Finite Group Databasebeta

← #14726908

Subgroups — #14726908

Order 2816.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082421C211yesmaximal, characteristic
2#13078656C211yesmaximal, characteristic
3#13078651C211yesmaximal, characteristic
4#13073983C211yesmaximal, characteristic
5#13067659C214yesmaximal
6#13067591C214yesmaximal
7#13067179C211yesmaximal, characteristic
8#13066939C211yesmaximal, characteristic
9C11×#1518C211yesmaximal, characteristic
10C11×#533C2211yescharacteristic
11#10623253—21no—
12#10623252—21no—
13#10623216—22no—
14#10623154C2214yes—
15#10623153—22no—
16#10623098—22no—
17#10623098—21no—
18Q8×Dic22—21no—
19#10623050—21no—
20#10623047—21no—
21#10623001C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
24C11×#431C2211yescharacteristic
25C11×#382C2211yescharacteristic
26#10622704—21no—
27#10622703—21no—
28#10622663C2212yes—
29#10622657C2212yes—
30C4×#4326—22no—
31#10622598—21no—
32#10622587—21no—
33#10622538C2211yescharacteristic
34#10622463—21no—
35#10622462—21no—
36#10622352C2212yes—
37#10622335C2212yes—
38C4×Dic44—22no—
39#10622272C2212yes—
40#10622269C2212yes—
41#10622266—22no—
42C11×#328C2214yes—
43#10622107C2214yes—
44#10622090C2214yes—
45C22×Dic22D411yescharacteristic
46C22×Dic22C2311yescharacteristic
47C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C11×#125—21no—
50C11×C22⋊Q8—21no—
51C11×C22⋊Q8C2312yes—
52C4×Q8×C11—21no—
53C4×Q8×C11D412yes—
54C11×#117—21no—
55C2×C11×C4⋊C4—21no—
56C2×C42×C11C2311yescharacteristic
57Q8×Dic11—22no—
58#66997—22no—
59#66997—24no—
60C2×#4326—22no—
61#66979—21no—
62C2×C4⋊Dic11—22no—
63C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
65#66977—21no—
66#66977C2312yes—
67C2×Dic11⋊C4—21no—
68C2×Dic11⋊C4C2312yes—
69C2×C4×Dic11—21no—
70C2×C4×Dic11D412yes—
71C2×Dic44—22no—
72#66943—22no—
73#66942—24no—
74#66942—24no—
75#66942—24no—
76#66941—22no—
77#66941—22no—
78#66941—24no—
79#66940—22no—
80#66940—22no—
81#66940—22no—
82#66940—24no—
83#66931—24no—
84#66930—24no—
85#66923—22no—
86#66923—21no—
87#66922—22no—
88#66922D411yescharacteristic
89#66922D411yescharacteristic
90C4×Dic22—22no—
91C4×Dic22—22no—
92C4×Dic22—21no—
93C4×Dic22—21no—
94C4×Dic22—21no—
95C4×Dic22—21no—
96C4×Dic22—21no—
97C4×Dic22—21no—
98C4×Dic22—21no—
99C4×Dic22—21no—
100C4×Dic22—21no—
101C4×Dic22D412yes—
102C11×C4⋊C8—21no—
103C11×C22⋊C8C2312yes—
104C4×C8×C11—21no—
105C11×#95—21no—
106C11×#95C2312yes—
107#66899—22no—
108C11⋊#95—22no—
109C11⋊#95—22no—
110C11⋊#95—22no—
111C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
112#66882—22no—
113#66880—22no—
114#66880—22no—
115#66874—22no—
116#66871—22no—
117C4⋊(C11⋊C8)—21no—
118C4×C11⋊C8—21no—
119#18221—111nomaximal, Sylow
120C2×Q8×C11—21no—
121C2×Q8×C11C2×D412yes—
122C22×C4×C11—22no—
123C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C11C2411yescharacteristic
126C22×Dic11—21no—
127C22×Dic11—21no—
128C22×Dic11C2×D412yes—
129C22×Dic11C2×D412yes—
130C2×Dic22—24no—
131C2×Dic22—21no—
132C2×Dic22—21no—
133C2×Dic22—21no—
134C2×Dic22—22no—
135C2×Dic22—21no—
136C2×Dic22—21no—
137C2×Dic22—42no—
138C2×Dic22Q1614yescomplemented
139C2×Dic22C2×D412yes—
140C2×C8×C11—22no—
141C11×C4⋊C4—21no—
142C11×C4⋊C4—21no—
143C11×C4⋊C4—22no—
144C11×C4⋊C4—21no—
145C11×C4⋊C4—22no—
146C11×C4⋊C4—42no—
147C11×C4⋊C4C2×D412yes—
148C11×C22⋊C4—22no—
149C42×C11—22no—
150C42×C11C2×D411yescharacteristic
151C42×C11C2×D411yescharacteristic
152C42×C11C2×D411yescharacteristic
153C42×C11C2×D411yescharacteristic
154C22⋊Dic11—22no—
155#4326—44no—
