Finite Group Databasebeta

← #14726909

Subgroups — #14726909

Order 2816.

890 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 890 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082426C211yesmaximal, characteristic
2#13078656C212yesmaximal
3#13073978C211yesmaximal, characteristic
4#13067660C214yesmaximal
5#13067592C214yesmaximal
6#13067181C212yesmaximal
7C11×#1461C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
9#10623343—21no—
10#10623101—22no—
11#10623100—24no—
12Q8×Dic22—22no—
13#10623031—21no—
14#10623031C2214yes—
15#10623001—22no—
16#10623001C2212yes—
17C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
18C11×#431C2212yes—
19#10622843—21no—
20#10622599C2212yes—
21#10622592C2212yes—
22#10622586—21no—
23#10622549C2211yescharacteristic
24#10622546—22no—
25#10622463—22no—
26#10622462—22no—
27#10622352C2214yes—
28#10622335C2214yes—
29C4×Dic44—24no—
30C11×#324C2214yes—
31#10622105C2218yes—
32C22×Q8×C11D411yescharacteristic
33C22×Dic22C2311yescharacteristic
34C4×Q8×C11—22no—
35C4×Q8×C11—22no—
36C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
38C2×C42×C11D412yes—
39C2×C42×C11C2311yescharacteristic
40Q8×Dic11—24no—
41Q8×Dic11—24no—
42#66979—24no—
43#66979—22no—
44C2×C4⋊Dic11—21no—
45C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
46#66977—22no—
47#66977—24no—
48#66977C2314yes—
49C2×Dic11⋊C4—21no—
50C2×Dic11⋊C4—22no—
51C2×C4×Dic11—21no—
52C2×Dic44—24no—
53#66943—24no—
54#66943—28no—
55#66941—24no—
56#66941—28no—
57#66923—24no—
58#66923—22no—
59#66922—22no—
60#66922—22no—
61#66922D412yes—
62#66922D412yes—
63C4×Dic22—24no—
64C4×Dic22—24no—
65C4×Dic22—22no—
66C4×Dic22—22no—
67C4×Dic22—22no—
68C4×Dic22D414yes—
69C11×C4⋊C8—22no—
70C11×C22⋊C8C2314yes—
71C4×C8×C11—22no—
72C11⋊#95—21no—
73C11⋊#95—22no—
74C11⋊#95—22no—
75C11⋊#95—22no—
76C11⋊#95C2312yes—
77#66882—24no—
78#66880—24no—
79#66880—24no—
80#18221—111nomaximal, Sylow
81C2×Q8×C11—22no—
82C2×Q8×C11—22no—
83C2×Q8×C11Q1614yescomplemented
84C22×C4×C11C2×D412yes—
85C22×C4×C11C2×D412yes—
86C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C11C2411yescharacteristic
89C22×Dic11—21no—
90C22×Dic11—22no—
91C22×Dic11—21no—
92C2×Dic22—24no—
93C2×Dic22—22no—
94C2×Dic22—22no—
95C2×Dic22—42no—
96C2×Dic22C2×D414yes—
97C2×C8×C11—24no—
98C11×C4⋊C4—22no—
99C11×C4⋊C4—24no—
100C42×C11—22no—
101C42×C11—22no—
102C42×C11C2×D412yes—
103C42×C11C2×D412yes—
104C22⋊Dic11—24no—
105C4⋊Dic11—24no—
106C4⋊Dic11—24no—
107C4⋊Dic11—24no—
108C4⋊Dic11—22no—
109C4⋊Dic11—22no—
110C4⋊Dic11—22no—
111C4⋊Dic11—22no—
112C4⋊Dic11—42no—
113C4⋊Dic11C2×D414yes—
114Dic11⋊C4—28no—
115Dic11⋊C4—24no—
116Dic11⋊C4—24no—
117Dic11⋊C4—44no—
118Dic11⋊C4—41no—
119Dic11⋊C4—41no—
120C4×Dic11—28no—
121C4×Dic11—24no—
122C4×Dic11—42no—
123Dic44—48no—
124#3502—111no—
125#3104—112no—
126#2581—111no—
127#1617—114no—
128#1605—114no—
129#1518—112no—
130#1461D1111yescharacteristic
131C23×C11C22×D411yescharacteristic
132Q8×C11—28no—
133C2×C4×C11—22no—
134C2×C4×C11—22no—
135C2×C4×C11—22no—
136C2×C4×C11—41no—
137C2×C4×C11—41no—
138C2×C4×C11—42no—
139C2×C4×C11#12011yescharacteristic
140C2×C4×C11#12011yescharacteristic
141C2×C4×C11#12012yes—
142C2×C4×C11C2×Q1614yes—
143C2×C4×C11C2×Q1612yes—
144C2×C4×C11#13712yes—
145C2×C4×C11C22×D412yes—
146C2×Dic11—22no—
147C2×Dic11—24no—
148C2×Dic11—24no—
149C2×Dic11—41no—
150C2×Dic11—41no—
151C2×Dic11—42no—
152C2×Dic11—42no—
153C2×Dic11—42no—
154C2×Dic11—41no—
155C2×Dic11—42no—
156Dic22—24no—
157Dic22—44no—
158Dic22—42no—
159Dic22—44no—
160Dic22—84no—
161C8×C11—44no—
162Q82—222no—
163#557—224no—
164#557—222no—
165#544—114no—
166#544—221no—
167#533—112no—
168#533—222no—
169#519—221no—
170C2×C4×Q8—111no—
171C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
172#484—114no—
173#477—222no—
