Finite Group Databasebeta

← #14727087

Subgroups — #14727087

Order 2816.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078560C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078525C211yesmaximal, characteristic
3#13074414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067658C212yesmaximal, complemented
5#13067647C212yesmaximal, complemented
6#13067624C212yesmaximal, complemented
7#13067613C212yesmaximal, complemented
8#13067188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067159C211yesmaximal, characteristic
10#13066980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3538C211yesmaximal, characteristic
12C11×#563—22no—
13C11×#552—21no—
14C11×#552—21no—
15C11×#551—22no—
16D4×Q8×C11—21no—
17D4×Q8×C11—21no—
18C11×#544—21no—
19C11×#544C2212yes—
20C11×#541—21no—
21C11×#539—21no—
22C11×#539C2212yes—
23C11×#536—21no—
24C11×#525C2211yescharacteristic
25C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×#66979C2211yescharacteristic
28#10622846—21no—
29#10622843—21no—
30#10622838—21no—
31#10622825C2211yescharacteristic
32#10622820C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
34#10622658—22no—
35#10622658—21no—
36#10622657C2212yes—
37#10622657C2211yescharacteristic
38#10622656C2212yes—
39#10622656C2211yescharacteristic
40#10622648—21no—
41#10622647C2211yescharacteristic
42#10622646C2211yescharacteristic
43#10622611—21no—
44#10622599C2212yes—
45#10622596C2212yes—
46#10622586—21no—
47#10622577—21no—
48#10622565—22no—
49#10622176C2212yes—
50#10622176C2212yes—
51#10622176C2212yes—
52#10622175C2212yes—
53#10622166C2212yes—
54#10622166C2212yes—
55C2×C11×#41D411yescharacteristic
56C22×Q8×C11—21no—
57C22×Q8×C11D411yescharacteristic
58C22×Q8×C11D411yescharacteristic
59C23×C4×C11C2311yescharacteristic
60C11×C4⋊Q8—21no—
61C11×C4⋊Q8—22no—
62C11×C4⋊Q8—22no—
63C11×C4⋊Q8—22no—
64C11×#126—22no—
65C11×#126—22no—
66C11×#126—22no—
67C11×#126—22no—
68C11×#125—21no—
69C11×#125—22no—
70C11×#125—22no—
71C11×#125—22no—
72C11×#125—22no—
73C11×#124—22no—
74C11×#123—22no—
75C11×#123—22no—
76C11×#123—22no—
77C11×#123—21no—
78C11×#123—22no—
79C11×C22⋊Q8—21no—
80C11×C22⋊Q8—21no—
81C11×C22⋊Q8—22no—
82C11×C22⋊Q8—22no—
83C11×C22⋊Q8—22no—
84C11×C22⋊Q8—21no—
85C11×C22⋊Q8—21no—
86C11×C22⋊Q8—21no—
87C11×C22⋊Q8—21no—
88C11×C22⋊Q8—21no—
89C11×C22⋊Q8—21no—
90C11×C22⋊Q8—22no—
91C11×C22⋊Q8D412yes—
92C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
93C11×C22⋊Q8C2312yes—
94C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
95C11×#121D411yescharacteristic
96C11×#121C2311yescharacteristic
97C11×#120—21no—
98C4×Q8×C11—21no—
99C4×Q8×C11—21no—
100C4×D4×C11—22no—
101C4×D4×C11—21no—
102C4×D4×C11—21no—
103C4×D4×C11—22no—
104C11×#117—21no—
105C11×#117—22no—
106C11×#117—22no—
107C11×#117D411yescharacteristic
108C2×C11×C4⋊C4—21no—
109C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
112C2×C11×C22⋊C4—21no—
113C2×C11×C22⋊C4D412yes—
114C2×C22⋊Dic11—21no—
115C2×C22⋊Dic11—21no—
116#66979—21no—
117#66979—21no—
118#66979—21no—
119#66979—21no—
120C2×C4⋊Dic11—21no—
121C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
123C2×Dic11⋊C4—22no—
124C2×C4×Dic11—21no—
125C2×#4318—21no—
126C22×C11⋊C8—21no—
127#66899—22no—
128#66899—22no—
129#66899—21no—
130#66899—21no—
131#66896—21no—
132#66896—21no—
133C11⋊#95—22no—
134C11⋊#95—22no—
135C11⋊#95—22no—
136C11⋊#95C2312yes—
137C22⋊(C11⋊C8)—21no—
138C22⋊(C11⋊C8)—21no—
139C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
142#66872—22no—
143#66872—21no—
144#66872—21no—
145#66871—22no—
146#66871—21no—
147#66871—21no—
148#18238—111nomaximal, Sylow
149C24×C11C2×D411yescharacteristic
150C11×#41—42no—
151C2×Q8×C11—22no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11—21no—
154C2×Q8×C11—21no—
155C2×Q8×C11—42no—
156C2×Q8×C11—42no—
157C2×Q8×C11—82no—
158C2×Q8×C11C2×D412yes—
159C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C11—21no—
161C2×D4×C11—21no—
162C2×D4×C11—21no—
163C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11—21no—
165C22×C4×C11—22no—
166C22×C4×C11—21no—
167C22×C4×C11—21no—
168C22×C4×C11—42no—
169C22×C4×C11C2×D412yes—
170C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C11C2×D412yes—
