Finite Group Databasebeta

← #14726911

Subgroups — #14726911

Order 2816.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082465C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13073517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067627C214yesmaximal, complemented
5#13067559C214yesmaximal, complemented
6#13067181C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066936C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
12#10623361—21no—
13#10623358—21no—
14C2×#66983—21no—
15#10623263—21no—
16#10623249—21no—
17#10623212—22no—
18#10623148C2214yes—
19#10623137—22no—
20#10623096—22no—
21#10623094—21no—
22#10623086—21no—
23C2×C4×D44C2211yescharacteristic
24#10623001C2211yescharacteristic
25C11×#480C2212yes—
26C11×#474—21no—
27C11×#459—21no—
28C11×#447C2212yes—
29C4×C11×D8—22no—
30C11×#431C2211yescharacteristic
31#10622836C2212yes—
32#10622831C2212yes—
33#10622825—21no—
34#10622632—21no—
35C4×#4324—22no—
36#10622621—21no—
37#10622606C2212yes—
38#10622584C2212yes—
39#10622569—22no—
40#10622549C2211yescharacteristic
41#10622538C2211yescharacteristic
42#10622175C2214yes—
43#10622106C2214yes—
44#10622105C2214yes—
45C2×C11×#41—21no—
46C22×D4×C11C2311yescharacteristic
47C23×C4×C11—21no—
48C22×C22⋊D11—22no—
49C2×#4341—22no—
50C22×D44D411yescharacteristic
51C22×C4×D11D412yes—
52C2×C11×D8—22no—
53C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
54C11×#127D411yescharacteristic, complemented
55C11×#124—21no—
56C11×#121—21no—
57C11×#121C2312yes—
58C4×D4×C11—21no—
59C4×D4×C11—21no—
60C4×D4×C11—21no—
61C4×D4×C11—21no—
62C4×D4×C11—21no—
63C4×D4×C11D412yescomplemented
64C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C11×C22⋊C4—21no—
66C2×C42×C11C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic11—22no—
68#67000—22no—
69Q8×Dic11—22no—
70#66993—22no—
71#66992—24no—
72#66991—22no—
73#66990—24no—
74D4×Dic11—22no—
75D4×Dic11—24no—
76C2×#4324—22no—
77#66983—22no—
78#66983—22no—
79#66983—44no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
82#66979—22no—
83#66979—21no—
84C2×C4⋊Dic11—22no—
85C2×C4⋊Dic11—21no—
86C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
87#66977—21no—
88#66977C2312yes—
89#66951—24no—
90#66950—22no—
91#66945—22no—
92#66939—24no—
93#66938—24no—
94#66936—24no—
95(C22⋊D11)⋊C4—24no—
96C4×D44—21no—
97C4×D44—21no—
98C4×D44—21no—
99C4×D44—21no—
100#66923—21no—
101#66922D411yescharacteristic, complemented
102#66922D411yescharacteristic, complemented
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22D412yescomplemented
105C11×#107—22no—
106C11×C4⋊C8—21no—
107C11×#102—22no—
108C11×#102—22no—
109C11×C22⋊C8C2312yes—
110C4×C8×C11—21no—
111#66896—22no—
112C11⋊#95—21no—
113C11⋊#95—22no—
114C11⋊#95C2312yes—
115C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
116#66874—22no—
117#66872—22no—
118C4⋊(C11⋊C8)—21no—
119C4×C11⋊C8—21no—
120#18222—111nomaximal, Sylow
121C24×C11—21no—
122C23×D11C2×D412yes—
123C11×#41—42no—
124C11×#41—42no—
125C2×Q8×C11—21no—
126C2×D4×C11—22no—
127C2×D4×C11—21no—
128C2×D4×C11—21no—
129C2×D4×C11—21no—
130C2×D4×C11—21no—
131C2×D4×C11—42no—
132C2×D4×C11C2×D412yes—
133C22×C4×C11—22no—
134C22×C4×C11—21no—
135C22×C4×C11—41no—
136C22×C4×C11—41no—
137C22×C4×C11—42no—
138C22×C4×C11—42no—
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D11—24no—
143C2×C22⋊D11—24no—
144C2×C22⋊D11—44no—
145C2×C22⋊D11—44no—
146C2×C22⋊D11—82no—
147C22×Dic11—24no—
148C22×Dic11—22no—
149C22×Dic11C2×D412yes—
150#4341—84no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—22no—
154C2×D44—22no—
155C2×C4×D11—22no—
156C2×C4×D11—22no—
157C2×C4×D11—82no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22C2×D412yes—
160C11×D8—44no—
161C2×C8×C11—22no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4C2×D412yes—
166C11×C22⋊C4—22no—
167C11×C22⋊C4—22no—
168C11×C22⋊C4—41no—
169C11×C22⋊C4—41no—
170C42×C11C2×D411yescharacteristic
171C42×C11C2×D411yescharacteristic
172C42×C11C2×D411yescharacteristic
