Finite Group Databasebeta

← #14727120

Subgroups — #14727120

Order 2816.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078783C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067664C212yesmaximal, complemented
5#13067636C212yesmaximal, complemented
6#13067596C212yesmaximal, complemented
7#13067568C212yesmaximal, complemented
8#13067193C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066968C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3558C211yesmaximal, characteristic
12C11×#562—21no—
13C11×H(3,𝔽4)—21no—
14C11×#559—21no—
15C11×#548—21no—
16C11×#546—21no—
17C11×#546—22no—
18D42×C11—21no—
19C11×#542—21no—
20C11×#538—22no—
21C11×#538C2212yes—
22C11×#535—21no—
23C11×#534C2212yes—
24C11×#532C2211yescharacteristic
25C11×#529C2211yescharacteristic
26C2×C11×#124C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
28#10622842—21no—
29#10622835—21no—
30#10622707—21no—
31#10622688—21no—
32#10622676—21no—
33#10622667—21no—
34#10622663C2211yescharacteristic, complemented
35#10622657C2211yescharacteristic, complemented
36#10622653C2211yescharacteristic
37#10622653C2212yescomplemented
38#10622647C2211yescharacteristic
39#10622647C2212yescomplemented
40#10622643—21no—
41#10622631—21no—
42C4×#4324—22no—
43#10622562C2212yescomplemented
44#10622560C2212yescomplemented
45#10622557—22no—
46#10622550C2211yescharacteristic, complemented
47#10622539C2211yescharacteristic, complemented
48#10622538C2211yescharacteristic, complemented
49#10622176C2212yescomplemented
50#10622175C2212yes—
51#10622175C2212yescomplemented
52#10622175C2212yescomplemented
53#10622163C2212yescomplemented
54#10622163C2212yescomplemented
55C2×C11×#41—21no—
56C2×C11×#41—21no—
57C22×Q8×C11D411yescharacteristic
58C22×D4×C11—21no—
59C22×D4×C11—22no—
60C22×D4×C11D411yescharacteristic
61C22×Dic22C2311yescharacteristic
62C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C11×#127—21no—
64C11×#127D411yescharacteristic
65C11×#126—22no—
66C11×#126—21no—
67C11×#125D411yescharacteristic
68C11×#124—21no—
69C11×#124—22no—
70C11×#124—22no—
71C11×#124—22no—
72C11×#124—21no—
73C11×#124—21no—
74C11×#124—21no—
75C11×#124—21no—
76C11×#124—21no—
77C11×#124D411yescharacteristic
78C11×#123—22no—
79C11×#123—21no—
80C11×#123—22no—
81C11×#123—22no—
82C11×#123—22no—
83C11×C22⋊Q8—22no—
84C11×C22⋊Q8—21no—
85C11×C22⋊Q8—22no—
86C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
87C11×#121—22no—
88C11×#121—22no—
89C11×#121—22no—
90C11×#121—21no—
91C11×#121—22no—
92C11×#121—21no—
93C11×#121—22no—
94C11×#121C2311yescharacteristic
95C11×#121C2312yes—
96C11×#120—22no—
97C11×#120—22no—
98C11×#120—22no—
99C11×#120—22no—
100C11×#120—22no—
101C4×Q8×C11—21no—
102C4×Q8×C11D411yescharacteristic
103C4×D4×C11—22no—
104C4×D4×C11—21no—
105C4×D4×C11—21no—
106C4×D4×C11—22no—
107C4×D4×C11—21no—
108C4×D4×C11D411yescharacteristic
109C4×D4×C11D412yes—
110C11×#117—21no—
111C2×C11×C22⋊C4—22no—
112C2×C11×C22⋊C4D412yes—
113C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
114C2×C42×C11C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic11—22no—
116C2×C22⋊Dic11—22no—
117C2×#4326—21no—
118C2×#4324—22no—
119C2×#4324—21no—
120C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
121C2×Dic11⋊C4—21no—
122C2×Dic11⋊C4—22no—
123C2×C4×Dic11—21no—
124C4×Dic22—21no—
125C4×Dic22—21no—
126C4×Dic22—21no—
127C4×Dic22—21no—
128#66899—21no—
129#66896—22no—
130#66896—21no—
131C11⋊#95—21no—
132C11⋊#95—21no—
133C11⋊#95—22no—
