Finite Group Databasebeta

← #14726921

Subgroups — #14726921

Order 2816.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082468C211yesmaximal, characteristic
2#13078655C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067662C214yesmaximal, complemented
5#13067594C214yesmaximal, complemented
6#13067179C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067175C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066937C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#2580C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
11C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
12#10623336—21no—
13#10623322—22no—
14#10623094—21no—
15#10623090—22no—
16#10623089—22no—
17#10623084—21no—
18#10623082—21no—
19#10623073—21no—
20#10623035—21no—
21#10623025C2214yes—
22#10623008C2211yescharacteristic
23#10623001C2211yescharacteristic
24C11×#399C2212yes—
25C11×#393C2212yes—
26C11×#390—21no—
27C11×#389—21no—
28C11×#385—22no—
29C11×#382C2211yescharacteristic
30#10622841C2212yes—
31#10622840C2212yes—
32#10622644—21no—
33C4×#4326—22no—
34#10622640—21no—
35C4×#4325—22no—
36#10622634—21no—
37#10622633—21no—
38#10622583C2212yes—
39#10622581C2212yes—
40#10622538C2211yescharacteristic
41#10622538C2211yescharacteristic
42#10622163C2214yes—
43#10622090C2214yes—
44#10622089C2214yes—
45C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
46C22×D4×C11D411yescharacteristic
47C23×C4×C11D412yes—
48C2×#4339—21no—
49C2×#4339—22no—
50C4×Q8×C11—21no—
51C4×Q8×C11—21no—
52C4×Q8×C11—21no—
53C4×Q8×C11—21no—
54C4×D4×C11—21no—
55C4×D4×C11—21no—
56C4×D4×C11—21no—
57C4×D4×C11—21no—
58C2×C11×C4⋊C4—21no—
59C2×C11×C4⋊C4—21no—
60C2×C11×C4⋊C4—22no—
61C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C11×C22⋊C4—22no—
64C2×C11×C22⋊C4—22no—
65C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
66C2×C42×C11—21no—
67C2×C42×C11C2311yescharacteristic
68#67006—24no—
69C2×#4326—22no—
70C2×#4325—22no—
71#66993—22no—
72#66991—22no—
73#66991—22no—
74#66989—22no—
75#66983—22no—
76#66983—21no—
77#66983C2312yes—
78#66982—24no—
79C4×C22⋊D11—24no—
80C4×C22⋊D11—24no—
81#66979—22no—
82#66979—21no—
83#66977—22no—
84#66977—21no—
85#66977C2312yes—
86#66946—22no—
87#66945—22no—
88C4⋊C4×D11—22no—
89#66940—22no—
90#66938—24no—
91#66937—24no—
92#66936—24no—
93#66932—24no—
94#66928—21no—
95#66927D411yescharacteristic
96C4×D44—21no—
97C4×D44D412yes—
98#66923—21no—
99#66922D411yescharacteristic
100#66922D411yescharacteristic
101#66922D411yescharacteristic
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22D412yes—
104C11×#95—21no—
105C11×#95—22no—
106C11×#95C2312yes—
107#66899—22no—
108#66899—22no—
109C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
110C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
111#66874—22no—
112#66873—22no—
113#66872—22no—
114#66871—22no—
115C4⋊(C11⋊C8)—21no—
116C4⋊(C11⋊C8)—21no—
117C4×C11⋊C8—21no—
118C4×C11⋊C8—21no—
119#18223—111nomaximal, Sylow
120C24×C11C2×D412yes—
121C2×Q8×C11—21no—
122C2×Q8×C11—21no—
123C2×Q8×C11—42no—
124C2×D4×C11—21no—
125C2×D4×C11—21no—
126C2×D4×C11—22no—
127C2×D4×C11—22no—
128C22×C4×C11—21no—
129C22×C4×C11—22no—
130C22×C4×C11—22no—
131C22×C4×C11—22no—
132C22×C4×C11—21no—
133C22×C4×C11—82no—
134C22×C4×C11C2×D412yes—
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D11—24no—
139C2×C22⋊D11—24no—
140C2×C22⋊D11—22no—
141#4339—42no—
142#4339—42no—
143#4339—84no—
144C2×D44—21no—
145C2×D44—21no—
146C2×D44C2×D412yes—
147C2×C4×D11—24no—
148C2×C4×D11—22no—
149C2×Dic22—21no—
150C2×Dic22—21no—
151C2×Dic22C2×D412yes—
152C11×C4⋊C4—21no—
153C11×C4⋊C4—21no—
154C11×C4⋊C4—21no—
155C11×C4⋊C4—21no—
156C11×C4⋊C4—41no—
157C11×C4⋊C4—41no—
158C11×C4⋊C4—42no—
159C11×C4⋊C4—82no—
160C11×C22⋊C4—22no—
161C11×C22⋊C4—22no—
