Finite Group Databasebeta

← #14727116

Subgroups — #14727116

Order 2816.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083139C211yesmaximal, characteristic
2#13078787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074476C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067661C212yesmaximal, complemented
5#13067634C212yesmaximal, complemented
6#13067593C212yesmaximal, complemented
7#13067566C212yesmaximal, complemented
8#13067194C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic, complemented
14#10623360—22no—
15#10623264—21no—
16#10623246—21no—
17#10623215—21no—
18#10623214—21no—
19#10623148C2212yes—
20#10623140—21no—
21#10623136C2212yes—
22#10623129—21no—
23#10623091—22no—
24#10623090—21no—
25#10623085—21no—
26#10623010C2211yescharacteristic
27C2×#66928C2211yescharacteristic
28C11×#481C2212yescomplemented
29C11×#475—21no—
30C11×#460—21no—
31C11×#448C2212yescomplemented
32C4×C11×SD16—22no—
33C11×#431C2211yescharacteristic, complemented
34#10622844C2212yescomplemented
35#10622841C2211yescharacteristic, complemented
36#10622840C2211yescharacteristic
37#10622643—21no—
38#10622641—21no—
39#10622639—21no—
40#10622635—21no—
41#10622605C2212yescomplemented
42#10622604—21no—
43#10622592—21no—
44#10622583C2211yescharacteristic, complemented
45#10622581C2211yescharacteristic
46#10622553—22no—
47#10622550C2211yescharacteristic, complemented
48#10622539C2211yescharacteristic, complemented
49#10622175C2212yescomplemented
50#10622175C2212yescomplemented
51#10622108C2212yes—
52#10622106C2212yescomplemented
53#10622106C2212yescomplemented
54#10622105C2212yescomplemented
55C2×C11×#41—21no—
56C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
57C2×#4341—21no—
58C2×D4×D11—21no—
59C2×D4×D11—22no—
60C22×D44D411yescharacteristic
61C22×Dic22D411yescharacteristic
62C2×C11×SD16—22no—
63C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C11×#127D411yescharacteristic
65C11×#124—21no—
66C11×#121—21no—
67C11×#121C2312yes—
68C4×Q8×C11—21no—
69C4×Q8×C11—21no—
70C4×Q8×C11—21no—
71C4×Q8×C11—21no—
72C4×D4×C11—21no—
73C4×D4×C11D412yes—
74C2×C11×C4⋊C4—21no—
75C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C42×C11—21no—
77C2×C42×C11C2311yescharacteristic
78#67000—22no—
79#66999—22no—
80C2×#4326—21no—
81C2×#4325—21no—
82#66993—21no—
83#66992—22no—
84#66992—22no—
85#66992—22no—
86#66990—22no—
87#66990—22no—
88#66990—22no—
89#66989—21no—
90D4×Dic11—22no—
91#66983—22no—
92#66983C2311yescharacteristic
93#66982—22no—
94#66982—21no—
95C4×C22⋊D11—22no—
96C4×C22⋊D11—21no—
97C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
101C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
102#66977C2311yescharacteristic
103C2×Dic11⋊C4—22no—
104#66951—22no—
105#66950—21no—
106#66948—21no—
107#66947—22no—
108#66946—21no—
109#66940—21no—
110#66939—22no—
111#66938—22no—
112#66938—22no—
113#66937—22no—
114#66936—22no—
115#66935—22no—
116#66935—22no—
117#66931—22no—
118#66929—21no—
119#66928—21no—
120#66928—21no—
121#66928—21no—
122#66928—21no—
123#66928D411yescharacteristic
124C4×D44D411yescharacteristic
125#66925—21no—
126#66923D411yescharacteristic
127C4×Dic22D411yescharacteristic
128C11×#106—22no—
129C11×C4⋊C8—21no—
130C11×#103—22no—
131C11×#102—22no—
132C11×C22⋊C8C2312yes—
133C4×C8×C11—21no—
134#66899—21no—
135#66899—21no—
136C11⋊#95—21no—
137C11⋊#95—21no—
138C11⋊#95—22no—
139C11⋊#95C2312yes—
140C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66874—21no—
143#66873—21no—
144#66872—21no—
145#66871—21no—
