Finite Group Databasebeta

← #14727100

Subgroups — #14727100

Order 2816.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082843C211yesmaximal, characteristic
2#13078557C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078525C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067654C212yesmaximal, complemented
6#13067650C212yesmaximal, complemented
7#13067620C212yesmaximal, complemented
8#13067616C212yesmaximal, complemented
9#13067183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1513C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#525C2211yescharacteristic
13#10623364—21no—
14C2×#66983C2211yescharacteristic
15C2×#66979C2211yescharacteristic
16C2×#66977C2211yescharacteristic
17#10623198—22no—
18#10623176C2212yes—
19#10623165—21no—
20#10623148—21no—
21#10623128C2212yes—
22#10623122—22no—
23#10623086—21no—
24#10623083—21no—
25#10623081—21no—
26#10623074—21no—
27#10623065—21no—
28C11×#407C2211yescharacteristic
29C11×#380C2211yescharacteristic
30#10622846—21no—
31C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
32#10622744—21no—
33#10622734—21no—
34#10622658—21no—
35#10622657C2211yescharacteristic, complemented
36#10622656C2211yescharacteristic, complemented
37#10622648—21no—
38#10622647C2211yescharacteristic, complemented
39#10622646C2211yescharacteristic, complemented
40#10622611—21no—
41#10622598—21no—
42#10622587—21no—
43#10622566—22no—
44#10622350—22no—
45#10622349C2212yes—
46#10622348C2212yes—
47#10622274C2212yescomplemented
48#10622272C2212yescomplemented
49C11×#328C2212yescomplemented
50C11×#327C2212yescomplemented
51#10622107C2212yescomplemented
52#10622107C2212yescomplemented
53#10622089C2212yes—
54#10622089C2212yes—
55C2×C11×#41D411yescharacteristic
56C23×C4×C11C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D11—21no—
58C2×#4341—22no—
59C2×#4339—21no—
60C22×D44D411yescharacteristic
61C22×Dic22D411yescharacteristic
62C2×C11×M16—21no—
63C11×#123—21no—
64C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
65C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
66C11×#121D411yescharacteristic
67C11×#121C2311yescharacteristic
68C11×#120—21no—
69C4×D4×C11—21no—
70C4×D4×C11—21no—
71C11×#117D411yescharacteristic
72C2×C11×C4⋊C4—21no—
73C2×C11×C22⋊C4—21no—
74C2×C22⋊Dic11—21no—
75C2×C22⋊Dic11D412yes—
76#66999—22no—
77#66992—22no—
78#66992—22no—
79#66992—22no—
80#66991—22no—
81#66990—22no—
82D4×Dic11—22no—
83#66983—21no—
84#66983—21no—
85#66983—21no—
86#66983D412yes—
87#66983C2312yes—
88C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
89#66979—21no—
90#66979—21no—
91#66979—21no—
92#66979—21no—
93C2×C4⋊Dic11—21no—
94C2×C4⋊Dic11—22no—
95C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
99#66977—21no—
100#66977—21no—
101#66977—21no—
102#66977—21no—
103#66977—21no—
104C2×Dic11⋊C4C2312yes—
105C2×C4×Dic11—21no—
106C22×C11⋊C8—21no—
107#66951—22no—
108#66950—22no—
109#66949—22no—
110#66949—22no—
111#66947—22no—
112#66943—22no—
113#66939—22no—
114#66939—22no—
115#66938—22no—
116#66938—22no—
117#66937—22no—
118#66936—22no—
119(C22⋊D11)⋊C4—22no—
120C22⋊C4×D11—22no—
121#66931—22no—
122#66931—22no—
123#66928—21no—
124C4×D44—21no—
125#66922—21no—
126C4×Dic22—21no—
127C11×C22⋊C8—21no—
128C11×C22⋊C8C2312yes—
129C11×#95C2312yes—
130#66899—21no—
131#66899—21no—
132#66896—21no—
133#66896—21no—
134C11⋊#95—22no—
135C11⋊#95—22no—
136C11⋊#95—22no—
137C22⋊(C11⋊C8)—21no—
138C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140#66885—22no—
141#66885—22no—
