Finite Group Databasebeta

← #14726912

Subgroups — #14726912

Order 2816.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082468C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067628C214yesmaximal, complemented
5#13067560C214yesmaximal, complemented
6#13067179C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067175C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066937C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#2535C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#121—21no—
11C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
12C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
13#10623336—21no—
14#10623322—22no—
15#10623094—21no—
16#10623090—22no—
17#10623089—22no—
18#10623084—21no—
19#10623082—21no—
20#10623073—21no—
21#10623035—21no—
22#10623025C2214yes—
23#10623008C2211yescharacteristic
24#10623001C2211yescharacteristic
25C11×#397C2212yes—
26C11×#392C2212yes—
27C11×#386—22no—
28C11×#382C2211yescharacteristic
29C11×#380—21no—
30#10622831C2212yes—
31#10622830C2212yes—
32#10622632—21no—
33C4×#4324—22no—
34#10622628—21no—
35C4×#4323—22no—
36#10622621—21no—
37#10622620—21no—
38#10622584C2212yes—
39#10622580C2212yes—
40#10622538C2211yescharacteristic
41#10622538C2211yescharacteristic
42#10622163C2214yes—
43#10622090C2214yes—
44#10622089C2214yes—
45C22×D4×C11—22no—
46C22×D4×C11D411yescharacteristic
47C22×D4×C11C2311yescharacteristic
48C23×C4×C11—21no—
49C23×C4×C11D412yes—
50C2×#4339—21no—
51C2×#4339—22no—
52C11×#121—44no—
53C4×D4×C11—21no—
54C4×D4×C11—21no—
55C4×D4×C11—21no—
56C4×D4×C11—21no—
57C4×D4×C11—21no—
58C4×D4×C11—21no—
59C4×D4×C11—21no—
60C4×D4×C11—21no—
61C2×C11×C4⋊C4—21no—
62C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C11×C22⋊C4—22no—
65C2×C11×C22⋊C4—21no—
66C2×C11×C22⋊C4—22no—
67C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69#67006—24no—
70#66993—22no—
71#66991—22no—
72#66991—22no—
73#66989—22no—
74C2×#4324—22no—
75C2×#4323—22no—
76#66983—22no—
77#66983—21no—
78#66983C2312yes—
79#66982—24no—
80C4×C22⋊D11—24no—
81C4×C22⋊D11—24no—
82#66979—22no—
83#66979—21no—
84#66977—22no—
85#66977—21no—
86#66977C2312yes—
87#66946—22no—
88#66945—22no—
89C4⋊C4×D11—22no—
90#66940—22no—
91#66938—24no—
92#66937—24no—
93#66936—24no—
94#66932—24no—
95#66928—21no—
96#66927D411yescharacteristic, complemented
97C4×D44—21no—
98C4×D44D412yescomplemented
99#66923—21no—
100#66922D411yescharacteristic, complemented
101#66922D411yescharacteristic, complemented
102#66922D411yescharacteristic, complemented
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22D412yescomplemented
105C11×#95—22no—
106C11×#95—21no—
107C11×#95C2312yes—
108#66896—22no—
109#66896—22no—
110C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
111C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
112#66874—22no—
113#66873—22no—
114#66872—22no—
115#66871—22no—
116C4⋊(C11⋊C8)—21no—
117C4⋊(C11⋊C8)—21no—
118C4×C11⋊C8—21no—
119C4×C11⋊C8—21no—
120#18222—111nomaximal, Sylow
121C24×C11—21no—
122C24×C11C2×D412yes—
123C2×D4×C11—21no—
124C2×D4×C11—21no—
125C2×D4×C11—22no—
126C2×D4×C11—22no—
127C2×D4×C11—21no—
128C2×D4×C11—21no—
129C2×D4×C11—42no—
130C2×D4×C11—44no—
131C2×D4×C11—44no—
132C2×D4×C11—82no—
133C22×C4×C11—22no—
134C22×C4×C11—22no—
135C22×C4×C11—22no—
136C22×C4×C11—21no—
137C22×C4×C11—41no—
138C22×C4×C11—41no—
139C22×C4×C11—42no—
140C22×C4×C11—42no—
141C22×C4×C11—82no—
142C22×C4×C11C2×D412yes—
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D11—24no—
147C2×C22⋊D11—24no—
148C2×C22⋊D11—22no—
149#4339—42no—
150#4339—42no—
151#4339—84no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44C2×D412yes—
155C2×C4×D11—24no—
156C2×C4×D11—22no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22C2×D412yes—
160C11×C4⋊C4—21no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—42no—
165C11×C22⋊C4—22no—
