Finite Group Databasebeta

← #14727113

Subgroups — #14727113

Order 2816.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083135C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074469C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067632C212yesmaximal, complemented
6#13067604C212yesmaximal, complemented
7#13067564C212yesmaximal, complemented
8#13067536C212yesmaximal, complemented
9#13067194C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#124C2211yescharacteristic
13#10623348—21no—
14D4×C22⋊D11—21no—
15#10623215—21no—
16#10623214—21no—
17#10623213—21no—
18#10623212—21no—
19#10623209—22no—
20#10623207—21no—
21#10623205—21no—
22#10623025C2212yes—
23#10623024C2212yes—
24#10623021—22no—
25#10623010C2211yescharacteristic
26#10623008C2211yescharacteristic
27C2×C4×D44C2211yescharacteristic, complemented
28C11×#432C2211yescharacteristic, complemented
29C11×#431C2211yescharacteristic, complemented
30#10622844—21no—
31#10622836—21no—
32#10622573C2212yescomplemented
33#10622569—22no—
34#10622566C2212yescomplemented
35#10622550C2211yescharacteristic, complemented
36#10622460—21no—
37#10622459—21no—
38#10622457—21no—
39#10622456—21no—
40#10622349C2211yescharacteristic
41#10622349C2212yescomplemented
42#10622345C2211yescharacteristic
43#10622345C2212yescomplemented
44#10622344C2211yescharacteristic, complemented
45#10622334C2211yescharacteristic, complemented
46#10622324—21no—
47#10622323—21no—
48C4×D88—22no—
49C11×#323C2212yescomplemented
50C11×#323C2212yescomplemented
51#10622108C2212yes—
52#10622108C2212yescomplemented
53#10622108C2212yescomplemented
54#10622105C2212yescomplemented
55C22×Q8×C11D411yescharacteristic
56C22×D4×C11D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D11—22no—
58C22×C22⋊D11—22no—
59C2×#4343—21no—
60C2×D4×D11—21no—
61C2×#4339—21no—
62C22×D44C2311yescharacteristic
63C22×C4×D11—21no—
64C11×#124—21no—
65C11×#124—21no—
66C11×#124—21no—
67C11×#124—21no—
68C2×C11×C22⋊C4D412yes—
69C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71#67006—22no—
72C2×C22⋊Dic11—22no—
73#67000—21no—
74#67000—22no—
75#66999—21no—
76#66999—22no—
77Q8×Dic11—21no—
78#66993—21no—
79#66992—22no—
80#66991—21no—
81#66990—22no—
82D4×Dic11—21no—
83#66983—21no—
84#66983—22no—
85#66983C2312yes—
86#66983C2311yescharacteristic
87#66982—21no—
88C4×C22⋊D11—21no—
89C4×C22⋊D11—22no—
90C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
92C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
93#66977C2311yescharacteristic
94C2×D88—22no—
95C2×D88—21no—
96C2×#4314—21no—
97#66939—22no—
98#66939—22no—
99#66938—22no—
100#66938—22no—
101#66937—22no—
102#66937—22no—
103#66937—22no—
104#66936—22no—
105#66936—22no—
106#66935—22no—
107#66935—22no—
108#66935—22no—
109(C22⋊D11)⋊C4—22no—
110C22⋊C4×D11—22no—
111#66932—22no—
112#66931—22no—
113#66929—21no—
114#66928—21no—
115#66928D411yescharacteristic, complemented
116#66927D411yescharacteristic, complemented
117C4×D44—21no—
118C4×D44—21no—
