Finite Group Databasebeta

← #14727068

Subgroups — #14727068

Order 2816.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082851C211yesmaximal, characteristic
2#13078557C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067666C212yesmaximal, complemented
6#13067638C212yesmaximal, complemented
7#13067632C212yesmaximal, complemented
8#13067604C212yesmaximal, complemented
9#13067185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067160C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#121C2211yescharacteristic
13D4×C22⋊D11—22no—
14D4×C22⋊D11—21no—
15#10623322C2211yescharacteristic
16C2×#66983C2211yescharacteristic
17C2×#66979C2211yescharacteristic, complemented
18#10623151—22no—
19#10623150—21no—
20#10623149—21no—
21#10623148—21no—
22#10623140—21no—
23#10623138—21no—
24#10623136—21no—
25#10623045—21no—
26#10623025C2212yes—
27#10623024C2212yes—
28C11×#407C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
30#10622835—22no—
31#10622834—21no—
32#10622825C2211yescharacteristic, complemented
33#10622744—21no—
34#10622734—21no—
35#10622726—21no—
36#10622719—21no—
37#10622586—21no—
38#10622566C2212yescomplemented
39#10622562C2212yescomplemented
40#10622350—21no—
41#10622350—22no—
42#10622349C2211yescharacteristic, complemented
43#10622349C2212yescomplemented
44#10622348C2211yescharacteristic, complemented
45#10622348C2212yescomplemented
46#10622336—21no—
47#10622335C2211yescharacteristic, complemented
48#10622334C2211yescharacteristic, complemented
49C11×#323C2212yescomplemented
50C11×#323C2212yescomplemented
51#10622108C2212yescomplemented
52#10622108C2212yescomplemented
53#10622108C2212yescomplemented
54#10622105C2212yescomplemented
55C22×D4×C11D411yescharacteristic
56C22×D4×C11D412yes—
57C23×C4×C11C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D11—22no—
59C22×C22⋊D11—21no—
60C2×D4×D11—22no—
61C2×D4×D11—21no—
62C2×#4339D411yescharacteristic
63C22×D44D411yescharacteristic
64C2×C11×M16—21no—
65C22×C8×C11—21no—
66C11×#121—21no—
67C11×#121—21no—
68C11×#121—21no—
69C11×#121—21no—
70C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
72#67006—22no—
73#67006—21no—
74C2×C22⋊Dic11—21no—
75C2×C22⋊Dic11—22no—
76C2×C22⋊Dic11—22no—
77C2×C22⋊Dic11—21no—
78#66993—22no—
79#66993—21no—
80#66992—22no—
81#66992—22no—
82#66992—22no—
83#66991—21no—
84#66991—22no—
85#66990—22no—
86#66990—22no—
87#66990—22no—
88D4×Dic11—22no—
89D4×Dic11—21no—
90#66983—22no—
91#66983—21no—
92#66983—21no—
93#66983D412yes—
94#66983D411yescharacteristic
95#66983C2311yescharacteristic
96#66983C2312yes—
97#66982—21no—
98C4×C22⋊D11—22no—
99C4×C22⋊D11—21no—
100C4×C22⋊D11—21no—
101C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
102#66979—21no—
103#66979—21no—
104#66979—21no—
105#66979—21no—
106#66979D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic11—21no—
108C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
111#66977D411yescharacteristic
112#66977C2311yescharacteristic
113C2×Dic11⋊C4—22no—
114C2×C4×Dic11—21no—
