Finite Group Databasebeta

← #14727098

Subgroups — #14727098

Order 2816.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078552C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078525C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067653C212yesmaximal, complemented
5#13067647C212yesmaximal, complemented
6#13067619C212yesmaximal, complemented
7#13067613C212yesmaximal, complemented
8#13067184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3536C211yesmaximal, characteristic
12C11×#562—22no—
13C11×#554—21no—
14C11×#548—21no—
15C11×#547—21no—
16C11×#546—21no—
17C11×#546—22no—
18C11×#543—21no—
19C11×#542—21no—
20C11×#539C2212yes—
21C11×#538—21no—
22C11×#537—21no—
23C11×#537C2212yes—
24C11×#525C2211yescharacteristic
25C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×C11×#121C2211yescharacteristic
27C2×#66979C2211yescharacteristic
28#10622846—21no—
29#10622843—21no—
30#10622828—21no—
31#10622825C2211yescharacteristic
32#10622820C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
34#10622658—21no—
35#10622657C2211yescharacteristic, complemented
36#10622656C2211yescharacteristic, complemented
37#10622648—22no—
38#10622648—21no—
39#10622647C2212yes—
40#10622647C2211yescharacteristic, complemented
41#10622646C2212yes—
42#10622646C2211yescharacteristic, complemented
43#10622611—21no—
44#10622599C2212yescomplemented
45#10622596C2212yescomplemented
46#10622586—21no—
47#10622577—21no—
48#10622565—22no—
49#10622176C2212yescomplemented
50#10622175C2212yes—
51#10622175C2212yes—
52#10622175C2212yescomplemented
53#10622166C2212yescomplemented
54#10622166C2212yescomplemented
55C2×C11×#41—21no—
56C2×C11×#41—22no—
57C2×C11×#41D411yescharacteristic
58C22×Q8×C11D411yescharacteristic
59C22×D4×C11—21no—
60C22×D4×C11D411yescharacteristic
61C23×C4×C11C2311yescharacteristic
62C11×C4⋊Q8—21no—
63C11×#126—22no—
64C11×#125—22no—
65C11×#124—22no—
66C11×#124—21no—
67C11×#124—22no—
68C11×#123—22no—
69C11×#123—22no—
70C11×#123—22no—
71C11×#123—21no—
72C11×#123—22no—
73C11×C22⋊Q8—21no—
74C11×C22⋊Q8—22no—
75C11×C22⋊Q8—22no—
76C11×C22⋊Q8—22no—
77C11×C22⋊Q8—22no—
78C11×C22⋊Q8—21no—
79C11×C22⋊Q8—21no—
80C11×C22⋊Q8—21no—
81C11×C22⋊Q8—21no—
82C11×C22⋊Q8—22no—
83C11×C22⋊Q8—22no—
84C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
86C11×#121—21no—
87C11×#121—22no—
88C11×#121—22no—
89C11×#121—22no—
90C11×#121—22no—
91C11×#121—21no—
92C11×#121—21no—
93C11×#121—22no—
94C11×#121D412yes—
95C11×#121D411yescharacteristic
96C11×#121C2312yes—
97C11×#121C2311yescharacteristic
98C11×#120—22no—
99C11×#120—21no—
100C4×Q8×C11—21no—
101C4×D4×C11—22no—
102C4×D4×C11—21no—
103C4×D4×C11—21no—
104C4×D4×C11—21no—
105C4×D4×C11—22no—
106C11×#117D411yescharacteristic
107C2×C11×C4⋊C4—21no—
108C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
109C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
111C2×C11×C22⋊C4—22no—
112C2×C11×C22⋊C4—21no—
113C2×C11×C22⋊C4D412yes—
114C2×C22⋊Dic11—21no—
115C2×C22⋊Dic11—21no—
116#66979—21no—
117#66979—21no—
118#66979—21no—
119#66979—21no—
120C2×C4⋊Dic11—21no—
121C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
123C2×Dic11⋊C4—22no—
124C2×C4×Dic11—21no—
125C2×#4318—21no—
126C22×C11⋊C8—21no—
127#66899—21no—
128#66899—21no—
129#66896—22no—
130#66896—22no—
131#66896—21no—
132#66896—21no—
133C11⋊#95—22no—
134C11⋊#95—22no—
135C11⋊#95—22no—
136C11⋊#95C2312yes—
