Finite Group Databasebeta

← #14727097

Subgroups — #14727097

Order 2816.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082838C211yesmaximal, characteristic
2#13078529C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067651C212yesmaximal, complemented
5#13067644C212yesmaximal, complemented
6#13067617C212yesmaximal, complemented
7#13067610C212yesmaximal, complemented
8#13067184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067160C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3094C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#121C2211yescharacteristic
13C2×C11×#117C2211yescharacteristic
14#10623337—21no—
15#10623337—22no—
16#10623322C2211yescharacteristic
17C2×#66977C2211yescharacteristic
18#10623152—22no—
19#10623142—21no—
20#10623139—21no—
21#10623134—21no—
22#10623133C2212yes—
23#10623129—21no—
24#10623128C2212yes—
25#10623042—21no—
26#10623025—21no—
27#10623014—21no—
28C11×#482—22no—
29C11×#481C2212yes—
30C11×#480C2212yes—
31C11×#428—21no—
32C11×#418—21no—
33C11×#407C2211yescharacteristic
34#10622825C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
36#10622616—21no—
37#10622615—21no—
38#10622611—21no—
39#10622609—21no—
40#10622595C2212yescomplemented
41#10622593C2212yescomplemented
42#10622584C2211yescharacteristic, complemented
43#10622583C2211yescharacteristic, complemented
44#10622581C2211yescharacteristic, complemented
45#10622580C2211yescharacteristic, complemented
46#10622565—22no—
47#10622542—21no—
48#10622541—21no—
49#10622175C2212yes—
50#10622175C2212yes—
51#10622108C2212yescomplemented
52#10622107C2212yescomplemented
53#10622107C2212yescomplemented
54#10622105C2212yescomplemented
55C22×D4×C11—21no—
56C22×D4×C11D411yescharacteristic
57C23×C4×C11C2311yescharacteristic
58C2×#4341—21no—
59C2×#4341—22no—
60C2×#4339D411yescharacteristic
61C22×Dic22D411yescharacteristic
62C2×C11×M16—21no—
63C11×#121—21no—
64C11×#121—21no—
65C11×#121D412yes—
66C11×#121C2312yes—
67C11×#117—21no—
68C11×#117—21no—
69C11×#117—21no—
70C11×#117—21no—
71C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C11×C22⋊C4—21no—
75C2×C11×C22⋊C4—21no—
76C2×C42×C11—21no—
77#67006—22no—
78#67006—21no—
79C2×C22⋊Dic11—22no—
80C2×C22⋊Dic11—21no—
81C2×C22⋊Dic11D412yes—
82#66992—22no—
83#66992—22no—
84#66992—22no—
85#66991—21no—
86#66991—22no—
87#66989—21no—
88#66989—22no—
89#66988—22no—
90#66988—22no—
91#66988—22no—
92D4×Dic11—21no—
93D4×Dic11—22no—
94#66983D411yescharacteristic
95#66983C2311yescharacteristic
96#66982—21no—
97C4×C22⋊D11—22no—
98C4×C22⋊D11—21no—
99C4×C22⋊D11—21no—
100#66979D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic11—21no—
102C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
103#66977—22no—
104#66977—21no—
105#66977—21no—
106#66977—21no—
107#66977—21no—
108#66977D411yescharacteristic
109#66977C2311yescharacteristic
110C2×Dic11⋊C4—22no—
111C2×Dic11⋊C4C2312yes—
112C22×C11⋊C8—21no—
113#66950—21no—
114#66949—22no—
115C4⋊C4×D11—21no—
116#66942—22no—
117#66941—21no—
118#66940—21no—
119#66938—22no—
120#66937—22no—
121#66936—22no—
122#66932—22no—
123#66931—22no—
124#66931—22no—
125#66931—22no—
126#66931—22no—
127C11×#107—22no—
128C11×#106—22no—
129C11×#102—22no—
130C11×#102—22no—
131C11×C22⋊C8—21no—
132C11×C22⋊C8C2312yes—
133C11⋊#95—22no—
134C11⋊#95—22no—
135C11⋊#95—22no—
136C11⋊#95C2312yes—
137C22⋊(C11⋊C8)—21no—