115#66951—22no—
116#66948—21no—
117#66947—22no—
118#66946—21no—
119#66945—21no—
120#66943—21no—
121#66939—22no—
122#66939—22no—
123#66938—22no—
124#66937—22no—
125#66936—22no—
126#66935—22no—
127#66935—22no—
128#66932—22no—
129C11×C22⋊C8—21no—
130C11×C22⋊C8—21no—
131C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
132C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133C11×C22⋊C8C2312yes—
134C11⋊#95—22no—
135C11⋊#95C2312yes—
136#66885—21no—
137#66885—21no—
138#66885—22no—
139#66885—22no—
140#66882—22no—
141#66882—21no—
142#66882—21no—
143#66881—22no—
144#66881—21no—
145#66881—21no—
146#66880—21no—
147#66880—21no—
148#18236—111nomaximal, Sylow
149C24×C11C2×D412yes—
150C24×C11C2×D411yescharacteristic
151C23×D11—21no—
152C23×D11—22no—
153C2×D4×C11—22no—
154C2×D4×C11—22no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—42no—
158C2×D4×C11—82no—
159C22×C4×C11—42no—
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2×D412yes—
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D11—22no—
168C2×C22⋊D11—22no—
169C2×C22⋊D11—22no—
170C2×C22⋊D11—22no—
171C2×C22⋊D11—21no—
172C2×C22⋊D11—21no—
173C2×C22⋊D11—22no—
174C2×C22⋊D11—22no—
175C2×C22⋊D11—21no—
176C2×C22⋊D11—81no—
177C2×C22⋊D11—81no—
178C2×C22⋊D11—82no—
179C2×C22⋊D11—82no—
180C22×Dic11—22no—
181C22×Dic11—21no—
182C22×Dic11—21no—
183C22×Dic11—22no—
184C22×Dic11—21no—
185D4×D11—84no—
186D4×D11—82no—
187#4339—42no—
188C2×D44—22no—
189C2×D44—21no—
190C2×D44—42no—
191C2×D44C2×D411yescharacteristic
192C2×D44C2×D412yes—
193C2×C4×D11—22no—
194C2×C4×D11—21no—
195C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
196C11×M16—42no—
197C2×C8×C11—21no—
198C2×C8×C11—21no—
199C2×C8×C11—22no—
200C2×C8×C11—42no—
201C11×C4⋊C4—21no—
202C11×C4⋊C4—21no—
203C11×C22⋊C4—22no—
204C11×C22⋊C4—22no—
205C22⋊Dic11—22no—
206C22⋊Dic11—22no—
207C22⋊Dic11—21no—
208C22⋊Dic11—21no—
209C22⋊Dic11—21no—
210C22⋊Dic11—41no—
211C22⋊Dic11—41no—
212C22⋊Dic11—81no—
213C22⋊Dic11—82no—
214C22⋊Dic11—82no—
215(C2×D11)⋊C4—22no—
216(C2×D11)⋊C4—22no—
217(C2×D11)⋊C4—22no—
218(C2×D11)⋊C4—21no—
219(C2×D11)⋊C4—22no—
220(C2×D11)⋊C4—21no—
221(C2×D11)⋊C4—22no—
222C4⋊Dic11—22no—
223C4⋊Dic11—21no—
224C4⋊Dic11—21no—
225C4⋊Dic11—21no—
226C4⋊Dic11—21no—
227C4⋊Dic11—21no—
228C4⋊Dic11—42no—
229C4⋊Dic11C2×D412yes—
230C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
232Dic11⋊C4—22no—
233Dic11⋊C4—21no—
234Dic11⋊C4—21no—
235Dic11⋊C4—82no—
236C4×Dic11—22no—
237C4×Dic11—21no—
238C4×Dic11—41no—
239C4×Dic11—41no—
240#3537—111no—
241#3094—111no—
242#3091—111no—
243#2624—111no—
244#1618—112no—
245#1613—112no—
246#1612—112no—
247#1607—112no—
248#1519—111no—
249#1513—111no—
250#1471D1111yescharacteristic, complemented
251C23×C11—21no—
252C23×C11—21no—
253C23×C11—22no—
254C23×C11—22no—
255C23×C11—22no—
256C23×C11—41no—
257C23×C11—41no—
258C23×C11—42no—
259C23×C11—42no—
260C23×C11#12011yescharacteristic
261C23×C11#12011yescharacteristic
262C23×C11C22×D411yescharacteristic
263C22×D11—22no—
