Finite Group Databasebeta

← #14727095

Subgroups — #14727095

Order 2816.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082845C211yesmaximal, characteristic
2#13078556C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078529C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067652C212yesmaximal, complemented
5#13067645C212yesmaximal, complemented
6#13067618C212yesmaximal, complemented
7#13067611C212yesmaximal, complemented
8#13067183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2625C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C11×#117C2211yescharacteristic
14#10623348—21no—
15#10623322C2211yescharacteristic
16C2×#66983C2211yescharacteristic
17#10623178—22no—
18#10623175—21no—
19#10623174—21no—
20#10623166—21no—
21#10623165—21no—
22#10623161—21no—
23#10623160—21no—
24#10623046C2212yes—
25#10623041C2212yes—
26#10623038—21no—
27#10623021—22no—
28C11×#400C2212yescomplemented
29C11×#398C2212yescomplemented
30C11×#397—22no—
31C11×#391—21no—
32C11×#389—21no—
33C11×#380C2211yescharacteristic
34#10622820C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
36#10622616—21no—
37#10622616—22no—
38#10622615—21no—
39#10622614—21no—
40#10622611—21no—
41#10622609—21no—
42#10622608—21no—
43#10622584C2211yescharacteristic, complemented
44#10622583C2211yescharacteristic, complemented
45#10622581C2212yes—
46#10622581C2211yescharacteristic, complemented
47#10622580C2212yes—
48#10622580C2211yescharacteristic, complemented
49#10622166C2212yescomplemented
50#10622166C2212yescomplemented
51#10622090C2212yescomplemented
52#10622089C2212yes—
53#10622089C2212yes—
54#10622089C2212yescomplemented
55C22×Q8×C11D411yescharacteristic
56C23×C4×C11C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D11—21no—
58C2×#4343—21no—
59C2×#4339—22no—
60C2×#4339D411yescharacteristic
61C22×D44D411yescharacteristic
62C11×C22⋊Q8—21no—
63C11×C22⋊Q8—21no—
64C11×C22⋊Q8—21no—
65C11×C22⋊Q8—21no—
66C11×#117—21no—
67C11×#117—21no—
68C11×#117—21no—
69C11×#117—21no—
70C2×C11×C4⋊C4—21no—
71C2×C11×C4⋊C4—22no—
72C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
76C2×C11×C22⋊C4—21no—
77C2×C11×C22⋊C4—21no—
78C2×C11×C22⋊C4D412yes—
79C2×C42×C11—21no—
80#67006—21no—
81#67000—21no—
82#67000—22no—
83#66999—21no—
84#66999—22no—
85Q8×Dic11—21no—
86#66983—22no—
87#66983—21no—
88#66983—21no—
89#66983D412yes—
90#66983D411yescharacteristic
91#66983C2311yescharacteristic
92#66983C2312yes—
93#66982—22no—
94#66982—21no—
95C4×C22⋊D11—22no—
96C4×C22⋊D11—21no—
97C4×C22⋊D11—21no—
98C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
99#66979D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
101#66977D411yescharacteristic
102#66977C2311yescharacteristic
103C2×#4318—21no—
104C22×C11⋊C8—21no—
105#66951—22no—
106#66950—22no—
107#66950—22no—
108#66949—22no—
109#66949—22no—
110#66948—21no—
111#66948—22no—
112#66948—22no—
113#66947—22no—
114#66947—22no—
115#66946—21no—
116C4⋊C4×D11—21no—
117#66942—22no—
118#66941—21no—
119#66938—22no—
120#66937—22no—
121#66937—22no—
122#66936—22no—
123#66935—22no—
124(C22⋊D11)⋊C4—22no—
125C22⋊C4×D11—22no—
126#66931—22no—
127C11×#95—22no—
128C11×#95—22no—
129C11×#95—22no—
130C11×#95C2312yes—
131C22⋊(C11⋊C8)—21no—
132C22⋊(C11⋊C8)—21no—
133C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
134C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
135C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
136#66874—21no—
137#66874—21no—