119C4×D44—21no—
120C4×D44—21no—
121C4×D44—21no—
122C4×D44D412yescomplemented
123C4×D44D411yescharacteristic, complemented
124#66925—21no—
125#66923D411yescharacteristic, complemented
126#66922D411yescharacteristic, complemented
127C4×Dic22D411yescharacteristic, complemented
128C11×C4⋊C8—21no—
129C11×C4⋊C8—21no—
130C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
131C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
132C11×C22⋊C8C2312yes—
133C11×#97—21no—
134C4×C8×C11—21no—
135C11⋊#95—21no—
136C11⋊#95—21no—
137C11⋊#95—22no—
138C11⋊#95C2312yes—
139#66885—22no—
140#66885—21no—
141#66885—22no—
142#66885—21no—
143#66885—21no—
144#66882—22no—
145#66882—21no—
146#66881—21no—
147#66880—21no—
148#18240—111nomaximal, Sylow
149C24×C11C2×D412yes—
150C23×D11—21no—
151C23×D11—22no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11—21no—
154C2×Q8×C11—81no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—81no—
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2×D412yes—
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D11—22no—
163C2×C22⋊D11—22no—
164C2×C22⋊D11—22no—
165C2×C22⋊D11—22no—
166C2×C22⋊D11—21no—
167C2×C22⋊D11—22no—
168C2×C22⋊D11—44no—
169C2×C22⋊D11—82no—
170C2×C22⋊D11—82no—
171C2×C22⋊D11—82no—
172C2×C22⋊D11—82no—
173C22×Dic11—22no—
174C22×Dic11—22no—
175C22×Dic11—21no—
176#4343—82no—
177D4×D11—82no—
178#4339—82no—
179C2×D44—22no—
180C2×D44—21no—
181C2×D44—21no—
182C2×D44—21no—
183C2×D44—21no—
184C2×D44—42no—
185C2×D44C2×D412yes—
186C2×D44C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D11—22no—
188C2×C4×D11—21no—
189C2×C4×D11—22no—
190C2×C4×D11—41no—
191C2×C4×D11—41no—
192C2×C4×D11—82no—
193C2×Dic22—21no—
194C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C11—21no—
196C2×C8×C11—22no—
197C2×C8×C11—21no—
198C11×C22⋊C4—22no—
199C11×C22⋊C4—22no—
200C11×C22⋊C4—22no—
201C11×C22⋊C4—22no—
202C42×C11C2×D411yescharacteristic
203C42×C11C2×D411yescharacteristic
204C42×C11C2×D411yescharacteristic
205C42×C11C2×D411yescharacteristic
206C22⋊Dic11—22no—
207C22⋊Dic11—22no—
208C22⋊Dic11—21no—
209C22⋊Dic11—82no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—22no—
213(C2×D11)⋊C4—21no—
214(C2×D11)⋊C4—22no—
215(C2×D11)⋊C4—21no—
216(C2×D11)⋊C4—21no—
217(C2×D11)⋊C4—21no—
218(C2×D11)⋊C4—22no—
219(C2×D11)⋊C4—41no—
220(C2×D11)⋊C4—41no—
221(C2×D11)⋊C4—82no—
222C4⋊Dic11—22no—
223C4⋊Dic11—21no—
224C4⋊Dic11—21no—
225C4⋊Dic11—21no—
226C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic11C2×D412yes—
229Dic11⋊C4—22no—
230Dic11⋊C4—21no—
231Dic11⋊C4—21no—
232Dic11⋊C4—21no—
233Dic11⋊C4—21no—
234C4×Dic11—22no—
235C4×Dic11—21no—
236D88—42no—
237D88—44no—
238#4314—42no—
239#3558—111no—
240#3114—111no—
241#3100—111no—
242#2631—111no—
243#1612—112no—
244#1607—112no—
245#1600—112no—
246#1595—112no—
247#1521—111no—
248#1514—111no—
249#1469D1111yescharacteristic, complemented
250C23×C11—22no—
251C23×C11—22no—
252C23×C11—22no—
253C23×C11—42no—
254C23×C11—42no—
255C23×C11C22×D411yescharacteristic