264C22×D11—21no—
265C22×D11—42no—
266C22×D11—81no—
267C22×D11—81no—
268C22×D11—82no—
269C22×D11—82no—
270C22×D11—82no—
271D4×C11—44no—
272D4×C11—42no—
273D4×C11—81no—
274D4×C11—82no—
275C2×C4×C11—22no—
276C2×C4×C11—22no—
277C2×C4×C11—22no—
278C2×C4×C11—22no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11—42no—
283C2×C4×C11#12011yescharacteristic
284C2×C4×C11#12011yescharacteristic
285C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D11—42no—
288C22⋊D11—42no—
289C22⋊D11—41no—
290C22⋊D11—42no—
291C22⋊D11—41no—
292C22⋊D11—81no—
293C22⋊D11—82no—
294C22⋊D11—82no—
295C22⋊D11—82no—
296C22⋊D11—82no—
297C22⋊D11—82no—
298C2×Dic11—21no—
299C2×Dic11—21no—
300C2×Dic11—22no—
301C2×Dic11—21no—
302C2×Dic11—41no—
303C2×Dic11—42no—
304C2×Dic11—42no—
305C2×Dic11—41no—
306C2×Dic11—41no—
307C2×Dic11—41no—
308C2×Dic11—42no—
309C2×Dic11—41no—
310C2×Dic11—41no—
311C2×Dic11—81no—
312C2×Dic11—82no—
313D44—42no—
314D44—41no—
315D44—42no—
316D44—82no—
317C4×D11—42no—
318C4×D11—82no—
319Dic22—41no—
320C8×C11—41no—
321C8×C11—41no—
322C8×C11—42no—
323#560—222no—
324#553—221no—
325#553—221no—
326D42—221no—
327D42—222no—
328D42—221no—
329#540—221no—
330#538—112no—
331#538—221no—
332#535—221no—
333#534—112no—
334#534—221no—
335#525—111no—
336C2×#121—111no—
337C2×#121C2×D1111yescharacteristic
338C2×#117—111no—
339#485—221no—
340#484—111no—
341#483—111no—
342#482—221no—
343#482—222no—
344#481—111no—
345#481—112no—
346#480—111no—
347#480—112no—
348#428—221no—
349#427—221no—
350#418—221no—
351#416—221no—
352#407C2×D1111yescharacteristic, complemented
353C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
354#399—112no—
355#397—112no—
356#394—222no—
357#390—221no—
358#389—221no—
359#380—111no—
360#328—112no—
361#327—112no—
362#327—112no—
363#327—112no—
364#323C2×D1112yescomplemented
365#323C2×D1112yescomplemented
366C22×C11—21no—
367C22×C11—21no—
368C22×C11—21no—
369C22×C11—21no—
370C22×C11—21no—
371C22×C11—21no—
372C22×C11—21no—
373C22×C11—21no—
374C22×C11—42no—
375C22×C11—42no—
376C22×C11—42no—
377C22×C11—81no—
378C22×C11—81no—
379C22×C11—82no—
380C22×C11—82no—
381C22×C11C2×#12011yescharacteristic
382C22×C11#57611yescharacteristic
383C22×C11#57711yescharacteristic
384C2×D11—42no—
385C2×D11—41no—
386C2×D11—42no—
387C2×D11—41no—
388C2×D11—41no—
389C2×D11—42no—
390C2×D11—162no—
391C2×D11—164no—
392C4×C11—21no—
393C4×C11—21no—
394C4×C11—21no—
395C4×C11—42no—
396C4×C11#45812yes—
397Dic11—42no—
398Dic11—41no—
399Dic11—41no—
400Dic11—41no—
401Dic11—82no—
402Dic11—81no—
403Dic11—81no—
404C2×#41—111no—
405C22×D4—111no—
406C22×D4—222no—
407C22×D4—221no—
408C22×D4—221no—
409C22×D4—222no—
410C22×D4D4411yescharacteristic
411C22×D4D4412yes—
412C23×C4C22×D1111yescharacteristic
413C2×M16—21no—
414C22×C8—21no—
415#127—222no—
416#127—221no—
417#126—222no—
418#126—222no—
419#125—221no—
420#124—222no—
421#123—222no—
422#123—222no—
423#123—222no—
424#123—222no—
425#123—221no—
426C22⋊Q8—111no—
427C22⋊Q8—111no—
428#121—21no—
429#121—21no—
