Finite Group Databasebeta

← #14726916

Subgroups — #14726916

Order 2816.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082465C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073518C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067631C214yesmaximal, complemented
6#13067563C214yesmaximal, complemented
7#13067179C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066936C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#532C2211yescharacteristic
11#10623361—21no—
12#10623358—21no—
13#10623263—21no—
14#10623249—21no—
15#10623212—22no—
16#10623148C2214yes—
17#10623137—22no—
18#10623096—22no—
19#10623094—21no—
20#10623086—21no—
21C2×#66948—21no—
22C2×C4×D44C2211yescharacteristic
23C2×C4×D44C2211yescharacteristic
24#10623001C2211yescharacteristic
25C11×#431C2211yescharacteristic
26C11×#382C2211yescharacteristic
27#10622700—21no—
28#10622685—21no—
29#10622649C2212yes—
30#10622646C2212yes—
31C4×#4323—22no—
32#10622600—21no—
33#10622538C2211yescharacteristic
34#10622455—21no—
35#10622454—21no—
36#10622344C2212yes—
37#10622334C2212yes—
38C4×#4314—22no—
39#10622287C2212yes—
40#10622284C2212yes—
41#10622278—22no—
42C11×#327C2214yes—
43#10622106C2214yes—
44#10622090C2214yes—
45C2×C11×#41—21no—
46C2×#4341—22no—
47C22×D44—22no—
48C22×D44D411yescharacteristic
49C22×D44C2311yescharacteristic
50C22×C4×D11—21no—
51C22×C4×D11D412yes—
52C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
53C11×#127D411yescharacteristic, complemented
54C11×#124—21no—
55C11×#121—21no—
56C11×#121C2312yes—
57C4×D4×C11—21no—
58C4×D4×C11D412yescomplemented
59C2×C11×C4⋊C4—21no—
60C2×C42×C11C2311yescharacteristic
61#67000—22no—
62Q8×Dic11—22no—
63#66993—22no—
64#66992—24no—
65#66991—22no—
66#66990—24no—
67D4×Dic11—22no—
68D4×Dic11—24no—
69C2×#4323—22no—
70#66983—22no—
71#66983—22no—
72C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
76#66979—22no—
77#66979—21no—
78C2×C4⋊Dic11—22no—
79C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
81#66977—21no—
82#66977C2312yes—
83C2×#4314—22no—
84#66951—24no—
85#66950—22no—
86#66948—44no—
87#66945—22no—
88#66939—24no—
89#66938—24no—
90#66936—24no—
91(C22⋊D11)⋊C4—24no—
92C4×D44—21no—
93C4×D44—21no—
94C4×D44—21no—
95C4×D44—21no—
96C4×D44—21no—
97C4×D44—21no—
98C4×D44—21no—
99C4×D44—21no—
100#66923—21no—
101#66922D411yescharacteristic, complemented
102#66922D411yescharacteristic, complemented
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22D412yescomplemented
105C11×C4⋊C8—21no—
106C11×C22⋊C8C2312yes—
107C4×C8×C11—21no—
108C11×#95—21no—
109C11×#95C2312yes—
110#66896—22no—
111C11⋊#95—22no—
112C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
113#66885—22no—
114#66881—22no—
115#66880—22no—
116#66873—22no—
117#66871—22no—
118C4⋊(C11⋊C8)—21no—
119C4×C11⋊C8—21no—
120#18222—111nomaximal, Sylow
121C23×D11—21no—
122C23×D11C2×D412yes—
123C11×#41—42no—
124C11×#41—42no—
125C2×Q8×C11—21no—
126C2×D4×C11—22no—
127C2×D4×C11—21no—
128C2×D4×C11—21no—
129C2×D4×C11C2×D412yes—
130C22×C4×C11—22no—
131C22×C4×C11—22no—
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D11—24no—