138C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140#66874—21no—
141#66874—21no—
142#66873—21no—
143#66873—21no—
144#66872—21no—
145#66872—21no—
146#66871—21no—
147#66871—21no—
148#18239—111nomaximal, Sylow
149C24×C11—21no—
150C24×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C11—22no—
152C2×D4×C11—22no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—42no—
155C2×D4×C11—81no—
156C2×D4×C11—81no—
157C2×D4×C11C2×D412yes—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11—42no—
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C11C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D11—22no—
169C2×C22⋊D11—22no—
170C2×C22⋊D11—21no—
171C2×C22⋊D11—21no—
172C2×C22⋊D11—21no—
173C22×Dic11—22no—
174C22×Dic11—22no—
175C22×Dic11—22no—
176C22×Dic11C2×D412yes—
177C22×Dic11C2×D412yes—
178#4341—82no—
179#4341—82no—
180#4341—82no—
181#4339—42no—
182C2×D44C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D11—22no—
184C2×C4×D11—21no—
185C2×Dic22—22no—
186C2×Dic22—21no—
187C2×Dic22—21no—
188C2×Dic22—42no—
189C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
190C11×M16—42no—
191C2×C8×C11—22no—
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4—21no—
196C11×C4⋊C4—21no—
197C11×C4⋊C4C2×D412yes—
198C11×C22⋊C4—22no—
199C11×C22⋊C4—22no—
200C11×C22⋊C4—41no—
201C11×C22⋊C4—41no—
202C42×C11—41no—
203C42×C11—41no—
204C22⋊Dic11—22no—
205C22⋊Dic11—22no—
206C22⋊Dic11—22no—
207C22⋊Dic11—22no—
208C22⋊Dic11—22no—
209C22⋊Dic11—21no—
210C22⋊Dic11—22no—
211C22⋊Dic11—21no—
212C22⋊Dic11—21no—
213C22⋊Dic11—81no—
214(C2×D11)⋊C4—22no—
215(C2×D11)⋊C4—21no—
216(C2×D11)⋊C4—21no—
217C4⋊Dic11—22no—
218C4⋊Dic11—21no—
219C4⋊Dic11—21no—
220C4⋊Dic11—42no—
221C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—22no—
226Dic11⋊C4—21no—
227Dic11⋊C4—22no—
228Dic11⋊C4—21no—
229Dic11⋊C4—22no—
230Dic11⋊C4—82no—
231C4×Dic11—22no—
232C4×Dic11—21no—
233C2×C11⋊C8—21no—
234C2×C11⋊C8—21no—
235C2×C11⋊C8—42no—
236#3536—111no—
237#3094D1111yescharacteristic, complemented
238#3091—111no—
239#2625—111no—
240#1616—112no—
241#1615—112no—
242#1610—112no—
243#1609—112no—
244#1519—111no—
245#1513—111no—
246#1472—111no—
247C23×C11—21no—
248C23×C11—21no—
249C23×C11—22no—
250C23×C11—41no—
251C23×C11—41no—
252C23×C11—42no—
253C23×C11—81no—
254C23×C11—81no—
255C23×C11#12011yescharacteristic
256C23×C11#12011yescharacteristic
257C23×C11C22×D411yescharacteristic
258C22×D11—21no—
259D4×C11—42no—
260D4×C11—42no—
261D4×C11—42no—
262D4×C11—42no—
263D4×C11—82no—
264C2×C4×C11—22no—
265C2×C4×C11—22no—
266C2×C4×C11—22no—
267C2×C4×C11—22no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—42no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—81no—
277C2×C4×C11#12011yescharacteristic
278C2×C4×C11#12011yescharacteristic
279C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D11—42no—
282C22⋊D11—41no—
283C22⋊D11—41no—
284C22⋊D11—81no—
285C22⋊D11—82no—
286C22⋊D11—82no—
287C2×Dic11—21no—
288C2×Dic11—22no—
289C2×Dic11—21no—
290C2×Dic11—22no—
291C2×Dic11—21no—
292C2×Dic11—22no—
293C2×Dic11—22no—
294C2×Dic11—42no—
295C2×Dic11—42no—
296C2×Dic11—42no—
297C2×Dic11—42no—
298C2×Dic11—82no—
299C2×Dic11—82no—
300D44—41no—
301C4×D11—42no—
302C4×D11—82no—
303Dic22—42no—
304Dic22—41no—
305Dic22—81no—
306Dic22—82no—
307C8×C11—42no—
308C11⋊C8—41no—
309C11⋊C8—41no—
310#562—222no—
311#554—221no—
312#548—221no—
313#547—221no—
314#546—222no—
