Finite Group Databasebeta

← #14727089

Subgroups — #14727089

Order 2816.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082865C211yesmaximal, characteristic
2#13078565C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078525C211yesmaximal, characteristic
4#13074415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067659C212yesmaximal, complemented
6#13067648C212yesmaximal, complemented
7#13067625C212yesmaximal, complemented
8#13067614C212yesmaximal, complemented
9#13067187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1513C211yesmaximal, characteristic
12C11×#525C2211yescharacteristic
13#10623356—21no—
14C2×#66979C2211yescharacteristic
15C2×#66977C2211yescharacteristic
16C2×#66977C2211yescharacteristic
17#10623182—22no—
18#10623154—21no—
19#10623154C2212yes—
20#10623133—21no—
21#10623133C2212yes—
22#10623118—22no—
23#10623072—21no—
24#10623072—21no—
25D4×Dic22—21no—
26D4×Dic22—21no—
27#10623049—21no—
28C11×#407C2211yescharacteristic
29C11×#380C2211yescharacteristic
30#10622846—21no—
31C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
32#10622734—21no—
33#10622733—21no—
34#10622658—21no—
35#10622657C2211yescharacteristic
36#10622656C2211yescharacteristic
37#10622648—21no—
38#10622647C2211yescharacteristic
39#10622646C2211yescharacteristic
40#10622611—21no—
41#10622598—21no—
42#10622587—21no—
43#10622566—22no—
44#10622336—22no—
45#10622335C2212yes—
46#10622334C2212yes—
47#10622274C2212yes—
48#10622272C2212yes—
49C11×#328C2212yes—
50C11×#327C2212yes—
51#10622107C2212yes—
52#10622107C2212yes—
53#10622090C2212yes—
54#10622090C2212yes—
55C2×C11×#41D411yescharacteristic
56C23×C4×C11C2311yescharacteristic
57C22×Dic22—21no—
58C22×Dic22D411yescharacteristic
59C22×Dic22D411yescharacteristic
60C2×C11×M16—21no—
61C11×#123—21no—
62C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
63C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
64C11×#121D411yescharacteristic
65C11×#121C2311yescharacteristic
66C11×#120—21no—
67C4×D4×C11—21no—
68C4×D4×C11—21no—
69C11×#117D411yescharacteristic
70C2×C11×C4⋊C4—21no—
71C2×C11×C22⋊C4—21no—
72C2×C22⋊Dic11—21no—
73C2×C22⋊Dic11—21no—
74C2×C22⋊Dic11D412yes—
75#66997—22no—
76#66989—22no—
77#66988—22no—
78#66988—22no—
79#66988—22no—
80#66988—22no—
81D4×Dic11—22no—
82D4×Dic11—22no—
83#66979—21no—
84#66979—21no—
85#66979—21no—
86#66979—21no—
87#66979—21no—
88C2×C4⋊Dic11—22no—
89C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
93#66977—21no—
94#66977—21no—
95#66977—21no—
96#66977—21no—
97#66977—21no—
98#66977—21no—
99#66977—21no—
100#66977—21no—
101#66977D412yes—
102#66977C2312yes—
103C2×Dic11⋊C4—21no—
104C2×Dic11⋊C4C2312yes—
105C2×C4×Dic11—21no—
106C22×C11⋊C8—21no—
107#66942—22no—
108#66942—22no—
109#66942—22no—
110#66942—22no—
111#66941—22no—
112#66941—22no—
113#66932—22no—
114#66932—22no—
115#66932—22no—
116#66932—22no—
117#66931—22no—
118#66931—22no—
119#66931—22no—
120#66931—22no—
121#66930—22no—
122#66930—22no—
123#66923—21no—
124#66922—21no—
125C4×Dic22—21no—
126C4×Dic22—21no—
127C11×C22⋊C8—21no—
128C11×C22⋊C8C2312yes—
129C11×#95C2312yes—
130#66899—21no—
131#66899—21no—
132#66896—21no—
133#66896—21no—
134C11⋊#95—22no—
