Finite Group Databasebeta

← #14727002

Subgroups — #14727002

Order 2816.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077838C211yesmaximal, characteristic
4#13074346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067592C212yesmaximal, complemented
6#13067581C212yesmaximal, complemented
7#13067558C212yesmaximal, complemented
8#13067547C212yesmaximal, complemented
9#13067189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067160C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4339C2211yescharacteristic
13C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14Q8×C22⋊D11—21no—
15C2×#66999—21no—
16#10623322C2211yescharacteristic
17C2×#66977C2211yescharacteristic
18C2×#66962—21no—
19C2×#66957—21no—
20#10623177—22no—
21#10623176—21no—
22#10623173—21no—
23#10623163—21no—
24#10623159—21no—
25#10623156—21no—
26#10623154—21no—
27#10623046C2212yes—
28#10623044—21no—
29#10623031C2212yes—
30#10623026—22no—
31C11×#407C2211yescharacteristic
32C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
33#10622825C2211yescharacteristic
34#10622746—21no—
35#10622726—21no—
36#10622604C2212yes—
37#10622600—21no—
38#10622592C2212yes—
39#10622572—22no—
40#10622352C2212yes—
41#10622352C2211yescharacteristic
42#10622351C2211yescharacteristic
43#10622347—21no—
44#10622346—21no—
45#10622346—22no—
46#10622345C2211yescharacteristic
47#10622344C2212yes—
48#10622344C2211yescharacteristic
49C11×#324C2212yes—
50C11×#324C2212yes—
51#10622108C2212yes—
52#10622105C2212yes—
53#10622105C2212yes—
54#10622105C2212yes—
55C22×Q8×C11D411yescharacteristic
56C23×C4×C11C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D11—21no—
58C2×Q8×D11—21no—
59C2×#4339—21no—
60C2×#4339—21no—
61C2×#4339—21no—
62C2×#4339—21no—
63C2×#4339—44no—
64C2×#4339D411yescharacteristic
65C22×D44C2311yescharacteristic
66C22×C4×D11—21no—
67C22×Dic22D411yescharacteristic
68C22×Dic22C2311yescharacteristic
69C2×C11×M16—21no—
70C22×C8×C11—21no—
71C11×C22⋊Q8—21no—
72C11×C22⋊Q8—21no—
73C11×C22⋊Q8—21no—
74C11×C22⋊Q8—21no—
75C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
77C2×C11×C22⋊C4D412yes—
78#67006—21no—
79C2×C22⋊Dic11—21no—
80C2×C22⋊Dic11—21no—
81#66999—21no—
82#66999—22no—
83#66999—44no—
84Q8×Dic11—21no—
85#66997—22no—
86#66997—21no—
87#66983D411yescharacteristic
88#66983C2311yescharacteristic
89#66982—22no—
90#66982—21no—
91C4×C22⋊D11—22no—
92C4×C22⋊D11—21no—
93C4×C22⋊D11—21no—
94C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
96#66979—22no—
97#66979D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic11—21no—
99C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
100#66977—22no—
101#66977—21no—
102#66977—21no—
103#66977D412yes—
104#66977D411yescharacteristic
105#66977C2311yescharacteristic
106#66977C2312yes—
107C2×Dic11⋊C4—21no—
108C2×Dic11⋊C4—22no—
109#66962—44no—
110C2×Dic44—21no—
111C2×Dic44—22no—
112#66957—44no—
113C2×D88—21no—
114C2×#4314—21no—
115C2×#4314—21no—
116C2×#4314—22no—
117#66951—22no—
118#66951—22no—