137C22⋊(C11⋊C8)—21no—
138C22⋊(C11⋊C8)—21no—
139C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
142#66872—22no—
143#66872—21no—
144#66872—21no—
145#66871—22no—
146#66871—21no—
147#66871—21no—
148#18239—111nomaximal, Sylow
149C24×C11—21no—
150C24×C11C2×D411yescharacteristic
151C11×#41—42no—
152C11×#41—82no—
153C11×#41—82no—
154C11×#41—82no—
155C2×Q8×C11—22no—
156C2×Q8×C11—21no—
157C2×Q8×C11—21no—
158C2×Q8×C11—42no—
159C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C11—21no—
161C2×D4×C11—21no—
162C2×D4×C11—22no—
163C2×D4×C11—22no—
164C2×D4×C11—22no—
165C2×D4×C11—21no—
166C2×D4×C11—22no—
167C2×D4×C11—21no—
168C2×D4×C11—42no—
169C2×D4×C11—81no—
170C2×D4×C11—81no—
171C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C11C2×D412yes—
173C22×C4×C11—22no—
174C22×C4×C11—22no—
175C22×C4×C11—22no—
176C22×C4×C11—21no—
177C22×C4×C11—21no—
178C22×C4×C11—42no—
179C22×C4×C11C2×D412yes—
180C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C11C2×D412yes—
184C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C11C2411yescharacteristic
187C22×Dic11—21no—
188C22×Dic11—22no—
189C22×Dic11—21no—
190C11×C4⋊C4—22no—
191C11×C4⋊C4—22no—
192C11×C4⋊C4—22no—
193C11×C4⋊C4—22no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4—21no—
196C11×C4⋊C4—21no—
197C11×C4⋊C4—21no—
198C11×C4⋊C4—22no—
199C11×C4⋊C4—22no—
200C11×C4⋊C4—21no—
201C11×C4⋊C4C2×D412yes—
202C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C11×C22⋊C4—22no—
205C11×C22⋊C4—22no—
206C11×C22⋊C4—22no—
207C11×C22⋊C4—22no—
208C11×C22⋊C4—22no—
209C11×C22⋊C4—21no—
210C11×C22⋊C4—22no—
211C11×C22⋊C4—22no—
212C11×C22⋊C4—21no—
213C11×C22⋊C4—21no—
214C11×C22⋊C4—22no—
215C11×C22⋊C4—21no—
216C11×C22⋊C4—22no—
217C11×C22⋊C4—21no—
218C42×C11—22no—
219C42×C11—21no—
220C22⋊Dic11—41no—
221C22⋊Dic11—41no—
222C22⋊Dic11—81no—
223C4⋊Dic11—21no—
224C4⋊Dic11—21no—
225C4⋊Dic11—21no—
226C4⋊Dic11—21no—
227C4⋊Dic11—42no—
228Dic11⋊C4—82no—
229C4×Dic11—41no—
230C4×Dic11—41no—
231#4318—42no—
232C2×C11⋊C8—21no—
233C2×C11⋊C8—22no—
234C2×C11⋊C8—21no—
235C2×C11⋊C8—42no—
236#3536D1111yescharacteristic
237#3094—111no—
238#3091—111no—
239#2625—111no—
240#1616—112no—
241#1615—112no—
242#1610—112no—
243#1609—112no—
244#1519—111no—
245#1513—111no—
246#1472—111no—
247C23×C11—21no—
248C23×C11—21no—
249C23×C11—22no—
250C23×C11—21no—
251C23×C11—41no—
252C23×C11—41no—
253C23×C11—42no—
254C23×C11—81no—
255C23×C11—81no—
256C23×C11#12011yescharacteristic
257C23×C11#12011yescharacteristic
258C23×C11C22×D411yescharacteristic
259Q8×C11—41no—
260Q8×C11—42no—
261Q8×C11—81no—
262Q8×C11—82no—
263D4×C11—42no—
264D4×C11—41no—
265D4×C11—42no—
266D4×C11—42no—
267D4×C11—41no—
268D4×C11—42no—
269D4×C11—41no—
270D4×C11—42no—
271D4×C11—82no—
272D4×C11—81no—
273D4×C11—82no—
274D4×C11—82no—
275C2×C4×C11—22no—
276C2×C4×C11—22no—
277C2×C4×C11—22no—
278C2×C4×C11—21no—
279C2×C4×C11—22no—
280C2×C4×C11—21no—
281C2×C4×C11—22no—
282C2×C4×C11—21no—
283C2×C4×C11—22no—
284C2×C4×C11—22no—
285C2×C4×C11—22no—
286C2×C4×C11—41no—
287C2×C4×C11—41no—
288C2×C4×C11—41no—
289C2×C4×C11—42no—
290C2×C4×C11—42no—
291C2×C4×C11—81no—
292C2×C4×C11—82no—
293C2×C4×C11—82no—
294C2×C4×C11—82no—
295C2×C4×C11#12011yescharacteristic
296C2×C4×C11#12011yescharacteristic
297C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
299C2×Dic11—42no—
300C2×Dic11—42no—
301C2×Dic11—42no—
302C2×Dic11—41no—