135C11⋊#95—22no—
136C11⋊#95—22no—
137C22⋊(C11⋊C8)—21no—
138C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140#66882—22no—
141#66881—22no—
142#66880—22no—
143#66880—22no—
144#66872—21no—
145#66872—21no—
146#66871—21no—
147#66871—21no—
148#18238—111nomaximal, Sylow
149C24×C11C2×D411yescharacteristic
150C11×#41—42no—
151C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—22no—
158C22×C4×C11—42no—
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2411yescharacteristic
165C22×Dic11—22no—
166C22×Dic11—21no—
167C22×Dic11—21no—
168C22×Dic11—21no—
169C22×Dic11—21no—
170C22×Dic11C2×D412yes—
171C22×Dic11C2×D412yes—
172C2×Dic22—22no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22—21no—
175C2×Dic22—21no—
176C2×Dic22—42no—
177C2×Dic22—42no—
178C2×Dic22—82no—
179C2×Dic22C2×D412yes—
180C11×M16—42no—
181C2×C8×C11—22no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—42no—
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C11×C22⋊C4—21no—
188C11×C22⋊C4—21no—
189C11×C22⋊C4—21no—
190C11×C22⋊C4—21no—
191C11×C22⋊C4—21no—
192C11×C22⋊C4—81no—
193C42×C11—21no—
194C22⋊Dic11—22no—
195C22⋊Dic11—22no—
196C22⋊Dic11—22no—
197C22⋊Dic11—22no—
198C22⋊Dic11—22no—
199C22⋊Dic11—22no—
200C22⋊Dic11—22no—
201C22⋊Dic11—41no—
202C22⋊Dic11—41no—
203C4⋊Dic11—22no—
204C4⋊Dic11—22no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—82no—
213C4⋊Dic11C2×D412yes—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—22no—
224C4×Dic11—22no—
225C4×Dic11—22no—
226C4×Dic11—22no—
227C4×Dic11—41no—
228C4×Dic11—41no—
229C2×C11⋊C8—21no—
230C2×C11⋊C8—21no—
231C2×C11⋊C8—42no—
232#3538—111no—
233#3095—111no—
234#3091—111no—
235#2625—111no—
236#1617—112no—
237#1615—112no—
238#1611—112no—
239#1609—112no—
240#1520—111no—
241#1513D1111yescharacteristic
242#1472—111no—
243C23×C11—21no—
244C23×C11—21no—
245C23×C11—21no—
246C23×C11—41no—
247C23×C11—41no—
248C23×C11#12011yescharacteristic
249C23×C11#12011yescharacteristic
250C23×C11C22×D411yescharacteristic
251Q8×C11—41no—
252D4×C11—41no—
253D4×C11—42no—
254D4×C11—41no—
255D4×C11—41no—
256D4×C11—81no—
257C2×C4×C11—22no—
258C2×C4×C11—22no—
259C2×C4×C11—22no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—42no—
267C2×C4×C11—42no—
268C2×C4×C11—42no—
269C2×C4×C11—42no—
270C2×C4×C11#12011yescharacteristic
271C2×C4×C11#12011yescharacteristic
272C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
274C2×Dic11—22no—
275C2×Dic11—22no—
276C2×Dic11—22no—
277C2×Dic11—22no—
278C2×Dic11—22no—
279C2×Dic11—22no—
280C2×Dic11—42no—
281C2×Dic11—42no—
282C2×Dic11—42no—
283C2×Dic11—41no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—41no—
286C2×Dic11—41no—
287C2×Dic11—81no—
288C2×Dic11—82no—
289Dic22—42no—
290Dic22—42no—
291Dic22—42no—
292Dic22—81no—
293Dic22—82no—
294C8×C11—42no—
295C11⋊C8—41no—
296C11⋊C8—41no—
297#563—222no—
298#552—221no—
299#552—221no—
300#551—222no—
301D4×Q8—221no—
302D4×Q8—221no—
303#544—112no—
304#544—221no—
305#541—221no—
306#539—112no—
307#539—221no—
308#536—221no—
309#525C2×D1111yescharacteristic
310C2×C22⋊Q8—111no—
311C2×C22⋊Q8—111no—
312C2×#117—111no—
313#485—222no—
314#485—221no—
315#484—111no—
316#484—112no—
317#483—111no—
318#483—112no—
