Finite Group Databasebeta

← #14727129

Subgroups — #14727129

Order 2816.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067628C212yesmaximal, complemented
5#13067606C212yesmaximal, complemented
6#13067560C212yesmaximal, complemented
7#13067538C212yesmaximal, complemented
8#13067191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066968C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2631C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#124C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
14Q8×C22⋊D11—21no—
15#10623337—21no—
16#10623215—21no—
17#10623213—21no—
18#10623208—21no—
19#10623206—21no—
20#10623203—21no—
21#10623202—21no—
22#10623200—22no—
23#10623026—22no—
24#10623025C2212yes—
25#10623014C2212yes—
26#10623010C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic
28C11×#397C2212yes—
29C11×#393—21no—
30C11×#392—21no—
31C11×#392C2212yes—
32C11×#386—22no—
33C11×#383C2211yescharacteristic
34#10622831C2211yescharacteristic
35#10622831C2212yes—
36#10622830C2211yescharacteristic
37#10622632—21no—
38#10622631—21no—
39C4×#4324—22no—
40#10622629—21no—
41#10622627—21no—
42#10622622—21no—
43#10622621—21no—
44#10622584C2211yescharacteristic
45#10622584C2212yes—
46#10622580C2211yescharacteristic
47#10622539C2211yescharacteristic
48#10622538C2211yescharacteristic
49#10622163C2212yes—
50#10622163C2212yes—
51#10622090C2212yes—
52#10622090C2212yes—
53#10622090C2212yes—
54#10622089C2212yes—
55C22×Q8×C11D411yescharacteristic
56C22×D4×C11—22no—
57C22×D4×C11D411yescharacteristic
58C22×D4×C11C2311yescharacteristic
59C23×C4×C11—21no—
60C2×Q8×D11—21no—
61C2×#4341—21no—
62C11×#124—21no—
63C11×#124—21no—
64C11×#124—21no—
65C11×#124—21no—
66C4×D4×C11—21no—
67C4×D4×C11—21no—
68C4×D4×C11—21no—
69C4×D4×C11—21no—
70C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C11×C22⋊C4—21no—
72C2×C11×C22⋊C4—22no—
73C2×C11×C22⋊C4—22no—
74C2×C11×C22⋊C4D412yes—
75C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
76C2×C42×C11C2311yescharacteristic
77#67006—22no—
78C2×C22⋊Dic11—22no—
79#66999—22no—
80#66999—21no—
81Q8×Dic11—21no—
82#66997—22no—
83#66997—21no—
84#66992—22no—
85#66991—21no—
86#66989—21no—
87#66988—22no—
88D4×Dic11—21no—
89C2×#4324—21no—
90C2×#4324—22no—
91C2×#4323—21no—
92#66983C2311yescharacteristic
93#66982—21no—
94C4×C22⋊D11—21no—
95C4×C22⋊D11—22no—
96#66979—21no—
97#66977—21no—
98#66977—22no—
99#66977C2312yes—
100#66977C2311yescharacteristic
101#66939—22no—
102#66938—22no—
103#66938—22no—
104#66937—22no—
105#66936—22no—
106#66936—22no—
107(C22⋊D11)⋊C4—22no—
108#66932—22no—
109#66932—22no—
110#66932—22no—
111#66931—22no—
112#66931—22no—
113#66931—22no—
114#66931—22no—
115#66931—22no—
116#66930—22no—
117#66929—21no—
118#66928D411yescharacteristic, complemented
119C4×D44D411yescharacteristic, complemented
120#66925—21no—
121#66923—21no—
122#66923D411yescharacteristic, complemented
123#66922D411yescharacteristic, complemented
124#66922D411yescharacteristic, complemented
125C4×Dic22—21no—
126C4×Dic22D412yescomplemented
127C4×Dic22D411yescharacteristic, complemented
128C11×#95—21no—
129C11×#95—21no—
130C11×#95—22no—
131C11×#95C2312yes—
132#66896—21no—
133#66896—22no—
134#66896—21no—
135C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
136C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
137C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138#66874—21no—
139#66874—22no—
140#66873—21no—
141#66872—22no—
142#66872—21no—
143#66871—21no—
144C4⋊(C11⋊C8)—21no—
145C4⋊(C11⋊C8)—21no—
146#66867—21no—
147C4×C11⋊C8—21no—
148#18242—111nomaximal, Sylow
149C24×C11—21no—
150C24×C11C2×D412yes—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11—81no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11—42no—