173C42×C11C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic11—24no—
175C22⋊Dic11—22no—
176C22⋊Dic11—82no—
177#4324—44no—
178(C2×D11)⋊C4—24no—
179(C2×D11)⋊C4—24no—
180(C2×D11)⋊C4—22no—
181(C2×D11)⋊C4—22no—
182(C2×D11)⋊C4—44no—
183C4⋊Dic11—24no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—42no—
190C4⋊Dic11C2×D412yes—
191Dic11⋊C4—22no—
192Dic11⋊C4—22no—
193C4×Dic11—24no—
194C4×Dic11—22no—
195C2×C11⋊C8—22no—
196#3506—111no—
197#3101—111no—
198#3100D1111yescharacteristic, complemented
199#2535—111no—
200#1612—114no—
201#1600—114no—
202#1518—111no—
203#1517—111no—
204#1460—111no—
205C23×C11—22no—
206C23×C11—22no—
207C23×C11—41no—
208C23×C11—41no—
209C23×C11—41no—
210C23×C11—41no—
211C23×C11—41no—
212C23×C11—41no—
213C23×C11C22×D411yescharacteristic
214C22×D11—22no—
215C22×D11—22no—
216C22×D11—22no—
217C22×D11—42no—
218C22×D11—42no—
219Q8×C11—42no—
220D4×C11—22no—
221D4×C11—22no—
222D4×C11—42no—
223D4×C11—42no—
224D4×C11—41no—
225D4×C11—41no—
226D4×C11—42no—
227D4×C11—42no—
228D4×C11—42no—
229C2×C4×C11—22no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—44no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—82no—
237C2×C4×C11—82no—
238C2×C4×C11#12011yescharacteristic
239C2×C4×C11#12011yescharacteristic
240C2×C4×C11#12011yescharacteristic
241C2×C4×C11#12011yescharacteristic
242C2×C4×C11#13512yes—
243C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D11—84no—
247C22⋊D11—84no—
248C22⋊D11—88no—
249C2×Dic11—22no—
250C2×Dic11—22no—
251C2×Dic11—22no—
252C2×Dic11—42no—
253C2×Dic11—42no—
254C2×Dic11—42no—
255C2×Dic11—42no—
256C2×Dic11—84no—
257D44—42no—
258D44—42no—
259C4×D11—44no—
260C4×D11—82no—
261Dic22—42no—
262Dic22—42no—
263C8×C11—42no—
264C11⋊C8—42no—
265#559—222no—
266#556—221no—
267#555—221no—
268#553—222no—
269#550—221no—
270#547—221no—
271#538—114no—
272#535—221no—
273#533—111no—
274#532C2×D1111yescharacteristic
275#525—222no—
276C2×#121—221no—
277#520—221no—
278C2×C4×D4—111no—
279C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
280#483—112no—
281#480C2×D1112yes—
282#476—221no—
283#474—21no—
284#461—221no—
285#459—21no—
286#450—112no—
287#447C2×D1112yes—
288C4×SD16—222no—
289C4×D8—22no—
290#431—111no—
291#431C2×D1111yescharacteristic
292#397—112no—
293#392—112no—
294#386—222no—
295#382—111no—
296#380—221no—
297#328—114no—
298#327—114no—
299#323—114no—
300C22×C11—21no—
301C22×C11—21no—
302C22×C11—42no—
303C22×C11—42no—
304C22×C11—42no—
305C22×C11—42no—
306C22×C11—42no—
307C22×C11—42no—
308C22×C11—81no—
309C22×C11—81no—
310C22×C11—81no—
311C22×C11—81no—
312C22×C11C2×#12011yescharacteristic
313C22×C11C2×#13511yescharacteristic
314C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C2×D11—44no—
316C2×D11—42no—
317C2×D11—42no—
318C2×D11—42no—
319C2×D11—82no—
320C4×C11—21no—
321C4×C11—21no—
322C4×C11—21no—
323C4×C11—21no—
324C4×C11—42no—
325C4×C11—81no—
326C4×C11#44912yes—
327C4×C11#44912yes—
328Dic11—42no—
329Dic11—42no—
330Dic11—42no—
331Dic11—82no—
332C2×#41—21no—
333C2×#41—222no—
334C22×D4—111no—
335C22×D4—222no—
336C22×D4C22×D1111yescharacteristic
337C23×C4—21no—
338C23×C4—112no—
339C2×SD16—222no—
340C2×D8—22no—
341C4⋊Q8—111no—
342C4⋊Q8—111no—
343C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
344#127—222no—
345#127C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
346#126—224no—
347#125—221no—
348#124—21no—
349#124—224no—
350#124—222no—
351#123—224no—
352#123—224no—
353C22⋊Q8—112no—
354C22⋊Q8—222no—
355C22⋊Q8—221no—
356#121—21no—
357#121—222no—
358#121—222no—
359#121—222no—
360#121—224no—
361#121—444no—
362#121C22×D1112yes—
363#120—224no—
364C4×Q8—112no—
365C4×Q8—222no—
366C4×Q8—221no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—224no—
373C4×D4—224no—
374C4×D4—222no—
375C4×D4—221no—
376C4×D4—221no—
377C4×D4—221no—
378C4×D4—221no—
379C4×D4C22⋊D1112yescomplemented
380#117—222no—
381#117—222no—
382#117—221no—
383C2×C4⋊C4—111no—
384C2×C4⋊C4—222no—
385C2×C4⋊C4—221no—
386C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—112no—