319#482—221no—
320#481—111no—
321#480—111no—
322#428—221no—
323#427—221no—
324#419—221no—
325#416—221no—
326#407C2×D1111yescharacteristic
327C2×C22⋊C8—111no—
328#400—112no—
329#398—112no—
330#397—222no—
331#391—221no—
332#389—221no—
333#380C2×D1111yescharacteristic
334#328—112no—
335#328—112no—
336#328C2×D1112yes—
337#327C2×D1112yes—
338#324—112no—
339#324—112no—
340C22×C11—21no—
341C22×C11—21no—
342C22×C11—21no—
343C22×C11—21no—
344C22×C11—21no—
345C22×C11—21no—
346C22×C11—21no—
347C22×C11—21no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11—41no—
350C22×C11—41no—
351C22×C11—81no—
352C22×C11—81no—
353C22×C11C2×#12011yescharacteristic
354C22×C11#57711yescharacteristic
355C22×C11#57811yescharacteristic
356C4×C11—21no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—41no—
360C4×C11—41no—
361C4×C11—41no—
362C4×C11—82no—
363C4×C11#45812yes—
364Dic11—42no—
365Dic11—42no—
366Dic11—42no—
367Dic11—42no—
368Dic11—81no—
369Dic11—81no—
370C2×#41D4411yescharacteristic
371C22×Q8—111no—
372C22×Q8—111no—
373C22×Q8—221no—
374C23×C4C22×D1111yescharacteristic
375C2×M16—21no—
376C22×C8—221no—
377C4⋊Q8—221no—
378C4⋊Q8—222no—
379C4⋊Q8—222no—
380C4⋊Q8—222no—
381#126—222no—
382#126—222no—
383#126—222no—
384#126—222no—
385#125—221no—
386#125—222no—
387#125—222no—
388#125—222no—
389#125—222no—
390#124—222no—
391#123—21no—
392#123—222no—
393#123—222no—
394#123—222no—
395#123—222no—
396C22⋊Q8—112no—
397C22⋊Q8—112no—
398C22⋊Q8—222no—
399C22⋊Q8—222no—
400C22⋊Q8—222no—
401C22⋊Q8—222no—
402C22⋊Q8—221no—
403C22⋊Q8—221no—
404C22⋊Q8—221no—
405C22⋊Q8—221no—
406C22⋊Q8—221no—
407C22⋊Q8—221no—
408C22⋊Q8—221no—
409C22⋊Q8—221no—
410C22⋊Q8D4411yescharacteristic
411C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
412#121D4411yescharacteristic
413#121C22×D1111yescharacteristic
414#120—21no—
415C4×Q8—221no—
416C4×Q8—221no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—222no—
420C4×D4—222no—
421#117—222no—
422#117—222no—
423#117—221no—
424#117—221no—
425#117—221no—
426#117—221no—
427#117—221no—
428#117D4411yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—111no—
431C2×C4⋊C4—111no—
432C2×C4⋊C4—112no—
433C2×C4⋊C4—111no—
434C2×C4⋊C4—111no—
435C2×C4⋊C4—221no—
436C2×C4⋊C4—222no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—112no—
439C2×C22⋊C4—221no—
440C2×C22⋊C4—221no—
441C2×C42—221no—
442#107—222no—
443#107—221no—
444#107—221no—
445#106—222no—
446#106—221no—
447#106—221no—
448#103—222no—
449#103—222no—
450#103—221no—
451#103—221no—
452#102—221no—
453#102—221no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—111no—
456C22⋊C8—111no—
457C22⋊C8—221no—
458C22⋊C8C22×D1112yes—
459#95—222no—
460#95—222no—
461#95—222no—
462#95C22×D1112yes—
463C2×C11—21no—
464C2×C11—21no—
465C2×C11—41no—
466C2×C11—41no—
467C2×C11—81no—
468C2×C11#301311yescharacteristic
469C2×C11#302011yescharacteristic
470C2×C11C2×#45811yescharacteristic
471C24D4×D1111yescharacteristic
472#41—42no—
473C2×Q8—112no—
474C2×Q8—222no—
475C2×Q8—221no—
476C2×Q8—221no—
477C2×Q8—221no—
478C2×Q8—442no—
479C2×Q8—442no—
480C2×Q8—882no—
481C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4C2×D4411yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—112no—
