Finite Group Databasebeta

← #14726920

Subgroups — #14726920

Order 2816.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082465C211yesmaximal, characteristic
2#13078655C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13073974C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067661C214yesmaximal, complemented
5#13067593C214yesmaximal, complemented
6#13067181C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066936C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
12#10623361—21no—
13#10623358—21no—
14#10623263—21no—
15#10623249—21no—
16#10623212—22no—
17#10623148C2214yes—
18#10623137—22no—
19#10623096—22no—
20#10623094—21no—
21#10623086—21no—
22C2×C4×D44C2211yescharacteristic
23#10623001C2211yescharacteristic
24C11×#481C2212yes—
25C11×#475—21no—
26C11×#460—21no—
27C11×#448C2212yes—
28C4×C11×SD16—22no—
29C11×#431C2211yescharacteristic
30#10622844C2212yes—
31#10622841C2212yes—
32#10622644—21no—
33C4×#4326—22no—
34#10622634—21no—
35#10622605C2212yes—
36#10622602—22no—
37#10622583C2212yes—
38#10622552—21no—
39#10622549C2211yescharacteristic
40#10622541—21no—
41#10622538C2211yescharacteristic
42#10622175C2214yes—
43#10622106C2214yes—
44#10622105C2214yes—
45C2×C11×#41—21no—
46C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
47C2×#4341—22no—
48C22×D44D411yescharacteristic
49C22×C4×D11D412yes—
50C2×C11×SD16—22no—
51C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C11×#127D411yescharacteristic
53C11×#124—21no—
54C11×#121—21no—
55C11×#121C2312yes—
56C4×Q8×C11—21no—
57C4×Q8×C11—21no—
58C4×Q8×C11—21no—
59C4×Q8×C11—21no—
60C4×D4×C11—21no—
61C4×D4×C11D412yes—
62C2×C11×C4⋊C4—21no—
63C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C42×C11—21no—
65C2×C42×C11C2311yescharacteristic
66#67000—22no—
67Q8×Dic11—22no—
68C2×#4326—22no—
69#66993—22no—
70#66992—24no—
71#66991—22no—
72#66990—24no—
73D4×Dic11—22no—
74D4×Dic11—24no—
75#66983—22no—
76#66983—22no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
80#66979—22no—
81#66979—21no—
82C2×C4⋊Dic11—22no—
83C2×C4⋊Dic11—21no—
84C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
85#66977—21no—
86#66977C2312yes—
87C2×Dic11⋊C4—22no—
88#66951—24no—
89#66950—22no—
90#66945—22no—
91#66939—24no—
92#66938—24no—
93#66936—24no—
94(C22⋊D11)⋊C4—24no—
95C4×D44—21no—
96C4×D44—21no—
97C4×D44—21no—
98C4×D44—21no—
99#66923—21no—
100#66922D411yescharacteristic
101#66922D411yescharacteristic
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22D412yes—
104C11×#106—22no—
105C11×C4⋊C8—21no—
106C11×#103—22no—
107C11×#102—22no—
108C11×C22⋊C8C2312yes—
109C4×C8×C11—21no—
110#66899—22no—
111C11⋊#95—21no—
112C11⋊#95—22no—
113C11⋊#95C2312yes—
114C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
115#66874—22no—
116#66871—22no—
117C4⋊(C11⋊C8)—21no—
118C4×C11⋊C8—21no—
119#18223—111nomaximal, Sylow
120C23×D11C2×D412yes—
121C11×#41—42no—
122C11×#41—42no—
123C2×Q8×C11—21no—
124C2×Q8×C11—21no—
125C2×Q8×C11—21no—
126C2×Q8×C11—42no—
127C2×D4×C11—22no—
128C2×D4×C11—21no—
129C2×D4×C11—21no—
130C2×D4×C11C2×D412yes—
131C22×C4×C11—21no—
132C22×C4×C11—22no—
133C22×C4×C11—21no—
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D11—24no—
138C2×C22⋊D11—24no—
139C22×Dic11—24no—
140C22×Dic11—22no—
141C22×Dic11C2×D412yes—
142#4341—84no—
143C2×D44—21no—
144C2×D44—21no—
145C2×D44—22no—
146C2×D44—22no—
147C2×C4×D11—22no—
148C2×C4×D11—22no—
149C2×C4×D11—82no—
150C2×Dic22—21no—
151C2×Dic22C2×D412yes—
152C11×SD16—44no—
153C2×C8×C11—22no—
154C11×C4⋊C4—21no—
155C11×C4⋊C4—21no—
156C11×C4⋊C4—21no—
157C11×C4⋊C4—41no—
158C11×C4⋊C4—41no—
159C11×C4⋊C4C2×D412yes—
160C11×C22⋊C4—22no—
161C11×C22⋊C4—22no—
162C42×C11—41no—
163C42×C11—41no—
164C42×C11C2×D411yescharacteristic
165C42×C11C2×D411yescharacteristic
166C42×C11C2×D411yescharacteristic
