Finite Group Databasebeta

← #14726902

Subgroups — #14726902

Order 2816.

958 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 958 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082426C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078625C212yesmaximal
3#13073521C211yesmaximal, characteristic
4#13067626C214yesmaximal, complemented
5#13067558C214yesmaximal
6#13067181C212yesmaximal, complemented
7C11×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
9C2×#66999—21no—
10#10623343—21no—
11#10623101—22no—
12#10623100—24no—
13Q8×Dic22—22no—
14#10623031—21no—
15#10623031C2214yes—
16C2×C4×D44C2211yescharacteristic
17#10623001—22no—
18#10623001C2212yes—
19C11×#431C2212yes—
20#10622604C2212yes—
21#10622600—21no—
22#10622596C2212yes—
23#10622553—22no—
24#10622549C2211yescharacteristic
25#10622455—22no—
26#10622454—22no—
27#10622344C2214yes—
28#10622334C2214yes—
29C4×#4314—24no—
30C11×#324C2214yes—
31#10622105C2218yes—
32C22×Q8×C11D411yescharacteristic
33C22×D44C2311yescharacteristic
34C22×C4×D11—21no—
35C4×Q8×C11—22no—
36C4×Q8×C11—22no—
37C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
39C2×C42×C11D412yes—
40C2×C42×C11C2311yescharacteristic
41#66999—44no—
42Q8×Dic11—24no—
43Q8×Dic11—24no—
44C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
47#66979—24no—
48#66979—22no—
49C2×C4⋊Dic11—21no—
50C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
51#66977—22no—
52#66977—24no—
53#66977C2314yes—
54C2×Dic11⋊C4—22no—
55C2×#4314—24no—
56#66943—24no—
57#66943—28no—
58#66941—24no—
59#66941—28no—
60C4×D44—22no—
61C4×D44—22no—
62#66923—24no—
63#66923—22no—
64#66922—22no—
65#66922—22no—
66#66922D412yes—
67#66922D412yes—
68C4×Dic22—24no—
69C4×Dic22—24no—
70C4×Dic22—22no—
71C4×Dic22D414yes—
72C11×C4⋊C8—22no—
73C11×C22⋊C8C2314yes—
74C4×C8×C11—22no—
75C11⋊#95—21no—
76C11⋊#95—22no—
77C11⋊#95C2312yes—
78#66885—24no—
79#66881—24no—
80#66880—24no—
81#18220—111nomaximal, Sylow
82C23×D11—21no—
83C2×Q8×C11—22no—
84C2×Q8×C11—22no—
85C2×Q8×C11SD1614yescomplemented
86C22×C4×C11C2×D412yes—
87C22×C4×C11C2×D412yes—
88C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C11C2411yescharacteristic
91C22×Dic11—22no—
92C22×Dic11—21no—
93C2×D44—22no—
94C2×D44—42no—
95C2×C4×D11—42no—
96C2×C4×D11—42no—
97C2×C4×D11—42no—
98C2×Dic22—24no—
99C2×Dic22—22no—
100C2×Dic22C2×D414yes—
101C2×C8×C11—24no—
102C11×C4⋊C4—22no—
103C11×C4⋊C4—24no—
104C42×C11—22no—
105C42×C11—22no—
106C42×C11C2×D412yes—
107C42×C11C2×D412yes—
108C22⋊Dic11—24no—
109(C2×D11)⋊C4—44no—
110(C2×D11)⋊C4—41no—
111(C2×D11)⋊C4—41no—
112(C2×D11)⋊C4—44no—
113C4⋊Dic11—24no—
114C4⋊Dic11—24no—
115C4⋊Dic11—24no—
116C4⋊Dic11—22no—
117C4⋊Dic11—22no—
118C4⋊Dic11—22no—
119C4⋊Dic11—22no—
120C4⋊Dic11—42no—
121C4⋊Dic11C2×D414yes—
122Dic11⋊C4—28no—
123Dic11⋊C4—24no—
124Dic11⋊C4—24no—
125Dic11⋊C4—44no—
126C4×Dic11—28no—
127C4×Dic11—24no—
128#4314—48no—
129#3502—111no—
130#3101—112no—
131#2536—111no—
132#1611—114no—
133#1599—114no—
134#1518—112no—
135#1461D1111yescharacteristic, complemented
136C23×C11C22×D411yescharacteristic
137C22×D11—22no—
138C22×D11—41no—
139C22×D11—41no—
140C22×D11—41no—
141C22×D11—41no—
142C22×D11—41no—
143C22×D11—41no—
144Q8×C11—28no—
145C2×C4×C11—22no—
146C2×C4×C11—22no—
147C2×C4×C11—22no—
148C2×C4×C11—41no—
149C2×C4×C11—41no—
150C2×C4×C11—42no—
151C2×C4×C11#12011yescharacteristic
152C2×C4×C11#12011yescharacteristic
153C2×C4×C11#12012yes—
154C2×C4×C11C2×SD1614yes—
155C2×C4×C11C2×SD1612yes—
156C2×C4×C11#13712yes—
157C2×C4×C11C22×D412yes—
158C2×Dic11—24no—
159C2×Dic11—24no—
160C2×Dic11—42no—
161C2×Dic11—42no—
162C2×Dic11—41no—
163C2×Dic11—41no—
164C2×Dic11—42no—
165C2×Dic11—41no—
166D44—24no—
167D44—42no—
168C4×D11—84no—
169Dic22—44no—
170Dic22—44no—
171Dic22—84no—
172C8×C11—44no—
173Q82—222no—
174#557—224no—
175#557—222no—
176#544—114no—
177#544—221no—
178#533—112no—
179#533—222no—
180C2×C22⋊Q8—221no—
181#519—221no—
182C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
183C2×C4×D4—111no—
184#483—114no—
185#476—222no—
186#461—222no—
187#450—114no—
188C4×SD16—224no—
189#431C2×D1112yes—
190#398—112no—
191#394—112no—
192#388—222no—
193#382—111no—
