Finite Group Databasebeta

← #14726917

Subgroups — #14726917

Order 2816.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082468C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073513C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067632C214yesmaximal, complemented
6#13067564C214yesmaximal, complemented
7#13067181C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
11#10623336—21no—
12C2×#66991—21no—
13#10623322—22no—
14#10623094—21no—
15#10623090—22no—
16#10623089—22no—
17#10623084—21no—
18#10623082—21no—
19#10623073—21no—
20#10623035—21no—
21#10623025C2214yes—
22#10623008C2211yescharacteristic
23C2×C4×D44C2211yescharacteristic
24#10623001C2211yescharacteristic
25C11×#431C2211yescharacteristic
26C11×#431C2211yescharacteristic
27#10622826—22no—
28#10622600—21no—
29#10622573C2212yes—
30#10622566C2212yes—
31#10622549C2211yescharacteristic
32#10622459—21no—
33#10622456—21no—
34#10622455—21no—
35#10622454—21no—
36#10622349C2212yes—
37#10622345C2212yes—
38#10622344C2212yes—
39#10622334C2212yes—
40C4×D88—22no—
41C4×#4314—22no—
42C11×#323C2214yes—
43#10622108C2214yes—
44#10622105C2214yes—
45C22×D4×C11D411yescharacteristic
46C23×C4×C11D412yes—
47C22×C22⋊D11—22no—
48C2×#4339—21no—
49C2×#4339—22no—
50C22×D44C2311yescharacteristic
51C22×C4×D11—21no—
52C4×D4×C11—21no—
53C4×D4×C11—21no—
54C4×D4×C11—21no—
55C4×D4×C11—21no—
56C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
58C2×C42×C11C2311yescharacteristic
59#67006—24no—
60C2×C22⋊Dic11—22no—
61#66993—22no—
62#66991—22no—
63#66991—22no—
64#66991—44no—
65#66989—22no—
66#66983—22no—
67#66983—21no—
68#66983C2312yes—
69#66982—24no—
70C4×C22⋊D11—24no—
71C4×C22⋊D11—24no—
72C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
74#66979—22no—
75#66979—21no—
76C2×C4⋊Dic11—21no—
77C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
78#66977—22no—
79#66977—21no—
80#66977C2312yes—
81C2×D88—22no—
82C2×#4314—22no—
83#66946—22no—
84#66945—22no—
85C4⋊C4×D11—22no—
86#66940—22no—
87#66938—24no—
88#66937—24no—
89#66936—24no—
90#66932—24no—
91#66928—21no—
92#66927D411yescharacteristic, complemented
93C4×D44—21no—
94C4×D44—21no—
95C4×D44—21no—
96C4×D44—21no—
97C4×D44—21no—
98C4×D44D412yescomplemented
99#66923—21no—
100#66922D411yescharacteristic, complemented
101#66922D411yescharacteristic, complemented
102#66922D411yescharacteristic, complemented
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22D412yescomplemented
105C11×C4⋊C8—21no—
106C11×C4⋊C8—21no—
107C11×C22⋊C8C2312yes—
108C11×C22⋊C8C2312yes—
109C4×C8×C11—21no—
110C4×C8×C11—21no—
111C11⋊#95—21no—
112C11⋊#95—22no—
113C11⋊#95C2312yes—
114#66885—22no—
115#66885—22no—
116#66885—22no—
117#66882—22no—
118#66881—22no—
119#66880—22no—
120#18222—111nomaximal, Sylow
121C24×C11C2×D412yes—
122C23×D11—21no—
123C2×D4×C11—21no—
124C2×D4×C11—21no—
125C2×D4×C11—22no—
126C2×D4×C11—22no—
127C22×C4×C11—22no—
128C22×C4×C11—22no—
129C22×C4×C11—82no—
130C22×C4×C11C2×D412yes—
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D11—24no—
135C2×C22⋊D11—24no—
136C2×C22⋊D11—22no—
137C2×C22⋊D11—44no—
138C2×C22⋊D11—44no—
139C2×C22⋊D11—82no—
140C22×Dic11—22no—
141C22×Dic11—21no—
142#4339—42no—
143#4339—42no—
144#4339—84no—
145C2×D44—21no—
146C2×D44—21no—
147C2×D44—21no—
148C2×D44—21no—
149C2×D44—42no—
150C2×D44C2×D412yes—
151C2×C4×D11—24no—
152C2×C4×D11—22no—
153C2×C4×D11—41no—
154C2×C4×D11—41no—
155C2×C4×D11—42no—
156C2×C4×D11—42no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22C2×D412yes—
160C2×C8×C11—22no—
161C2×C8×C11—22no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C22⋊C4—22no—
165C11×C22⋊C4—22no—
166C42×C11C2×D411yescharacteristic
167C42×C11C2×D411yescharacteristic
168C42×C11C2×D411yescharacteristic
169C42×C11C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic11—24no—
171C22⋊Dic11—24no—
172C22⋊Dic11—22no—
173C22⋊Dic11—44no—
174(C2×D11)⋊C4—24no—
175(C2×D11)⋊C4—22no—
176(C2×D11)⋊C4—22no—
177(C2×D11)⋊C4—41no—
178(C2×D11)⋊C4—41no—
179(C2×D11)⋊C4—82no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—42no—