146C4⋊(C11⋊C8)—21no—
147#66867—21no—
148#18241—111nomaximal, Sylow
149C23×D11—22no—
150C23×D11C2×D412yes—
151C11×#41—82no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11—21no—
154C2×Q8×C11—21no—
155C2×Q8×C11—42no—
156C2×D4×C11—22no—
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11—21no—
159C2×D4×C11C2×D412yes—
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11—22no—
162C22×C4×C11—21no—
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D11—22no—
167C2×C22⋊D11—22no—
168C2×C22⋊D11—22no—
169C2×C22⋊D11—22no—
170C2×C22⋊D11—21no—
171C22×Dic11—22no—
172C22×Dic11—22no—
173C22×Dic11C2×D412yes—
174#4341—82no—
175D4×D11—84no—
176D4×D11—82no—
177C2×D44—22no—
178C2×D44—21no—
179C2×D44—21no—
180C2×D44—81no—
181C2×D44C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D11—22no—
183C2×C4×D11—21no—
184C2×Dic22—21no—
185C2×Dic22—21no—
186C2×Dic22—81no—
187C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
188C11×SD16—44no—
189C2×C8×C11—22no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4—41no—
194C11×C4⋊C4—41no—
195C11×C4⋊C4C2×D412yes—
196C11×C22⋊C4—22no—
197C11×C22⋊C4—22no—
198C42×C11—41no—
199C42×C11—41no—
200C42×C11C2×D411yescharacteristic
201C42×C11C2×D411yescharacteristic
202C42×C11C2×D411yescharacteristic
203C42×C11C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic11—22no—
205C22⋊Dic11—22no—
206C22⋊Dic11—21no—
207#4326—42no—
208#4325—42no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—21no—
213(C2×D11)⋊C4—21no—
214(C2×D11)⋊C4—22no—
215(C2×D11)⋊C4—22no—
216(C2×D11)⋊C4—21no—
217(C2×D11)⋊C4—21no—
218(C2×D11)⋊C4—22no—
219(C2×D11)⋊C4—22no—
220(C2×D11)⋊C4—44no—
221(C2×D11)⋊C4—82no—
222C4⋊Dic11—22no—
223C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
225Dic11⋊C4—22no—
226Dic11⋊C4—21no—
227Dic11⋊C4—21no—
228Dic11⋊C4—21no—
229Dic11⋊C4—21no—
230Dic11⋊C4—82no—
231C4×Dic11—22no—
232C4×Dic11—21no—
233C2×C11⋊C8—21no—
234C2×C11⋊C8—21no—
235#3558—111no—
236#3117—111no—
237#3103D1111yescharacteristic, complemented
238#2632—111no—
239#1618—112no—
240#1613—112no—
241#1606—112no—
242#1601—112no—
243#1521—111no—
244#1514—111no—
245#1469—111no—
246C23×C11—22no—
247C23×C11C22×D411yescharacteristic
248C22×D11—22no—
249C22×D11—21no—
250C22×D11—24no—
251C22×D11—42no—
252C22×D11—42no—
253C22×D11—82no—
254C22×D11—82no—
255C22×D11—82no—
256Q8×C11—22no—
257Q8×C11—22no—
258Q8×C11—41no—
259Q8×C11—41no—
260Q8×C11—81no—
261D4×C11—42no—
262D4×C11—42no—
263D4×C11—44no—
264D4×C11—81no—
265C2×C4×C11—22no—
266C2×C4×C11—22no—
267C2×C4×C11—22no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—42no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—82no—
275C2×C4×C11#12011yescharacteristic
276C2×C4×C11#12011yescharacteristic
277C2×C4×C11#12011yescharacteristic
278C2×C4×C11#12011yescharacteristic
279C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D11—42no—
282C22⋊D11—82no—
283C22⋊D11—82no—
284C22⋊D11—82no—
285C22⋊D11—82no—
286C2×Dic11—21no—
287C2×Dic11—21no—
288C2×Dic11—22no—
289C2×Dic11—21no—
290C2×Dic11—42no—
291C2×Dic11—42no—
292C2×Dic11—42no—
293C2×Dic11—42no—
294C2×Dic11—82no—
295D44—41no—
296D44—42no—
297D44—81no—
298D44—82no—
299C4×D11—42no—
300C4×D11—82no—
301Dic22—42no—
302Dic22—41no—
303Dic22—81no—
304C8×C11—42no—
305C11⋊C8—41no—
306C11⋊C8—41no—
307#562—221no—
308H(3,𝔽4)—221no—
309#559—221no—
310#548—221no—
311#546—222no—
312#546—221no—
313D42—221no—
314#542—221no—
315#538—112no—
316#538—222no—
317#535—221no—
318#534—112no—
319#532C2×D1111yescharacteristic
320#529—111no—
321C2×#124—111no—