134C11⋊#95C2312yes—
135C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
136C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
137C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138#66874—22no—
139#66874—21no—
140#66874—21no—
141#66872—22no—
142#66872—21no—
143#66871—21no—
144C4⋊(C11⋊C8)—21no—
145C4⋊(C11⋊C8)—21no—
146#66867—21no—
147C4×C11⋊C8—21no—
148#18241—111nomaximal, Sylow
149C24×C11—22no—
150C24×C11C2×D412yes—
151C11×#41—82no—
152C11×#41—82no—
153C2×Q8×C11—21no—
154C2×Q8×C11—21no—
155C2×Q8×C11—21no—
156C2×Q8×C11—81no—
157C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C11—22no—
159C2×D4×C11—21no—
160C2×D4×C11—22no—
161C2×D4×C11—22no—
162C2×D4×C11—22no—
163C2×D4×C11—22no—
164C2×D4×C11—22no—
165C2×D4×C11—21no—
166C2×D4×C11—21no—
167C2×D4×C11—21no—
168C2×D4×C11—21no—
169C2×D4×C11—82no—
170C2×D4×C11—81no—
171C2×D4×C11—84no—
172C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C11C2×D412yes—
174C22×C4×C11—22no—
175C22×C4×C11—22no—
176C22×C4×C11—21no—
177C22×C4×C11—22no—
178C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C11C2×D412yes—
180C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C11C2411yescharacteristic
182C22×Dic11—21no—
183C22×Dic11—22no—
184C22×Dic11—21no—
185C2×Dic22—21no—
186C2×Dic22—21no—
187C2×Dic22—42no—
188C11×C4⋊C4—22no—
189C11×C4⋊C4—22no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C11×C4⋊C4C2×D412yes—
197C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C11×C22⋊C4—22no—
199C11×C22⋊C4—22no—
200C11×C22⋊C4—22no—
201C11×C22⋊C4—22no—
202C11×C22⋊C4—22no—
203C11×C22⋊C4—21no—
204C11×C22⋊C4—21no—
205C11×C22⋊C4—22no—
206C11×C22⋊C4—22no—
207C11×C22⋊C4—21no—
208C11×C22⋊C4—21no—
209C11×C22⋊C4—22no—
210C11×C22⋊C4—22no—
211C11×C22⋊C4—22no—
212C11×C22⋊C4—21no—
213C11×C22⋊C4—22no—
214C42×C11—22no—
215C42×C11—21no—
216C42×C11C2×D411yescharacteristic
217C42×C11C2×D411yescharacteristic
218C42×C11C2×D411yescharacteristic
219C42×C11C2×D411yescharacteristic
220C22⋊Dic11—44no—
221C22⋊Dic11—82no—
222#4326—42no—
223#4324—44no—
224#4324—42no—
225C4⋊Dic11—21no—
226C4⋊Dic11—21no—
227Dic11⋊C4—41no—
228Dic11⋊C4—41no—
229Dic11⋊C4—82no—
230C4×Dic11—41no—
231C4×Dic11—41no—
232C2×C11⋊C8—22no—
233C2×C11⋊C8—21no—
234C2×C11⋊C8—21no—
235#3558D1111yescharacteristic
236#3117—111no—
237#3103—111no—
238#2632—111no—
239#1618—112no—
240#1613—112no—
241#1606—112no—
242#1601—112no—
243#1521—111no—
244#1514—111no—
245#1469—111no—
246C23×C11—22no—
247C23×C11—21no—
248C23×C11—22no—
249C23×C11—24no—
250C23×C11—42no—
251C23×C11—42no—
252C23×C11—82no—
253C23×C11—82no—
254C23×C11—82no—
255C23×C11C22×D411yescharacteristic
256Q8×C11—41no—
257Q8×C11—42no—
258Q8×C11—81no—
259Q8×C11—81no—
260D4×C11—42no—
261D4×C11—41no—
262D4×C11—42no—
263D4×C11—42no—
264D4×C11—42no—
265D4×C11—44no—
266D4×C11—81no—
267D4×C11—81no—
268D4×C11—82no—
269D4×C11—82no—
270D4×C11—82no—
271D4×C11—82no—
272D4×C11—82no—
273C2×C4×C11—22no—
274C2×C4×C11—21no—
275C2×C4×C11—22no—
276C2×C4×C11—22no—
277C2×C4×C11—21no—
278C2×C4×C11—21no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—42no—
282C2×C4×C11—42no—
283C2×C4×C11—82no—
284C2×C4×C11—82no—
285C2×C4×C11—82no—
286C2×C4×C11#12011yescharacteristic
287C2×C4×C11#12011yescharacteristic
288C2×C4×C11#12011yescharacteristic
289C2×C4×C11#12011yescharacteristic
290C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
292C2×Dic11—22no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11—42no—
296C2×Dic11—42no—