156C4⋊Dic11—24no—
157C4⋊Dic11—21no—
158C4⋊Dic11—21no—
159C4⋊Dic11—21no—
160C4⋊Dic11—21no—
161C4⋊Dic11—21no—
162C4⋊Dic11—21no—
163C4⋊Dic11—21no—
164C4⋊Dic11—44no—
165C4⋊Dic11C2×D412yes—
166Dic11⋊C4—24no—
167Dic11⋊C4—24no—
168Dic11⋊C4—24no—
169Dic11⋊C4—24no—
170Dic11⋊C4—22no—
171Dic11⋊C4—22no—
172Dic11⋊C4—22no—
173Dic11⋊C4—22no—
174Dic11⋊C4—41no—
175Dic11⋊C4—41no—
176C4×Dic11—24no—
177C4×Dic11—24no—
178C4×Dic11—22no—
179C4×Dic11—22no—
180C4×Dic11—22no—
181C4×Dic11—41no—
182C4×Dic11—41no—
183C2×C11⋊C8—22no—
184Dic44—44no—
185#3502—111no—
186#3104—111no—
187#3104—111no—
188#2581—111no—
189#1617—114no—
190#1605—114no—
191#1518—111no—
192#1518D1111yescharacteristic
193#1461—111no—
194C23×C11C22×D411yescharacteristic
195Q8×C11—42no—
196Q8×C11—42no—
197C2×C4×C11—22no—
198C2×C4×C11—22no—
199C2×C4×C11—41no—
200C2×C4×C11—41no—
201C2×C4×C11—42no—
202C2×C4×C11—42no—
203C2×C4×C11—42no—
204C2×C4×C11#12011yescharacteristic
205C2×C4×C11#12011yescharacteristic
206C2×C4×C11#12011yescharacteristic
207C2×C4×C11#12011yescharacteristic
208C2×C4×C11C2×Q1612yes—
209C2×C4×C11#13712yes—
210C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
212C2×Dic11—22no—
213C2×Dic11—22no—
214C2×Dic11—22no—
215C2×Dic11—22no—
216C2×Dic11—22no—
217C2×Dic11—22no—
218C2×Dic11—41no—
219C2×Dic11—41no—
220C2×Dic11—42no—
221C2×Dic11—42no—
222C2×Dic11—41no—
223C2×Dic11C2×Q1614yes—
224Dic22—24no—
225Dic22—24no—
226Dic22—22no—
227Dic22—22no—
228Dic22—42no—
229Dic22—41no—
230Dic22—41no—
231Dic22—42no—
232Dic22—84no—
233C8×C11—42no—
234C11⋊C8—42no—
235Q82—221no—
236Q82—221no—
237#557—221no—
238#557—222no—
239#557—221no—
240#557—222no—
241#544—114no—
242#544—221no—
243#533—111no—
244#533—222no—
245#533C2×D1111yescharacteristic
246#519—221no—
247C2×C4×Q8—111no—
248C2×C4×Q8—111no—
249#484—112no—
250#484—112no—
251#477—221no—
252#477—221no—
253#462—221no—
254#462—221no—
255#451—112no—
256#451—112no—
257C4×Q16—222no—
258C4×Q16—222no—
259#431—111no—
260#431C2×D1111yescharacteristic
261#400—112no—
262#395—112no—
263#391—221no—
264#389—221no—
265#387—222no—
266#382C2×D1111yescharacteristic
267#328—114no—
268#328C2×D1114yes—
269#324—114no—
270C22×C11—21no—
271C22×C11—21no—
272C22×C11C2×#12011yescharacteristic
273C22×C11C22×Q1611yescharacteristic
274C22×C11C2×#13711yescharacteristic
275C4×C11—21no—
276C4×C11—21no—
277C4×C11—21no—
278C4×C11—21no—
279C4×C11—42no—
280C4×C11—42no—
281C4×C11—82no—
282C4×C11#45112yes—
283C4×C11#45112yes—
284Dic11—24no—
285Dic11—42no—
286Dic11—42no—
287Dic11—42no—
288Dic11—42no—
289Dic11—81no—
290C22×Q8—111no—
291C22×Q8—111no—
292C2×Q16—222no—
293C2×Q16—222no—
294C4⋊Q8—111no—
295C4⋊Q8—111no—
296C4⋊Q8—222no—
297C4⋊Q8—224no—
298C4⋊Q8—222no—
299C4⋊Q8—222no—
300C4⋊Q8—222no—
301C4⋊Q8—224no—
302C4⋊Q8D4411yescharacteristic
303C4⋊Q8D4411yescharacteristic
304#125—21no—
305#125—222no—
306#125—224no—
307#125—224no—
308#125—222no—
309#125—224no—
310#125—221no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—112no—
313C22⋊Q8—224no—
314C22⋊Q8—221no—
315C22⋊Q8C22×D1112yes—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—112no—
318C4×Q8—222no—
319C4×Q8—222no—
320C4×Q8—222no—
321C4×Q8—222no—
322C4×Q8—224no—
323C4×Q8—222no—
324C4×Q8—222no—
325C4×Q8—221no—
326C4×Q8—221no—
327C4×Q8—221no—
328C4×Q8—221no—
329C4×Q8—221no—
330C4×Q8—221no—
331C4×Q8—221no—
332C4×Q8—221no—
333C4×Q8—221no—
334C4×Q8D4412yes—
335#117—21no—
336#117—224no—
337#117—221no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—111no—
340C2×C4⋊C4—112no—