159C2×D4×C11—44no—
160C2×D4×C11—81no—
161C2×D4×C11—82no—
162C2×D4×C11—82no—
163C22×C4×C11—22no—
164C22×C4×C11—21no—
165C22×C4×C11—41no—
166C22×C4×C11—41no—
167C22×C4×C11—82no—
168C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C11C2×D412yes—
170C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C11C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D11—22no—
173C2×C22⋊D11—22no—
174C2×C22⋊D11—21no—
175C22×Dic11—22no—
176C22×Dic11—22no—
177Q8×D11—82no—
178#4341—82no—
179C2×D44C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D11—22no—
181C2×C4×D11—21no—
182C2×Dic22—22no—
183C2×Dic22—21no—
184C2×Dic22C2×D412yes—
185C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C22⋊C4—22no—
189C11×C22⋊C4—22no—
190C11×C22⋊C4—22no—
191C11×C22⋊C4—22no—
192C11×C22⋊C4—41no—
193C11×C22⋊C4—41no—
194C11×C22⋊C4—82no—
195C11×C22⋊C4—82no—
196C42×C11C2×D411yescharacteristic
197C42×C11C2×D411yescharacteristic
198C42×C11C2×D411yescharacteristic
199C42×C11C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic11—22no—
201C22⋊Dic11—22no—
202C22⋊Dic11—22no—
203C22⋊Dic11—22no—
204C22⋊Dic11—22no—
205C22⋊Dic11—21no—
206#4324—42no—
207#4324—44no—
208#4323—42no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—21no—
211(C2×D11)⋊C4—21no—
212(C2×D11)⋊C4—21no—
213(C2×D11)⋊C4—21no—
214C4⋊Dic11—22no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic11C2×D412yes—
220C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—21no—
226Dic11⋊C4—21no—
227Dic11⋊C4—21no—
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—21no—
230C4×Dic11—22no—
231C4×Dic11—22no—
232C4×Dic11—21no—
233C2×C11⋊C8—22no—
234C2×C11⋊C8—21no—
235C2×C11⋊C8—21no—
236#3561—111no—
237#3114—111no—
238#3101—111no—
239#2631D1111yescharacteristic, complemented
240#1612—112no—
241#1608—112no—
242#1600—112no—
243#1596—112no—
244#1521—111no—
245#1515—111no—
246#1469—111no—
247C23×C11—22no—
248C23×C11—22no—
249C23×C11—22no—
250C23×C11—22no—
251C23×C11—42no—
252C23×C11—41no—
253C23×C11—42no—
254C23×C11—42no—
255C23×C11—41no—
256C23×C11—42no—
257C23×C11C22×D411yescharacteristic
258C22×D11—21no—
259Q8×C11—42no—
260Q8×C11—81no—
261D4×C11—22no—
262D4×C11—22no—
263D4×C11—42no—
264D4×C11—41no—
265D4×C11—41no—
266D4×C11—81no—
267D4×C11—88no—
268C2×C4×C11—22no—
269C2×C4×C11—22no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—42no—
273C2×C4×C11—42no—
274C2×C4×C11—42no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—42no—
277C2×C4×C11—42no—
278C2×C4×C11—82no—
279C2×C4×C11—82no—
280C2×C4×C11#12011yescharacteristic
281C2×C4×C11#12011yescharacteristic
282C2×C4×C11#12011yescharacteristic
283C2×C4×C11#12011yescharacteristic
284C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D11—42no—
287C22⋊D11—82no—
288C22⋊D11—82no—
289C2×Dic11—21no—
290C2×Dic11—22no—
291C2×Dic11—21no—
292C2×Dic11—22no—
293C2×Dic11—21no—
294C2×Dic11—82no—
295C2×Dic11—82no—
296D44—41no—
297C4×D11—42no—
298C4×D11—82no—
299Dic22—42no—
300Dic22—41no—
301Dic22—42no—
302Dic22—82no—
303C11⋊C8—41no—
304C11⋊C8—42no—
305C11⋊C8—41no—
306#563—221no—
307#562—221no—
308#556—221no—
309#551—222no—
310D4×Q8—221no—
311#548—221no—
312#546—221no—
313#543—112no—
314#542—222no—
315#542—221no—
316#538—112no—
317#536—221no—
318#533—111no—
319#529—111no—
320C2×#124C2×D1111yescharacteristic
321C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
322#483—112no—
323#483—111no—
324#480—111no—
325#478—221no—
326#476—221no—
327#463—221no—
328#461—221no—
329#450—112no—
330#450—111no—
331#447—111no—
332#442—221no—
333#440—221no—
334C4×SD16—222no—
335#432—111no—
336#431—111no—
337#397C2×D1112yes—
338#393—21no—
339#392—21no—
340#392C2×D1112yes—
341#386—22no—
342#383C2×D1111yescharacteristic
343#328—112no—
344#328—112no—
