Finite Group Databasebeta

← #14726907

Subgroups — #14726907

Order 2816.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082424C211yesmaximal, characteristic
2#13078652C212yesmaximal
3#13073979C211yesmaximal, characteristic
4#13067657C211yesmaximal, characteristic
5#13067656C212yesmaximal
6#13067592C211yesmaximal, characteristic
7#13067591C212yesmaximal
8#13067590C211yesmaximal, characteristic
9#13067178C212yesmaximal
10#13066938C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1617C211yesmaximal, characteristic
12C11×#544C2211yescharacteristic
13#10623253—22no—
14#10623252—22no—
15#10623216—22no—
16#10623216—22no—
17#10623154—21no—
18#10623154C2212yes—
19#10623153—21no—
20#10623153C2212yes—
21#10623048—21no—
22#10623047—21no—
23#10623031C2211yescharacteristic
24C2×#66940C2211yescharacteristic
25C2×#66940C2211yescharacteristic
26C11×#484C2212yes—
27C11×#400C2211yescharacteristic
28#10622663C2212yes—
29#10622595C2211yescharacteristic
30#10622592C2211yescharacteristic
31#10622583C2212yes—
32#10622488—22no—
33#10622486—22no—
34#10622406—22no—
35#10622403—22no—
36#10622352C2212yes—
37#10622331C2212yes—
38#10622269C2211yescharacteristic
39#10622267—21no—
40#10622265—21no—
41#10622263C2211yescharacteristic
42#10622260—21no—
43#10622259—21no—
44C11×#328C2212yes—
45C11×#324C2211yescharacteristic
46#10622176C2212yes—
47#10622166C2211yescharacteristic
48#10622107C2212yes—
49#10622105C2212yes—
50#10622090C2212yes—
51C22×Dic22D411yescharacteristic
52C22×Dic22C2311yescharacteristic
53C11×C4⋊Q8—22no—
54C11×#125—22no—
55C11×C22⋊Q8—21no—
56C11×C22⋊Q8C2312yes—
57C11×#117—21no—
58C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60Q8×Dic11—21no—
61Q8×Dic11D412yes—
62#66997—22no—
63#66997—21no—
64#66997—22no—
65#66997D412yes—
66C2×#4326—22no—
67#66979—21no—
68C2×C4⋊Dic11—21no—
69#66977—21no—
70#66977C2312yes—
71C2×Dic11⋊C4—21no—
72C2×Dic11⋊C4—21no—
73C2×Dic11⋊C4—21no—
74C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
75C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C4×Dic11—21no—
77C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
80C2×Dic44—22no—
81#66943—21no—
82#66943—21no—
83#66943—22no—
84#66942—22no—
85#66942—22no—
86#66942—22no—
87#66942—22no—
88#66942—22no—
89#66942—22no—
90#66941—21no—
91#66941—22no—
92#66941—21no—
93#66941—21no—
94#66941—22no—
95#66941—22no—
96#66941D412yes—
97#66940—22no—
98#66940—22no—
99#66940—22no—
100#66940—21no—
101#66940—22no—
102#66940—22no—
103#66940—22no—
104#66940—22no—
105#66940—22no—
106#66940D412yes—
107#66931—22no—
108#66931—22no—
109#66930—22no—
110#66930—22no—
111C4×Dic22—22no—
112C4×Dic22—22no—
113C4×Dic22—22no—
114C4×Dic22—22no—
115C11×#107—22no—
116C11×#103—22no—
117C11×C22⋊C8C2312yes—
118C11×#95—21no—
119C11×#95—21no—
120C11×#95C2311yescharacteristic
121C11⋊#95—21no—
122C11⋊#95—21no—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95C2311yescharacteristic
127C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
128#66880—22no—
129Dic11⋊C8—22no—
130C8×Dic11—22no—
131#66874—22no—
132#66874—22no—
133#66871—22no—
134#18221—111nomaximal, Sylow
135C2×Q8×C11—21no—
136C2×Q8×C11C2×D412yes—
137C22×C4×C11—21no—
138C22×C4×C11—21no—
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2411yescharacteristic
142C22×Dic11—21no—
143C22×Dic11—21no—
144C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic22—22no—
149C2×Dic22—22no—
150C2×Dic22—22no—
151C2×Dic22—22no—
152C2×Dic22—21no—
153C2×Dic22—22no—
154C2×Dic22—42no—
155C2×Dic22Q1614yescomplemented
156C2×Dic22C2×D412yes—
157C2×C8×C11—22no—
158C11×C4⋊C4—21no—
159C11×C4⋊C4—21no—
160C11×C4⋊C4—21no—
161C11×C4⋊C4—22no—
162C11×C4⋊C4—22no—
163C11×C4⋊C4—22no—
164C11×C4⋊C4—22no—
165C11×C4⋊C4C2×D412yes—
166C11×C22⋊C4—22no—