341C2×C4⋊C4—111no—
342C2×C4⋊C4—222no—
343C2×C4⋊C4—221no—
344C2×C42—112no—
345C2×C42—221no—
346C2×C42C22×D1111yescharacteristic
347#107—222no—
348#107—222no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—221no—
351#103—222no—
352#103—222no—
353#103—222no—
354#103—222no—
355C22⋊C8—112no—
356C22⋊C8C22×D1112yes—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—221no—
359#95—21no—
360#95—222no—
361#95—222no—
362#95—222no—
363#95C22×D1112yes—
364C2×C11—21no—
365C2×C11—21no—
366C2×C11C2×#45111yescharacteristic
367C2×C11#302011yescharacteristic
368C2×C11#302511yescharacteristic
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—114no—
371C2×Q8—112no—
372C2×Q8—224no—
373C2×Q8—221no—
374C2×Q8—221no—
375C2×Q8—221no—
376C2×Q8—222no—
377C2×Q8—221no—
378C2×Q8—221no—
379C2×Q8—442no—
380C2×Q8C2×D4412yes—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—112no—
383C22×C4—112no—
384C22×C4—221no—
385C22×C4—221no—
386C22×C4D4×D1111yescharacteristic
387C22×C4D4×D1111yescharacteristic
388C22×C4C23×D1111yescharacteristic
389Q16—444no—
390Q16—444no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—222no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—112no—
400C4⋊C4—224no—
401C4⋊C4—224no—
402C4⋊C4—224no—
403C4⋊C4—224no—
404C4⋊C4—224no—
405C4⋊C4—221no—
406C4⋊C4—221no—
407C4⋊C4—221no—
408C4⋊C4—221no—
409C4⋊C4—222no—
410C4⋊C4—221no—
411C4⋊C4—222no—
412C4⋊C4—222no—
413C4⋊C4—222no—
414C4⋊C4—221no—
415C4⋊C4—221no—
416C4⋊C4—444no—
417C4⋊C4—441no—
418C4⋊C4—441no—
419C4⋊C4C2×D4412yes—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—222no—
422C42—22no—
423C42—224no—
424C42—224no—
425C42—222no—
426C42—222no—
427C42—222no—
428C42—441no—
429C42—441no—
430C42C2×D4411yescharacteristic
431C42C2×D4411yescharacteristic
432C42D4×D1111yescharacteristic
433C42D4×D1111yescharacteristic
434C11#1822111yescharacteristic, complemented, Sylow
435C23C2×D4×D1111yescharacteristic
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—222no—
439Q8—222no—
440Q8—224no—
441Q8—224no—
442Q8—442no—
443Q8—441no—
444Q8—441no—
445Q8—442no—
446Q8—884no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—114no—
455C2×C4—222no—
456C2×C4—222no—
457C2×C4—222no—
458C2×C4—222no—
459C2×C4—222no—
460C2×C4—222no—
461C2×C4—441no—
462C2×C4—441no—
463C2×C4—442no—
464C2×C4—442no—
465C2×C4—441no—
466C2×C4#6693511yescharacteristic
467C2×C4#6693511yescharacteristic
468C2×C4#6693511yescharacteristic
469C2×C4#6693511yescharacteristic
470C2×C4#6696812yes—
471C2×C4Q16×D1112yes—
472C2×C4C22×D4411yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
474C8—42no—
475C8—442no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22C2×#6693511yescharacteristic
479C22C2×#6696811yescharacteristic
480C22C2×Q16×D1111yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—42no—
486C4—42no—
487C4—82no—
488C4—224no—
489C4—442no—
490C4—442no—
491C4—442no—
492C4—442no—
493C4—881no—
494C4#1062242112yes—
495C4#1062242112yes—
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2C2×#1062242111yescharacteristic
499C2#1307798211yescharacteristic
500C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1518C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC23×C11C22×D4
hypercenter#1518D11
hypocenterC11#18221
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
138. C2×Dic22Q16semidirect
434. C11#18221semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824212
#130786562
#130786512
#130739832
#130676592
#130675912
#130671792
#130669392
C11×#15182
#1822111