138#66873—22no—
139#66873—21no—
140#66873—22no—
141#66873—21no—
142#66872—22no—
143#66872—21no—
144#66872—21no—
145#66871—22no—
146#66871—21no—
147#66871—21no—
148#18239—111nomaximal, Sylow
149C24×C11C2×D411yescharacteristic
150C23×D11—21no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11—42no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—22no—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—42no—
158C22×C4×C11C2×D412yes—
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11C2×D412yes—
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D11—21no—
167C2×C22⋊D11—22no—
168C2×C22⋊D11—21no—
169C2×C22⋊D11—22no—
170C2×C22⋊D11—21no—
171C2×C22⋊D11—81no—
172C2×C22⋊D11—81no—
173C22×Dic11—21no—
174#4343—82no—
175#4339—42no—
176#4339—82no—
177#4339—82no—
178C2×D44—22no—
179C2×D44—22no—
180C2×D44—21no—
181C2×D44—42no—
182C2×D44C2×D412yes—
183C2×D44C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D11—22no—
185C2×C4×D11—22no—
186C2×C4×D11—22no—
187C2×C4×D11—21no—
188C2×Dic22—22no—
189C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—22no—
193C11×C4⋊C4—22no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4—21no—
196C11×C4⋊C4—21no—
197C11×C4⋊C4—21no—
198C11×C4⋊C4—42no—
199C11×C4⋊C4—82no—
200C11×C22⋊C4—22no—
201C11×C22⋊C4—22no—
202C11×C22⋊C4—41no—
203C11×C22⋊C4—41no—
204C11×C22⋊C4—81no—
205C42×C11—41no—
206C42×C11—41no—
207C22⋊Dic11—21no—
208C22⋊Dic11—21no—
209C22⋊Dic11—21no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—22no—
213(C2×D11)⋊C4—22no—
214(C2×D11)⋊C4—22no—
215(C2×D11)⋊C4—21no—
216(C2×D11)⋊C4—22no—
217(C2×D11)⋊C4—21no—
218(C2×D11)⋊C4—22no—
219C4⋊Dic11—22no—
220C4⋊Dic11—21no—
221C4⋊Dic11C2×D412yes—
222C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—22no—
226Dic11⋊C4—22no—
227Dic11⋊C4—21no—
228Dic11⋊C4—21no—
229C4×Dic11—22no—
230C4×Dic11—21no—
231#4318—42no—
232C2×C11⋊C8—21no—
233C2×C11⋊C8—22no—
234C2×C11⋊C8—21no—
235C2×C11⋊C8—42no—
236#3536—111no—
237#3094—111no—
238#3091—111no—
239#2625D1111yescharacteristic, complemented
240#1616—112no—
241#1615—112no—
242#1610—112no—
243#1609—112no—
244#1519—111no—
245#1513—111no—
246#1472—111no—
247C23×C11—21no—
248C23×C11—21no—
249C23×C11—41no—
250C23×C11—41no—
251C23×C11#12011yescharacteristic
252C23×C11#12011yescharacteristic
253C23×C11C22×D411yescharacteristic
254C22×D11—22no—
255C22×D11—21no—
256C22×D11—42no—
257C22×D11—81no—
258C22×D11—81no—
259Q8×C11—42no—
260Q8×C11—81no—
261C2×C4×C11—22no—
262C2×C4×C11—22no—
263C2×C4×C11—22no—
264C2×C4×C11—22no—
265C2×C4×C11—22no—
266C2×C4×C11—22no—
267C2×C4×C11—22no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—42no—
272C2×C4×C11—42no—
273C2×C4×C11—42no—
274C2×C4×C11—42no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—42no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11#12011yescharacteristic
281C2×C4×C11#12011yescharacteristic
282C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D11—42no—
285C22⋊D11—41no—
286C22⋊D11—42no—
287C22⋊D11—41no—
288C22⋊D11—42no—
289C22⋊D11—81no—
290C22⋊D11—82no—
291C2×Dic11—21no—
292C2×Dic11—22no—
293C2×Dic11—21no—
294C2×Dic11—21no—
295C2×Dic11—81no—
296D44—42no—
297D44—41no—
298D44—42no—
299D44—82no—
300D44—82no—
301C4×D11—42no—
302C4×D11—82no—
303C4×D11—82no—
304C4×D11—82no—
305Dic22—41no—
306Dic22—82no—
307C11⋊C8—41no—
308C11⋊C8—41no—
309C11⋊C8—42no—
310#562—222no—
311#554—221no—
312#548—221no—
313#547—221no—
314#546—221no—
315#546—222no—
316#543—221no—