167C42×C11—22no—
168C22⋊Dic11—22no—
169#4326—44no—
170C4⋊Dic11—21no—
171C4⋊Dic11—21no—
172C4⋊Dic11—22no—
173C4⋊Dic11—21no—
174C4⋊Dic11—22no—
175C4⋊Dic11—42no—
176C4⋊Dic11C2×D412yes—
177Dic11⋊C4—22no—
178Dic11⋊C4—22no—
179Dic11⋊C4—22no—
180Dic11⋊C4—22no—
181Dic11⋊C4—22no—
182Dic11⋊C4—22no—
183Dic11⋊C4—22no—
184Dic11⋊C4—22no—
185Dic11⋊C4—22no—
186Dic11⋊C4—22no—
187Dic11⋊C4—22no—
188Dic11⋊C4—22no—
189Dic11⋊C4—42no—
190Dic11⋊C4—41no—
191Dic11⋊C4—41no—
192Dic11⋊C4—42no—
193C4×Dic11—22no—
194C4×Dic11—22no—
195C4×Dic11—22no—
196C4×Dic11—21no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—22no—
199C4×Dic11—22no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11—42no—
203C4×Dic11C2×D412yes—
204C4×Dic11C2×D412yes—
205C2×C11⋊C8—22no—
206Dic44—44no—
207#3502—111no—
208#3104—112no—
209#2581—111no—
210#1617—112no—
211#1617—111no—
212#1617D1111yescharacteristic
213#1605—112no—
214#1605—111no—
215#1605—111no—
216#1518—112no—
217#1461—111no—
218C23×C11C22×D411yescharacteristic
219Q8×C11—42no—
220Q8×C11—81no—
221C2×C4×C11—21no—
222C2×C4×C11—21no—
223C2×C4×C11—22no—
224C2×C4×C11—22no—
225C2×C4×C11—21no—
226C2×C4×C11—41no—
227C2×C4×C11—41no—
228C2×C4×C11—41no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11—42no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11C2×Q1612yes—
234C2×C4×C11C22×D412yes—
235C2×Dic11—21no—
236C2×Dic11—21no—
237C2×Dic11—22no—
238C2×Dic11—22no—
239C2×Dic11—22no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—41no—
242C2×Dic11—41no—
243C2×Dic11—41no—
244C2×Dic11—41no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11—41no—
247C2×Dic11—41no—
248C2×Dic11#12011yescharacteristic
249C2×Dic11#12011yescharacteristic
250C2×Dic11#12012yes—
251C2×Dic11C2×Q1612yes—
252C2×Dic11C2×Q1612yes—
253C2×Dic11#13712yes—
254Dic22—28no—
255Dic22—24no—
256Dic22—44no—
257Dic22—42no—
258Dic22—42no—
259Dic22—81no—
260Dic22—82no—
261C8×C11—42no—
262C11⋊C8—42no—
263Q82—222no—
264#557—222no—
265#557—222no—
266#557—222no—
267#544—112no—
268#544—111no—
269#544—221no—
270#544C2×D1111yescharacteristic
271#533—112no—
272#533—221no—
273#533—221no—
274#519—221no—
275C2×C4×Q8—111no—
276C2×C4×Q8—111no—
277#484—112no—
278#484C2×D1112yes—
279#477—222no—
280#462—222no—
281#451—112no—
282#451—112no—
283C4×Q16—222no—
284C4×Q16—222no—
285#431—112no—
286#400—111no—
287#400C2×D1111yescharacteristic
288#395—111no—
289#395—111no—
290#391—221no—
291#389—221no—
292#387—221no—
293#387—221no—
294#382—111no—
295#328—112no—
296#328—112no—
297#328—112no—
298#328C2×D1112yes—
299#324—111no—
300#324—112no—
301#324C2×D1111yescharacteristic
302C22×C11—21no—
303C22×C11—21no—
304C22×C11C2×#12011yescharacteristic
305C22×C11C22×Q1611yescharacteristic
306C22×C11C2×#13711yescharacteristic
307C4×C11—22no—
308C4×C11—22no—
309C4×C11—42no—
310C4×C11—41no—
311C4×C11—42no—
312C4×C11—81no—
313C4×C11—81no—
314Dic11—22no—
315Dic11—21no—
316Dic11—21no—
317Dic11—42no—
318Dic11—42no—
319Dic11—42no—
320Dic11—41no—
321Dic11—81no—
322Dic11#45114yes—
323C22×Q8—111no—
324C22×Q8—111no—
325C2×Q16—222no—
326C2×Q16—222no—
327C4⋊Q8—22no—
328C4⋊Q8—112no—
329C4⋊Q8—112no—
330C4⋊Q8—222no—
331C4⋊Q8—222no—
332C4⋊Q8—221no—
333C4⋊Q8—221no—
334C4⋊Q8—221no—
335C4⋊Q8—222no—
336C4⋊Q8—221no—
337C4⋊Q8—222no—
338C4⋊Q8—222no—
339#125—22no—
340#125—222no—
341#125—222no—
342#125—222no—
343#125—222no—
344#125—221no—
345#125—221no—
346#125—222no—
347#125—222no—
348#125—222no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—112no—
351C22⋊Q8—222no—
352C22⋊Q8—222no—
353C22⋊Q8—221no—
354C22⋊Q8C22×D1112yes—
355C4×Q8—112no—
356C4×Q8—112no—
357C4×Q8—222no—
358C4×Q8—222no—
359C4×Q8—222no—
360C4×Q8—222no—
361C4×Q8—222no—
362C4×Q8—222no—
363C4×Q8—222no—
364C4×Q8—222no—
365C4×Q8—222no—