167C42×C11C2×D411yescharacteristic
168C22⋊Dic11—24no—
169C22⋊Dic11—22no—
170#4326—44no—
171(C2×D11)⋊C4—24no—
172(C2×D11)⋊C4—24no—
173(C2×D11)⋊C4—22no—
174(C2×D11)⋊C4—22no—
175(C2×D11)⋊C4—44no—
176(C2×D11)⋊C4—82no—
177C4⋊Dic11—24no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—42no—
184C4⋊Dic11C2×D412yes—
185Dic11⋊C4—22no—
186Dic11⋊C4—22no—
187Dic11⋊C4—82no—
188C4×Dic11—24no—
189C4×Dic11—22no—
190C2×C11⋊C8—22no—
191#3506—111no—
192#3104—111no—
193#3103D1111yescharacteristic, complemented
194#2580—111no—
195#1618—114no—
196#1606—114no—
197#1518—111no—
198#1517—111no—
199#1460—111no—
200C23×C11—22no—
201C23×C11C22×D411yescharacteristic
202C22×D11—22no—
203C22×D11—22no—
204C22×D11—22no—
205C22×D11—42no—
206C22×D11—42no—
207Q8×C11—22no—
208Q8×C11—22no—
209Q8×C11—41no—
210Q8×C11—41no—
211Q8×C11—42no—
212D4×C11—42no—
213D4×C11—42no—
214D4×C11—42no—
215D4×C11—42no—
216D4×C11—42no—
217C2×C4×C11—22no—
218C2×C4×C11—22no—
219C2×C4×C11—41no—
220C2×C4×C11—41no—
221C2×C4×C11—41no—
222C2×C4×C11—41no—
223C2×C4×C11—44no—
224C2×C4×C11—41no—
225C2×C4×C11—41no—
226C2×C4×C11—41no—
227C2×C4×C11#12011yescharacteristic
228C2×C4×C11#12011yescharacteristic
229C2×C4×C11#12011yescharacteristic
230C2×C4×C11#12011yescharacteristic
231C2×C4×C11#13512yes—
232C2×C4×C11#13712yes—
233C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D11—84no—
236C22⋊D11—84no—
237C2×Dic11—22no—
238C2×Dic11—22no—
239C2×Dic11—22no—
240C2×Dic11—42no—
241C2×Dic11—42no—
242C2×Dic11—42no—
243C2×Dic11—42no—
244C2×Dic11—84no—
245D44—42no—
246D44—42no—
247C4×D11—44no—
248C4×D11—82no—
249Dic22—42no—
250Dic22—42no—
251C8×C11—42no—
252C11⋊C8—42no—
253#559—222no—
254#556—221no—
255#555—221no—
256#553—222no—
257#550—221no—
258#547—221no—
259#538—114no—
260#535—221no—
261#533—111no—
262#532C2×D1111yescharacteristic
263#525—222no—
264#520—221no—
265C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
266C2×C4×D4—111no—
267#484—112no—
268#481C2×D1112yes—
269#477—221no—
270#475—21no—
271#462—221no—
272#460—21no—
273#451—112no—
274#448C2×D1112yes—
275C4×Q16—222no—
276C4×SD16—22no—
277#431—111no—
278#431C2×D1111yescharacteristic
279#399—112no—
280#393—112no—
281#390—221no—
282#389—221no—
283#385—222no—
284#382—111no—
285#328—114no—
286#327—114no—
287#323—114no—
288C22×C11—21no—
289C22×C11—21no—
290C22×C11—42no—
291C22×C11—42no—
292C22×C11—42no—
293C22×C11C2×#12011yescharacteristic
294C22×C11C2×#13511yescharacteristic
295C22×C11C2×#13711yescharacteristic
296C2×D11—44no—
297C2×D11—42no—
298C2×D11—42no—
299C2×D11—42no—
300C2×D11—82no—
301C4×C11—21no—
302C4×C11—21no—
303C4×C11—21no—
304C4×C11—21no—
305C4×C11—42no—
306C4×C11—42no—
307C4×C11—81no—
308C4×C11#45212yes—
309C4×C11#45212yes—
310Dic11—42no—
311Dic11—42no—
312Dic11—42no—
313Dic11—82no—
314C2×#41—21no—
315C2×#41—222no—
316C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
317C22×D4—111no—
318C23×C4—112no—
319C2×Q16—222no—
320C2×SD16—22no—
321C4⋊Q8—111no—
322C4⋊Q8—111no—
323C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
324#127—222no—
325#127C22⋊D1111yescharacteristic
326#126—224no—
327#125—221no—
328#124—21no—
329#124—224no—
330#124—222no—
331#123—224no—
332#123—224no—
333C22⋊Q8—112no—
334C22⋊Q8—222no—
335C22⋊Q8—221no—
336#121—21no—
337#121—222no—
338#121—222no—
339#121—222no—
340#121—224no—
341#121C22×D1112yes—
342#120—224no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—112no—
348C4×Q8—222no—
349C4×Q8—221no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—224no—
352C4×D4—224no—
353C4×D4—222no—
354C4×D4—221no—
355C4×D4—221no—
356C4×D4—221no—
357C4×D4—221no—
358C4×D4C22⋊D1112yes—
359#117—222no—
360#117—222no—
361#117—221no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—111no—
364C2×C4⋊C4—222no—
365C2×C4⋊C4—221no—
366C2×C4⋊C4—222no—
367C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