317#542—221no—
318#539—112no—
319#538—221no—
320#537—112no—
321#537—221no—
322#525—111no—
323C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
324C2×#121—111no—
325C2×#117C2×D1111yescharacteristic
326#485—221no—
327#484—111no—
328#483—111no—
329#482—221no—
330#482—222no—
331#481—111no—
332#481—112no—
333#480—111no—
334#480—112no—
335#428—221no—
336#427—221no—
337#418—221no—
338#416—221no—
339#407—111no—
340C2×C22⋊C8—111no—
341#400C2×D1112yescomplemented
342#398C2×D1112yescomplemented
343#397—22no—
344#391—21no—
345#389—21no—
346#380C2×D1111yescharacteristic
347#328—112no—
348#327—112no—
349#327—112no—
350#327—112no—
351#324—112no—
352#324—112no—
353C22×C11—21no—
354C22×C11—21no—
355C22×C11—21no—
356C22×C11—21no—
357C22×C11—21no—
358C22×C11—21no—
359C22×C11—21no—
360C22×C11—21no—
361C22×C11—81no—
362C22×C11—81no—
363C22×C11C2×#12011yescharacteristic
364C22×C11#57611yescharacteristic
365C22×C11#57711yescharacteristic
366C2×D11—42no—
367C2×D11—41no—
368C2×D11—42no—
369C2×D11—41no—
370C2×D11—42no—
371C2×D11—41no—
372C2×D11—162no—
373C4×C11—21no—
374C4×C11—21no—
375C4×C11—21no—
376C4×C11—42no—
377C4×C11—42no—
378C4×C11—82no—
379C4×C11—81no—
380C4×C11—81no—
381C4×C11#45812yes—
382Dic11—41no—
383Dic11—42no—
384Dic11—41no—
385Dic11—41no—
386C2×#41—111no—
387C2×#41—221no—
388C2×#41—222no—
389C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
390C22×D4—111no—
391C22×D4—221no—
392C23×C4C22×D1111yescharacteristic
393C2×M16—221no—
394C22×C8—221no—
395C4⋊Q8—221no—
396#126—222no—
397#125—222no—
398#124—222no—
399#124—222no—
400#124—221no—
401#123—222no—
402#123—222no—
403#123—222no—
404#123—221no—
405#123—222no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—111no—
411C22⋊Q8—111no—
412C22⋊Q8—222no—
413C22⋊Q8—222no—
414C22⋊Q8—222no—
415C22⋊Q8—222no—
416C22⋊Q8—222no—
417C22⋊Q8—221no—
418C22⋊Q8—222no—
419#121—112no—
420#121—111no—
421#121—112no—
422#121—111no—
423#121—222no—
424#121—222no—
425#121—222no—
426#121—222no—
427#121—221no—
428#121—221no—
429#121—221no—
430#121—222no—
431#120—222no—
432#120—221no—
433C4×Q8—221no—
434C4×D4—222no—
435C4×D4—221no—
436C4×D4—221no—
437C4×D4—221no—
438C4×D4—222no—
439#117—21no—
440#117—21no—
441#117—21no—
442#117—21no—
443#117—111no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—22no—
446C2×C4⋊C4—111no—
447C2×C4⋊C4—221no—
448C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—222no—
455C2×C22⋊C4—221no—
456C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
457C2×C42—21no—
458#107—221no—
459#107—221no—
460#107—222no—
461#106—221no—
462#106—221no—
463#106—222no—
464#103—221no—
465#103—221no—
466#102—221no—
467#102—221no—
468#102—222no—
469#102—222no—
470C22⋊C8—111no—
471C22⋊C8—111no—
472C22⋊C8—112no—
473C22⋊C8—221no—
474C22⋊C8—221no—
475#95—22no—
476#95—22no—
477#95—22no—
478#95C22×D1112yes—
479C2×C11—21no—
480C2×C11—21no—
481C2×C11—41no—
482C2×C11—41no—
483C2×C11#301211yescharacteristic
484C2×C11#302011yescharacteristic
485C2×C11C2×#45811yescharacteristic
486D11—81no—
487D11—82no—
488C24—221no—
489C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
490#41—442no—
491#41—882no—
492#41—882no—
493#41—882no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—42no—
497C2×Q8—111no—
498C2×Q8—222no—
499C2×D4—111no—
500C2×D4—112no—
501C2×D4—222no—
502C2×D4—222no—
503C2×D4—221no—
504C2×D4—221no—
505C2×D4—222no—
506C2×D4—221no—
507C2×D4—222no—
508C2×D4—221no—
509C2×D4—442no—
510C2×D4—881no—
