Finite Group Databasebeta

← #14727079

Subgroups — #14727079

Order 2816.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082838C211yesmaximal, characteristic
2#13078565C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067666C212yesmaximal, complemented
6#13067643C212yesmaximal, complemented
7#13067632C212yesmaximal, complemented
8#13067609C212yesmaximal, complemented
9#13067189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067160C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#121C2211yescharacteristic
13#10623337—22no—
14#10623337—21no—
15#10623322C2211yescharacteristic
16C2×#66979C2211yescharacteristic
17C2×#66977C2211yescharacteristic
18#10623152—22no—
19#10623142—21no—
20#10623139—21no—
21#10623134—21no—
22#10623133—21no—
23#10623129—21no—
24#10623128—21no—
25#10623042—21no—
26#10623025C2212yes—
27#10623014C2212yes—
28C11×#407C2211yescharacteristic
29C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30#10622835—22no—
31#10622834—21no—
32#10622825C2211yescharacteristic
33#10622734—21no—
34#10622733—21no—
35#10622726—21no—
36#10622719—21no—
37#10622586—21no—
38#10622566C2212yes—
39#10622562C2212yes—
40#10622350—21no—
41#10622349C2211yescharacteristic
42#10622348C2211yescharacteristic
43#10622336—21no—
44#10622336—22no—
45#10622335C2211yescharacteristic
46#10622335C2212yes—
47#10622334C2211yescharacteristic
48#10622334C2212yes—
49C11×#323C2212yes—
50C11×#323C2212yes—
51#10622108C2212yes—
52#10622105C2212yes—
53#10622105C2212yes—
54#10622105C2212yes—
55C22×D4×C11D411yescharacteristic
56C22×D4×C11D412yes—
57C23×C4×C11C2311yescharacteristic
58C2×#4341—22no—
59C2×#4341—21no—
60C2×#4339D411yescharacteristic
61C22×Dic22D411yescharacteristic
62C2×C11×M16—21no—
63C22×C8×C11—21no—
64C11×#121—21no—
65C11×#121—21no—
66C11×#121—21no—
67C11×#121—21no—
68C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
70#67006—22no—
71#67006—21no—
72C2×C22⋊Dic11—22no—
73C2×C22⋊Dic11—21no—
74C2×C22⋊Dic11—21no—
75C2×C22⋊Dic11—22no—
76C2×C22⋊Dic11—22no—
77C2×C22⋊Dic11—21no—
78#66992—22no—
79#66992—22no—
80#66992—22no—
81#66991—21no—
82#66991—22no—
83#66989—21no—
84#66989—22no—
85#66988—22no—
86#66988—22no—
87#66988—22no—
88D4×Dic11—22no—
89D4×Dic11—21no—
90#66983D411yescharacteristic
91#66983C2311yescharacteristic
92#66982—21no—
93C4×C22⋊D11—22no—
94C4×C22⋊D11—21no—
95C4×C22⋊D11—21no—
96#66979—21no—
97#66979—21no—
98#66979—21no—
99#66979—21no—
100#66979D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic11—21no—
102C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
105#66977—22no—
106#66977—21no—
107#66977—21no—
108#66977D412yes—
109#66977D411yescharacteristic
110#66977C2311yescharacteristic
111#66977C2312yes—
112C2×Dic11⋊C4—21no—
113C2×Dic11⋊C4—22no—
114C2×C4×Dic11—21no—
115#66950—21no—
116#66949—22no—
117C4⋊C4×D11—21no—
118#66942—22no—
119#66941—21no—
120#66940—21no—
121#66938—22no—
122#66937—22no—
123#66936—22no—
124#66932—22no—
125#66931—22no—
126#66931—22no—
127#66931—22no—
128#66931—22no—
129C11×C22⋊C8—21no—
130C11×C22⋊C8—21no—
131C11×C22⋊C8C2312yes—
132C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
134C11⋊#95—22no—
135C11⋊#95C2312yes—
136#66885—21no—
137#66885—21no—
138#66882—22no—
139#66882—21no—
140#66882—21no—
141#66881—22no—
142#66881—21no—
143#66881—21no—
144#66880—21no—
145#66880—21no—
146#66880—22no—
147#66880—22no—
148#18237—111nomaximal, Sylow
149C24×C11C2×D412yes—