490C22×C4—112no—
491C22×C4—221no—
492C22×C4—222no—
493C22×C4—221no—
494C22×C4—221no—
495C22×C4—221no—
496C22×C4C2×D4411yescharacteristic
497C22×C4C2×D4411yescharacteristic
498C22×C4D4×D1111yescharacteristic
499C22×C4D4×D1111yescharacteristic
500C22×C4D4×D1111yescharacteristic
501C22×C4C23×D1111yescharacteristic
502M16—42no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—221no—
505C2×C8—221no—
506C2×C8—442no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—112no—
511C4⋊C4—222no—
512C4⋊C4—222no—
513C4⋊C4—222no—
514C4⋊C4—222no—
515C4⋊C4—222no—
516C4⋊C4—222no—
517C4⋊C4—222no—
518C4⋊C4—222no—
519C4⋊C4—221no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4—222no—
523C4⋊C4—222no—
524C4⋊C4—222no—
525C4⋊C4—222no—
526C4⋊C4—221no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4—221no—
529C4⋊C4—221no—
530C4⋊C4—882no—
531C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
532C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—222no—
540C22⋊C4—222no—
541C22⋊C4—222no—
542C22⋊C4—222no—
543C22⋊C4—222no—
544C22⋊C4—222no—
545C22⋊C4—222no—
546C22⋊C4—441no—
547C22⋊C4—441no—
548C42—21no—
549C42—222no—
550C42—222no—
551C42—222no—
552C42—441no—
553C42—441no—
554C11#1823811yescharacteristic, complemented, Sylow
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23#6693511yescharacteristic
561C23#6693511yescharacteristic
562C23C2×D4×D1111yescharacteristic
563Q8—41no—
564Q8—442no—
565Q8—442no—
566Q8—442no—
567Q8—881no—
568Q8—882no—
569D4—41no—
570D4—42no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—81no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—222no—
588C2×C4—222no—
589C2×C4—222no—
590C2×C4—222no—
591C2×C4—222no—
592C2×C4—222no—
593C2×C4—442no—
594C2×C4—442no—
595C2×C4—442no—
596C2×C4—441no—
597C2×C4—441no—
598C2×C4—441no—
599C2×C4—441no—
600C2×C4—881no—
601C2×C4—882no—
602C2×C4#6693511yescharacteristic
603C2×C4#6693511yescharacteristic
604C2×C4C22×D4411yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—441no—
608C8—441no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22C2×#6693511yescharacteristic
623C22#1062330611yescharacteristic
624C22#1062331011yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—82no—
632C4—442no—
633C4—442no—
634C4—442no—
635C4—442no—
636C4—881no—
637C4—881no—
638C4#1062235512yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—41no—
642C2—41no—
643C2—81no—
644C2#1307793311yescharacteristic
645C2#1307798211yescharacteristic
646C2C2×#1062235511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1513C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC11×#525C22
hypercenter#1513D11
hypocenterC11#18238
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1513

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078565C2semidirect
4. #13074415C2semidirect
5. #13067659C2semidirect
6. #13067648C2semidirect
7. #13067625C2semidirect
8. #13067614C2semidirect
9. #13067187C2semidirect
10. #13066981C2semidirect
554. C11#18238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828652
#130785652
#130785252
#130744152
#130676592
#130676482
#130676252
#130676142
#130671872
#130669812
C11×#15132
#1823811