256C22×D11—22no—
257C22×D11—21no—
258C22×D11—22no—
259C22×D11—42no—
260C22×D11—41no—
261C22×D11—41no—
262C22×D11—42no—
263C22×D11—82no—
264C22×D11—82no—
265C22×D11—82no—
266Q8×C11—42no—
267Q8×C11—81no—
268D4×C11—42no—
269D4×C11—81no—
270C2×C4×C11—22no—
271C2×C4×C11—22no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—42no—
275C2×C4×C11#12011yescharacteristic
276C2×C4×C11#12011yescharacteristic
277C2×C4×C11#12011yescharacteristic
278C2×C4×C11#12011yescharacteristic
279C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D11—42no—
282C22⋊D11—42no—
283C22⋊D11—42no—
284C22⋊D11—82no—
285C22⋊D11—82no—
286C22⋊D11—82no—
287C22⋊D11—82no—
288C22⋊D11—88no—
289C2×Dic11—21no—
290C2×Dic11—21no—
291C2×Dic11—22no—
292C2×Dic11—21no—
293C2×Dic11—42no—
294C2×Dic11—42no—
295C2×Dic11—41no—
296C2×Dic11—42no—
297C2×Dic11—42no—
298C2×Dic11—82no—
299D44—22no—
300D44—22no—
301D44—41no—
302D44—42no—
303D44—41no—
304D44—41no—
305D44—42no—
306D44—81no—
307D44—82no—
308C4×D11—42no—
309C4×D11—82no—
310C4×D11—82no—
311C4×D11—82no—
312C4×D11—82no—
313Dic22—41no—
314Dic22—81no—
315C8×C11—41no—
316C8×C11—41no—
317C8×C11—42no—
318#562—221no—
319H(3,𝔽4)—221no—
320#559—221no—
321#548—221no—
322#546—221no—
323#546—222no—
324D42—221no—
325#542—221no—
326#538—112no—
327#538—222no—
328#535—221no—
329#534—112no—
330#532—111no—
331#529—111no—
332C2×#124C2×D1111yescharacteristic
333C2×C4×D4—111no—
334#483—111no—
335#480—112no—
336#480—111no—
337#478—221no—
338#474—221no—
339#463—221no—
340#459—221no—
341#450—111no—
342#447—112no—
343#447—111no—
344#442—221no—
345#440—221no—
346C4×D8—222no—
347#432C2×D1111yescharacteristic, complemented
348#431C2×D1111yescharacteristic, complemented
349#397—112no—
350#393—221no—
351#392—112no—
352#392—221no—
353#386—222no—
354#383—111no—
355#328—112no—
356#327—112no—
357#327—112no—
358#327—112no—
359#323C2×D1112yescomplemented
360#323C2×D1112yescomplemented
361C22×C11—21no—
362C22×C11—21no—
363C22×C11—42no—
364C22×C11—42no—
365C22×C11—42no—
366C22×C11—82no—
367C22×C11—82no—
368C22×C11C2×#12011yescharacteristic
369C22×C11#57612yes—
370C2×D11—44no—
371C2×D11—41no—
372C2×D11—42no—
373C2×D11—41no—
374C2×D11—42no—
375C2×D11—42no—
376C2×D11—41no—
377C2×D11—42no—
378C2×D11—82no—
379C2×D11—81no—
380C2×D11—81no—
381C2×D11—164no—
382C4×C11—21no—
383C4×C11—21no—
384C4×C11—21no—
385C4×C11—21no—
386C4×C11—21no—
387C4×C11—21no—
388C4×C11—42no—
389Dic11—42no—
390Dic11—41no—
391Dic11—41no—
392Dic11—41no—
393Dic11—82no—
394Dic11—81no—
395C2×#41—221no—
396C2×#41—221no—
397C22×Q8D4411yescharacteristic
398C22×D4—111no—
399C22×D4—221no—
400C22×D4—222no—
401C22×D4—222no—
402C22×D4D4411yescharacteristic
403C23×C4—221no—
404C2×SD16—221no—
405C2×D8—222no—
406C2×D8—221no—
407C4⋊Q8—111no—
408#127—111no—
409#127—221no—
410#126—222no—
411#126—221no—
412#125—111no—
413#124—21no—
414#124—21no—
415#124—21no—
416#124—21no—
417#124—111no—
418#124—222no—
419#124—222no—
420#124—221no—
421#124—222no—
422#124—221no—
423#123—222no—