430#121—21no—
431#121—21no—
432#121—112no—
433#121—111no—
434#121—112no—
435#121—111no—
436#121—222no—
437#121—221no—
438#121—222no—
439#121—221no—
440#121—222no—
441#121—222no—
442#121—222no—
443#121—221no—
444#121—222no—
445#121—221no—
446#120—222no—
447#120—222no—
448#120—222no—
449#120—222no—
450#120—222no—
451#120—221no—
452#120—222no—
453C4×D4—221no—
454C4×D4—222no—
455C4×D4—221no—
456C4×D4—221no—
457C4×D4—222no—
458C4×D4—221no—
459#117—111no—
460#117—221no—
461#117—221no—
462#117—221no—
463#117—221no—
464#117—221no—
465C2×C4⋊C4—111no—
466C2×C4⋊C4—111no—
467C2×C4⋊C4—111no—
468C2×C4⋊C4—221no—
469C2×C4⋊C4—222no—
470C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
471C2×C22⋊C4—221no—
472C2×C22⋊C4—221no—
473C2×C22⋊C4—221no—
474C2×C22⋊C4—222no—
475C2×C22⋊C4—222no—
476C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
477C2×C42—221no—
478#107—221no—
479#107—221no—
480#107—222no—
481#106—221no—
482#106—221no—
483#106—222no—
484#103—221no—
485#103—221no—
486#102—221no—
487#102—221no—
488#102—222no—
489#102—222no—
490C22⋊C8—21no—
491C22⋊C8—21no—
492C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
493C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
494C22⋊C8C22×D1112yes—
495#95—112no—
496#95—222no—
497C2×C11—21no—
498C2×C11—21no—
499C2×C11—41no—
500C2×C11—41no—
501C2×C11—82no—
502C2×C11#301211yescharacteristic
503C2×C11#301911yescharacteristic
504C2×C11C2×#45811yescharacteristic
505D11—82no—
506D11—81no—
507C24—222no—
508C24—221no—
509C24C2×D4412yes—
510C24C2×D4411yescharacteristic
511#41—442no—
512C2×Q8—111no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—82no—
519C2×D4—111no—
520C2×D4—112no—
521C2×D4—222no—
522C2×D4—221no—
523C2×D4—221no—
524C2×D4—222no—
525C2×D4—222no—
526C2×D4—222no—
527C2×D4—222no—
528C2×D4—222no—
529C2×D4—221no—
530C2×D4—222no—
531C2×D4—221no—
532C2×D4—442no—
533C2×D4—882no—
534C2×D4—884no—
535C2×D4—881no—
536C2×D4—881no—
537C2×D4—882no—
538C2×D4—882no—
539C22×C4—42no—
540C22×C4—222no—
541C22×C4—222no—
542C22×C4—221no—
543C22×C4—221no—
544C22×C4—222no—
545C22×C4—221no—
546C22×C4—221no—
547C22×C4C2×D4411yescharacteristic
548C22×C4C2×D4412yes—
549C22×C4D4×D1111yescharacteristic
550C22×C4D4×D1111yescharacteristic
551C22×C4D4×D1111yescharacteristic
552C22×C4D4×D1111yescharacteristic
553C22×C4C23×D1111yescharacteristic
554M16—42no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—42no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—112no—
562C4⋊C4—111no—
563C4⋊C4—111no—
564C4⋊C4—222no—
565C4⋊C4—222no—
566C4⋊C4—221no—
567C4⋊C4—221no—
568C4⋊C4—221no—
569C4⋊C4—221no—
570C4⋊C4—221no—
571C4⋊C4—221no—
572C4⋊C4—221no—
573C4⋊C4—442no—
574C4⋊C4—882no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—222no—
578C22⋊C4—222no—
579C22⋊C4—222no—
580C22⋊C4—222no—
581C22⋊C4—222no—
582C22⋊C4—221no—
583C22⋊C4—221no—
584C22⋊C4—221no—
585C22⋊C4—222no—
586C22⋊C4—221no—
587C22⋊C4—222no—
588C22⋊C4—221no—
589C22⋊C4—441no—
590C22⋊C4—441no—
591C22⋊C4—881no—
592C22⋊C4—882no—