150C24×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C11—22no—
152C2×D4×C11—22no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—42no—
156C2×D4×C11—82no—
157C22×C4×C11—42no—
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2×D412yes—
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D11—22no—
166C2×C22⋊D11—22no—
167C2×C22⋊D11—21no—
168C2×C22⋊D11—21no—
169C2×C22⋊D11—21no—
170C22×Dic11—22no—
171C22×Dic11—22no—
172C22×Dic11—21no—
173C22×Dic11—21no—
174C22×Dic11—21no—
175C22×Dic11—22no—
176C22×Dic11—21no—
177#4341—82no—
178#4341—84no—
179#4339—42no—
180C2×D44C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D11—22no—
182C2×C4×D11—21no—
183C2×Dic22—22no—
184C2×Dic22—21no—
185C2×Dic22—42no—
186C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic22C2×D412yes—
188C11×M16—42no—
189C2×C8×C11—22no—
190C2×C8×C11—21no—
191C2×C8×C11—21no—
192C2×C8×C11—42no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C22⋊C4—22no—
196C11×C22⋊C4—22no—
197C22⋊Dic11—22no—
198C22⋊Dic11—22no—
199C22⋊Dic11—22no—
200C22⋊Dic11—22no—
201C22⋊Dic11—22no—
202C22⋊Dic11—21no—
203C22⋊Dic11—21no—
204C22⋊Dic11—22no—
205C22⋊Dic11—21no—
206C22⋊Dic11—41no—
207C22⋊Dic11—41no—
208C22⋊Dic11—81no—
209C22⋊Dic11—82no—
210C22⋊Dic11—82no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—21no—
213(C2×D11)⋊C4—21no—
214C4⋊Dic11—22no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11—21no—
219C4⋊Dic11—21no—
220C4⋊Dic11—42no—
221C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic11C2×D412yes—
223C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—22no—
226Dic11⋊C4—22no—
227Dic11⋊C4—21no—
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—21no—
230Dic11⋊C4—22no—
231Dic11⋊C4—82no—
232C4×Dic11—22no—
233C4×Dic11—21no—
234C4×Dic11—41no—
235C4×Dic11—41no—
236#3536—111no—
237#3095—111no—
238#3091—111no—
239#2624—111no—
240#1618—112no—
241#1614—112no—
242#1612—112no—
243#1608—112no—
244#1520—111no—
245#1513—111no—
246#1471D1111yescharacteristic, complemented
247C23×C11—21no—
248C23×C11—21no—
249C23×C11—22no—
250C23×C11—22no—
251C23×C11—22no—
252C23×C11—41no—
253C23×C11—41no—
254C23×C11—42no—
255C23×C11—42no—
256C23×C11#12011yescharacteristic
257C23×C11#12011yescharacteristic
258C23×C11C22×D411yescharacteristic
259C22×D11—21no—
260D4×C11—44no—
261D4×C11—42no—
262D4×C11—81no—
263D4×C11—82no—
264C2×C4×C11—22no—
265C2×C4×C11—22no—
266C2×C4×C11—22no—
267C2×C4×C11—22no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—42no—
272C2×C4×C11#12011yescharacteristic
273C2×C4×C11#12011yescharacteristic
274C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D11—42no—
277C22⋊D11—41no—
278C22⋊D11—41no—
279C22⋊D11—81no—
280C22⋊D11—82no—
281C22⋊D11—82no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—22no—
284C2×Dic11—21no—
285C2×Dic11—21no—
286C2×Dic11—22no—
287C2×Dic11—42no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—42no—
290C2×Dic11—42no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—42no—
295C2×Dic11—41no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11—81no—
298C2×Dic11—82no—
299C2×Dic11—82no—
300D44—41no—
301C4×D11—42no—
302C4×D11—82no—
303Dic22—42no—
304Dic22—42no—
305Dic22—41no—
306Dic22—82no—
307C8×C11—41no—
308C8×C11—41no—
309C8×C11—42no—
310#562—222no—
311#554—221no—
312#548—221no—
313#547—221no—
314#546—222no—
315#546—221no—
316#543—112no—
317#542—221no—
318#539—221no—
319#538—112no—
320#537—221no—
321#537—221no—
322#525—111no—