315#546—221no—
316#543—221no—
317#542—221no—
318#539—112no—
319#538—221no—
320#537—112no—
321#537—221no—
322#525—111no—
323C2×C22⋊Q8—111no—
324C2×#121C2×D1111yescharacteristic
325C2×#117C2×D1111yescharacteristic
326#485—221no—
327#484—111no—
328#483—111no—
329#482—22no—
330#482—221no—
331#481—111no—
332#481C2×D1112yes—
333#480—111no—
334#480C2×D1112yes—
335#428—21no—
336#427—221no—
337#418—21no—
338#416—221no—
339#407C2×D1111yescharacteristic
340C2×C22⋊C8—111no—
341#400—112no—
342#398—112no—
343#397—222no—
344#391—221no—
345#389—221no—
346#380—111no—
347#328—112no—
348#327—112no—
349#327—112no—
350#327—112no—
351#324—112no—
352#324—112no—
353C22×C11—21no—
354C22×C11—21no—
355C22×C11—21no—
356C22×C11—21no—
357C22×C11—21no—
358C22×C11—21no—
359C22×C11—21no—
360C22×C11—21no—
361C22×C11—42no—
362C22×C11—42no—
363C22×C11—42no—
364C22×C11—81no—
365C22×C11—81no—
366C22×C11—162no—
367C22×C11C2×#12011yescharacteristic
368C22×C11#57611yescharacteristic
369C22×C11#57711yescharacteristic
370C2×D11—41no—
371C2×D11—41no—
372C2×D11—41no—
373C4×C11—21no—
374C4×C11—21no—
375C4×C11—21no—
376C4×C11—42no—
377C4×C11—81no—
378C4×C11—81no—
379C4×C11#45812yes—
380Dic11—41no—
381Dic11—42no—
382Dic11—41no—
383Dic11—42no—
384Dic11—41no—
385Dic11—82no—
386C2×#41—111no—
387C2×#41—222no—
388C2×#41—221no—
389C22×Q8—111no—
390C22×D4—21no—
391C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
392C23×C4C22×D1111yescharacteristic
393C2×M16—21no—
394C22×C8—221no—
395C4⋊Q8—221no—
396#126—222no—
397#125—222no—
398#124—222no—
399#124—221no—
400#124—222no—
401#123—222no—
402#123—222no—
403#123—222no—
404#123—222no—
405#123—221no—
406C22⋊Q8—111no—
407C22⋊Q8—111no—
408C22⋊Q8—222no—
409C22⋊Q8—222no—
410C22⋊Q8—222no—
411C22⋊Q8—222no—
412C22⋊Q8—221no—
413C22⋊Q8—222no—
414C22⋊Q8—221no—
415C22⋊Q8—221no—
416C22⋊Q8—221no—
417C22⋊Q8—221no—
418C22⋊Q8—222no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—111no—
422#121—111no—
423#121—222no—
424#121—222no—
425#121—221no—
426#121—222no—
427#121—222no—
428#121—222no—
429#121C22⋊D1112yes—
430#121C22×D1112yes—
431#120—222no—
432#120—221no—
433C4×Q8—221no—
434C4×D4—222no—
435C4×D4—222no—
436C4×D4—221no—
437C4×D4—221no—
438C4×D4—221no—
439#117—21no—
440#117—21no—
441#117—21no—
442#117—21no—
443#117—111no—
444C2×C4⋊C4—111no—
445C2×C4⋊C4—112no—
446C2×C4⋊C4—221no—
447C2×C4⋊C4—221no—
448C2×C4⋊C4—222no—
449C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—112no—
455C2×C22⋊C4—222no—
456C2×C22⋊C4—221no—
457C2×C42—21no—
458#107—22no—
459#107—221no—
460#107—221no—
461#106—22no—
462#106—221no—
463#106—221no—
464#103—221no—
465#103—221no—
466#102—22no—
467#102—22no—
468#102—221no—
469#102—221no—
470C22⋊C8—21no—
471C22⋊C8—111no—
472C22⋊C8—111no—
473C22⋊C8—221no—
474C22⋊C8C22×D1112yes—
475#95—112no—
476#95—222no—
477#95—222no—
478#95—222no—
479C2×C11—21no—
480C2×C11—21no—
481C2×C11—41no—
482C2×C11—41no—
483C2×C11—82no—
484C2×C11#301211yescharacteristic
485C2×C11#302011yescharacteristic
486C2×C11C2×#45811yescharacteristic
487D11—81no—
488C24—21no—
489C24D4×D1111yescharacteristic
490#41—442no—
491#41—882no—
492#41—882no—
493#41—882no—
494C2×Q8—111no—
495C2×Q8—222no—
496C2×Q8—221no—
497C2×Q8—221no—
498C2×Q8—442no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—81no—
504C2×D4—81no—
505C2×D4—111no—
506C2×D4—221no—
507C2×D4—221no—
508C2×D4—222no—
509C2×D4—222no—