174C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C11C2411yescharacteristic
177C22×Dic11—21no—
178C22×Dic11—22no—
179C22×Dic11—21no—
180C11×C4⋊C4—22no—
181C11×C4⋊C4—22no—
182C11×C4⋊C4—22no—
183C11×C4⋊C4—22no—
184C11×C4⋊C4—22no—
185C11×C4⋊C4—22no—
186C11×C4⋊C4—22no—
187C11×C4⋊C4—22no—
188C11×C4⋊C4—22no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4—22no—
194C11×C4⋊C4—22no—
195C11×C4⋊C4—22no—
196C11×C4⋊C4—21no—
197C11×C4⋊C4C2×D412yes—
198C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C11×C22⋊C4—22no—
201C11×C22⋊C4—22no—
202C11×C22⋊C4—22no—
203C11×C22⋊C4—22no—
204C11×C22⋊C4—22no—
205C11×C22⋊C4—22no—
206C11×C22⋊C4—21no—
207C11×C22⋊C4—21no—
208C11×C22⋊C4—22no—
209C11×C22⋊C4—21no—
210C11×C22⋊C4—21no—
211C11×C22⋊C4—21no—
212C42×C11—22no—
213C42×C11—22no—
214C42×C11—22no—
215C42×C11—21no—
216C22⋊Dic11—41no—
217C22⋊Dic11—41no—
218C22⋊Dic11—81no—
219C4⋊Dic11—21no—
220C4⋊Dic11—21no—
221C4⋊Dic11—21no—
222C4⋊Dic11—21no—
223C4⋊Dic11—42no—
224Dic11⋊C4—82no—
225C4×Dic11—41no—
226C4×Dic11—41no—
227#4318—42no—
228C2×C11⋊C8—21no—
229C2×C11⋊C8—22no—
230C2×C11⋊C8—21no—
231C2×C11⋊C8—42no—
232#3538D1111yescharacteristic
233#3095—111no—
234#3091—111no—
235#2625—111no—
236#1617—112no—
237#1615—112no—
238#1611—112no—
239#1609—112no—
240#1520—111no—
241#1513—111no—
242#1472—111no—
243C23×C11—21no—
244C23×C11—21no—
245C23×C11—21no—
246C23×C11—41no—
247C23×C11—41no—
248C23×C11#12011yescharacteristic
249C23×C11#12011yescharacteristic
250C23×C11C22×D411yescharacteristic
251Q8×C11—42no—
252Q8×C11—41no—
253Q8×C11—42no—
254Q8×C11—42no—
255Q8×C11—81no—
256Q8×C11—82no—
257D4×C11—41no—
258D4×C11—42no—
259D4×C11—41no—
260D4×C11—41no—
261D4×C11—81no—
262C2×C4×C11—22no—
263C2×C4×C11—22no—
264C2×C4×C11—22no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—22no—
268C2×C4×C11—22no—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—22no—
271C2×C4×C11—22no—
272C2×C4×C11—22no—
273C2×C4×C11—22no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—42no—
278C2×C4×C11—42no—
279C2×C4×C11—42no—
280C2×C4×C11—81no—
281C2×C4×C11—82no—
282C2×C4×C11#12011yescharacteristic
283C2×C4×C11#12011yescharacteristic
284C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic11—42no—
287C2×Dic11—42no—
288C2×Dic11—42no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—42no—
293C2×Dic11—41no—
294C11⋊C8—41no—
295C11⋊C8—41no—
296C11⋊C8—42no—
297#563—22no—
298#552—21no—
299#552—21no—
300#551—22no—
301D4×Q8—21no—
302D4×Q8—21no—
303#544—21no—
304#544C2×D1112yes—
305#541—21no—
306#539—21no—
307#539C2×D1112yes—
308#536—21no—
309#525C2×D1111yescharacteristic
310C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
311C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
312C2×#117—111no—
313#485—221no—
314#485—222no—
315#484—111no—
316#484—112no—
317#483—111no—
318#483—112no—
319#482—221no—
320#481—111no—
321#480—111no—
322#428—221no—
323#427—221no—
324#419—221no—
325#416—221no—
326#407—111no—
327C2×C22⋊C8—111no—
328#400—112no—
329#398—112no—
330#397—222no—
331#391—221no—
332#389—221no—
333#380—111no—
334#328—112no—
335#328—112no—
336#328—112no—
337#327—112no—
338#324—112no—
339#324—112no—
340C22×C11—21no—
341C22×C11—21no—
342C22×C11—21no—
343C22×C11—21no—
344C22×C11—21no—
345C22×C11—21no—
346C22×C11—21no—
347C22×C11—21no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11—41no—
350C22×C11—41no—
351C22×C11—81no—
352C22×C11—81no—
353C22×C11C2×#12011yescharacteristic
354C22×C11#57711yescharacteristic
355C22×C11#57811yescharacteristic
356C4×C11—21no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—42no—
360C4×C11—41no—
361C4×C11—42no—
362C4×C11—41no—
363C4×C11—41no—
364C4×C11—42no—
365C4×C11—42no—
366C4×C11#45812yes—
367Dic11—82no—
368Dic11—81no—
369Dic11—81no—
370C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
371C22×Q8—21no—
372C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
373C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
374C23×C4C22×D1111yescharacteristic
375C2×M16—221no—
376C22×C8—221no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—22no—
379C4⋊Q8—22no—
380C4⋊Q8—22no—
381#126—22no—
382#126—22no—
383#126—22no—
384#126—22no—
385#125—21no—