119#66950—21no—
120#66949—22no—
121#66947—22no—
122#66945—21no—
123#66943—21no—
124#66943—22no—
125#66943—22no—
126#66942—22no—
127#66942—22no—
128#66941—22no—
129#66941—22no—
130#66940—21no—
131#66939—22no—
132#66938—22no—
133#66936—22no—
134(C22⋊D11)⋊C4—22no—
135#66932—22no—
136#66932—22no—
137#66931—22no—
138#66930—22no—
139C11×C22⋊C8—21no—
140C11×C22⋊C8—21no—
141C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
142C11×C22⋊C8C2312yes—
143C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
144C11⋊#95—22no—
145C11⋊#95C2312yes—
146#66885—21no—
147#66885—21no—
148#66885—22no—
149#66880—21no—
150#66880—21no—
151#66880—22no—
152#18230—111nomaximal, Sylow
153C24×C11C2×D411yescharacteristic
154C23×D11—21no—
155C2×Q8×C11—21no—
156C2×Q8×C11—21no—
157C2×Q8×C11—42no—
158C22×C4×C11—42no—
159C22×C4×C11C2×D412yes—
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2×D412yes—
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D11—21no—
168C2×C22⋊D11—21no—
169C2×C22⋊D11—21no—
170C2×C22⋊D11—42no—
171C2×C22⋊D11—42no—
172C2×C22⋊D11—41no—
173C2×C22⋊D11—41no—
174C22×Dic11—21no—
175C22×Dic11—21no—
176C22×Dic11—21no—
177C22×Dic11—22no—
178Q8×D11—82no—
179#4339—24no—
180#4339—24no—
181#4339—42no—
182#4339—42no—
183#4339—42no—
184#4339—42no—
185#4339—42no—
186#4339—42no—
187#4339—42no—
188C2×D44—21no—
189C2×D44—21no—
190C2×D44—42no—
191C2×D44C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D11—24no—
193C2×C4×D11—22no—
194C2×C4×D11—21no—
195C2×C4×D11—42no—
196C2×C4×D11—41no—
197C2×C4×D11—41no—
198C2×Dic22—22no—
199C2×Dic22—21no—
200C2×Dic22—21no—
201C2×Dic22—21no—
202C2×Dic22—42no—
203C2×Dic22—42no—
204C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic22C2×D412yes—
206C11×M16—42no—
207C2×C8×C11—21no—
208C2×C8×C11—22no—
209C2×C8×C11—21no—
210C2×C8×C11—42no—
211C11×C4⋊C4—21no—
212C11×C4⋊C4—21no—
213C11×C4⋊C4—22no—
214C11×C4⋊C4—22no—
215C11×C22⋊C4—22no—
216C11×C22⋊C4—22no—
217C22⋊Dic11—21no—
218C22⋊Dic11—21no—
219C22⋊Dic11—22no—
220C22⋊Dic11—21no—
221C22⋊Dic11—22no—
222C22⋊Dic11—81no—
223(C2×D11)⋊C4—22no—
224(C2×D11)⋊C4—22no—
225(C2×D11)⋊C4—22no—
226(C2×D11)⋊C4—21no—
227(C2×D11)⋊C4—21no—
228(C2×D11)⋊C4—44no—
229(C2×D11)⋊C4—82no—
230C4⋊Dic11—22no—
231C4⋊Dic11—22no—
232C4⋊Dic11—22no—
233C4⋊Dic11—21no—
234C4⋊Dic11—42no—
235C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic11C2×D412yes—
238Dic11⋊C4—22no—
239Dic11⋊C4—22no—
240Dic11⋊C4—22no—
241Dic11⋊C4—22no—
242Dic11⋊C4—22no—
243Dic11⋊C4—21no—
244Dic11⋊C4—22no—
245Dic11⋊C4—21no—
246Dic11⋊C4—22no—
247Dic11⋊C4—44no—
248C4×Dic11—22no—
249C4×Dic11—22no—
250C4×Dic11—22no—
251C4×Dic11—21no—
252Dic44—42no—
253Dic44—44no—
254D88—42no—
255#4314—42no—
256#4314—42no—
257#4314—44no—
258#3538—111no—
259#3007—111no—
260#3002—111no—
261#2616—111no—
262#1605—112no—
263#1603—112no—
264#1599—112no—
265#1597—112no—
266#1520—111no—
267#1513—111no—
268#1472D1111yescharacteristic, complemented
269C23×C11—21no—
270C23×C11—21no—
271C23×C11—41no—