142#66882—22no—
143#66881—22no—
144#66872—21no—
145#66872—21no—
146#66871—21no—
147#66871—21no—
148#18239—111nomaximal, Sylow
149C24×C11C2×D411yescharacteristic
150C23×D11—21no—
151C11×#41—42no—
152C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—22no—
159C22×C4×C11—42no—
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D11—22no—
167C2×C22⋊D11—22no—
168C2×C22⋊D11—22no—
169C2×C22⋊D11—22no—
170C2×C22⋊D11—81no—
171C2×C22⋊D11—81no—
172C22×Dic11—22no—
173C22×Dic11—21no—
174C22×Dic11—21no—
175C22×Dic11—21no—
176C22×Dic11C2×D412yes—
177C22×Dic11C2×D412yes—
178#4341—82no—
179#4341—82no—
180#4339—82no—
181C2×D44—21no—
182C2×D44—42no—
183C2×D44C2×D412yes—
184C2×C4×D11—22no—
185C2×C4×D11—22no—
186C2×Dic22—22no—
187C2×Dic22—21no—
188C2×Dic22—21no—
189C2×Dic22—42no—
190C11×M16—42no—
191C2×C8×C11—22no—
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4—42no—
195C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C11×C22⋊C4—21no—
198C11×C22⋊C4—21no—
199C11×C22⋊C4—21no—
200C11×C22⋊C4—21no—
201C11×C22⋊C4—21no—
202C11×C22⋊C4—81no—
203C42×C11—21no—
204C22⋊Dic11—22no—
205C22⋊Dic11—22no—
206C22⋊Dic11—22no—
207C22⋊Dic11—41no—
208C22⋊Dic11—41no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—22no—
213(C2×D11)⋊C4—22no—
214(C2×D11)⋊C4—22no—
215C4⋊Dic11—22no—
216C4⋊Dic11—22no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11—21no—
219C4⋊Dic11—21no—
220C4⋊Dic11—21no—
221C4⋊Dic11—21no—
222C4⋊Dic11—21no—
223C4⋊Dic11—21no—
224C4⋊Dic11—82no—
225C4⋊Dic11C2×D412yes—
226Dic11⋊C4—22no—
227Dic11⋊C4—22no—
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—22no—
230C4×Dic11—22no—
231C4×Dic11—41no—
232C4×Dic11—41no—
233C2×C11⋊C8—21no—
234C2×C11⋊C8—21no—
235C2×C11⋊C8—42no—
236#3536—111no—
237#3094—111no—
238#3091—111no—
239#2625—111no—
240#1616—112no—
241#1615—112no—
242#1610—112no—
243#1609—112no—
244#1519—111no—
245#1513D1111yescharacteristic, complemented
246#1472—111no—
247C23×C11—21no—
248C23×C11—21no—
249C23×C11—21no—
250C23×C11—41no—
251C23×C11—41no—
252C23×C11#12011yescharacteristic
253C23×C11#12011yescharacteristic
254C23×C11C22×D411yescharacteristic
255C22×D11—22no—
256C22×D11—42no—
257C22×D11—81no—
258C22×D11—81no—
259Q8×C11—41no—
260D4×C11—41no—
261D4×C11—42no—
262D4×C11—41no—
263D4×C11—41no—
264D4×C11—81no—
265C2×C4×C11—22no—
266C2×C4×C11—22no—
267C2×C4×C11—22no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—21no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—42no—
275C2×C4×C11—42no—
276C2×C4×C11—42no—
277C2×C4×C11—42no—
278C2×C4×C11#12011yescharacteristic
279C2×C4×C11#12011yescharacteristic
280C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D11—42no—
283C22⋊D11—42no—
284C22⋊D11—82no—
285C22⋊D11—82no—
286C22⋊D11—82no—
287C2×Dic11—22no—
288C2×Dic11—22no—
289C2×Dic11—22no—
290C2×Dic11—22no—
291C2×Dic11—22no—
292C2×Dic11—42no—
293C2×Dic11—42no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11—41no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11—41no—
298C2×Dic11—81no—
299C2×Dic11—82no—
300D44—42no—
301D44—42no—
302C4×D11—82no—
303C4×D11—82no—
304Dic22—42no—
305Dic22—81no—
306Dic22—82no—
307C8×C11—42no—
308C11⋊C8—41no—
309C11⋊C8—41no—
310#562—222no—
311#554—221no—
312#548—221no—
313#547—221no—
314#546—222no—
315#546—221no—
316#543—221no—
317#542—221no—
318#539—112no—
319#538—221no—
320#537—112no—
321#537—221no—
322#525C2×D1111yescharacteristic
323C2×C22⋊Q8—111no—
324C2×#121—111no—
325C2×#117—111no—
326#485—221no—
327#484—111no—
328#483—111no—
329#482—222no—