162C11×C22⋊C4—44no—
163C11×C22⋊C4—82no—
164C42×C11—41no—
165C42×C11—41no—
166C42×C11C2×D411yescharacteristic
167C42×C11C2×D411yescharacteristic
168C42×C11C2×D411yescharacteristic
169C42×C11C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic11—24no—
171C22⋊Dic11—24no—
172C22⋊Dic11—22no—
173#4326—44no—
174#4325—44no—
175(C2×D11)⋊C4—24no—
176(C2×D11)⋊C4—22no—
177(C2×D11)⋊C4—22no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11C2×D412yes—
183C4⋊Dic11C2×D412yes—
184Dic11⋊C4—24no—
185Dic11⋊C4—22no—
186Dic11⋊C4—22no—
187C4×Dic11—24no—
188C4×Dic11—22no—
189C2×C11⋊C8—22no—
190C2×C11⋊C8—22no—
191#3506—111no—
192#3104—111no—
193#3103—111no—
194#2580D1111yescharacteristic, complemented
195#1618—114no—
196#1606—114no—
197#1518—111no—
198#1517—111no—
199#1460—111no—
200C23×C11—22no—
201C23×C11—22no—
202C23×C11—22no—
203C23×C11—42no—
204C23×C11—42no—
205C23×C11C22×D411yescharacteristic
206C22×D11—22no—
207Q8×C11—22no—
208Q8×C11—22no—
209Q8×C11—41no—
210Q8×C11—41no—
211D4×C11—42no—
212D4×C11—42no—
213C2×C4×C11—22no—
214C2×C4×C11—22no—
215C2×C4×C11—41no—
216C2×C4×C11—41no—
217C2×C4×C11—44no—
218C2×C4×C11—41no—
219C2×C4×C11—41no—
220C2×C4×C11—42no—
221C2×C4×C11—42no—
222C2×C4×C11—41no—
223C2×C4×C11—42no—
224C2×C4×C11—41no—
225C2×C4×C11—41no—
226C2×C4×C11—42no—
227C2×C4×C11—82no—
228C2×C4×C11#12011yescharacteristic
229C2×C4×C11#12011yescharacteristic
230C2×C4×C11#12011yescharacteristic
231C2×C4×C11#12011yescharacteristic
232C2×C4×C11#13512yes—
233C2×C4×C11#13712yes—
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D11—42no—
237C22⋊D11—42no—
238C22⋊D11—84no—
239C22⋊D11—84no—
240C2×Dic11—22no—
241C2×Dic11—22no—
242C2×Dic11—22no—
243D44—42no—
244D44—42no—
245D44—42no—
246C4×D11—44no—
247C4×D11—84no—
248Dic22—42no—
249Dic22—42no—
250Dic22—42no—
251C11⋊C8—42no—
252C11⋊C8—42no—
253#559—222no—
254#556—221no—
255#555—221no—
256#553—222no—
257#550—221no—
258#547—221no—
259#538—114no—
260#535—221no—
261#533—111no—
262#532—111no—
263#525—222no—
264#520—221no—
265C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
266C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
267#484—112no—
268#481—112no—
269#477—221no—
270#475—221no—
271#462—221no—
272#460—221no—
273#451—112no—
274#448—112no—
275C4×Q16—222no—
276C4×SD16—222no—
277#431—111no—
278#431—111no—
279#399C2×D1112yes—
280#393C2×D1112yes—
281#390—21no—
282#389—21no—
283#385—22no—
284#382C2×D1111yescharacteristic
285#328—114no—
286#327—114no—
287#323—114no—
288C22×C11—21no—
289C22×C11—21no—
290C22×C11—44no—
291C22×C11—42no—
292C22×C11—42no—
293C22×C11—42no—
294C22×C11—82no—
295C22×C11C2×#12011yescharacteristic
296C22×C11C2×#13511yescharacteristic
297C22×C11C2×#13711yescharacteristic
298C2×D11—42no—
299C2×D11—42no—
300C2×D11—42no—
301C4×C11—21no—
302C4×C11—21no—
303C4×C11—21no—
304C4×C11—21no—
305C4×C11—42no—
306C4×C11—42no—
307C4×C11—82no—
308C4×C11—81no—
309C4×C11#45212yes—
310C4×C11#45212yes—
311Dic11—42no—
312Dic11—42no—
313Dic11—42no—
314C2×#41—222no—
315C2×#41—221no—
316C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
317C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
318C23×C4C22⋊D1112yes—
319C2×Q16—222no—
320C2×SD16—222no—
321C4⋊Q8—111no—
322C4⋊Q8—111no—
323C4⋊Q8—111no—
324#127—111no—
325#127—222no—
326#126—224no—
327#125—221no—
328#124—224no—
329#124—222no—
330#124—221no—
331#123—224no—
332#123—224no—
333C22⋊Q8—112no—
334C22⋊Q8—222no—
335C22⋊Q8—221no—
336#121—112no—
337#121—224no—
338#121—222no—
339#121—222no—
340#121—222no—
341#121—221no—
342#120—224no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—112no—
348C4×Q8—222no—
349C4×Q8—221no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—112no—
355C4×D4—222no—
356C4×D4—224no—
357C4×D4—224no—
358C4×D4—221no—