194#380—221no—
195#328—118no—
196#324C2×D1114yes—
197C22×C11—21no—
198C22×C11—21no—
199C22×C11C2×#12011yescharacteristic
200C22×C11C22×SD1611yescharacteristic
201C22×C11C2×#13711yescharacteristic
202C2×D11—42no—
203C2×D11—42no—
204C2×D11—42no—
205C2×D11—81no—
206C2×D11—81no—
207C2×D11—81no—
208C2×D11—81no—
209C4×C11—24no—
210C4×C11—21no—
211C4×C11—21no—
212C4×C11—22no—
213C4×C11—42no—
214C4×C11#44814yes—
215Dic11—44no—
216Dic11—44no—
217Dic11—82no—
218Dic11—81no—
219C22×Q8D4411yescharacteristic
220C22×D4—111no—
221C23×C4—221no—
222C2×SD16—224no—
223C4⋊Q8—112no—
224C4⋊Q8—112no—
225C4⋊Q8—222no—
226C4⋊Q8—222no—
227C4⋊Q8—228no—
228C4⋊Q8—224no—
229#125—224no—
230#125—228no—
231#125—224no—
232#125—222no—
233C22⋊Q8—114no—
234C22⋊Q8—222no—
235C22⋊Q8—224no—
236C22⋊Q8—444no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—114no—
240C4×Q8—224no—
241C4×Q8—224no—
242C4×Q8—224no—
243C4×Q8—224no—
244C4×Q8—222no—
245C4×D4—222no—
246C4×D4—222no—
247#117—222no—
248#117—224no—
249C2×C4⋊C4—111no—
250C2×C4⋊C4—221no—
251C2×C4⋊C4—222no—
252C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
254C2×C22⋊C4—221no—
255C2×C22⋊C4—222no—
256C2×C22⋊C4—222no—
257C2×C42D4412yes—
258C2×C42C22×D1111yescharacteristic
259#106—224no—
260C4⋊C8—22no—
261#103—224no—
262#102—224no—
263C22⋊C8C22×D1114yes—
264C4×C8—22no—
265#95—112no—
266#95—222no—
267#95—221no—
268C2×C11—21no—
269C2×C11—21no—
270C2×C11C2×#44811yescharacteristic
271C2×C11#302011yescharacteristic
272C2×C11#302511yescharacteristic
273D11—82no—
274C24—221no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—114no—
278C2×Q8—224no—
279C2×Q8—222no—
280C2×Q8#431414yescomplemented
281C2×D4—222no—
282C2×D4—442no—
283C22×C4—222no—
284C22×C4—221no—
285C22×C4—442no—
286C22×C4—442no—
287C22×C4—442no—
288C22×C4C2×D4412yes—
289C22×C4C2×D4412yes—
290C22×C4C2×D4411yescharacteristic
291C22×C4C2×D4411yescharacteristic
292C22×C4C23×D1111yescharacteristic
293SD16—448no—
294C2×C8—24no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—114no—
298C4⋊C4—224no—
299C4⋊C4—224no—
300C4⋊C4—224no—
301C4⋊C4—228no—
302C4⋊C4—222no—
303C4⋊C4—222no—
304C4⋊C4—224no—
305C4⋊C4—222no—
306C4⋊C4—224no—
307C4⋊C4—222no—
308C4⋊C4—444no—
309C4⋊C4—442no—
310C22⋊C4—224no—
311C22⋊C4—444no—
312C22⋊C4—441no—
313C22⋊C4—441no—
314C22⋊C4—444no—
315C42—22no—
316C42—22no—
317C42—228no—
318C42—224no—
319C42D4×D1112yes—
320C42D4×D1112yes—
321C11#1822011yescharacteristic, complemented, Sylow
322C23—222no—
323C23—441no—
324C23—441no—
325C23—441no—
326C23—441no—
327C23—441no—
328C23—441no—
329C23C22×D4411yescharacteristic
330Q8—28no—
331Q8—444no—
332Q8—444no—
333Q8—884no—
334D4—224no—
335D4—442no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—224no—
343C2×C4—224no—
344C2×C4—442no—
345C2×C4—442no—
346C2×C4—442no—
347C2×C4—441no—
348C2×C4—441no—
349C2×C4—441no—
350C2×C4—884no—
351C2×C4#6693511yescharacteristic
352C2×C4#6693511yescharacteristic
353C2×C4#6693512yes—
354C2×C4C2×#431414yes—
355C2×C4C2×#431412yes—
356C2×C4#6696212yes—
357C2×C4C2×D4×D1112yes—
358C8—44no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—442no—
362C22—442no—
363C22—442no—
364C22—881no—
365C22—881no—
366C22—881no—
367C22—881no—
368C22C2×#6693511yescharacteristic
369C22C22×#431411yescharacteristic
370C22C2×#6696211yescharacteristic
371C4—24no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—22no—
375C4—42no—
376C4—444no—
377C4—444no—
378C4—882no—
379C4—881no—
380C4#1062235114yes—
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2—882no—
384C2C2×#1062235111yescharacteristic
385C2#1307798311yescharacteristic
386C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1461C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×D44C23
hypercenter#1461D11
hypocenterC11#18220
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082426C2semidirect
4. #13067626C2semidirect
6. #13067181C2semidirect
7. C11×#1461C2semidirect
85. C2×Q8×C11SD16semidirect
135. #1461D11semidirect
280. C2×Q8#4314semidirect
321. C11#18220semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824262
#130786252
#130735212
#130676262
#130675582
#130671812
C11×#14612
#1822011