510C2×D4—221no—
511C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—112no—
517C22×C4—112no—
518C22×C4—222no—
519C22×C4—222no—
520C22×C4—222no—
521C22×C4—221no—
522C22×C4—222no—
523C22×C4D4×D1111yescharacteristic
524C22×C4D4×D1111yescharacteristic
525C22×C4D4×D1111yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
528C22×C4C23×D1111yescharacteristic
529M16—42no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—221no—
532C2×C8—221no—
533C2×C8—442no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—111no—
540C4⋊C4—111no—
541C4⋊C4—222no—
542C4⋊C4—222no—
543C4⋊C4—222no—
544C4⋊C4—222no—
545C4⋊C4—221no—
546C4⋊C4—221no—
547C4⋊C4—221no—
548C4⋊C4—222no—
549C4⋊C4—222no—
550C4⋊C4—221no—
551C4⋊C4—442no—
552C4⋊C4—882no—
553C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—222no—
559C22⋊C4—222no—
560C22⋊C4—222no—
561C22⋊C4—222no—
562C22⋊C4—222no—
563C22⋊C4—222no—
564C22⋊C4—222no—
565C22⋊C4—221no—
566C22⋊C4—221no—
567C22⋊C4—221no—
568C22⋊C4—221no—
569C22⋊C4—221no—
570C22⋊C4—881no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—222no—
574C42—221no—
575C11#1823911yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—221no—
585C23#6699011yescharacteristic
586C23#6699011yescharacteristic
587C23C2×D4×D1111yescharacteristic
588Q8—441no—
589Q8—442no—
590Q8—881no—
591Q8—882no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—82no—
597D4—441no—
598D4—442no—
599D4—441no—
600D4—441no—
601D4—881no—
602D4—882no—
603D4—882no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—222no—
618C2×C4—222no—
619C2×C4—221no—
620C2×C4—221no—
621C2×C4—222no—
622C2×C4—222no—
623C2×C4—221no—
624C2×C4—442no—
625C2×C4—442no—
626C2×C4—442no—
627C2×C4—442no—
628C2×C4—442no—
629C2×C4—882no—
630C2×C4—882no—
631C2×C4—882no—
632C2×C4#6699011yescharacteristic
633C2×C4#6699011yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—441no—
638C8—441no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—162no—
653C22—441no—
654C22—441no—
655C22—441no—
656C22#1062330511yescharacteristic
657C22#1062330611yescharacteristic
658C22C2×#6699011yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—442no—
666C4—441no—
667C4—441no—
668C4—441no—
669C4—442no—
670C4—882no—
671C4#1062266612yes—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—41no—
675C2—41no—
676C2—82no—
677C2—881no—
678C2#1307791911yescharacteristic
679C2#1307797811yescharacteristic
680C2C2×#1062266611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3094C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082838C2
hypercenter#3094D11
hypocenterC11#18239
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078529C2semidirect
3. #13074413C2semidirect
4. #13067651C2semidirect
5. #13067644C2semidirect
6. #13067617C2semidirect
7. #13067610C2semidirect
8. #13067184C2semidirect
9. #13067160C2semidirect
10. #13066981C2semidirect
11. C11×#3094C2semidirect
40. #10622595C22semidirect
41. #10622593C22semidirect
42. #10622584C22semidirect
43. #10622583C22semidirect
44. #10622581C22semidirect
45. #10622580C22semidirect
51. #10622108C22semidirect
52. #10622107C22semidirect
53. #10622107C22semidirect
54. #10622105C22semidirect
237. #3094D11semidirect
575. C11#18239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828382
#130785292
#130744132
#130676512
#130676442
#130676172
#130676102
#130671842
#130671602
#130669812
C11×#30942
#1823911