303C2×Dic11—41no—
304C2×Dic11—41no—
305C2×Dic11—42no—
306C2×Dic11—41no—
307C11⋊C8—41no—
308C11⋊C8—41no—
309C11⋊C8—42no—
310#562—22no—
311#554—21no—
312#548—21no—
313#547—21no—
314#546—21no—
315#546—22no—
316#543—21no—
317#542—21no—
318#539C2×D1112yes—
319#538—21no—
320#537—21no—
321#537C2×D1112yes—
322#525C2×D1111yescharacteristic
323C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
324C2×#121C2×D1111yescharacteristic
325C2×#117—111no—
326#485—221no—
327#484—111no—
328#483—111no—
329#482—221no—
330#482—222no—
331#481—111no—
332#481—112no—
333#480—111no—
334#480—112no—
335#428—221no—
336#427—221no—
337#418—221no—
338#416—221no—
339#407—111no—
340C2×C22⋊C8—111no—
341#400—112no—
342#398—112no—
343#397—222no—
344#391—221no—
345#389—221no—
346#380—111no—
347#328—112no—
348#327—112no—
349#327—112no—
350#327—112no—
351#324—112no—
352#324—112no—
353C22×C11—21no—
354C22×C11—21no—
355C22×C11—21no—
356C22×C11—21no—
357C22×C11—21no—
358C22×C11—21no—
359C22×C11—21no—
360C22×C11—21no—
361C22×C11—41no—
362C22×C11—42no—
363C22×C11—41no—
364C22×C11—42no—
365C22×C11—41no—
366C22×C11—42no—
367C22×C11—81no—
368C22×C11—81no—
369C22×C11—162no—
370C22×C11C2×#12011yescharacteristic
371C22×C11#57611yescharacteristic
372C22×C11#57711yescharacteristic
373C4×C11—21no—
374C4×C11—21no—
375C4×C11—21no—
376C4×C11—42no—
377C4×C11—42no—
378C4×C11—41no—
379C4×C11—41no—
380C4×C11—41no—
381C4×C11—42no—
382C4×C11#45812yes—
383Dic11—82no—
384Dic11—81no—
385Dic11—81no—
386C2×#41—21no—
387C2×#41—22no—
388C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
389C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
390C22×D4—21no—
391C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
392C23×C4C22×D1111yescharacteristic
393C2×M16—221no—
394C22×C8—221no—
395C4⋊Q8—21no—
396#126—22no—
397#125—22no—
398#124—22no—
399#124—21no—
400#124—22no—
401#123—22no—
402#123—22no—
403#123—22no—
404#123—21no—
405#123—22no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—22no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
418C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
419#121—21no—
420#121—22no—
421#121—22no—
422#121—22no—
423#121—22no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—22no—
427#121C22⋊D1112yes—
428#121C22⋊D1111yescharacteristic
429#121C22×D1112yes—
430#121C22×D1111yescharacteristic
431#120—22no—
432#120—21no—
433C4×Q8—21no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—22no—
439#117—221no—
440#117—221no—
441#117—221no—
442#117—221no—
443#117C22⋊D1111yescharacteristic
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—111no—
446C2×C4⋊C4—111no—
447C2×C4⋊C4—221no—
448C2×C4⋊C4—222no—
449C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
452C2×C22⋊C4—22no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—221no—
455C2×C22⋊C4—221no—
456C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
457C2×C42—221no—
458#107—221no—
459#107—221no—
460#107—222no—
461#106—221no—
462#106—221no—
463#106—222no—
464#103—221no—
465#103—221no—
466#102—221no—
467#102—221no—
468#102—222no—
469#102—222no—
470C22⋊C8—111no—
471C22⋊C8—111no—
472C22⋊C8—112no—
473C22⋊C8—221no—
474C22⋊C8—221no—
475#95—112no—
476#95—222no—
477#95—222no—
478#95—222no—
479C2×C11—21no—
480C2×C11—21no—
481C2×C11—41no—
482C2×C11—41no—
483C2×C11—81no—
484C2×C11—82no—
485C2×C11#301211yescharacteristic
486C2×C11#302011yescharacteristic