424#123—222no—
425#123—222no—
426#123—222no—
427#123—221no—
428C22⋊Q8—111no—
429C22⋊Q8—222no—
430C22⋊Q8—222no—
431C22⋊Q8—221no—
432#121—111no—
433#121—112no—
434#121—222no—
435#121—222no—
436#121—222no—
437#121—222no—
438#121—221no—
439#121—221no—
440#121—222no—
441#120—222no—
442#120—222no—
443#120—222no—
444#120—222no—
445#120—222no—
446C4×Q8—111no—
447C4×Q8—221no—
448C4×D4—111no—
449C4×D4—112no—
450C4×D4—222no—
451C4×D4—221no—
452C4×D4—221no—
453C4×D4—222no—
454C4×D4—221no—
455C4×D4—221no—
456C4×D4—221no—
457C4×D4—221no—
458C4×D4—221no—
459#117—221no—
460C2×C4⋊C4—111no—
461C2×C22⋊C4—222no—
462C2×C22⋊C4—221no—
463C2×C22⋊C4—222no—
464C2×C22⋊C4—222no—
465C2×C22⋊C4D4412yes—
466C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
467C2×C42C22×D1111yescharacteristic
468#107—222no—
469#107—221no—
470#106—221no—
471C4⋊C8—21no—
472C4⋊C8—21no—
473#103—221no—
474#102—222no—
475#102—221no—
476#102—221no—
477#102—222no—
478#102—221no—
479C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
480C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
481C22⋊C8C22×D1112yes—
482#97—21no—
483C4×C8—21no—
484#95—112no—
485#95—221no—
486#95—221no—
487#95—222no—
488C2×C11—22no—
489C2×C11—82no—
490C2×C11#300811yescharacteristic
491C2×C11#301911yescharacteristic
492C2×C11#302511yescharacteristic
493D11—82no—
494D11—82no—
495D11—81no—
496C24—222no—
497C24—221no—
498C24C2×D4412yes—
499#41—882no—
500#41—882no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—81no—
504C2×Q8—111no—
505C2×Q8—221no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—81no—
509C2×D4—111no—
510C2×D4—112no—
511C2×D4—222no—
512C2×D4—222no—
513C2×D4—221no—
514C2×D4—222no—
515C2×D4—222no—
516C2×D4—222no—
517C2×D4—222no—
518C2×D4—221no—
519C2×D4—221no—
520C2×D4—221no—
521C2×D4—221no—
522C2×D4—442no—
523C2×D4—444no—
524C2×D4—882no—
525C2×D4—882no—
526C2×D4—882no—
527C2×D4—882no—
528C2×D4—882no—
529C22×C4—222no—
530C22×C4—222no—
531C22×C4—221no—
532C22×C4—222no—
533C22×C4—222no—
534C22×C4—221no—
535C22×C4—441no—
536C22×C4—441no—
537C22×C4—882no—
538C22×C4C2×D4411yescharacteristic
539C22×C4C2×D4412yes—
540C22×C4C2×D4411yescharacteristic
541C22×C4C23×D1111yescharacteristic
542SD16—442no—
543D8—444no—
544D8—442no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C4⋊C4—111no—
549C4⋊C4—112no—
550C4⋊C4—111no—
551C4⋊C4—222no—
552C4⋊C4—222no—
553C4⋊C4—221no—
554C4⋊C4—221no—
555C4⋊C4—221no—
556C4⋊C4—221no—
557C4⋊C4—221no—
558C4⋊C4—221no—
559C4⋊C4—221no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—222no—
565C22⋊C4—222no—
566C22⋊C4—222no—
567C22⋊C4—222no—
568C22⋊C4—222no—
569C22⋊C4—221no—
570C22⋊C4—221no—
571C22⋊C4—221no—
572C22⋊C4—222no—
573C22⋊C4—221no—
574C22⋊C4—221no—
575C22⋊C4—222no—
576C22⋊C4—441no—
577C22⋊C4—441no—
578C22⋊C4—882no—
579C22⋊C4—882no—
580C42—222no—
581C42—221no—
582C42D4×D1111yescharacteristic
583C42D4×D1111yescharacteristic
584C42D4×D1111yescharacteristic
585C42D4×D1111yescharacteristic