297C2×Dic11—42no—
298C2×Dic11—41no—
299C2×Dic11—42no—
300Dic22—22no—
301Dic22—22no—
302Dic22—41no—
303Dic22—41no—
304C11⋊C8—42no—
305C11⋊C8—41no—
306C11⋊C8—41no—
307#562—21no—
308H(3,𝔽4)—21no—
309#559—21no—
310#548—21no—
311#546—21no—
312#546—22no—
313D42—21no—
314#542—21no—
315#538—22no—
316#538C2×D1112yes—
317#535—21no—
318#534C2×D1112yes—
319#532C2×D1111yescharacteristic
320#529C2×D1111yescharacteristic
321C2×#124C2×D1111yescharacteristic
322C2×C4×Q8—111no—
323#484—111no—
324#481—112no—
325#481—111no—
326#479—221no—
327#475—221no—
328#464—221no—
329#460—221no—
330#451—111no—
331#448—112no—
332#448—111no—
333#441—221no—
334#440—221no—
335C4×SD16—222no—
336#432—111no—
337#431—111no—
338#399—112no—
339#395—221no—
340#394—221no—
341#393—112no—
342#388—222no—
343#383—111no—
344#328—112no—
345#327—112no—
346#327—112no—
347#327—112no—
348#323—112no—
349#323—112no—
350C22×C11—21no—
351C22×C11—21no—
352C22×C11—42no—
353C22×C11—42no—
354C22×C11—41no—
355C22×C11—41no—
356C22×C11—42no—
357C22×C11—42no—
358C22×C11—42no—
359C22×C11—41no—
360C22×C11—42no—
361C22×C11—84no—
362C22×C11—164no—
363C22×C11C2×#12011yescharacteristic
364C22×C11#57712yes—
365C4×C11—21no—
366C4×C11—21no—
367C4×C11—21no—
368C4×C11—21no—
369C4×C11—21no—
370C4×C11—21no—
371C4×C11—41no—
372C4×C11—42no—
373C4×C11—41no—
374C4×C11—42no—
375C4×C11—41no—
376Dic11—42no—
377Dic11—82no—
378Dic11—81no—
379C2×#41—21no—
380C2×#41—21no—
381C22×Q8—111no—
382C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
383C22×D4—21no—
384C22×D4—22no—
385C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
386C2×Q16—221no—
387C2×SD16—222no—
388C2×SD16—221no—
389C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
390#127—21no—
391#127C22⋊D1111yescharacteristic
392#126—22no—
393#126—21no—
394#125C22⋊D1111yescharacteristic
395#124—21no—
396#124—22no—
397#124—22no—
398#124—22no—
399#124—21no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124—21no—
403#124—21no—
404#124C22⋊D1111yescharacteristic
405#123—22no—
406#123—21no—
407#123—22no—
408#123—22no—
409#123—22no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
414#121—22no—
415#121—22no—
416#121—22no—
417#121—21no—
418#121—22no—
419#121—21no—
420#121—22no—
421#121C22×D1111yescharacteristic
422#121C22×D1112yes—
423#120—22no—
424#120—22no—
425#120—22no—
426#120—22no—
427#120—22no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—221no—
430C4×Q8—221no—
431C4×Q8—221no—
432C4×Q8—221no—
433C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
434C4×D4—22no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—22no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
440C4×D4C22⋊D1112yes—
441#117—21no—
442C2×C4⋊C4—111no—
443C2×C4⋊C4—221no—
444C2×C4⋊C4—222no—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—222no—
447C2×C22⋊C4—222no—
448C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
449C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
450C2×C42—221no—
451C2×C42C22×D1111yescharacteristic
452#107—221no—
453#106—222no—
454#106—221no—
455C4⋊C8—221no—
456C4⋊C8—221no—
457#103—221no—
458#103—222no—
459#103—221no—
460#103—221no—
461#102—222no—
462#102—221no—
463C22⋊C8—111no—
464C22⋊C8—111no—
465C22⋊C8—112no—
466#97—221no—
467C4×C8—221no—
468#95—112no—
469#95—221no—
470#95—221no—
471#95—222no—
472C2×C11—22no—
473C2×C11—82no—
474C2×C11—82no—
475C2×C11—81no—
476C2×C11#300911yescharacteristic
477C2×C11#301911yescharacteristic