174#462—222no—
175#451—114no—
176C4×Q16—224no—
177#431C2×D1112yes—
178#400—112no—
179#395—112no—
180#391—221no—
181#389—221no—
182#387—222no—
183#382—111no—
184#328—118no—
185#324C2×D1114yes—
186C22×C11—21no—
187C22×C11—21no—
188C22×C11C2×#12011yescharacteristic
189C22×C11C22×Q1611yescharacteristic
190C22×C11C2×#13711yescharacteristic
191C4×C11—24no—
192C4×C11—21no—
193C4×C11—21no—
194C4×C11—22no—
195C4×C11—42no—
196C4×C11#45114yes—
197Dic11—44no—
198Dic11—42no—
199Dic11—44no—
200Dic11—82no—
201Dic11—81no—
202C22×Q8—111no—
203C22×Q8D4411yescharacteristic
204C2×Q16—224no—
205C4⋊Q8—112no—
206C4⋊Q8—112no—
207C4⋊Q8—222no—
208C4⋊Q8—222no—
209C4⋊Q8—228no—
210C4⋊Q8—224no—
211#125—224no—
212#125—228no—
213#125—224no—
214#125—222no—
215C22⋊Q8—114no—
216C22⋊Q8—222no—
217C22⋊Q8—224no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—114no—
221C4×Q8—224no—
222C4×Q8—224no—
223C4×Q8—224no—
224C4×Q8—224no—
225C4×Q8—222no—
226C4×Q8—222no—
227C4×Q8—222no—
228#117—222no—
229#117—224no—
230C2×C4⋊C4—111no—
231C2×C4⋊C4—221no—
232C2×C4⋊C4—221no—
233C2×C4⋊C4—222no—
234C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
236C2×C42—221no—
237C2×C42D4412yes—
238C2×C42C22×D1111yescharacteristic
239#107—224no—
240C4⋊C8—22no—
241#103—224no—
242#103—224no—
243C22⋊C8C22×D1114yes—
244C4×C8—22no—
245#95—112no—
246#95—221no—
247#95—222no—
248#95—222no—
249#95—222no—
250C2×C11—21no—
251C2×C11—21no—
252C2×C11C2×#45111yescharacteristic
253C2×C11#302011yescharacteristic
254C2×C11#302511yescharacteristic
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—114no—
258C2×Q8—224no—
259C2×Q8—222no—
260C2×Q8—222no—
261C2×Q8—442no—
262C2×Q8Dic4414yescomplemented
263C22×C4—221no—
264C22×C4—222no—
265C22×C4—221no—
266C22×C4C2×D4412yes—
267C22×C4C2×D4412yes—
268C22×C4C2×D4411yescharacteristic
269C22×C4C2×D4411yescharacteristic
270C22×C4C23×D1111yescharacteristic
271Q16—448no—
272C2×C8—24no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—114no—
276C4⋊C4—224no—
277C4⋊C4—224no—
278C4⋊C4—224no—
279C4⋊C4—228no—
280C4⋊C4—222no—
281C4⋊C4—222no—
282C4⋊C4—224no—
283C4⋊C4—222no—
284C4⋊C4—224no—
285C4⋊C4—222no—
286C4⋊C4—444no—
287C4⋊C4—441no—
288C4⋊C4—441no—
289C4⋊C4—442no—
290C22⋊C4—224no—
291C42—22no—
292C42—22no—
293C42—228no—
294C42—224no—
295C42—442no—
296C42D4×D1112yes—
297C42D4×D1112yes—
298C11#1822111yescharacteristic, complemented, Sylow
299C23C22×D4411yescharacteristic
300Q8—28no—
301Q8—224no—
302Q8—444no—
303Q8—442no—
304Q8—444no—
305Q8—884no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—222no—
313C2×C4—224no—
314C2×C4—224no—
315C2×C4—441no—
316C2×C4—441no—
317C2×C4—442no—
318C2×C4—442no—
319C2×C4—442no—
320C2×C4—441no—
321C2×C4—442no—
322C2×C4#6693511yescharacteristic
323C2×C4#6693511yescharacteristic
324C2×C4#6693512yes—
325C2×C4C2×Dic4414yes—
326C2×C4C2×Dic4412yes—
327C2×C4#6696212yes—
328C2×C4C2×D4×D1112yes—
329C8—44no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22C2×#6693511yescharacteristic
333C22C22×Dic4411yescharacteristic
334C22C2×#6696211yescharacteristic
335C4—24no—
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—22no—
339C4—42no—
340C4—444no—
341C4—442no—
342C4—444no—
343C4—882no—
344C4—881no—
345C4#1062235214yes—
346C2—21no—
347C2—21no—
348C2C2×#1062235211yescharacteristic
349C2#1307798311yescharacteristic
350C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1461C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC23×C11C22×D4
hypercenter#1461D11
hypocenterC11#18221
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
83. C2×Q8×C11Q16semidirect
262. C2×Q8Dic44semidirect
298. C11#18221semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824262
#130786562
#130739782
#130676602
#130675922
#130671812
C11×#14612
#1822111