586C11#1824011yescharacteristic, complemented, Sylow
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—222no—
593C23—221no—
594C23—222no—
595C23—442no—
596C23—441no—
597C23—441no—
598C23—442no—
599C23—882no—
600C23—882no—
601C23—882no—
602C23C22×D4411yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—81no—
605Q8—441no—
606Q8—881no—
607D4—42no—
608D4—81no—
609D4—222no—
610D4—222no—
611D4—442no—
612D4—441no—
613D4—441no—
614D4—441no—
615D4—442no—
616D4—442no—
617D4—442no—
618D4—442no—
619D4—881no—
620D4—882no—
621D4—882no—
622D4—882no—
623D4—882no—
624D4—882no—
625D4—888no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—221no—
632C2×C4—222no—
633C2×C4—221no—
634C2×C4—221no—
635C2×C4—442no—
636C2×C4—442no—
637C2×C4—442no—
638C2×C4—441no—
639C2×C4—442no—
640C2×C4—442no—
641C2×C4—882no—
642C2×C4—882no—
643C2×C4—882no—
644C2×C4—882no—
645C2×C4—882no—
646C2×C4#6693511yescharacteristic
647C2×C4#6693511yescharacteristic
648C2×C4#6693511yescharacteristic
649C2×C4#6693511yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—41no—
654C8—41no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—444no—
663C22—442no—
664C22—441no—
665C22—441no—
666C22—442no—
667C22—442no—
668C22—442no—
669C22—441no—
670C22—882no—
671C22—881no—
672C22—881no—
673C22—1764no—
674C22C2×#6693511yescharacteristic
675C22#1062328312yes—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—42no—
683C4—441no—
684C4—442no—
685C4—441no—
686C4—441no—
687C4—882no—
688C4—881no—
689C2—22no—
690C2—82no—
691C2—882no—
692C2—881no—
693C2—882no—
694C2#1307788611yescharacteristic
695C2#1307797611yescharacteristic
696C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1469C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1469D11
hypocenterC11#18240
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083135C2semidirect
2. #13078756C2semidirect
3. #13078617C2semidirect
4. #13074469C2semidirect
5. #13067632C2semidirect
6. #13067604C2semidirect
7. #13067564C2semidirect
8. #13067536C2semidirect
9. #13067194C2semidirect
10. #13067164C2semidirect
11. C11×#1469C2semidirect
27. C2×C4×D44C22semidirect
28. C11×#432C22semidirect
29. C11×#431C22semidirect
32. #10622573C22semidirect
34. #10622566C22semidirect
35. #10622550C22semidirect
41. #10622349C22semidirect
43. #10622345C22semidirect
44. #10622344C22semidirect
45. #10622334C22semidirect
49. C11×#323C22semidirect
50. C11×#323C22semidirect
52. #10622108C22semidirect
53. #10622108C22semidirect
54. #10622105C22semidirect
115. #66928D4semidirect
116. #66927D4semidirect
122. C4×D44D4semidirect
123. C4×D44D4semidirect
125. #66923D4semidirect
126. #66922D4semidirect
127. C4×Dic22D4semidirect
249. #1469D11semidirect
347. #432C2×D11semidirect
348. #431C2×D11semidirect
359. #323C2×D11semidirect
360. #323C2×D11semidirect
586. C11#18240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831352
#130787562
#130786172
#130744692
#130676322
#130676042
#130675642
#130675362
#130671942
#130671642
C11×#14692
#1824011