359#117—222no—
360#117—222no—
361#117—221no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—222no—
366C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
371C2×C42—21no—
372C2×C42C22×D1111yescharacteristic
373#107—222no—
374#106—222no—
375C4⋊C8—221no—
376C4⋊C8—221no—
377#103—222no—
378#103—222no—
379#103—222no—
380#102—222no—
381C22⋊C8—112no—
382C22⋊C8—112no—
383C4×C8—221no—
384C4×C8—221no—
385#95—21no—
386#95—22no—
387#95C22×D1112yes—
388C2×C11—21no—
389C2×C11—21no—
390C2×C11—82no—
391C2×C11C2×#45211yescharacteristic
392C2×C11#301911yescharacteristic
393C2×C11#302511yescharacteristic
394D11—82no—
395C24C2×C22⋊D1112yes—
396#41—442no—
397#41—442no—
398#41—884no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—112no—
403C2×Q8—221no—
404C2×Q8—221no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—112no—
410C2×D4—222no—
411C2×D4—224no—
412C2×D4—224no—
413C2×D4—221no—
414C2×D4—221no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—224no—
422C22×C4—222no—
423C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
424C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
426C22×C4C23×D1111yescharacteristic
427Q16—444no—
428SD16—444no—
429C2×C8—222no—
430C2×C8—222no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—112no—
440C4⋊C4—112no—
441C4⋊C4—224no—
442C4⋊C4—221no—
443C4⋊C4—221no—
444C4⋊C4—221no—
445C4⋊C4—221no—
446C4⋊C4—222no—
447C4⋊C4—222no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—224no—
453C22⋊C4—224no—
454C22⋊C4—224no—
455C22⋊C4—222no—
456C22⋊C4—222no—
457C22⋊C4—222no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—224no—
461C42—222no—
462C42D4×D1111yescharacteristic
463C42D4×D1111yescharacteristic
464C42D4×D1111yescharacteristic
465C42D4×D1111yescharacteristic
466C11#1822311yescharacteristic, complemented, Sylow
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—222no—
473C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
474Q8—22no—
475Q8—22no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—442no—
479Q8—442no—
480Q8—442no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—442no—
484D4—442no—
485D4—442no—
486D4—442no—
487D4—442no—
488D4—884no—
489D4—884no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—222no—
506C2×C4—222no—
507C2×C4—222no—
508C2×C4—444no—
509C2×C4—884no—
510C2×C4#6699011yescharacteristic
511C2×C4#6699011yescharacteristic
512C2×C4#6699011yescharacteristic
513C2×C4#6699011yescharacteristic
514C2×C4#6699512yes—
515C2×C4#6700312yes—
516C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
518C8—442no—
519C8—442no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—44no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—82no—
527C22—442no—
528C22—442no—
529C22—442no—
530C22C2×#6699011yescharacteristic
531C22C2×#6699511yescharacteristic
532C22C2×#6700311yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—82no—
540C4—81no—
541C4—442no—
542C4—442no—
543C4—442no—
544C4#1062266012yes—
545C4#1062266012yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—82no—
549C2—882no—
550C2C2×#1062266011yescharacteristic
551C2#1307797211yescharacteristic
552C2#1307800711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2580C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082468C2
hypercenter#2580D11
hypocenterC11#18223
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078655C2semidirect
3. #13078647C2semidirect
4. #13067662C2semidirect
5. #13067594C2semidirect
6. #13067179C2semidirect
7. #13067175C2semidirect
8. #13066937C2semidirect
9. C11×#2580C2semidirect
194. #2580D11semidirect
466. C11#18223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824682
#130786552
#130786472
#130676622
#130675942
#130671792
#130671752
#130669372
C11×#25802
#1822311