136C2×C22⋊D11—24no—
137C22×Dic11—24no—
138C22×Dic11—21no—
139C22×Dic11C2×D412yes—
140#4341—84no—
141C2×D44—21no—
142C2×D44—21no—
143C2×D44—22no—
144C2×D44—22no—
145C2×D44—21no—
146C2×D44—21no—
147C2×D44—42no—
148C2×D44—44no—
149C2×D44—44no—
150C2×D44—82no—
151C2×C4×D11—22no—
152C2×C4×D11—22no—
153C2×C4×D11—41no—
154C2×C4×D11—41no—
155C2×C4×D11—42no—
156C2×C4×D11—42no—
157C2×C4×D11—82no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22C2×D412yes—
160C2×C8×C11—22no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—42no—
163C11×C4⋊C4C2×D412yes—
164C11×C22⋊C4—22no—
165C11×C22⋊C4—22no—
166C42×C11C2×D411yescharacteristic
167C42×C11C2×D411yescharacteristic
168C42×C11C2×D411yescharacteristic
169C42×C11C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic11—24no—
171C22⋊Dic11—22no—
172#4323—44no—
173(C2×D11)⋊C4—24no—
174(C2×D11)⋊C4—24no—
175(C2×D11)⋊C4—22no—
176(C2×D11)⋊C4—22no—
177(C2×D11)⋊C4—44no—
178(C2×D11)⋊C4—41no—
179(C2×D11)⋊C4—41no—
180(C2×D11)⋊C4—82no—
181C4⋊Dic11—24no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11C2×D412yes—
190Dic11⋊C4—22no—
191Dic11⋊C4—22no—
192C4×Dic11—24no—
193C4×Dic11—22no—
194C2×C11⋊C8—22no—
195#4314—44no—
196#3506—111no—
197#3101—111no—
198#3100—111no—
199#2535—111no—
200#1612—114no—
201#1600—114no—
202#1518—111no—
203#1517D1111yescharacteristic, complemented
204#1460—111no—
205C23×C11—22no—
206C23×C11C22×D411yescharacteristic
207C22×D11—22no—
208C22×D11—22no—
209C22×D11—22no—
210C22×D11—22no—
211C22×D11—42no—
212C22×D11—42no—
213C22×D11—41no—
214C22×D11—41no—
215C22×D11—41no—
216C22×D11—41no—
217C22×D11—41no—
218C22×D11—41no—
219Q8×C11—42no—
220D4×C11—42no—
221D4×C11—42no—
222D4×C11—42no—
223D4×C11—42no—
224D4×C11—42no—
225C2×C4×C11—22no—
226C2×C4×C11—41no—
227C2×C4×C11—41no—
228C2×C4×C11—44no—
229C2×C4×C11—42no—
230C2×C4×C11—42no—
231C2×C4×C11—42no—
232C2×C4×C11#12011yescharacteristic
233C2×C4×C11#12011yescharacteristic
234C2×C4×C11#12011yescharacteristic
235C2×C4×C11#12011yescharacteristic
236C2×C4×C11#13512yes—
237C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D11—84no—
241C22⋊D11—84no—
242C2×Dic11—22no—
243C2×Dic11—22no—
244C2×Dic11—22no—
245C2×Dic11—42no—
246C2×Dic11—41no—
247C2×Dic11—41no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11—84no—
250D44—22no—
251D44—22no—
252D44—41no—
253D44—41no—
254D44—42no—
255D44—42no—
256D44—88no—
257C4×D11—44no—
258C4×D11—82no—
259C4×D11—82no—
260C4×D11—82no—
261Dic22—42no—
262Dic22—42no—
263C8×C11—42no—
264C11⋊C8—42no—
265#559—222no—
266#556—221no—
267#555—221no—
268#553—222no—
269#550—221no—
270#547—221no—
271#538—114no—
272#535—221no—
273#533—111no—
274#532C2×D1111yescharacteristic
275#525—222no—
276C2×#121—221no—
277#520—221no—
278C2×C4×D4—111no—
279C2×C4×D4—111no—
280#483—112no—
281#480—112no—
282#476—221no—
283#474—221no—
284#461—221no—
285#459—221no—
286#450—112no—
287#447—112no—
288C4×SD16—222no—
289C4×D8—222no—
290#431—111no—
291#431C2×D1111yescharacteristic
292#397—112no—
293#392—112no—
294#386—222no—
295#382C2×D1111yescharacteristic
296#380—221no—
297#328—114no—
