Finite Group Databasebeta

← #14726922

Subgroups — #14726922

Order 2816.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082470C211yesmaximal, characteristic
2#13078647C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13073974C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067663C214yesmaximal, complemented
5#13067595C214yesmaximal, complemented
6#13067180C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067177C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066936C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
12#10623265—21no—
13#10623257—21no—
14#10623226—22no—
15#10623175C2214yes—
16#10623158—22no—
17#10623116—22no—
18#10623115—21no—
19#10623108—21no—
20#10623056—21no—
21#10623054—21no—
22#10623008C2211yescharacteristic
23C2×C4×D44C2211yescharacteristic
24C11×#484C2212yes—
25C11×#477—21no—
26C11×#462—21no—
27C11×#451C2212yes—
28C4×C11×Q16—22no—
29C11×#431C2211yescharacteristic
30#10622844C2212yes—
31#10622840C2212yes—
32#10622640—21no—
33C4×#4325—22no—
34#10622633—21no—
35#10622605C2212yes—
36#10622602—22no—
37#10622581C2212yes—
38#10622552—21no—
39#10622549C2211yescharacteristic
40#10622541—21no—
41#10622538C2211yescharacteristic
42#10622176C2214yes—
43#10622108C2214yes—
44#10622106C2214yes—
45C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
46C2×#4343—22no—
47C2×#4339—21no—
48C22×D44D411yescharacteristic
49C22×C4×D11D412yes—
50C2×C11×Q16—22no—
51C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C11×#125—21no—
54C11×C22⋊Q8—21no—
55C11×C22⋊Q8C2312yes—
56C4×Q8×C11—21no—
57C4×Q8×C11—21no—
58C4×Q8×C11—21no—
59C4×Q8×C11—21no—
60C4×Q8×C11—21no—
61C4×Q8×C11D412yes—
62C11×#117—21no—
63C2×C11×C4⋊C4—21no—
64C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C42×C11—21no—
66C2×C42×C11C2311yescharacteristic
67#67000—24no—
68#66999—22no—
69C2×#4325—22no—
70#66983—21no—
71#66983C2312yes—
72C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
75C2×C4⋊Dic11—21no—
76C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
77C2×Dic11⋊C4—22no—
78#66951—24no—
79#66948—22no—
80#66948—22no—
81#66948—22no—
82#66948—24no—
83#66947—24no—
84#66947—24no—
85#66946—24no—
86#66945—22no—
87#66945—22no—
88C4⋊C4×D11—22no—
89#66935—24no—
90(C22⋊D11)⋊C4—24no—
91#66928—22no—
92#66928—21no—
93#66927—22no—
94#66927D411yescharacteristic
95C4×D44—22no—
96C4×D44—21no—
97C4×D44—21no—
98C4×D44—21no—
99C4×D44—21no—
100C4×D44—21no—
101C4×D44D412yes—
102#66922D411yescharacteristic
103C4×Dic22—22no—
104C11×#107—22no—
105C11×C4⋊C8—21no—
106C11×#103—22no—
107C11×#103—22no—
108C11×C22⋊C8C2312yes—
109C4×C8×C11—21no—
110#66899—22no—
111C11⋊#95—21no—
112C11⋊#95—22no—
113C11⋊#95C2312yes—
114C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
115#66873—22no—
116#66872—22no—
117C4⋊(C11⋊C8)—21no—
118C4×C11⋊C8—21no—
119#18223—111nomaximal, Sylow
120C23×D11C2×D412yes—
121C2×Q8×C11—21no—
122C2×Q8×C11—21no—
123C2×Q8×C11—21no—
124C2×Q8×C11—42no—
125C2×Q8×C11C2×D412yes—
126C22×C4×C11—21no—
127C22×C4×C11—21no—
128C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C11C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D11—22no—
132C22×Dic11—22no—
133C22×Dic11C2×D412yes—
134#4343—84no—
135#4339—42no—
136#4339—42no—
137C2×D44—24no—
138C2×D44—24no—
139C2×D44—21no—
140C2×D44—21no—
141C2×D44—21no—
142C2×D44—21no—
143C2×D44—22no—
144C2×D44—22no—
145C2×D44C2×D412yes—
146C2×C4×D11—24no—
147C2×C4×D11—22no—
148C2×C4×D11—22no—
149C2×C4×D11—22no—
150C2×C4×D11—82no—
151C2×Dic22—21no—
152C11×Q16—44no—
153C2×C8×C11—22no—
154C11×C4⋊C4—21no—
155C11×C4⋊C4—21no—
156C11×C4⋊C4—21no—
157C11×C4⋊C4—22no—
158C11×C4⋊C4—22no—
159C11×C4⋊C4—21no—
160C11×C4⋊C4—21no—
161C11×C4⋊C4—41no—
162C11×C4⋊C4—41no—
163C11×C4⋊C4C2×D412yes—
164C11×C22⋊C4—22no—
165C42×C11—22no—
166C42×C11—41no—
167C42×C11—41no—
168C42×C11C2×D411yescharacteristic