593C22⋊C4—882no—
594C42—222no—
595C42—221no—
596C42—441no—
597C42—441no—
598C11#1823611yescharacteristic, complemented, Sylow
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—222no—
609C23—221no—
610C23—442no—
611C23—881no—
612C23—881no—
613C23—882no—
614C23—882no—
615C23—882no—
616C23#6693511yescharacteristic
617C23#6693511yescharacteristic
618C23C22×D4411yescharacteristic
619Q8—441no—
620D4—44no—
621D4—42no—
622D4—81no—
623D4—82no—
624D4—442no—
625D4—441no—
626D4—442no—
627D4—442no—
628D4—441no—
629D4—442no—
630D4—441no—
631D4—442no—
632D4—882no—
633D4—882no—
634D4—881no—
635D4—882no—
636D4—882no—
637D4—882no—
638D4—882no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—221no—
648C2×C4—222no—
649C2×C4—221no—
650C2×C4—221no—
651C2×C4—442no—
652C2×C4—441no—
653C2×C4—442no—
654C2×C4—442no—
655C2×C4—441no—
656C2×C4—441no—
657C2×C4—441no—
658C2×C4—441no—
659C2×C4—442no—
660C2×C4—441no—
661C2×C4—882no—
662C2×C4—881no—
663C2×C4—882no—
664C2×C4#6693511yescharacteristic
665C2×C4#6693511yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—42no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—442no—
687C22—441no—
688C22—442no—
689C22—441no—
690C22—441no—
691C22—442no—
692C22—1762no—
693C22—1764no—
694C22C2×#6693511yescharacteristic
695C22#1062328211yescharacteristic
696C22#1062328311yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—42no—
701C4—442no—
702C4—441no—
703C4—441no—
704C4—441no—
705C4—882no—
706C4—881no—
707C4—881no—
708C4#1062235512yes—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—41no—
712C2—41no—
713C2—82no—
714C2—882no—
715C2—881no—
716C2#1307792311yescharacteristic
717C2#1307797611yescharacteristic
718C2C2×#1062235511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1471C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082851C2
hypercenter#1471D11
hypocenterC11#18236
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078557C2semidirect
3. #13078531C2semidirect
4. #13074406C2semidirect
5. #13067666C2semidirect
6. #13067638C2semidirect
7. #13067632C2semidirect
8. #13067604C2semidirect
9. #13067185C2semidirect
10. #13067160C2semidirect
11. C11×#1471C2semidirect
17. C2×#66979C22semidirect
28. C11×#407C22semidirect
29. C2×C11×C22⋊C8C22semidirect
32. #10622825C22semidirect
38. #10622566C22semidirect
39. #10622562C22semidirect
42. #10622349C22semidirect
43. #10622349C22semidirect
44. #10622348C22semidirect
45. #10622348C22semidirect
47. #10622335C22semidirect
48. #10622334C22semidirect
49. C11×#323C22semidirect
50. C11×#323C22semidirect
51. #10622108C22semidirect
52. #10622108C22semidirect
53. #10622108C22semidirect
54. #10622105C22semidirect
250. #1471D11semidirect
352. #407C2×D11semidirect
353. C2×C22⋊C8C2×D11semidirect
364. #323C2×D11semidirect
365. #323C2×D11semidirect
598. C11#18236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828512
#130785572
#130785312
#130744062
#130676662
#130676382
#130676322
#130676042
#130671852
#130671602
C11×#14712
#1823611