330#482—221no—
331#481—111no—
332#481—112no—
333#480—111no—
334#480—112no—
335#428—221no—
336#427—221no—
337#418—221no—
338#416—221no—
339#407C2×D1111yescharacteristic
340C2×C22⋊C8—111no—
341#400—112no—
342#398—112no—
343#397—222no—
344#391—221no—
345#389—221no—
346#380C2×D1111yescharacteristic
347#328C2×D1112yescomplemented
348#327—112no—
349#327—112no—
350#327C2×D1112yescomplemented
351#324—112no—
352#324—112no—
353C22×C11—21no—
354C22×C11—21no—
355C22×C11—21no—
356C22×C11—21no—
357C22×C11—21no—
358C22×C11—21no—
359C22×C11—21no—
360C22×C11—21no—
361C22×C11—41no—
362C22×C11—41no—
363C22×C11—41no—
364C22×C11—81no—
365C22×C11—81no—
366C22×C11C2×#12011yescharacteristic
367C22×C11#57611yescharacteristic
368C22×C11#57711yescharacteristic
369C2×D11—42no—
370C2×D11—42no—
371C2×D11—42no—
372C2×D11—162no—
373C4×C11—21no—
374C4×C11—21no—
375C4×C11—21no—
376C4×C11—41no—
377C4×C11—41no—
378C4×C11—41no—
379C4×C11—82no—
380C4×C11#45812yes—
381Dic11—42no—
382Dic11—42no—
383Dic11—42no—
384Dic11—81no—
385Dic11—81no—
386C2×#41—221no—
387C2×#41—222no—
388C2×#41D4411yescharacteristic
389C22×Q8—111no—
390C22×D4—111no—
391C22×D4—221no—
392C23×C4C22×D1111yescharacteristic
393C2×M16—21no—
394C22×C8—221no—
395C4⋊Q8—221no—
396#126—222no—
397#125—222no—
398#124—221no—
399#124—222no—
400#124—222no—
401#123—21no—
402#123—222no—
403#123—222no—
404#123—222no—
405#123—222no—
406C22⋊Q8—222no—
407C22⋊Q8—222no—
408C22⋊Q8—222no—
409C22⋊Q8—222no—
410C22⋊Q8—221no—
411C22⋊Q8—222no—
412C22⋊Q8—221no—
413C22⋊Q8—221no—
414C22⋊Q8—221no—
415C22⋊Q8—221no—
416C22⋊Q8—222no—
417C22⋊Q8D4411yescharacteristic
418C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
419#121—112no—
420#121—112no—
421#121—222no—
422#121—221no—
423#121—222no—
424#121—222no—
425#121—222no—
426#121—222no—
427#121—221no—
428#121—221no—
429#121D4411yescharacteristic
430#121C22×D1111yescharacteristic
431#120—21no—
432#120—222no—
433C4×Q8—221no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—221no—
437C4×D4—222no—
438C4×D4—222no—
439#117—221no—
440#117—221no—
441#117—221no—
442#117—221no—
443#117D4411yescharacteristic
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—111no—
446C2×C4⋊C4—111no—
447C2×C4⋊C4—112no—
448C2×C4⋊C4—111no—
449C2×C4⋊C4—111no—
450C2×C4⋊C4—221no—
451C2×C4⋊C4—222no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—112no—
454C2×C22⋊C4—222no—
455C2×C22⋊C4—221no—
456C2×C22⋊C4—221no—
457C2×C42—221no—
458#107—222no—
459#107—221no—
460#107—221no—
461#106—222no—
462#106—221no—
463#106—221no—
464#103—221no—
465#103—221no—
466#102—222no—
467#102—222no—
468#102—221no—
469#102—221no—
470C22⋊C8—21no—
471C22⋊C8—111no—
472C22⋊C8—111no—
473C22⋊C8—221no—
474C22⋊C8C22×D1112yes—
475#95—222no—
476#95—222no—
477#95—222no—
478#95C22×D1112yes—
479C2×C11—21no—
480C2×C11—21no—
481C2×C11—41no—
482C2×C11—41no—
483C2×C11—81no—
484C2×C11#301211yescharacteristic
485C2×C11#302011yescharacteristic
486C2×C11C2×#45811yescharacteristic
487D11—82no—
488C24—221no—
489C24D4×D1111yescharacteristic
490#41—42no—
491#41—882no—
492#41—882no—
493#41—882no—
494C2×Q8—222no—
495C2×Q8—221no—
496C2×Q8—221no—
497C2×Q8—442no—
498C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—112no—
503C2×D4—222no—
504C2×D4—222no—
505C2×D4—222no—
506C2×D4—222no—
507C2×D4—221no—
508C2×D4—442no—
509C2×D4—881no—
510C2×D4—881no—
511C2×D4C2×D4411yescharacteristic
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—112no—
516C22×C4—112no—
517C22×C4—222no—
518C22×C4—222no—
519C22×C4—222no—