487C2×C11C2×#45811yescharacteristic
488C24—21no—
489C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
490#41—42no—
491#41—82no—
492#41—82no—
493#41—82no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—42no—
498C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—81no—
509C2×D4—81no—
510C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
511C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—222no—
519C22×C4—221no—
520C22×C4—221no—
521C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
522C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
526C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
528C22×C4C23×D1111yescharacteristic
529M16—442no—
530C2×C8—222no—
531C2×C8—221no—
532C2×C8—221no—
533C2×C8—442no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—221no—
546C4⋊C4—221no—
547C4⋊C4—221no—
548C4⋊C4—221no—
549C4⋊C4—442no—
550C4⋊C4—882no—
551C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
552C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
553C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—441no—
569C22⋊C4—441no—
570C22⋊C4—881no—
571C42—22no—
572C42—21no—
573C42—441no—
574C42—441no—
575C11#1823911yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—22no—
579C23—21no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—42no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23#6700611yescharacteristic
586C23#6700611yescharacteristic
587C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
588Q8—41no—
589Q8—42no—
590Q8—81no—
591Q8—82no—
592D4—42no—
593D4—41no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—41no—
597D4—42no—
598D4—41no—
599D4—42no—
600D4—82no—
601D4—81no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—442no—
625C2×C4—442no—
626C2×C4—442no—
627C2×C4—442no—
628C2×C4—441no—
629C2×C4—441no—
630C2×C4—441no—
631C2×C4—441no—
632C2×C4#6700611yescharacteristic
633C2×C4#6700611yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
636C8—441no—
637C8—441no—
638C8—442no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—162no—
656C22#1062336611yescharacteristic
657C22#1062336711yescharacteristic
658C22C2×#6700611yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—882no—
669C4—881no—
670C4—881no—
671C4#1062285612yes—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—41no—
675C2—41no—
676C2—82no—
677C2—81no—
678C2#1307792011yescharacteristic
679C2#1307798011yescharacteristic
680C2C2×#1062285611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3536C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3536D11
hypocenterC11#18239
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078552C2semidirect
2. #13078525C2semidirect
3. #13074414C2semidirect
4. #13067653C2semidirect
5. #13067647C2semidirect
6. #13067619C2semidirect
7. #13067613C2semidirect
8. #13067184C2semidirect
9. #13067159C2semidirect
10. #13066980C2semidirect
35. #10622657C22semidirect
36. #10622656C22semidirect
40. #10622647C22semidirect
42. #10622646C22semidirect
44. #10622599C22semidirect
45. #10622596C22semidirect
49. #10622176C22semidirect
52. #10622175C22semidirect
53. #10622166C22semidirect
54. #10622166C22semidirect
575. C11#18239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130785522
#130785252
#130744142
#130676532
#130676472
#130676192
#130676132
#130671842
#130671592
#130669802
C11×#35362
#1823911