298#327C2×D1114yes—
299#323—114no—
300C22×C11—21no—
301C22×C11—21no—
302C22×C11—42no—
303C22×C11—42no—
304C22×C11—42no—
305C22×C11C2×#12011yescharacteristic
306C22×C11C2×#13511yescharacteristic
307C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C2×D11—42no—
309C2×D11—44no—
310C2×D11—42no—
311C2×D11—42no—
312C2×D11—42no—
313C2×D11—42no—
314C2×D11—42no—
315C2×D11—81no—
316C2×D11—81no—
317C2×D11—81no—
318C2×D11—81no—
319C2×D11—82no—
320C4×C11—21no—
321C4×C11—21no—
322C4×C11—21no—
323C4×C11—21no—
324C4×C11—42no—
325C4×C11—82no—
326C4×C11#44912yes—
327C4×C11#44912yes—
328Dic11—42no—
329Dic11—42no—
330Dic11—42no—
331Dic11—81no—
332C2×#41—21no—
333C2×#41—222no—
334C22×D4—111no—
335C22×D4—111no—
336C22×D4—222no—
337C23×C4—112no—
338C23×C4—221no—
339C2×SD16—222no—
340C2×D8—222no—
341C4⋊Q8—111no—
342C4⋊Q8—111no—
343C4⋊Q8D4411yescharacteristic, complemented
344#127—222no—
345#127D4411yescharacteristic, complemented
346#126—224no—
347#125—221no—
348#124—21no—
349#124—224no—
350#124—222no—
351#123—224no—
352#123—224no—
353C22⋊Q8—112no—
354C22⋊Q8—222no—
355C22⋊Q8—221no—
356#121—21no—
357#121—222no—
358#121—222no—
359#121—222no—
360#121—224no—
361#121—444no—
362#121C22×D1112yes—
363#120—224no—
364C4×Q8—112no—
365C4×Q8—222no—
366C4×Q8—221no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—224no—
369C4×D4—224no—
370C4×D4—222no—
371C4×D4—221no—
372C4×D4—221no—
373C4×D4—221no—
374C4×D4—221no—
375C4×D4—221no—
376C4×D4—221no—
377C4×D4—221no—
378C4×D4—221no—
379C4×D4D4412yescomplemented
380#117—222no—
381#117—222no—
382#117—221no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—111no—
385C2×C4⋊C4—111no—
386C2×C4⋊C4—222no—
387C2×C22⋊C4—112no—
388C2×C22⋊C4—222no—
389C2×C22⋊C4—221no—
390C2×C22⋊C4—222no—
391C2×C42C22×D1111yescharacteristic
392#107—222no—
393#106—222no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—221no—
396#103—222no—
397#102—222no—
398#102—222no—
399#102—222no—
400C22⋊C8—112no—
401C22⋊C8C22×D1112yes—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—221no—
404#95—21no—
405#95—222no—
406#95C22×D1112yes—
407C2×C11—21no—
408C2×C11—21no—
409C2×C11—82no—
410C2×C11C2×#44911yescharacteristic
411C2×C11#301911yescharacteristic
412C2×C11#302511yescharacteristic
413D11—82no—
414D11—82no—
415C24—112no—
416C24—221no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—884no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—112no—
422C2×Q8—221no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—224no—
427C2×D4—224no—
428C2×D4—221no—
429C2×D4—221no—
430C2×D4—222no—
431C2×D4—222no—
432C2×D4—221no—
433C2×D4—221no—
434C2×D4—442no—
435C2×D4—444no—
436C2×D4—444no—
437C2×D4—882no—
438C2×D4C2×D4412yes—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—112no—
442C22×C4—224no—
443C22×C4—222no—
444C22×C4—222no—
445C22×C4—221no—
446C22×C4—441no—
447C22×C4—441no—
448C22×C4—442no—
449C22×C4—442no—
450C22×C4—882no—
451C22×C4D4×D1111yescharacteristic
452C22×C4D4×D1111yescharacteristic
453C22×C4C23×D1111yescharacteristic
454SD16—444no—