520C22×C4—221no—
521C22×C4—221no—
522C22×C4—221no—
523C22×C4C2×D4411yescharacteristic
524C22×C4C2×D4411yescharacteristic
525C22×C4D4×D1111yescharacteristic
526C22×C4D4×D1111yescharacteristic
527C22×C4D4×D1111yescharacteristic
528C22×C4C23×D1111yescharacteristic
529M16—42no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—221no—
532C2×C8—221no—
533C2×C8—442no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—112no—
538C4⋊C4—222no—
539C4⋊C4—222no—
540C4⋊C4—222no—
541C4⋊C4—222no—
542C4⋊C4—221no—
543C4⋊C4—221no—
544C4⋊C4—221no—
545C4⋊C4—222no—
546C4⋊C4—222no—
547C4⋊C4—221no—
548C4⋊C4—221no—
549C4⋊C4—221no—
550C4⋊C4—221no—
551C4⋊C4—882no—
552C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
553C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—222no—
561C22⋊C4—222no—
562C22⋊C4—222no—
563C22⋊C4—222no—
564C22⋊C4—222no—
565C22⋊C4—222no—
566C22⋊C4—222no—
567C22⋊C4—222no—
568C22⋊C4—222no—
569C22⋊C4—441no—
570C22⋊C4—441no—
571C42—21no—
572C42—222no—
573C42—441no—
574C42—441no—
575C11#1823911yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—222no—
582C23—442no—
583C23—881no—
584C23—881no—
585C23#6693511yescharacteristic
586C23#6693511yescharacteristic
587C23C2×D4×D1111yescharacteristic
588Q8—41no—
589Q8—442no—
590Q8—881no—
591Q8—882no—
592D4—41no—
593D4—42no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—81no—
597D4—442no—
598D4—442no—
599D4—442no—
600D4—442no—
601D4—882no—
602D4—882no—
603D4—882no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—222no—
618C2×C4—222no—
619C2×C4—222no—
620C2×C4—222no—
621C2×C4—222no—
622C2×C4—442no—
623C2×C4—442no—
624C2×C4—441no—
625C2×C4—441no—
626C2×C4—441no—
627C2×C4—441no—
628C2×C4—882no—
629C2×C4—882no—
630C2×C4—881no—
631C2×C4—882no—
632C2×C4#6693511yescharacteristic
633C2×C4#6693511yescharacteristic
634C2×C4C22×D4411yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—441no—
638C8—441no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—442no—
653C22—442no—
654C22—442no—
655C22—1762no—
656C22C2×#6693511yescharacteristic
657C22#1062330511yescharacteristic
658C22#1062330911yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—82no—
666C4—442no—
667C4—442no—
668C4—442no—
669C4—881no—
670C4—881no—
671C4#1062235512yes—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—41no—
675C2—41no—
676C2—81no—
677C2—882no—
678C2#1307792211yescharacteristic
679C2#1307798211yescharacteristic
680C2C2×#1062235511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1513C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082843C2
hypercenter#1513D11
hypocenterC11#18239
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1513

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078557C2semidirect
3. #13078525C2semidirect
4. #13074415C2semidirect
5. #13067654C2semidirect
6. #13067650C2semidirect
7. #13067620C2semidirect
8. #13067616C2semidirect
9. #13067183C2semidirect
10. #13066981C2semidirect
11. C11×#1513C2semidirect
35. #10622657C22semidirect
36. #10622656C22semidirect
38. #10622647C22semidirect
39. #10622646C22semidirect
47. #10622274C22semidirect
48. #10622272C22semidirect
49. C11×#328C22semidirect
50. C11×#327C22semidirect
51. #10622107C22semidirect
52. #10622107C22semidirect
245. #1513D11semidirect
347. #328C2×D11semidirect
350. #327C2×D11semidirect
575. C11#18239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828432
#130785572
#130785252
#130744152
#130676542
#130676502
#130676202
#130676162
#130671832
#130669812
C11×#15132
#1823911