272C23×C11—41no—
273C23×C11#12011yescharacteristic
274C23×C11#12011yescharacteristic
275C23×C11C22×D411yescharacteristic
276C22×D11—22no—
277C22×D11—21no—
278C22×D11—41no—
279C22×D11—41no—
280C22×D11—41no—
281C22×D11—41no—
282C22×D11—41no—
283C22×D11—41no—
284Q8×C11—42no—
285Q8×C11—81no—
286C2×C4×C11—22no—
287C2×C4×C11—22no—
288C2×C4×C11—22no—
289C2×C4×C11—22no—
290C2×C4×C11—22no—
291C2×C4×C11—22no—
292C2×C4×C11—22no—
293C2×C4×C11—41no—
294C2×C4×C11—41no—
295C2×C4×C11—41no—
296C2×C4×C11—42no—
297C2×C4×C11#12011yescharacteristic
298C2×C4×C11#12011yescharacteristic
299C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D11—44no—
302C22⋊D11—44no—
303C22⋊D11—42no—
304C22⋊D11—41no—
305C22⋊D11—41no—
306C22⋊D11—81no—
307C2×Dic11—22no—
308C2×Dic11—21no—
309C2×Dic11—21no—
310C2×Dic11—22no—
311C2×Dic11—21no—
312C2×Dic11—22no—
313C2×Dic11—41no—
314C2×Dic11—42no—
315C2×Dic11—41no—
316C2×Dic11—42no—
317C2×Dic11—42no—
318C2×Dic11—42no—
319C2×Dic11—81no—
320D44—22no—
321D44—22no—
322D44—41no—
323D44—41no—
324D44—41no—
325C4×D11—44no—
326C4×D11—44no—
327C4×D11—42no—
328C4×D11—82no—
329Dic22—22no—
330Dic22—22no—
331Dic22—41no—
332Dic22—41no—
333Dic22—42no—
334Dic22—42no—
335Dic22—41no—
336Dic22—82no—
337C8×C11—41no—
338C8×C11—42no—
339C8×C11—41no—
340C22×#41—111no—
341C2×#137—221no—
342C2×#135—221no—
343#563—222no—
344#552—221no—
345#552—221no—
346#551—222no—
347D4×Q8—221no—
348D4×Q8—221no—
349#544—112no—
350#544—221no—
351#541—221no—
352#539—112no—
353#539—221no—
354#536—221no—
355#525—111no—
356C2×C22⋊Q8—111no—
357C2×C22⋊Q8—221no—
358C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
359#452—221no—
360#452—222no—
361#451—112no—
362#451—111no—
363#450—112no—
364#450—111no—
365#449—221no—
366#448—111no—
367#447—111no—
368#417—221no—
369#416—221no—
370#407C2×D1111yescharacteristic
371C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
372#395—112no—
373#394—112no—
374#394—222no—
375#380—111no—
376#380—221no—
377#328—112no—
378#328—112no—
379#328—112no—
380#327—112no—
381#324C2×D1112yes—
382#324C2×D1112yes—
383C22×C11—21no—
384C22×C11—21no—
385C22×C11—21no—
386C22×C11—21no—
387C22×C11—21no—
388C22×C11—21no—
389C22×C11—21no—
390C22×C11—21no—
391C22×C11—81no—
392C22×C11—81no—
393C22×C11C2×#12011yescharacteristic
394C22×C11#57711yescharacteristic
395C22×C11#57811yescharacteristic
396C2×D11—42no—
397C2×D11—42no—
398C2×D11—41no—
399C2×D11—41no—
400C2×D11—42no—
401C2×D11—41no—
402C2×D11—81no—
403C2×D11—81no—
404C2×D11—81no—
405C2×D11—81no—
406C4×C11—21no—
407C4×C11—21no—
408C4×C11—21no—
409C4×C11—42no—
410C4×C11—42no—
411C4×C11B(4,𝔽2)12yes—
412Dic11—41no—
413Dic11—42no—
414Dic11—41no—
415Dic11—42no—
416Dic11—42no—
417Dic11—41no—
418Dic11—82no—
419C2×#41—111no—
420C2×#41—221no—
421C2×#41—221no—
422C2×#41—221no—
423C2×#41—221no—
424C2×#41—444no—
425C22×Q8—111no—
426C22×Q8—111no—
427C22×Q8—221no—
428C22×Q8D4411yescharacteristic
429C22×D4—111no—
430C22×D4—221no—
431C23×C4—221no—
432C23×C4C22×D1111yescharacteristic
