Finite Group Databasebeta

← #14727072

Subgroups — #14727072

Order 2816.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082843C211yesmaximal, characteristic
2#13078564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067661C212yesmaximal, complemented
5#13067639C212yesmaximal, complemented
6#13067627C212yesmaximal, complemented
7#13067605C212yesmaximal, complemented
8#13067189C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3091C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#525C2211yescharacteristic
13C2×C11×#117C2211yescharacteristic
14#10623364—21no—
15C2×#66983C2211yescharacteristic
16C2×#66977C2211yescharacteristic
17#10623198—22no—
18#10623176—21no—
19#10623165C2212yes—
20#10623148C2212yes—
21#10623128—21no—
22#10623122—22no—
23#10623086—21no—
24#10623083—21no—
25#10623081—21no—
26#10623074—21no—
27#10623065—21no—
28C11×#485—21no—
29C11×#484C2211yescharacteristic
30C11×#483C2211yescharacteristic
31C11×#482—21no—
32C11×#481C2211yescharacteristic
33C11×#480C2211yescharacteristic
34C11×#427—21no—
35C11×#416—21no—
36C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
37#10622825C2211yescharacteristic
38#10622820C2211yescharacteristic
39#10622617—21no—
40#10622609—22no—
41#10622608—21no—
42#10622606C2212yes—
43#10622605C2212yes—
44#10622584C2212yes—
45#10622583C2212yes—
46#10622572—22no—
47#10622552—21no—
48#10622541—21no—
49#10622176C2212yes—
50#10622175C2212yes—
51#10622106C2212yes—
52#10622106C2212yes—
53#10622105C2212yes—
54#10622105C2212yes—
55C2×C11×#41D411yescharacteristic
56C23×C4×C11C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D11D412yes—
58C2×#4341—22no—
59C2×#4339—21no—
60C22×D44D411yescharacteristic
61C22×Dic22D411yescharacteristic
62C22×C8×C11—21no—
63C11×#123—21no—
64C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
65C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
66C11×#121D411yescharacteristic
67C11×#121C2311yescharacteristic
68C11×#120—21no—
69C4×D4×C11—21no—
70C4×D4×C11—21no—
71C11×#117—21no—
72C11×#117—21no—
73C11×#117—21no—
74C11×#117—21no—
75C11×#117D411yescharacteristic
76C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C11×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C11—21no—
80C2×C22⋊Dic11—21no—
81C2×C22⋊Dic11—21no—
82#66999—22no—
83#66992—22no—
84#66992—22no—
85#66992—22no—
86#66991—22no—
87#66990—22no—
88D4×Dic11—22no—
89#66983—21no—
90#66983—21no—
91#66983—21no—
92#66983—21no—
93#66983—21no—
94C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
97C2×C4⋊Dic11—21no—
98C2×C4⋊Dic11—21no—
99C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
101#66977—21no—
102#66977—21no—
103#66977—21no—
104#66977D412yes—
105#66977C2312yes—
106C2×Dic11⋊C4—21no—
107C2×Dic11⋊C4—22no—
108C2×#4318—21no—
109#66951—22no—
110#66950—22no—
111#66949—22no—
112#66949—22no—
113#66947—22no—
114#66943—22no—
115#66939—22no—
116#66939—22no—
117#66938—22no—
118#66938—22no—
119#66937—22no—
120#66936—22no—
121(C22⋊D11)⋊C4—22no—
122C22⋊C4×D11—22no—
123#66931—22no—
124#66931—22no—
125#66928—21no—
126C4×D44—21no—
127#66922—21no—
128C4×Dic22—21no—
129C11×#107—21no—
130C11×#107—21no—
131C11×#106—21no—
132C11×#106—21no—
133C11×#103—21no—
134C11×#103—21no—
135C11×#102—21no—
136C11×#102—21no—
137C11×C22⋊C8—21no—
138C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