187C4⋊Dic11C2×D412yes—
188C4⋊Dic11C2×D412yes—
189Dic11⋊C4—24no—
190Dic11⋊C4—22no—
191Dic11⋊C4—22no—
192C4×Dic11—24no—
193C4×Dic11—22no—
194D88—44no—
195#4314—44no—
196#3506—111no—
197#3101—111no—
198#3100—111no—
199#2535—111no—
200#1612—114no—
201#1600—114no—
202#1518—111no—
203#1517—111no—
204#1460D1111yescharacteristic, complemented
205C23×C11—22no—
206C23×C11—22no—
207C23×C11—22no—
208C23×C11—42no—
209C23×C11—42no—
210C23×C11C22×D411yescharacteristic
211C22×D11—22no—
212C22×D11—22no—
213C22×D11—41no—
214C22×D11—41no—
215C22×D11—41no—
216C22×D11—41no—
217C22×D11—41no—
218C22×D11—41no—
219D4×C11—42no—
220D4×C11—42no—
221C2×C4×C11—22no—
222C2×C4×C11—41no—
223C2×C4×C11—41no—
224C2×C4×C11—44no—
225C2×C4×C11—42no—
226C2×C4×C11—82no—
227C2×C4×C11#12011yescharacteristic
228C2×C4×C11#12011yescharacteristic
229C2×C4×C11#12011yescharacteristic
230C2×C4×C11#12011yescharacteristic
231C2×C4×C11#13512yes—
232C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D11—42no—
236C22⋊D11—42no—
237C22⋊D11—84no—
238C22⋊D11—84no—
239C22⋊D11—88no—
240C2×Dic11—22no—
241C2×Dic11—22no—
242C2×Dic11—22no—
243C2×Dic11—42no—
244C2×Dic11—42no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11—41no—
247C2×Dic11—42no—
248C2×Dic11—41no—
249D44—22no—
250D44—22no—
251D44—42no—
252D44—41no—
253D44—41no—
254D44—42no—
255D44—42no—
256C4×D11—44no—
257C4×D11—84no—
258C4×D11—82no—
259C4×D11—82no—
260Dic22—42no—
261Dic22—42no—
262Dic22—42no—
263C8×C11—42no—
264C8×C11—42no—
265#559—222no—
266#556—221no—
267#555—221no—
268#553—222no—
269#550—221no—
270#547—221no—
271#538—114no—
272#535—221no—
273#533—111no—
274#532—111no—
275#525—222no—
276C2×#121—221no—
277#520—221no—
278C2×C4×D4—111no—
279C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
280#483—112no—
281#480—112no—
282#476—221no—
283#474—221no—
284#461—221no—
285#459—221no—
286#450—112no—
287#447—112no—
288C4×SD16—222no—
289C4×D8—222no—
290#431C2×D1111yescharacteristic
291#431C2×D1111yescharacteristic
292#397—112no—
293#392—112no—
294#386—222no—
295#382—111no—
296#380—221no—
297#328—114no—
298#327—114no—
299#323C2×D1114yes—
300C22×C11—21no—
301C22×C11—21no—
302C22×C11—44no—
303C22×C11—42no—
304C22×C11—42no—
305C22×C11—42no—
306C22×C11—82no—
307C22×C11C2×#12011yescharacteristic
308C22×C11C2×#13511yescharacteristic
309C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C2×D11—42no—
311C2×D11—42no—
312C2×D11—42no—
313C2×D11—42no—
314C2×D11—42no—
315C2×D11—42no—
316C2×D11—81no—
317C2×D11—81no—
318C2×D11—81no—
319C2×D11—81no—
320C4×C11—21no—
321C4×C11—21no—
322C4×C11—21no—
323C4×C11—21no—
324C4×C11—42no—
325C4×C11#44912yes—
326C4×C11#44912yes—
327Dic11—42no—
328Dic11—42no—
329Dic11—42no—
330Dic11—82no—
331Dic11—81no—
332C2×#41—222no—
333C2×#41—221no—
334C22×D4—111no—
335C22×D4—222no—
336C22×D4D4411yescharacteristic
337C23×C4—221no—
338C23×C4D4412yes—
339C2×SD16—222no—
340C2×D8—222no—
341C4⋊Q8—111no—
342C4⋊Q8—111no—
343C4⋊Q8—111no—
344#127—111no—
345#127—222no—
346#126—224no—
347#125—221no—
348#124—224no—
349#124—222no—
350#124—221no—
351#123—224no—
352#123—224no—
353C22⋊Q8—112no—
354C22⋊Q8—222no—
355C22⋊Q8—221no—
356#121—112no—
357#121—224no—
358#121—222no—
359#121—222no—
360#121—222no—
361#121—221no—
362#121—444no—
363#120—224no—
364C4×Q8—112no—
365C4×Q8—222no—
366C4×Q8—221no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—112no—
372C4×D4—222no—
373C4×D4—224no—
374C4×D4—224no—
375C4×D4—221no—
376C4×D4—221no—
377C4×D4—221no—
378C4×D4—221no—
379C4×D4—221no—
380#117—222no—
381#117—222no—
382#117—221no—
383C2×C4⋊C4—111no—
384C2×C4⋊C4—222no—
385C2×C4⋊C4—221no—
386C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—222no—
388C2×C22⋊C4—221no—
389C2×C22⋊C4—222no—
390C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
391C2×C42C22×D1111yescharacteristic
392#107—222no—
393#106—222no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396#103—222no—
397#102—222no—
398#102—222no—
399#102—222no—
400C22⋊C8C22×D1112yes—