433#137—444no—
434#135—444no—
435C2×Q16—221no—
436C2×Q16—222no—
437C2×SD16—221no—
438C2×SD16—221no—
439C2×SD16—222no—
440C2×D8—221no—
441C2×M16—21no—
442C22×C8—21no—
443C4⋊Q8—222no—
444C4⋊Q8—222no—
445C4⋊Q8—221no—
446C4⋊Q8—222no—
447#126—222no—
448#126—222no—
449#126—222no—
450#126—222no—
451#125—222no—
452#125—222no—
453#125—222no—
454#125—221no—
455#125—222no—
456#124—222no—
457#123—222no—
458#123—222no—
459#123—222no—
460#123—222no—
461#123—221no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—21no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—112no—
467C22⋊Q8—111no—
468C22⋊Q8—112no—
469C22⋊Q8—111no—
470C22⋊Q8—222no—
471C22⋊Q8—222no—
472C22⋊Q8—221no—
473C22⋊Q8—221no—
474C22⋊Q8—222no—
475C22⋊Q8—221no—
476C22⋊Q8—222no—
477C22⋊Q8—221no—
478C22⋊Q8—444no—
479#121—111no—
480#121—111no—
481#120—221no—
482C4×Q8—221no—
483C4×Q8—221no—
484C4×D4—222no—
485C4×D4—221no—
486C4×D4—222no—
487C4×D4—221no—
488#117—111no—
489#117—222no—
490#117—221no—
491#117—222no—
492C2×C4⋊C4—111no—
493C2×C4⋊C4—221no—
494C2×C4⋊C4—221no—
495C2×C4⋊C4—222no—
496C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
497C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
498C2×C22⋊C4—221no—
499C2×C22⋊C4—222no—
500C2×C22⋊C4—221no—
501C2×C22⋊C4—222no—
502C2×C22⋊C4D4412yes—
503#103—221no—
504#103—221no—
505#103—222no—
506#102—221no—
507#102—221no—
508#102—222no—
509C22⋊C8—21no—
510C22⋊C8—21no—
511C22⋊C8C22×D1112yes—
512C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
513C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
514#95—112no—
515#95—222no—
516C2×C11—21no—
517C2×C11—21no—
518C2×C11—41no—
519C2×C11—41no—
520C2×C11#301311yescharacteristic
521C2×C11#302011yescharacteristic
522C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
523D11—81no—
524D11—82no—
525C24—221no—
526C24C2×D4411yescharacteristic
527#41—224no—
528#41—224no—
529#41—442no—
530#41—442no—
531#41—442no—
532#41—442no—
533#41—442no—
534#41—442no—
535#41—442no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—42no—
539C2×Q8—112no—
540C2×Q8—111no—
541C2×Q8—222no—
542C2×Q8—221no—
543C2×Q8—221no—
544C2×Q8—221no—
545C2×Q8—442no—
546C2×Q8—442no—
547C2×Q8—882no—
548C2×D4—111no—
549C2×D4—221no—
550C2×D4—221no—
551C2×D4—221no—
552C2×D4—221no—
553C2×D4—221no—
554C2×D4—442no—
555C2×D4—442no—
556C2×D4—442no—
557C2×D4—441no—
558C2×D4—441no—
559C22×C4—42no—
560C22×C4—224no—
561C22×C4—222no—
562C22×C4—221no—
563C22×C4—221no—
564C22×C4—221no—
565C22×C4—221no—
566C22×C4—222no—
567C22×C4—442no—
568C22×C4—441no—
569C22×C4—441no—
570C22×C4C2×D4412yes—
571C22×C4C2×D4411yescharacteristic
572C22×C4C2×D4412yes—
573C22×C4D4×D1111yescharacteristic
574C22×C4D4×D1111yescharacteristic
575C22×C4D4×D1111yescharacteristic
576C22×C4D4×D1111yescharacteristic
577C22×C4C23×D1111yescharacteristic
578Q16—442no—
579Q16—444no—
580SD16—442no—
581SD16—444no—
582SD16—442no—
583D8—442no—
584M16—42no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—22no—