140C11⋊#95—22no—
141C11⋊#95C2312yes—
142C22⋊(C11⋊C8)—21no—
143C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
144#66874—22no—
145#66874—22no—
146#66872—22no—
147#66871—22no—
148#18237—111nomaximal, Sylow
149C24×C11C2×D411yescharacteristic
150C23×D11C2×D412yes—
151C11×#41—42no—
152C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11—42no—
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D11—22no—
168C2×C22⋊D11—22no—
169C2×C22⋊D11—22no—
170C2×C22⋊D11—22no—
171C2×C22⋊D11—82no—
172C22×Dic11—22no—
173C22×Dic11—21no—
174C22×Dic11—21no—
175C22×Dic11—22no—
176C22×Dic11C2×D412yes—
177#4341—84no—
178#4339—82no—
179C2×D44—21no—
180C2×D44—21no—
181C2×D44—42no—
182C2×C4×D11—22no—
183C2×C4×D11—22no—
184C2×Dic22—22no—
185C2×Dic22—21no—
186C2×Dic22—42no—
187C2×Dic22C2×D412yes—
188C2×C8×C11—21no—
189C2×C8×C11—21no—
190C2×C8×C11—42no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4—21no—
196C11×C4⋊C4—21no—
197C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C11×C22⋊C4—21no—
200C11×C22⋊C4—21no—
201C11×C22⋊C4—21no—
202C11×C22⋊C4—21no—
203C11×C22⋊C4—21no—
204C11×C22⋊C4—41no—
205C11×C22⋊C4—41no—
206C42×C11—21no—
207C42×C11—41no—
208C42×C11—41no—
209C22⋊Dic11—22no—
210C22⋊Dic11—22no—
211C22⋊Dic11—22no—
212C22⋊Dic11—81no—
213(C2×D11)⋊C4—22no—
214(C2×D11)⋊C4—22no—
215(C2×D11)⋊C4—22no—
216(C2×D11)⋊C4—22no—
217(C2×D11)⋊C4—22no—
218(C2×D11)⋊C4—22no—
219(C2×D11)⋊C4—82no—
220(C2×D11)⋊C4—82no—
221C4⋊Dic11—22no—
222C4⋊Dic11—22no—
223C4⋊Dic11—21no—
224C4⋊Dic11—21no—
225C4⋊Dic11—21no—
226C4⋊Dic11—42no—
227C4⋊Dic11C2×D412yes—
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—22no—
230Dic11⋊C4—22no—
231Dic11⋊C4—22no—
232Dic11⋊C4—82no—
233C4×Dic11—22no—
234#4318—42no—
235C2×C11⋊C8—22no—
236#3536—111no—
237#3095—111no—
238#3091D1111yescharacteristic, complemented
239#2624—111no—
240#1618—112no—
241#1614—112no—
242#1612—112no—
243#1608—112no—
244#1520—111no—
245#1513—111no—
246#1471—111no—
247C23×C11—21no—
248C23×C11—21no—
249C23×C11—21no—
250C23×C11—41no—
251C23×C11—41no—
252C23×C11#12011yescharacteristic
253C23×C11#12011yescharacteristic
254C23×C11C22×D411yescharacteristic
255C22×D11—22no—
256C22×D11—22no—
257C22×D11—22no—
258C22×D11—42no—
259C22×D11—42no—
260Q8×C11—41no—
261D4×C11—41no—
262D4×C11—42no—
263D4×C11—41no—
264D4×C11—41no—
265D4×C11—81no—
266C2×C4×C11—22no—
267C2×C4×C11—22no—
268C2×C4×C11—22no—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—21no—
271C2×C4×C11—21no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—42no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11#12011yescharacteristic
283C2×C4×C11#12011yescharacteristic
284C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D11—44no—
287C22⋊D11—82no—
288C22⋊D11—82no—
289C22⋊D11—82no—
290C2×Dic11—22no—
291C2×Dic11—22no—
292C2×Dic11—22no—
293C2×Dic11—42no—
294C2×Dic11—42no—
295C2×Dic11—42no—
296C2×Dic11—42no—
297C2×Dic11—42no—
298C2×Dic11—81no—
299C2×Dic11—82no—
300D44—42no—
301D44—81no—
302C4×D11—82no—
303C4×D11—82no—
304Dic22—42no—
305Dic22—42no—
306Dic22—82no—
307C8×C11—41no—
308C8×C11—41no—
309C11⋊C8—42no—
310#562—222no—
311#554—221no—
312#548—221no—
313#547—221no—
314#546—221no—
315#546—222no—
316#543—112no—
317#542—221no—
318#539—221no—
319#538—112no—
320#537—221no—
321#537—221no—
322#525C2×D1111yescharacteristic
323C2×C22⋊Q8—111no—