322C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
323#484—111no—
324#481—111no—
325#481C2×D1112yescomplemented
326#479—221no—
327#475—21no—
328#464—221no—
329#460—21no—
330#451—111no—
331#448—111no—
332#448C2×D1112yescomplemented
333#441—221no—
334#440—221no—
335C4×SD16—22no—
336#432—111no—
337#431C2×D1111yescharacteristic, complemented
338#399—112no—
339#395—221no—
340#394—221no—
341#393—112no—
342#388—222no—
343#383—111no—
344#328—112no—
345#327—112no—
346#327—112no—
347#327—112no—
348#323—112no—
349#323—112no—
350C22×C11—21no—
351C22×C11—21no—
352C22×C11—42no—
353C22×C11—42no—
354C22×C11—42no—
355C22×C11C2×#12011yescharacteristic
356C22×C11#57712yes—
357C2×D11—42no—
358C2×D11—41no—
359C2×D11—42no—
360C2×D11—41no—
361C2×D11—42no—
362C2×D11—41no—
363C2×D11—84no—
364C2×D11—164no—
365C4×C11—21no—
366C4×C11—21no—
367C4×C11—21no—
368C4×C11—21no—
369C4×C11—21no—
370C4×C11—21no—
371C4×C11—42no—
372C4×C11—42no—
373C4×C11—81no—
374Dic11—41no—
375Dic11—42no—
376Dic11—41no—
377Dic11—41no—
378Dic11—82no—
379C2×#41—21no—
380C2×#41—221no—
381C22×Q8—111no—
382C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
383C22×D4—111no—
384C22×D4—222no—
385C22×D4—221no—
386C2×Q16—221no—
387C2×SD16—22no—
388C2×SD16—221no—
389C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
390#127—221no—
391#127C22⋊D1111yescharacteristic
392#126—222no—
393#126—221no—
394#125—111no—
395#124—21no—
396#124—111no—
397#124—222no—
398#124—222no—
399#124—221no—
400#124—222no—
401#124—221no—
402#124—221no—
403#124—221no—
404#124—221no—
405#123—222no—
406#123—222no—
407#123—222no—
408#123—221no—
409#123—222no—
410C22⋊Q8—111no—
411C22⋊Q8—222no—
412C22⋊Q8—221no—
413C22⋊Q8—222no—
414#121—21no—
415#121—111no—
416#121—222no—
417#121—221no—
418#121—222no—
419#121—222no—
420#121—222no—
421#121—222no—
422#121C22×D1112yes—
423#120—222no—
424#120—222no—
425#120—222no—
426#120—222no—
427#120—222no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—111no—
433C4×Q8—221no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—111no—
436C4×D4—221no—
437C4×D4—222no—
438C4×D4—222no—
439C4×D4—221no—
440C4×D4C22⋊D1112yes—
441#117—221no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—222no—
444C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—112no—
446C2×C22⋊C4—112no—
447C2×C22⋊C4—222no—
448C2×C22⋊C4—222no—
449C2×C22⋊C4—222no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42C22×D1111yescharacteristic
452#107—221no—
453#106—22no—
454#106—221no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—221no—
457#103—22no—
458#103—221no—
459#103—221no—
460#103—221no—
461#102—22no—
462#102—221no—
463C22⋊C8—111no—
464C22⋊C8—111no—
465C22⋊C8C22×D1112yes—
466#97—221no—
467C4×C8—21no—
468#95—112no—
469#95—222no—
470#95—221no—
471#95—221no—
472C2×C11—22no—
473C2×C11—82no—
474C2×C11#300911yescharacteristic
475C2×C11#301911yescharacteristic
476C2×C11#302511yescharacteristic
477D11—82no—
478D11—81no—
479C24—112no—
480C24—222no—
481#41—82no—
482#41—882no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—42no—
487C2×Q8—111no—
488C2×Q8—221no—
489C2×Q8—221no—
490C2×Q8—881no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—111no—
495C2×D4—222no—
496C2×D4—221no—
497C2×D4—222no—
498C2×D4—222no—
499C2×D4—222no—
500C2×D4—222no—
501C2×D4—221no—
502C2×D4—221no—
503C2×D4—881no—
504C2×D4—882no—
505C2×D4—884no—
506C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—112no—
511C22×C4—222no—
512C22×C4—222no—
513C22×C4—221no—
514C22×C4—222no—
515C22×C4D4×D1111yescharacteristic