455D8—444no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—222no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—112no—
461C4⋊C4—224no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—222no—
468C4⋊C4—222no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4C2×D4412yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—224no—
475C22⋊C4—224no—
476C22⋊C4—224no—
477C22⋊C4—222no—
478C22⋊C4—222no—
479C22⋊C4—222no—
480C22⋊C4—444no—
481C22⋊C4—441no—
482C22⋊C4—441no—
483C22⋊C4—882no—
484C42—224no—
485C42—222no—
486C42C2×D4411yescharacteristic
487C42C2×D4411yescharacteristic
488C42D4×D1111yescharacteristic
489C42D4×D1111yescharacteristic
490C11#1822211yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—22no—
492C23—222no—
493C23—222no—
494C23—222no—
495C23—222no—
496C23—442no—
497C23—442no—
498C23—441no—
499C23—441no—
500C23—441no—
501C23—441no—
502C23—441no—
503C23—441no—
504C23C2×D4×D1111yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—442no—
507Q8—442no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—222no—
514D4—222no—
515D4—441no—
516D4—441no—
517D4—442no—
518D4—442no—
519D4—888no—
520D4—884no—
521D4—884no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—222no—
530C2×C4—222no—
531C2×C4—222no—
532C2×C4—444no—
533C2×C4—442no—
534C2×C4—441no—
535C2×C4—441no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4—882no—
538C2×C4—884no—
539C2×C4—882no—
540C2×C4—882no—
541C2×C4#6693511yescharacteristic
542C2×C4#6693511yescharacteristic
543C2×C4#6693511yescharacteristic
544C2×C4#6693511yescharacteristic
545C2×C4#6696412yes—
546C2×C4#6696912yes—
547C2×C4C22×D4411yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—442no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—442no—
557C22—444no—
558C22—442no—
559C22—442no—
560C22—442no—
561C22—442no—
562C22—442no—
563C22—882no—
564C22—881no—
565C22—881no—
566C22—881no—
567C22—881no—
568C22C2×#6693511yescharacteristic
569C22C2×#6696411yescharacteristic
570C22C2×#6696911yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—82no—
577C4—442no—
578C4—442no—
579C4—442no—
580C4—881no—
581C4#1062239412yes—
582C4#1062239412yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—882no—
587C2—882no—
588C2C2×#1062239411yescharacteristic
589C2#1307797511yescharacteristic
590C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1517C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1517D11
hypocenterC11#18222
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082465C2semidirect
2. #13078625C2semidirect
3. #13078612C2semidirect
4. #13073518C2semidirect
5. #13067631C2semidirect
6. #13067563C2semidirect
7. #13067179C2semidirect
8. #13066936C2semidirect
9. C11×#1517C2semidirect
52. C11×C4⋊Q8D4semidirect
53. C11×#127D4semidirect
58. C4×D4×C11D4semidirect
101. #66922D4semidirect
102. #66922D4semidirect
104. C4×Dic22D4semidirect
203. #1517D11semidirect
343. C4⋊Q8D44semidirect
345. #127D44semidirect
379. C4×D4D44semidirect
490. C11#18222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824652
#130786252
#130786122
#130735182
#130676312
#130675632
#130671792
#130669362
C11×#15172
#1822211