478C2×C11#302511yescharacteristic
479C24—22no—
480C24C2×C22⋊D1112yes—
481#41—82no—
482#41—82no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—81no—
487C2×Q8—221no—
488C2×Q8—221no—
489C2×Q8—442no—
490C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—82no—
503C2×D4—81no—
504C2×D4—84no—
505C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
506C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—221no—
512C22×C4—222no—
513C22×C4—221no—
514C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
516C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
517C22×C4C23×D1111yescharacteristic
518Q16—442no—
519SD16—444no—
520SD16—442no—
521C2×C8—222no—
522C2×C8—221no—
523C2×C8—221no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—221no—
532C4⋊C4—221no—
533C4⋊C4—441no—
534C4⋊C4—441no—
535C4⋊C4—882no—
536C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
537C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
538C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—444no—
556C22⋊C4—882no—
557C42—22no—
558C42—21no—
559C42—441no—
560C42—441no—
561C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
562C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
563C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
565C11#1824111yescharacteristic, complemented, Sylow
566C23—22no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—24no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
576Q8—41no—
577Q8—42no—
578Q8—81no—
579Q8—81no—
580Q8—222no—
581Q8—222no—
582Q8—441no—
583Q8—441no—
584D4—42no—
585D4—41no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—44no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—222no—
611C2×C4—441no—
612C2×C4—441no—
613C2×C4—442no—
614C2×C4—442no—
615C2×C4—442no—
616C2×C4—442no—
617C2×C4—441no—
618C2×C4#6700611yescharacteristic
619C2×C4#6700611yescharacteristic
620C2×C4#6700611yescharacteristic
621C2×C4#6700611yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
624C8—442no—
625C8—441no—
626C8—441no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—41no—
637C22—42no—
638C22—84no—
639C22—164no—
640C22#1062336712yes—
641C22C2×#6700611yescharacteristic
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—442no—
654C4—882no—
655C4—881no—
656C2—22no—
657C2—82no—
658C2—81no—
659C2—82no—
660C2#1307789311yescharacteristic
661C2#1307797311yescharacteristic
662C2#1307800811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3558C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3558D11
hypocenterC11#18241
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078783C2semidirect
2. #13078643C2semidirect
3. #13074477C2semidirect
4. #13067664C2semidirect
5. #13067636C2semidirect
6. #13067596C2semidirect
7. #13067568C2semidirect
8. #13067193C2semidirect
9. #13067163C2semidirect
10. #13066968C2semidirect
27. C2×C4×Dic22C22semidirect
34. #10622663C22semidirect
35. #10622657C22semidirect
37. #10622653C22semidirect
39. #10622647C22semidirect
43. #10622562C22semidirect
44. #10622560C22semidirect
46. #10622550C22semidirect
47. #10622539C22semidirect
48. #10622538C22semidirect
49. #10622176C22semidirect
51. #10622175C22semidirect
52. #10622175C22semidirect
53. #10622163C22semidirect
54. #10622163C22semidirect
565. C11#18241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130787832
#130786432
#130744772
#130676642
#130676362
#130675962
#130675682
#130671932
#130671632
#130669682
C11×#35582
#1824111