323C2×C22⋊Q8—111no—
324C2×#121C2×D1111yescharacteristic
325C2×#117—111no—
326#485—221no—
327#485—222no—
328#484—111no—
329#484—112no—
330#483—111no—
331#483—112no—
332#482—221no—
333#481—111no—
334#480—111no—
335#428—221no—
336#427—221no—
337#419—221no—
338#416—221no—
339#407C2×D1111yescharacteristic
340C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
341#399—112no—
342#397—112no—
343#394—222no—
344#390—221no—
345#389—221no—
346#380—111no—
347#328—112no—
348#328—112no—
349#328—112no—
350#327—112no—
351#323C2×D1112yes—
352#323C2×D1112yes—
353C22×C11—21no—
354C22×C11—21no—
355C22×C11—21no—
356C22×C11—21no—
357C22×C11—21no—
358C22×C11—21no—
359C22×C11—21no—
360C22×C11—21no—
361C22×C11—42no—
362C22×C11—42no—
363C22×C11—42no—
364C22×C11—81no—
365C22×C11—81no—
366C22×C11—82no—
367C22×C11—82no—
368C22×C11C2×#12011yescharacteristic
369C22×C11#57711yescharacteristic
370C22×C11#57811yescharacteristic
371C2×D11—41no—
372C2×D11—41no—
373C2×D11—41no—
374C4×C11—21no—
375C4×C11—21no—
376C4×C11—21no—
377C4×C11—42no—
378C4×C11#45812yes—
379Dic11—41no—
380Dic11—41no—
381Dic11—42no—
382Dic11—42no—
383Dic11—41no—
384Dic11—82no—
385Dic11—81no—
386Dic11—81no—
387C2×#41—111no—
388C2×#41—222no—
389C2×#41—221no—
390C22×Q8—111no—
391C22×D4D4411yescharacteristic
392C22×D4D4412yes—
393C23×C4C22×D1111yescharacteristic
394C2×M16—21no—
395C22×C8—21no—
396C4⋊Q8—221no—
397#126—222no—
398#125—222no—
399#124—222no—
400#124—221no—
401#124—222no—
402#123—222no—
403#123—222no—
404#123—222no—
405#123—222no—
406#123—221no—
407C22⋊Q8—112no—
408C22⋊Q8—111no—
409C22⋊Q8—112no—
410C22⋊Q8—111no—
411C22⋊Q8—222no—
412C22⋊Q8—222no—
413C22⋊Q8—222no—
414C22⋊Q8—222no—
415C22⋊Q8—221no—
416C22⋊Q8—222no—
417C22⋊Q8—221no—
418C22⋊Q8—222no—
419C22⋊Q8—221no—
420#121—21no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—21no—
424#121—111no—
425#121—111no—
426#121—222no—
427#121—221no—
428#121—222no—
429#121—222no—
430#121—222no—
431#121—222no—
432#120—221no—
433#120—222no—
434C4×Q8—221no—
435C4×D4—222no—
436C4×D4—221no—
437C4×D4—221no—
438C4×D4—222no—
439C4×D4—221no—
440#117—111no—
441#117—221no—
442#117—221no—
443#117—221no—
444#117—221no—
445C2×C4⋊C4—111no—
446C2×C4⋊C4—111no—
447C2×C4⋊C4—111no—
448C2×C4⋊C4—221no—
449C2×C4⋊C4—221no—
450C2×C4⋊C4—221no—
451C2×C4⋊C4—222no—
452C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—221no—
454C2×C22⋊C4—222no—
455C2×C22⋊C4—221no—
456C2×C22⋊C4—221no—
457C2×C22⋊C4—222no—
458C2×C22⋊C4—222no—
459C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
460C2×C42—221no—
461#107—221no—
462#107—221no—
463#107—222no—
464#106—221no—
465#106—221no—
466#106—222no—
467#103—221no—
468#103—221no—
469#103—222no—
470#103—222no—
471#102—221no—
472#102—221no—
473C22⋊C8—21no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8C22×D1112yes—
476C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
477C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
478#95—112no—
479#95—222no—
480C2×C11—21no—
481C2×C11—21no—
482C2×C11—41no—
483C2×C11—41no—
484C2×C11—82no—
485C2×C11#301311yescharacteristic
486C2×C11#301911yescharacteristic
487C2×C11C2×#45811yescharacteristic
488D11—81no—
489C24C2×D4412yes—
490C24C2×D4411yescharacteristic
491#41—442no—
492#41—884no—
493#41—882no—
494C2×Q8—111no—
495C2×Q8—112no—
496C2×Q8—222no—
497C2×Q8—221no—
498C2×Q8—442no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—82no—
505C2×D4—111no—
506C2×D4—221no—