169C42×C11C2×D411yescharacteristic
170C42×C11C2×D411yescharacteristic
171C42×C11C2×D411yescharacteristic
172#4325—44no—
173(C2×D11)⋊C4—24no—
174(C2×D11)⋊C4—24no—
175(C2×D11)⋊C4—24no—
176(C2×D11)⋊C4—22no—
177(C2×D11)⋊C4—22no—
178(C2×D11)⋊C4—22no—
179(C2×D11)⋊C4—22no—
180(C2×D11)⋊C4—44no—
181(C2×D11)⋊C4—82no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—42no—
186C4⋊Dic11C2×D412yes—
187Dic11⋊C4—24no—
188Dic11⋊C4—82no—
189C4×Dic11—24no—
190C2×C11⋊C8—22no—
191#3506—111no—
192#3104D1111yescharacteristic, complemented
193#3103—111no—
194#2580—111no—
195#1618—114no—
196#1606—114no—
197#1518—111no—
198#1517—111no—
199#1460—111no—
200C23×C11C22×D411yescharacteristic
201C22×D11—22no—
202C22×D11—22no—
203C22×D11—22no—
204C22×D11—22no—
205C22×D11—42no—
206C22×D11—42no—
207Q8×C11—22no—
208Q8×C11—22no—
209Q8×C11—42no—
210Q8×C11—42no—
211Q8×C11—41no—
212Q8×C11—41no—
213C2×C4×C11—22no—
214C2×C4×C11—22no—
215C2×C4×C11—22no—
216C2×C4×C11—41no—
217C2×C4×C11—41no—
218C2×C4×C11—41no—
219C2×C4×C11—41no—
220C2×C4×C11—41no—
221C2×C4×C11—41no—
222C2×C4×C11—41no—
223C2×C4×C11#12011yescharacteristic
224C2×C4×C11#12011yescharacteristic
225C2×C4×C11#12011yescharacteristic
226C2×C4×C11#12011yescharacteristic
227C2×C4×C11#13512yes—
228C2×C4×C11#13712yes—
229C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D11—42no—
232C22⋊D11—42no—
233C2×Dic11—22no—
234C2×Dic11—22no—
235C2×Dic11—42no—
236C2×Dic11—42no—
237C2×Dic11—42no—
238C2×Dic11—42no—
239D44—42no—
240D44—42no—
241D44—42no—
242D44—42no—
243D44—42no—
244D44—84no—
245D44—84no—
246C4×D11—44no—
247C4×D11—44no—
248C4×D11—82no—
249C4×D11—84no—
250Dic22—42no—
251C8×C11—42no—
252C11⋊C8—42no—
253#559—222no—
254#556—221no—
255#555—221no—
256#553—222no—
257#550—221no—
258#547—221no—
259#538—114no—
260#535—221no—
261#533C2×D1111yescharacteristic
262#532—111no—
263#525—222no—
264#520—221no—
265C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
266C2×C4×D4—111no—
267#484C2×D1112yes—
268#481—112no—
269#477—21no—
270#475—221no—
271#462—21no—
272#460—221no—
273#451C2×D1112yes—
274#448—112no—
275C4×Q16—22no—
276C4×SD16—222no—
277#431—111no—
278#431C2×D1111yescharacteristic
279#399—112no—
280#393—112no—
281#390—221no—
282#389—221no—
283#385—222no—
284#382—111no—
285#328—114no—
286#327—114no—
287#323—114no—
288C22×C11—21no—
289C22×C11—21no—
290C22×C11C2×#12011yescharacteristic
291C22×C11C2×#13511yescharacteristic
292C22×C11C2×#13711yescharacteristic
293C2×D11—44no—
294C2×D11—42no—
295C2×D11—42no—
296C2×D11—42no—
297C2×D11—42no—
298C2×D11—42no—
299C2×D11—42no—
300C2×D11—82no—
301C4×C11—21no—
302C4×C11—21no—
303C4×C11—21no—
304C4×C11—21no—
305C4×C11—42no—
306C4×C11—42no—
307C4×C11—42no—
308C4×C11—81no—
309C4×C11#45212yes—
310C4×C11#45212yes—
311Dic11—42no—
312Dic11—42no—
313Dic11—82no—
314C2×#41—222no—
315C2×#41—221no—
316C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
317C22×D4—111no—
318C23×C4—112no—
319C2×Q16—22no—
320C2×SD16—222no—
321C4⋊Q8—111no—
322C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
323C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
324#127—111no—
325#127—222no—
326#126—224no—
327#125—21no—
328#124—222no—
329#124—224no—
330#124—221no—
331#123—224no—
332#123—224no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—222no—
335C22⋊Q8C22×D1112yes—
336#121—112no—
337#121—224no—
338#121—222no—
339#121—222no—
340#121—222no—
341#121—221no—
342#120—224no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—222no—
349C4×Q8C22⋊D1112yes—
350C4×D4—112no—
351C4×D4—222no—
352C4×D4—224no—
353C4×D4—224no—
354C4×D4—221no—
355C4×D4—221no—
356C4×D4—221no—
357C4×D4—221no—
358C4×D4—221no—
359#117—21no—
360#117—222no—
361#117—222no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—111no—
364C2×C4⋊C4—222no—
365C2×C4⋊C4—221no—
366C2×C4⋊C4—222no—
367C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