368C2×C22⋊C4—112no—
369C2×C22⋊C4—222no—
370C2×C22⋊C4—222no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42C22×D1111yescharacteristic
373#107—222no—
374#106—22no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—221no—
377#103—22no—
378#103—222no—
379#103—222no—
380#102—22no—
381C22⋊C8—112no—
382C22⋊C8C22×D1112yes—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—221no—
385#95—112no—
386#95—222no—
387#95—221no—
388C2×C11—21no—
389C2×C11—21no—
390C2×C11—82no—
391C2×C11C2×#45211yescharacteristic
392C2×C11#301911yescharacteristic
393C2×C11#302511yescharacteristic
394D11—82no—
395C24—112no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—884no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—112no—
404C2×Q8—221no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—224no—
409C2×D4—224no—
410C2×D4—222no—
411C2×D4—222no—
412C2×D4—221no—
413C2×D4—221no—
414C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—112no—
419C22×C4—224no—
420C22×C4—222no—
421C22×C4—222no—
422C22×C4—222no—
423C22×C4—882no—
424C22×C4D4×D1111yescharacteristic
425C22×C4D4×D1111yescharacteristic
426C22×C4C23×D1111yescharacteristic
427Q16—444no—
428SD16—44no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—222no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—112no—
437C4⋊C4—224no—
438C4⋊C4—221no—
439C4⋊C4—221no—
440C4⋊C4—221no—
441C4⋊C4—221no—
442C4⋊C4—221no—
443C4⋊C4—222no—
444C4⋊C4—222no—
445C4⋊C4—442no—
446C4⋊C4—882no—
447C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—224no—
451C22⋊C4—224no—
452C22⋊C4—224no—
453C22⋊C4—222no—
454C22⋊C4—222no—
455C22⋊C4—222no—
456C22⋊C4—444no—
457C22⋊C4—882no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—224no—
461C42—222no—
462C42D4×D1111yescharacteristic
463C42D4×D1111yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
466C11#1822311yescharacteristic, complemented, Sylow
467C23—22no—
468C23—222no—
469C23—222no—
470C23—222no—
471C23—442no—
472C23—442no—
473C23C2×D4×D1111yescharacteristic
474Q8—22no—
475Q8—22no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—42no—
479Q8—442no—
480Q8—442no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—442no—
487D4—442no—
488D4—884no—
489D4—884no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—222no—
501C2×C4—222no—
502C2×C4—222no—
503C2×C4—444no—
504C2×C4—442no—
505C2×C4—442no—
506C2×C4—442no—
507C2×C4—442no—
508C2×C4—882no—
509C2×C4—884no—
510C2×C4#6696812yes—
511C2×C4#6696912yes—
512C2×C4#6699011yescharacteristic
513C2×C4#6699011yescharacteristic
514C2×C4#6699011yescharacteristic
515C2×C4#6699011yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—442no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—444no—
526C22—442no—
527C22—442no—
528C22—442no—
529C22—882no—
530C22C2×#6696811yescharacteristic
531C22C2×#6696911yescharacteristic
532C22C2×#6699011yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—81no—
540C4—442no—
541C4—442no—
542C4—442no—
543C4—882no—
544C4#1062278612yes—
545C4#1062278612yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—82no—
549C2—882no—
550C2C2×#1062278611yescharacteristic
551C2#1307797111yescharacteristic
552C2#1307800711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3103C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082465C2
hypercenter#3103D11
hypocenterC11#18223
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078655C2semidirect
3. #13073974C2semidirect
4. #13067661C2semidirect
5. #13067593C2semidirect
6. #13067181C2semidirect
7. #13067176C2semidirect
8. #13066936C2semidirect
9. C11×#3103C2semidirect
193. #3103D11semidirect
466. C11#18223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824652
#130786552
#130739742
#130676612
#130675932
#130671812
#130671762
#130669362
C11×#31032
#1822311