588C2×C8—42no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—112no—
594C4⋊C4—111no—
595C4⋊C4—111no—
596C4⋊C4—222no—
597C4⋊C4—222no—
598C4⋊C4—222no—
599C4⋊C4—222no—
600C4⋊C4—222no—
601C4⋊C4—222no—
602C4⋊C4—222no—
603C4⋊C4—222no—
604C4⋊C4—221no—
605C4⋊C4—222no—
606C4⋊C4—221no—
607C4⋊C4—222no—
608C4⋊C4—221no—
609C4⋊C4—442no—
610C4⋊C4—444no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—222no—
614C22⋊C4—222no—
615C22⋊C4—222no—
616C22⋊C4—222no—
617C22⋊C4—221no—
618C22⋊C4—221no—
619C22⋊C4—222no—
620C22⋊C4—221no—
621C22⋊C4—221no—
622C22⋊C4—221no—
623C22⋊C4—444no—
624C22⋊C4—882no—
625C22⋊C4—881no—
626C42—222no—
627C42—222no—
628C42—222no—
629C42—221no—
630C11#1823011yescharacteristic, complemented, Sylow
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—222no—
636C23—221no—
637C23—441no—
638C23—441no—
639C23—441no—
640C23—441no—
641C23—441no—
642C23—441no—
643C23#6693511yescharacteristic
644C23#6693511yescharacteristic
645C23C22×D4411yescharacteristic
646Q8—42no—
647Q8—81no—
648Q8—222no—
649Q8—222no—
650Q8—442no—
651Q8—441no—
652Q8—441no—
653Q8—441no—
654Q8—442no—
655Q8—882no—
656D4—222no—
657D4—222no—
658D4—441no—
659D4—441no—
660D4—441no—
661D4—442no—
662D4—444no—
663D4—444no—
664D4—441no—
665D4—441no—
666D4—881no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—222no—
679C2×C4—221no—
680C2×C4—221no—
681C2×C4—222no—
682C2×C4—221no—
683C2×C4—222no—
684C2×C4—444no—
685C2×C4—441no—
686C2×C4—442no—
687C2×C4—441no—
688C2×C4—444no—
689C2×C4—442no—
690C2×C4—442no—
691C2×C4—442no—
692C2×C4—442no—
693C2×C4—882no—
694C2×C4—881no—
695C2×C4#6693511yescharacteristic
696C2×C4#6693511yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—42no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—442no—
713C22—442no—
714C22—441no—
715C22—441no—
716C22—442no—
717C22—441no—
718C22—881no—
719C22—881no—
720C22—881no—
721C22—881no—
722C22C2×#6693511yescharacteristic
723C22#1062328211yescharacteristic
724C22#1062328411yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—441no—
731C4—442no—
732C4—441no—
733C4—442no—
734C4—441no—
735C4—442no—
736C4—882no—
737C4#1062235412yes—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—882no—
743C2—881no—
744C2#1307793411yescharacteristic
745C2#1307798311yescharacteristic
746C2C2×#1062235411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1472C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13077838C2
hypercenter#1472D11
hypocenterC11#18230
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082861C2semidirect
2. #13077878C2semidirect
4. #13074346C2semidirect
5. #13067592C2semidirect
6. #13067581C2semidirect
7. #13067558C2semidirect
8. #13067547C2semidirect
9. #13067189C2semidirect
10. #13067160C2semidirect
11. C11×#1472C2semidirect
268. #1472D11semidirect
630. C11#18230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828612
#130778782
#130778382
#130743462
#130675922
#130675812
#130675582
#130675472
#130671892
#130671602
C11×#14722
#1823011