389C2×C22⋊C4—222no—
390C2×C22⋊C4—222no—
391C2×C42C22×D1111yescharacteristic
392#107—22no—
393#106—222no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—221no—
396#103—222no—
397#102—22no—
398#102—22no—
399#102—222no—
400C22⋊C8—112no—
401C22⋊C8C22×D1112yes—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—221no—
404#95—112no—
405#95—222no—
406#95—221no—
407C2×C11—21no—
408C2×C11—21no—
409C2×C11—82no—
410C2×C11—82no—
411C2×C11C2×#44911yescharacteristic
412C2×C11#301911yescharacteristic
413C2×C11#302511yescharacteristic
414D11—82no—
415C24—21no—
416C24—112no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—884no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—112no—
422C2×Q8—221no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—224no—
430C2×D4—224no—
431C2×D4—222no—
432C2×D4—222no—
433C2×D4—221no—
434C2×D4—221no—
435C2×D4—444no—
436C2×D4—444no—
437C2×D4—882no—
438C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—112no—
446C22×C4—224no—
447C22×C4—222no—
448C22×C4—222no—
449C22×C4—222no—
450C22×C4—882no—
451C22×C4D4×D1111yescharacteristic
452C22×C4D4×D1111yescharacteristic
453C22×C4C23×D1111yescharacteristic
454SD16—444no—
455D8—44no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—222no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—112no—
462C4⋊C4—224no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—222no—
469C4⋊C4—222no—
470C4⋊C4—442no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—224no—
477C22⋊C4—224no—
478C22⋊C4—224no—
479C22⋊C4—222no—
480C22⋊C4—222no—
481C22⋊C4—222no—
482C22⋊C4—444no—
483C22⋊C4—882no—
484C42—224no—
485C42—222no—
486C42D4×D1111yescharacteristic
487C42D4×D1111yescharacteristic
488C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
490C11#1822211yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—222no—
500C23—222no—
501C23—222no—
502C23—442no—
503C23—442no—
504C23C2×D4×D1111yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—442no—
507Q8—442no—
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—42no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—442no—
518D4—442no—
519D4—884no—
520D4—884no—
521D4—888no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—222no—
532C2×C4—222no—
533C2×C4—222no—
534C2×C4—444no—
535C2×C4—442no—
536C2×C4—442no—
537C2×C4—442no—
538C2×C4—442no—
539C2×C4—882no—
540C2×C4—884no—
541C2×C4#6696412yes—
542C2×C4#6696512yes—
543C2×C4#6699011yescharacteristic
544C2×C4#6699011yescharacteristic
545C2×C4#6699011yescharacteristic
546C2×C4#6699011yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—442no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—444no—
564C22—442no—
565C22—442no—
566C22—442no—
567C22—882no—
568C22C2×#6696411yescharacteristic
569C22C2×#6696511yescharacteristic
570C22C2×#6699011yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—81no—
577C4—442no—
578C4—442no—
579C4—442no—
580C4—882no—
581C4#1062277112yes—
582C4#1062277112yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—82no—
587C2—882no—
588C2C2×#1062277111yescharacteristic
589C2#1307797111yescharacteristic
590C2#1307800711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3100C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3100D11
hypocenterC11#18222
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082465C2semidirect
2. #13078624C2semidirect
3. #13073517C2semidirect
4. #13067627C2semidirect
5. #13067559C2semidirect
6. #13067181C2semidirect
7. #13067176C2semidirect
8. #13066936C2semidirect
9. C11×#3100C2semidirect
53. C11×C4⋊Q8D4semidirect
54. C11×#127D4semidirect
63. C4×D4×C11D4semidirect
101. #66922D4semidirect
102. #66922D4semidirect
104. C4×Dic22D4semidirect
198. #3100D11semidirect
343. C4⋊Q8C22⋊D11semidirect
345. #127C22⋊D11semidirect
379. C4×D4C22⋊D11semidirect
490. C11#18222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824652
#130786242
#130735172
#130676272
#130675592
#130671812
#130671762
#130669362
C11×#31002
#1822211