366C4×Q8—222no—
367C4×Q8—222no—
368C4×Q8—221no—
369C4×Q8—222no—
370C4×Q8—221no—
371#117—21no—
372#117—222no—
373#117—222no—
374#117—221no—
375C2×C4⋊C4—111no—
376C2×C4⋊C4—111no—
377C2×C4⋊C4—221no—
378C2×C4⋊C4—221no—
379C2×C4⋊C4—221no—
380C2×C4⋊C4—221no—
381C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
383C2×C42—111no—
384C2×C42—111no—
385C2×C42—111no—
386C2×C42—221no—
387#107—22no—
388#107—222no—
389C4⋊C8—222no—
390#103—22no—
391#103—222no—
392#103—222no—
393#103—222no—
394C22⋊C8—112no—
395C22⋊C8C22×D1112yes—
396C4×C8—222no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—111no—
400#95—221no—
401#95—221no—
402#95—221no—
403#95—221no—
404#95—221no—
405#95C22×D1111yescharacteristic
406C2×C11—21no—
407C2×C11—21no—
408C2×C11C2×#45111yescharacteristic
409C2×C11#302011yescharacteristic
410C2×C11#302511yescharacteristic
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—114no—
413C2×Q8—112no—
414C2×Q8—222no—
415C2×Q8—222no—
416C2×Q8—222no—
417C2×Q8—222no—
418C2×Q8—221no—
419C2×Q8—222no—
420C2×Q8—442no—
421C2×Q8D4×D1112yes—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—111no—
425C22×C4—111no—
426C22×C4—111no—
427C22×C4—111no—
428C22×C4—221no—
429C22×C4—221no—
430C22×C4D4×D1111yescharacteristic
431C22×C4D4×D1111yescharacteristic
432C22×C4C23×D1111yescharacteristic
433Q16—444no—
434Q16—444no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—222no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—112no—
445C4⋊C4—222no—
446C4⋊C4—222no—
447C4⋊C4—222no—
448C4⋊C4—222no—
449C4⋊C4—222no—
450C4⋊C4—222no—
451C4⋊C4—222no—
452C4⋊C4—221no—
453C4⋊C4—222no—
454C4⋊C4—221no—
455C4⋊C4—222no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—222no—
458C4⋊C4—222no—
459C4⋊C4—222no—
460C4⋊C4—222no—
461C4⋊C4—222no—
462C4⋊C4—441no—
463C4⋊C4—441no—
464C4⋊C4—442no—
465C4⋊C4—442no—
466C4⋊C4—442no—
467C4⋊C4D4×D1112yes—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—222no—
470C42—22no—
471C42—112no—
472C42—112no—
473C42—221no—
474C42—221no—
475C42—221no—
476C42—221no—
477C42—222no—
478C42—222no—
479C42—222no—
480C42—222no—
481C42—222no—
482C42—442no—
483C11#1822111yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23C2×D4×D1111yescharacteristic
485Q8—42no—
486Q8—81no—
487Q8—228no—
488Q8—224no—
489Q8—442no—
490Q8—442no—
491Q8—444no—
492Q8—881no—
493Q8—882no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—112no—
507C2×C4—112no—
508C2×C4—112no—
509C2×C4—112no—
510C2×C4—111no—
511C2×C4—111no—
512C2×C4—221no—
513C2×C4—221no—
514C2×C4—222no—
515C2×C4—222no—
516C2×C4—222no—
517C2×C4—221no—
518C2×C4—441no—
519C2×C4—441no—
520C2×C4—441no—
521C2×C4—441no—
522C2×C4—441no—
523C2×C4—441no—
524C2×C4—441no—
525C2×C4Q16×D1112yes—
526C2×C4C2×D4×D1112yes—
527C8—42no—
528C8—442no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22D11×#12011yescharacteristic
532C22C2×Q16×D1111yescharacteristic
533C22D11×#13711yescharacteristic
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—42no—
537C4—41no—
538C4—42no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—114no—
542C4—222no—
543C4—221no—
544C4—221no—
545C4—442no—
546C4—442no—
547C4—441no—
548C4—442no—
549C4—881no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2D11×#45111yescharacteristic
553C2#1307797711yescharacteristic
554C2#1307800911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1617C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC23×C11C22×D4
hypercenter#1617D11
hypocenterC11#18221
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
155. C2×Dic22Q16semidirect
483. C11#18221semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824242
#130786522
#130739792
#130676572
#130676562
#130675922
#130675912
#130675902
#130671782
#130669382
C11×#16172
#1822111