324C2×#121—111no—
325C2×#117C2×D1111yescharacteristic
326#485—21no—
327#485—222no—
328#484—112no—
329#484C2×D1111yescharacteristic
330#483—112no—
331#483C2×D1111yescharacteristic
332#482—21no—
333#481C2×D1111yescharacteristic
334#480C2×D1111yescharacteristic
335#428—221no—
336#427—21no—
337#419—221no—
338#416—21no—
339#407—111no—
340C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
341#399—112no—
342#397—112no—
343#394—222no—
344#390—221no—
345#389—221no—
346#380—111no—
347#328—112no—
348#328—112no—
349#328—112no—
350#327—112no—
351#323—112no—
352#323—112no—
353C22×C11—21no—
354C22×C11—21no—
355C22×C11—21no—
356C22×C11—21no—
357C22×C11—21no—
358C22×C11—21no—
359C22×C11—21no—
360C22×C11—21no—
361C22×C11—41no—
362C22×C11—41no—
363C22×C11—41no—
364C22×C11—81no—
365C22×C11—81no—
366C22×C11C2×#12011yescharacteristic
367C22×C11#57711yescharacteristic
368C22×C11#57811yescharacteristic
369C2×D11—42no—
370C2×D11—42no—
371C2×D11—42no—
372C2×D11—82no—
373C2×D11—82no—
374C4×C11—21no—
375C4×C11—21no—
376C4×C11—21no—
377C4×C11—41no—
378C4×C11—41no—
379C4×C11—41no—
380C4×C11—81no—
381C4×C11—81no—
382C4×C11#45812yes—
383Dic11—42no—
384Dic11—42no—
385Dic11—42no—
386Dic11—82no—
387C2×#41—221no—
388C2×#41—222no—
389C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
390C22×Q8—111no—
391C22×D4—112no—
392C22×D4—111no—
393C23×C4C22×D1111yescharacteristic
394C2×M16—221no—
395C22×C8—21no—
396C4⋊Q8—221no—
397#126—222no—
398#125—222no—
399#124—221no—
400#124—222no—
401#124—222no—
402#123—21no—
403#123—222no—
404#123—222no—
405#123—222no—
406#123—222no—
407C22⋊Q8—112no—
408C22⋊Q8—112no—
409C22⋊Q8—222no—
410C22⋊Q8—222no—
411C22⋊Q8—222no—
412C22⋊Q8—222no—
413C22⋊Q8—221no—
414C22⋊Q8—222no—
415C22⋊Q8—221no—
416C22⋊Q8—221no—
417C22⋊Q8—222no—
418C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
419C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
420#121—222no—
421#121—221no—
422#121—222no—
423#121—222no—
424#121—222no—
425#121—222no—
426#121—221no—
427#121—221no—
428#121—221no—
429#121—221no—
430#121C22⋊D1111yescharacteristic
431#121C22×D1111yescharacteristic
432#120—21no—
433#120—222no—
434C4×Q8—221no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—221no—
438C4×D4—222no—
439C4×D4—222no—
440#117—21no—
441#117—21no—
442#117—21no—
443#117—21no—
444#117C22⋊D1111yescharacteristic
445C2×C4⋊C4—111no—
446C2×C4⋊C4—111no—
447C2×C4⋊C4—221no—
448C2×C4⋊C4—221no—
449C2×C4⋊C4—221no—
450C2×C4⋊C4—222no—
451C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—112no—
455C2×C22⋊C4—222no—
456C2×C22⋊C4—221no—
457C2×C22⋊C4—222no—
458C2×C22⋊C4—222no—
459C2×C22⋊C4—221no—
460C2×C42—21no—
461#107—21no—
462#107—21no—
463#107—222no—
464#106—21no—
465#106—21no—
466#106—222no—
467#103—21no—
468#103—21no—
469#103—222no—
470#103—222no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473C22⋊C8—21no—
474C22⋊C8—112no—
475C22⋊C8—221no—
476C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
477C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
478#95—112no—
479#95—222no—
480C2×C11—21no—
481C2×C11—21no—
482C2×C11—41no—
483C2×C11—41no—
484C2×C11—81no—
485C2×C11#301311yescharacteristic
486C2×C11#301911yescharacteristic
487C2×C11C2×#45811yescharacteristic
488D11—82no—
489C24—112no—
490C24D4×D1111yescharacteristic
491#41—42no—
492#41—882no—
493#41—884no—
494C2×Q8—112no—