511C2×D4—881no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—222no—
517C22×C4—222no—
518C22×C4—222no—
519C22×C4—221no—
520C22×C4—221no—
521C22×C4D4×D1111yescharacteristic
522C22×C4D4×D1111yescharacteristic
523C22×C4D4×D1111yescharacteristic
524C22×C4D4×D1111yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
526C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
528C22×C4C23×D1111yescharacteristic
529M16—442no—
530C2×C8—222no—
531C2×C8—221no—
532C2×C8—221no—
533C2×C8—442no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—82no—
544C4⋊C4—112no—
545C4⋊C4—111no—
546C4⋊C4—111no—
547C4⋊C4—222no—
548C4⋊C4—222no—
549C4⋊C4—222no—
550C4⋊C4—222no—
551C4⋊C4—221no—
552C4⋊C4—221no—
553C4⋊C4—221no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—222no—
560C22⋊C4—222no—
561C22⋊C4—222no—
562C22⋊C4—222no—
563C22⋊C4—222no—
564C22⋊C4—221no—
565C22⋊C4—221no—
566C22⋊C4—221no—
567C22⋊C4—222no—
568C22⋊C4—221no—
569C22⋊C4—222no—
570C22⋊C4—221no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—222no—
574C42—221no—
575C11#1823911yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—222no—
581C23—221no—
582C23—442no—
583C23—881no—
584C23—881no—
585C23#6699011yescharacteristic
586C23#6699011yescharacteristic
587C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—81no—
590Q8—441no—
591Q8—882no—
592D4—442no—
593D4—441no—
594D4—442no—
595D4—442no—
596D4—441no—
597D4—442no—
598D4—441no—
599D4—442no—
600D4—882no—
601D4—882no—
602D4—882no—
603D4—881no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—221no—
624C2×C4—221no—
625C2×C4—222no—
626C2×C4—221no—
627C2×C4—442no—
628C2×C4—882no—
629C2×C4—882no—
630C2×C4—882no—
631C2×C4—881no—
632C2×C4#6699011yescharacteristic
633C2×C4#6699011yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
636C8—441no—
637C8—441no—
638C8—442no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—441no—
650C22—442no—
651C22—441no—
652C22—442no—
653C22—441no—
654C22—442no—
655C22—1762no—
656C22C2×#6699011yescharacteristic
657C22#1062336611yescharacteristic
658C22#1062336811yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—82no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—442no—
668C4—441no—
669C4—441no—
670C4—441no—
671C4#1062266612yes—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—41no—
675C2—41no—
676C2—882no—
677C2—881no—
678C2#1307791711yescharacteristic
679C2#1307797911yescharacteristic
680C2C2×#1062266611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2625C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082845C2
hypercenter#2625D11
hypocenterC11#18239
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078556C2semidirect
3. #13078529C2semidirect
4. #13067652C2semidirect
5. #13067645C2semidirect
6. #13067618C2semidirect
7. #13067611C2semidirect
8. #13067183C2semidirect
9. #13067157C2semidirect
10. #13066980C2semidirect
11. C11×#2625C2semidirect
28. C11×#400C22semidirect
29. C11×#398C22semidirect
43. #10622584C22semidirect
44. #10622583C22semidirect
46. #10622581C22semidirect
48. #10622580C22semidirect
49. #10622166C22semidirect
50. #10622166C22semidirect
51. #10622090C22semidirect
54. #10622089C22semidirect
239. #2625D11semidirect
341. #400C2×D11semidirect
342. #398C2×D11semidirect
575. C11#18239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828452
#130785562
#130785292
#130676522
#130676452
#130676182
#130676112
#130671832
#130671572
#130669802
C11×#26252
#1823911