401C22⋊C8C22×D1112yes—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404#95—112no—
405#95—222no—
406#95—221no—
407C2×C11—21no—
408C2×C11—21no—
409C2×C11—82no—
410C2×C11C2×#44911yescharacteristic
411C2×C11#301911yescharacteristic
412C2×C11#302511yescharacteristic
413D11—82no—
414D11—82no—
415C24—221no—
416C24C2×D4412yes—
417#41—442no—
418#41—442no—
419#41—884no—
420C2×Q8—112no—
421C2×Q8—221no—
422C2×Q8—221no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—112no—
428C2×D4—222no—
429C2×D4—224no—
430C2×D4—224no—
431C2×D4—221no—
432C2×D4—221no—
433C2×D4—221no—
434C2×D4—221no—
435C2×D4—442no—
436C2×D4—444no—
437C2×D4—444no—
438C2×D4—882no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—224no—
443C22×C4—222no—
444C22×C4—222no—
445C22×C4—221no—
446C22×C4—441no—
447C22×C4—441no—
448C22×C4—442no—
449C22×C4—442no—
450C22×C4C2×D4412yes—
451C22×C4C2×D4411yescharacteristic
452C22×C4C2×D4411yescharacteristic
453C22×C4C23×D1111yescharacteristic
454SD16—444no—
455D8—444no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—112no—
461C4⋊C4—112no—
462C4⋊C4—224no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—222no—
468C4⋊C4—222no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—442no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—224no—
475C22⋊C4—224no—
476C22⋊C4—224no—
477C22⋊C4—222no—
478C22⋊C4—222no—
479C22⋊C4—222no—
480C22⋊C4—444no—
481C22⋊C4—441no—
482C22⋊C4—441no—
483C22⋊C4—882no—
484C42—224no—
485C42—222no—
486C42D4×D1111yescharacteristic
487C42D4×D1111yescharacteristic
488C42D4×D1111yescharacteristic
489C42D4×D1111yescharacteristic
490C11#1822211yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—222no—
497C23—222no—
498C23—441no—
499C23—441no—
500C23—441no—
501C23—441no—
502C23—441no—
503C23—441no—
504C23C22×D4411yescharacteristic
505Q8—442no—
506Q8—442no—
507Q8—442no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—222no—
511D4—222no—
512D4—442no—
513D4—441no—
514D4—441no—
515D4—442no—
516D4—442no—
517D4—442no—
518D4—442no—
519D4—884no—
520D4—884no—
521D4—888no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—222no—
529C2×C4—222no—
530C2×C4—222no—
531C2×C4—444no—
532C2×C4—442no—
533C2×C4—442no—
534C2×C4—441no—
535C2×C4—441no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4—442no—
538C2×C4—884no—
539C2×C4—882no—
540C2×C4—882no—
541C2×C4#6693511yescharacteristic
542C2×C4#6693511yescharacteristic
543C2×C4#6693511yescharacteristic
544C2×C4#6693511yescharacteristic
545C2×C4#6695712yes—
546C2×C4#6696112yes—
547C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—42no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—44no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—82no—
558C22—442no—
559C22—442no—
560C22—442no—
561C22—442no—
562C22—442no—
563C22—442no—
564C22—881no—
565C22—881no—
566C22—881no—
567C22—881no—
568C22C2×#6693511yescharacteristic
569C22C2×#6695711yescharacteristic
570C22C2×#6696111yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—442no—
577C4—442no—
578C4—442no—
579C4—882no—
580C4—881no—
581C4#1062234712yes—
582C4#1062234712yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—882no—
587C2—882no—
588C2C2×#1062234711yescharacteristic
589C2#1307797611yescharacteristic
590C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1460C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1460D11
hypocenterC11#18222
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082468C2semidirect
2. #13078625C2semidirect
3. #13078617C2semidirect
4. #13073513C2semidirect
5. #13067632C2semidirect
6. #13067564C2semidirect
7. #13067181C2semidirect
8. #13067177C2semidirect
9. C11×#1460C2semidirect
92. #66927D4semidirect
98. C4×D44D4semidirect
100. #66922D4semidirect
101. #66922D4semidirect
102. #66922D4semidirect
104. C4×Dic22D4semidirect
204. #1460D11semidirect
490. C11#18222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824682
#130786252
#130786172
#130735132
#130676322
#130675642
#130671812
#130671772
C11×#14602
#1822211