166C11×C22⋊C4—22no—
167C11×C22⋊C4—44no—
168C11×C22⋊C4—41no—
169C11×C22⋊C4—41no—
170C11×C22⋊C4—82no—
171C42×C11C2×D411yescharacteristic
172C42×C11C2×D411yescharacteristic
173C42×C11C2×D411yescharacteristic
174C42×C11C2×D411yescharacteristic
175C22⋊Dic11—24no—
176C22⋊Dic11—24no—
177C22⋊Dic11—22no—
178#4324—44no—
179#4323—44no—
180(C2×D11)⋊C4—24no—
181(C2×D11)⋊C4—22no—
182(C2×D11)⋊C4—22no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11C2×D412yes—
188C4⋊Dic11C2×D412yes—
189Dic11⋊C4—24no—
190Dic11⋊C4—22no—
191Dic11⋊C4—22no—
192C4×Dic11—24no—
193C4×Dic11—22no—
194C2×C11⋊C8—22no—
195C2×C11⋊C8—22no—
196#3506—111no—
197#3101—111no—
198#3100—111no—
199#2535D1111yescharacteristic, complemented
200#1612—114no—
201#1600—114no—
202#1518—111no—
203#1517—111no—
204#1460—111no—
205C23×C11—22no—
206C23×C11—22no—
207C23×C11—22no—
208C23×C11—22no—
209C23×C11—42no—
210C23×C11—42no—
211C23×C11—41no—
212C23×C11—41no—
213C23×C11—41no—
214C23×C11—41no—
215C23×C11—41no—
216C23×C11—41no—
217C23×C11C22×D411yescharacteristic
218C22×D11—22no—
219D4×C11—22no—
220D4×C11—22no—
221D4×C11—41no—
222D4×C11—41no—
223D4×C11—42no—
224D4×C11—42no—
225D4×C11—88no—
226C2×C4×C11—22no—
227C2×C4×C11—41no—
228C2×C4×C11—41no—
229C2×C4×C11—44no—
230C2×C4×C11—42no—
231C2×C4×C11—42no—
232C2×C4×C11—42no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—42no—
237C2×C4×C11—82no—
238C2×C4×C11—82no—
239C2×C4×C11—82no—
240C2×C4×C11#12011yescharacteristic
241C2×C4×C11#12011yescharacteristic
242C2×C4×C11#12011yescharacteristic
243C2×C4×C11#12011yescharacteristic
244C2×C4×C11#13512yes—
245C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D11—42no—
249C22⋊D11—42no—
250C22⋊D11—84no—
251C22⋊D11—84no—
252C2×Dic11—22no—
253C2×Dic11—22no—
254C2×Dic11—22no—
255D44—42no—
256D44—42no—
257D44—42no—
258C4×D11—44no—
259C4×D11—84no—
260Dic22—42no—
261Dic22—42no—
262Dic22—42no—
263C11⋊C8—42no—
264C11⋊C8—42no—
265#559—222no—
266#556—221no—
267#555—221no—
268#553—222no—
269#550—221no—
270#547—221no—
271#538—114no—
272#535—221no—
273#533—111no—
274#532—111no—
275#525—222no—
276C2×#121—21no—
277#520—221no—
278C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
279C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
280#483—112no—
281#480—112no—
282#476—221no—
283#474—221no—
284#461—221no—
285#459—221no—
286#450—112no—
287#447—112no—
288C4×SD16—222no—
289C4×D8—222no—
290#431—111no—
291#431—111no—
292#397C2×D1112yes—
293#392C2×D1112yes—
294#386—22no—
295#382C2×D1111yescharacteristic
296#380—21no—
297#328—114no—
298#327—114no—
299#323—114no—
300C22×C11—21no—
301C22×C11—21no—
302C22×C11—42no—
303C22×C11—44no—
304C22×C11—42no—
305C22×C11—42no—
306C22×C11—42no—
307C22×C11—42no—
308C22×C11—42no—
309C22×C11—82no—
310C22×C11—81no—
311C22×C11—81no—
312C22×C11—81no—
313C22×C11—81no—
314C22×C11C2×#12011yescharacteristic
315C22×C11C2×#13511yescharacteristic
316C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C2×D11—42no—
318C2×D11—42no—
319C2×D11—42no—
320C4×C11—21no—
321C4×C11—21no—
322C4×C11—21no—
323C4×C11—21no—
324C4×C11—42no—
325C4×C11—82no—
326C4×C11—81no—
327C4×C11#44912yes—
328C4×C11#44912yes—
329Dic11—42no—
330Dic11—42no—
331Dic11—42no—
332C2×#41—222no—
333C2×#41—221no—
334C22×D4—22no—
335C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
336C22×D4C22×D1111yescharacteristic
337C23×C4—21no—
338C23×C4C22⋊D1112yes—
339C2×SD16—222no—
340C2×D8—222no—
341C4⋊Q8—111no—
342C4⋊Q8—111no—
343C4⋊Q8—111no—
344#127—111no—
345#127—222no—
346#126—224no—
347#125—221no—
348#124—224no—
349#124—222no—
350#124—221no—
351#123—224no—
352#123—224no—
353C22⋊Q8—112no—
354C22⋊Q8—222no—
355C22⋊Q8—221no—
356#121—44no—
357#121—112no—
358#121—224no—
359#121—222no—
360#121—222no—
361#121—222no—
362#121—221no—
363#120—224no—
364C4×Q8—112no—
365C4×Q8—222no—
366C4×Q8—221no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—112no—