516C22×C4D4×D1111yescharacteristic
517C22×C4C23×D1111yescharacteristic
518Q16—442no—
519SD16—44no—
520SD16—442no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—221no—
523C2×C8—221no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—111no—
530C4⋊C4—111no—
531C4⋊C4—222no—
532C4⋊C4—222no—
533C4⋊C4—221no—
534C4⋊C4—221no—
535C4⋊C4—221no—
536C4⋊C4—221no—
537C4⋊C4—882no—
538C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—222no—
542C22⋊C4—222no—
543C22⋊C4—222no—
544C22⋊C4—222no—
545C22⋊C4—222no—
546C22⋊C4—221no—
547C22⋊C4—222no—
548C22⋊C4—222no—
549C22⋊C4—221no—
550C22⋊C4—221no—
551C22⋊C4—221no—
552C22⋊C4—222no—
553C22⋊C4—222no—
554C22⋊C4—221no—
555C22⋊C4—444no—
556C22⋊C4—882no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—222no—
560C42—221no—
561C42D4×D1111yescharacteristic
562C42D4×D1111yescharacteristic
563C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
565C11#1824111yescharacteristic, complemented, Sylow
566C23—22no—
567C23—221no—
568C23—222no—
569C23—224no—
570C23—442no—
571C23—442no—
572C23—882no—
573C23—882no—
574C23—882no—
575C23C2×D4×D1111yescharacteristic
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—81no—
581Q8—441no—
582Q8—442no—
583Q8—881no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—44no—
587D4—81no—
588D4—441no—
589D4—442no—
590D4—442no—
591D4—881no—
592D4—882no—
593D4—882no—
594D4—882no—
595D4—882no—
596D4—882no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—221no—
608C2×C4—222no—
609C2×C4—221no—
610C2×C4—221no—
611C2×C4—442no—
612C2×C4—442no—
613C2×C4—442no—
614C2×C4—442no—
615C2×C4—442no—
616C2×C4—882no—
617C2×C4—882no—
618C2×C4#6699011yescharacteristic
619C2×C4#6699011yescharacteristic
620C2×C4#6699011yescharacteristic
621C2×C4#6699011yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—441no—
626C8—441no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—442no—
633C22—441no—
634C22—441no—
635C22—442no—
636C22—441no—
637C22—442no—
638C22—884no—
639C22—1764no—
640C22#1062329312yes—
641C22C2×#6699011yescharacteristic
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—441no—
652C4—441no—
653C4—442no—
654C4—441no—
655C4—882no—
656C2—22no—
657C2—82no—
658C2—882no—
659C2—881no—
660C2#1307788911yescharacteristic
661C2#1307797111yescharacteristic
662C2#1307800711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3103C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083139C2
hypercenter#3103D11
hypocenterC11#18241
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078787C2semidirect
3. #13074476C2semidirect
4. #13067661C2semidirect
5. #13067634C2semidirect
6. #13067593C2semidirect
7. #13067566C2semidirect
8. #13067194C2semidirect
9. #13067163C2semidirect
10. #13066967C2semidirect
11. C11×#3103C2semidirect
13. C2×C4×Q8×C11C22semidirect
28. C11×#481C22semidirect
31. C11×#448C22semidirect
33. C11×#431C22semidirect
34. #10622844C22semidirect
35. #10622841C22semidirect
41. #10622605C22semidirect
44. #10622583C22semidirect
47. #10622550C22semidirect
48. #10622539C22semidirect
49. #10622175C22semidirect
50. #10622175C22semidirect
52. #10622106C22semidirect
53. #10622106C22semidirect
54. #10622105C22semidirect
237. #3103D11semidirect
322. C2×C4×Q8C2×D11semidirect
325. #481C2×D11semidirect
332. #448C2×D11semidirect
337. #431C2×D11semidirect
565. C11#18241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831392
#130787872
#130744762
#130676612
#130676342
#130675932
#130675662
#130671942
#130671632
#130669672
C11×#31032
#1824111