368C2×C22⋊C4—112no—
369C2×C22⋊C4—222no—
370C2×C22⋊C4—222no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42C22×D1111yescharacteristic
373#107—22no—
374#106—222no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—221no—
377#103—22no—
378#103—22no—
379#103—222no—
380#102—222no—
381C22⋊C8—112no—
382C22⋊C8C22×D1112yes—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—221no—
385#95—112no—
386#95—222no—
387#95—221no—
388C2×C11—21no—
389C2×C11—21no—
390C2×C11C2×#45211yescharacteristic
391C2×C11#301911yescharacteristic
392C2×C11#302511yescharacteristic
393D11—82no—
394D11—82no—
395C24—112no—
396#41—442no—
397#41—442no—
398#41—884no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—221no—
404C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
405C2×D4—112no—
406C2×D4—224no—
407C2×D4—224no—
408C2×D4—222no—
409C2×D4—222no—
410C2×D4—222no—
411C2×D4—221no—
412C2×D4—221no—
413C2×D4—221no—
414C2×D4—221no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—112no—
418C22×C4—224no—
419C22×C4—222no—
420C22×C4—222no—
421C22×C4—222no—
422C22×C4—222no—
423C22×C4—882no—
424C22×C4D4×D1111yescharacteristic
425C22×C4D4×D1111yescharacteristic
426C22×C4C23×D1111yescharacteristic
427Q16—44no—
428SD16—444no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—222no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—112no—
441C4⋊C4—224no—
442C4⋊C4—221no—
443C4⋊C4—221no—
444C4⋊C4—221no—
445C4⋊C4—442no—
446C4⋊C4—882no—
447C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—224no—
450C22⋊C4—224no—
451C22⋊C4—224no—
452C22⋊C4—222no—
453C22⋊C4—222no—
454C22⋊C4—222no—
455C22⋊C4—222no—
456C22⋊C4—444no—
457C22⋊C4—882no—
458C42—22no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—224no—
462C42D4×D1111yescharacteristic
463C42D4×D1111yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
466C11#1822311yescharacteristic, complemented, Sylow
467C23—222no—
468C23—222no—
469C23—222no—
470C23—222no—
471C23—442no—
472C23—442no—
473C23C2×D4×D1111yescharacteristic
474Q8—22no—
475Q8—22no—
476Q8—42no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—42no—
480Q8—442no—
481D4—442no—
482D4—442no—
483D4—442no—
484D4—442no—
485D4—442no—
486D4—442no—
487D4—442no—
488D4—884no—
489D4—884no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—222no—
501C2×C4—222no—
502C2×C4—444no—
503C2×C4—444no—
504C2×C4—442no—
505C2×C4—442no—
506C2×C4—442no—
507C2×C4—442no—
508C2×C4—882no—
509C2×C4—884no—
510C2×C4#6697112yes—
511C2×C4#6697212yes—
512C2×C4#6699011yescharacteristic
513C2×C4#6699011yescharacteristic
514C2×C4#6699011yescharacteristic
515C2×C4#6699011yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—442no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—444no—
523C22—442no—
524C22—442no—
525C22—442no—
526C22—442no—
527C22—442no—
528C22—442no—
529C22—882no—
530C22C2×#6697111yescharacteristic
531C22C2×#6697211yescharacteristic
532C22C2×#6699011yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—81no—
541C4—442no—
542C4—442no—
543C4—882no—
544C4#1062280012yes—
545C4#1062280012yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—882no—
549C2—882no—
550C2C2×#1062280011yescharacteristic
551C2#1307797111yescharacteristic
552C2#1307800711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3104C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082470C2
hypercenter#3104D11
hypocenterC11#18223
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078647C2semidirect
3. #13073974C2semidirect
4. #13067663C2semidirect
5. #13067595C2semidirect
6. #13067180C2semidirect
7. #13067177C2semidirect
8. #13066936C2semidirect
9. C11×#3104C2semidirect
192. #3104D11semidirect
466. C11#18223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824702
#130786472
#130739742
#130676632
#130675952
#130671802
#130671772
#130669362
C11×#31042
#1822311