376C4×D4—222no—
377C4×D4—224no—
378C4×D4—224no—
379C4×D4—221no—
380#117—222no—
381#117—222no—
382#117—221no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—222no—
385C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
391C2×C42C22×D1111yescharacteristic
392#107—222no—
393#106—222no—
394C4⋊C8—221no—
395C4⋊C8—221no—
396#103—222no—
397#102—222no—
398#102—222no—
399#102—222no—
400C22⋊C8—112no—
401C22⋊C8—112no—
402C4×C8—221no—
403C4×C8—221no—
404#95—22no—
405#95—21no—
406#95C22×D1112yes—
407C2×C11—21no—
408C2×C11—21no—
409C2×C11—82no—
410C2×C11—82no—
411C2×C11C2×#44911yescharacteristic
412C2×C11#301911yescharacteristic
413C2×C11#302511yescharacteristic
414D11—82no—
415C24—21no—
416C24C2×C22⋊D1112yes—
417#41—442no—
418#41—442no—
419#41—884no—
420C2×Q8—112no—
421C2×Q8—221no—
422C2×Q8—221no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—112no—
434C2×D4—222no—
435C2×D4—224no—
436C2×D4—224no—
437C2×D4—221no—
438C2×D4—221no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—224no—
449C22×C4—222no—
450C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
451C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
453C22×C4C23×D1111yescharacteristic
454SD16—444no—
455D8—444no—
456C2×C8—222no—
457C2×C8—222no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—112no—
464C4⋊C4—112no—
465C4⋊C4—224no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—222no—
471C4⋊C4—222no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—224no—
479C22⋊C4—224no—
480C22⋊C4—224no—
481C22⋊C4—222no—
482C22⋊C4—222no—
483C22⋊C4—222no—
484C42—224no—
485C42—222no—
486C42D4×D1111yescharacteristic
487C42D4×D1111yescharacteristic
488C42D4×D1111yescharacteristic
489C42D4×D1111yescharacteristic
490C11#1822211yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—222no—
504C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
505Q8—442no—
506Q8—442no—
507Q8—442no—
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—88no—
515D4—442no—
516D4—442no—
517D4—442no—
518D4—442no—
519D4—442no—
520D4—884no—
521D4—884no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—222no—
537C2×C4—222no—
538C2×C4—222no—
539C2×C4—444no—
540C2×C4—884no—
541C2×C4#6698512yes—
542C2×C4#6699011yescharacteristic
543C2×C4#6699011yescharacteristic
544C2×C4#6699011yescharacteristic
545C2×C4#6699011yescharacteristic
546C2×C4#6700312yes—
547C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
549C8—442no—
550C8—442no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—42no—
554C22—44no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—82no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—442no—
566C22—442no—
567C22—442no—
568C22C2×#6698511yescharacteristic
569C22C2×#6699011yescharacteristic
570C22C2×#6700311yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—82no—
577C4—81no—
578C4—442no—
579C4—442no—
580C4—442no—
581C4#1062265012yes—
582C4#1062265012yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—82no—
587C2—882no—
588C2C2×#1062265011yescharacteristic
589C2#1307797211yescharacteristic
590C2#1307800711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2535C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#2535D11
hypocenterC11#18222
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082468C2semidirect
2. #13078624C2semidirect
3. #13078616C2semidirect
4. #13067628C2semidirect
5. #13067560C2semidirect
6. #13067179C2semidirect
7. #13067175C2semidirect
8. #13066937C2semidirect
9. C11×#2535C2semidirect
96. #66927D4semidirect
98. C4×D44D4semidirect
100. #66922D4semidirect
101. #66922D4semidirect
102. #66922D4semidirect
104. C4×Dic22D4semidirect
199. #2535D11semidirect
490. C11#18222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824682
#130786242
#130786162
#130676282
#130675602
#130671792
#130671752
#130669372
C11×#25352
#1822211