386#125—22no—
387#125—22no—
388#125—22no—
389#125—22no—
390#124—22no—
391#123—22no—
392#123—22no—
393#123—22no—
394#123—21no—
395#123—22no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
409C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
410C22⋊Q8C22×D1112yes—
411C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
412#121C22⋊D1111yescharacteristic
413#121C22×D1111yescharacteristic
414#120—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—22no—
421#117—21no—
422#117—22no—
423#117—22no—
424#117—221no—
425#117—221no—
426#117—221no—
427#117—221no—
428#117C22⋊D1111yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—111no—
431C2×C4⋊C4—111no—
432C2×C4⋊C4—221no—
433C2×C4⋊C4—222no—
434C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—221no—
439C2×C22⋊C4—221no—
440C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
441C2×C42—221no—
442#107—221no—
443#107—221no—
444#107—222no—
445#106—221no—
446#106—221no—
447#106—222no—
448#103—221no—
449#103—221no—
450#103—222no—
451#103—222no—
452#102—221no—
453#102—221no—
454C22⋊C8—112no—
455C22⋊C8—111no—
456C22⋊C8—111no—
457C22⋊C8—221no—
458C22⋊C8—221no—
459#95—112no—
460#95—222no—
461#95—222no—
462#95—222no—
463C2×C11—21no—
464C2×C11—21no—
465C2×C11—41no—
466C2×C11—41no—
467C2×C11—81no—
468C2×C11#301311yescharacteristic
469C2×C11#302011yescharacteristic
470C2×C11C2×#45811yescharacteristic
471C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
472#41—42no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—82no—
480C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
481C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—222no—
492C22×C4—221no—
493C22×C4—221no—
494C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
495C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
499C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
501C22×C4C23×D1111yescharacteristic
502M16—442no—
503C2×C8—221no—
504C2×C8—221no—
505C2×C8—222no—
506C2×C8—442no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—221no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4—221no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4—442no—
529C4⋊C4—882no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
531C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—441no—
546C22⋊C4—441no—
547C22⋊C4—881no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—21no—
552C42—441no—
553C42—441no—
554C11#1823811yescharacteristic, complemented, Sylow
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23#6700611yescharacteristic
561C23#6700611yescharacteristic
562C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
563Q8—42no—
564Q8—41no—
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—81no—
568Q8—82no—
569D4—41no—
570D4—42no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—81no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—442no—
595C2×C4—442no—
596C2×C4—442no—
597C2×C4—442no—
598C2×C4—441no—
599C2×C4—441no—
600C2×C4—441no—
601C2×C4—441no—
602C2×C4#6700611yescharacteristic
603C2×C4#6700611yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
606C8—441no—
607C8—441no—
608C8—442no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22#1062336811yescharacteristic
623C22#1062336911yescharacteristic
624C22C2×#6700611yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—882no—
636C4—881no—
637C4—881no—
638C4#1062285612yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—41no—
642C2—41no—
643C2—81no—
644C2#1307793111yescharacteristic
645C2#1307798011yescharacteristic
646C2C2×#1062285611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3538C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC11×#525C22
hypercenter#3538D11
hypocenterC11#18238
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078560C2semidirect
3. #13074414C2semidirect
4. #13067658C2semidirect
5. #13067647C2semidirect
6. #13067624C2semidirect
7. #13067613C2semidirect
8. #13067188C2semidirect
10. #13066980C2semidirect
554. C11#18238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130785602
#130785252
#130744142
#130676582
#130676472
#130676242
#130676132
#130671882
#130671592
#130669802
C11×#35382
#1823811