495C2×Q8—222no—
496C2×Q8—221no—
497C2×Q8—442no—
498C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—222no—
503C2×D4—222no—
504C2×D4—222no—
505C2×D4—222no—
506C2×D4—221no—
507C2×D4—221no—
508C2×D4—442no—
509C2×D4—882no—
510C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—112no—
516C22×C4—222no—
517C22×C4—222no—
518C22×C4—221no—
519C22×C4—222no—
520C22×C4—221no—
521C22×C4—222no—
522C22×C4D4×D1111yescharacteristic
523C22×C4D4×D1111yescharacteristic
524C22×C4D4×D1111yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
527C22×C4C23×D1111yescharacteristic
528M16—442no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—222no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—112no—
540C4⋊C4—222no—
541C4⋊C4—222no—
542C4⋊C4—222no—
543C4⋊C4—222no—
544C4⋊C4—221no—
545C4⋊C4—221no—
546C4⋊C4—221no—
547C4⋊C4—222no—
548C4⋊C4—222no—
549C4⋊C4—442no—
550C4⋊C4—882no—
551C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—222no—
561C22⋊C4—222no—
562C22⋊C4—222no—
563C22⋊C4—222no—
564C22⋊C4—222no—
565C22⋊C4—222no—
566C22⋊C4—222no—
567C22⋊C4—222no—
568C22⋊C4—222no—
569C22⋊C4—882no—
570C22⋊C4—882no—
571C22⋊C4—881no—
572C42—21no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—222no—
576C11#1823711yescharacteristic, complemented, Sylow
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—222no—
583C23—222no—
584C23—222no—
585C23—442no—
586C23—442no—
587C23#6699011yescharacteristic
588C23#6699011yescharacteristic
589C23C2×D4×D1111yescharacteristic
590Q8—41no—
591Q8—442no—
592Q8—442no—
593Q8—882no—
594D4—41no—
595D4—42no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—81no—
599D4—444no—
600D4—442no—
601D4—881no—
602D4—882no—
603D4—882no—
604D4—882no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—222no—
622C2×C4—222no—
623C2×C4—222no—
624C2×C4—442no—
625C2×C4—442no—
626C2×C4—442no—
627C2×C4—442no—
628C2×C4—442no—
629C2×C4—882no—
630C2×C4—882no—
631C2×C4—881no—
632C2×C4—882no—
633C2×C4#6699011yescharacteristic
634C2×C4#6699011yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—442no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—442no—
654C22—442no—
655C22—442no—
656C22—882no—
657C22—882no—
658C22#1062330111yescharacteristic
659C22#1062330211yescharacteristic
660C22C2×#6699011yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—442no—
670C4—442no—
671C4—442no—
672C4—882no—
673C4#1062266612yes—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—41no—
677C2—41no—
678C2—81no—
679C2—882no—
680C2#1307792711yescharacteristic
681C2#1307797111yescharacteristic
682C2C2×#1062266611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3091C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082843C2
hypercenter#3091D11
hypocenterC11#18237
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3091

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078564C2semidirect
3. #13074405C2semidirect
4. #13067661C2semidirect
5. #13067639C2semidirect
6. #13067627C2semidirect
7. #13067605C2semidirect
8. #13067189C2semidirect
9. #13067159C2semidirect
10. #13066975C2semidirect
11. C11×#3091C2semidirect
238. #3091D11semidirect
576. C11#18237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828432
#130785642
#130744052
#130676612
#130676392
#130676272
#130676052
#130671892
#130671592
#130669752
C11×#30912
#1823711