507C2×D4—221no—
508C2×D4—222no—
509C2×D4—222no—
510C2×D4—221no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—222no—
513C22×C4—221no—
514C22×C4—222no—
515C22×C4—222no—
516C22×C4—221no—
517C22×C4—221no—
518C22×C4—222no—
519C22×C4—221no—
520C22×C4—221no—
521C22×C4C2×D4411yescharacteristic
522C22×C4C2×D4412yes—
523C22×C4D4×D1111yescharacteristic
524C22×C4D4×D1111yescharacteristic
525C22×C4D4×D1111yescharacteristic
526C22×C4D4×D1111yescharacteristic
527C22×C4C23×D1111yescharacteristic
528M16—42no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—42no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—112no—
536C4⋊C4—111no—
537C4⋊C4—111no—
538C4⋊C4—222no—
539C4⋊C4—222no—
540C4⋊C4—222no—
541C4⋊C4—222no—
542C4⋊C4—221no—
543C4⋊C4—222no—
544C4⋊C4—221no—
545C4⋊C4—222no—
546C4⋊C4—221no—
547C4⋊C4—221no—
548C4⋊C4—221no—
549C4⋊C4—221no—
550C4⋊C4—221no—
551C4⋊C4—442no—
552C4⋊C4—882no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—222no—
556C22⋊C4—222no—
557C22⋊C4—222no—
558C22⋊C4—222no—
559C22⋊C4—222no—
560C22⋊C4—222no—
561C22⋊C4—221no—
562C22⋊C4—221no—
563C22⋊C4—221no—
564C22⋊C4—222no—
565C22⋊C4—221no—
566C22⋊C4—221no—
567C22⋊C4—441no—
568C22⋊C4—441no—
569C22⋊C4—881no—
570C22⋊C4—882no—
571C22⋊C4—882no—
572C42—222no—
573C42—221no—
574C42—441no—
575C42—441no—
576C11#1823711yescharacteristic, complemented, Sylow
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—221no—
587C23#6693511yescharacteristic
588C23#6693511yescharacteristic
589C23C22×D4411yescharacteristic
590Q8—442no—
591Q8—441no—
592Q8—442no—
593Q8—882no—
594D4—44no—
595D4—42no—
596D4—81no—
597D4—82no—
598D4—441no—
599D4—442no—
600D4—441no—
601D4—441no—
602D4—881no—
603D4—882no—
604D4—882no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—221no—
614C2×C4—221no—
615C2×C4—222no—
616C2×C4—222no—
617C2×C4—221no—
618C2×C4—442no—
619C2×C4—442no—
620C2×C4—441no—
621C2×C4—442no—
622C2×C4—442no—
623C2×C4—441no—
624C2×C4—441no—
625C2×C4—441no—
626C2×C4—442no—
627C2×C4—441no—
628C2×C4—441no—
629C2×C4—882no—
630C2×C4—881no—
631C2×C4—882no—
632C2×C4—882no—
633C2×C4#6693511yescharacteristic
634C2×C4#6693511yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—42no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—441no—
656C22—441no—
657C22—441no—
658C22C2×#6693511yescharacteristic
659C22#1062328211yescharacteristic
660C22#1062328411yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—42no—
665C4—441no—
666C4—442no—
667C4—441no—
668C4—441no—
669C4—442no—
670C4—882no—
671C4—881no—
672C4—881no—
673C4#1062235512yes—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—41no—
677C2—41no—
678C2—82no—
679C2—881no—
680C2#1307793411yescharacteristic
681C2#1307797611yescharacteristic
682C2C2×#1062235511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1471C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082838C2
hypercenter#1471D11
hypocenterC11#18237
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078565C2semidirect
3. #13078531C2semidirect
4. #13074406C2semidirect
5. #13067666C2semidirect
6. #13067643C2semidirect
7. #13067632C2semidirect
8. #13067609C2semidirect
9. #13067189C2semidirect
10. #13067160C2semidirect
11. C11×#1471C2semidirect
246. #1471D11semidirect
576. C11#18237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828382
#130785652
#130785312
#130744062
#130676662
#130676432
#130676322
#130676092
#130671892
#130671602
C11×#14712
#1823711