345#328—112no—
346#327—112no—
347#323—112no—
348#323—112no—
349C22×C11—21no—
350C22×C11—21no—
351C22×C11—44no—
352C22×C11—42no—
353C22×C11—42no—
354C22×C11—42no—
355C22×C11—42no—
356C22×C11—82no—
357C22×C11—82no—
358C22×C11—82no—
359C22×C11—81no—
360C22×C11—81no—
361C22×C11C2×#12011yescharacteristic
362C22×C11#57712yes—
363C2×D11—41no—
364C2×D11—41no—
365C2×D11—41no—
366C4×C11—21no—
367C4×C11—21no—
368C4×C11—21no—
369C4×C11—21no—
370C4×C11—21no—
371C4×C11—21no—
372C4×C11—42no—
373C4×C11—82no—
374C4×C11—81no—
375Dic11—41no—
376Dic11—42no—
377Dic11—41no—
378Dic11—41no—
379Dic11—42no—
380C2×#41—221no—
381C22×Q8—221no—
382C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
383C22×D4—22no—
384C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
385C22×D4C22×D1111yescharacteristic
386C23×C4—21no—
387C2×SD16—222no—
388C2×SD16—221no—
389C2×D8—221no—
390C4⋊Q8—111no—
391C4⋊Q8—111no—
392C4⋊Q8—221no—
393C4⋊Q8—222no—
394#126—222no—
395#126—222no—
396#126—222no—
397#126—221no—
398#125—111no—
399#125—221no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124—21no—
403#124—21no—
404#124—111no—
405#124—222no—
406#124—222no—
407#124—221no—
408#123—222no—
409#123—222no—
410#123—222no—
411#123—222no—
412#123—221no—
413C22⋊Q8—111no—
414C22⋊Q8—112no—
415C22⋊Q8—222no—
416C22⋊Q8—222no—
417C22⋊Q8—222no—
418C22⋊Q8—222no—
419C22⋊Q8—222no—
420C22⋊Q8—221no—
421C22⋊Q8—222no—
422C22⋊Q8—221no—
423C22⋊Q8—222no—
424#121—111no—
425#121—222no—
426#121—221no—
427#121—222no—
428#120—222no—
429C4×Q8—111no—
430C4×Q8—112no—
431C4×Q8—221no—
432C4×Q8—221no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—111no—
438C4×D4—222no—
439C4×D4—221no—
440C4×D4—221no—
441C4×D4—222no—
442#117—222no—
443#117—221no—
444#117—221no—
445C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—222no—
450C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
451C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
452C2×C42C22×D1111yescharacteristic
453#107—221no—
454#106—222no—
455#106—221no—
456C4⋊C8—221no—
457C4⋊C8—221no—
458#103—222no—
459#103—221no—
460#102—221no—
461#102—222no—
462#102—221no—
463#102—221no—
464C22⋊C8—112no—
465C22⋊C8—111no—
466C22⋊C8—111no—
467#97—221no—
468C4×C8—221no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—22no—
472#95C22×D1112yes—
473C2×C11—22no—
474C2×C11—82no—
475C2×C11—82no—
476C2×C11#301011yescharacteristic
477C2×C11#301911yescharacteristic
478C2×C11#302511yescharacteristic
479D11—81no—
480C24—21no—
481C24C2×C22⋊D1112yes—
482#41—882no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—81no—
486C2×Q8—111no—
487C2×Q8—112no—
488C2×Q8—222no—
489C2×Q8—221no—
490C2×Q8—882no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—44no—
497C2×D4—81no—
498C2×D4—82no—
499C2×D4—82no—
500C2×D4—111no—
501C2×D4—221no—
502C2×D4—222no—
503C2×D4—222no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—82no—
509C22×C4—222no—
510C22×C4—222no—
511C22×C4—222no—
512C22×C4—221no—
513C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
515C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
516C22×C4C23×D1111yescharacteristic
517SD16—442no—
518SD16—444no—
519D8—442no—
520C2×C8—222no—
521C2×C8—221no—
522C2×C8—221no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—111no—
526C4⋊C4—112no—
527C4⋊C4—111no—
528C4⋊C4—222no—
529C4⋊C4—222no—
530C4⋊C4—222no—
531C4⋊C4—222no—
532C4⋊C4—221no—
533C4⋊C4—221no—
534C4⋊C4—221no—
535C4⋊C4—221no—
536C4⋊C4—221no—
537C4⋊C4—221no—
538C4⋊C4—222no—
539C4⋊C4—221no—
540C4⋊C4—222no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—82no—
548C22⋊C4—82no—
549C22⋊C4—222no—
550C22⋊C4—222no—
551C22⋊C4—222no—
552C22⋊C4—222no—
553C22⋊C4—222no—
554C22⋊C4—221no—
555C22⋊C4—222no—
556C22⋊C4—221no—
557C22⋊C4—221no—
558C22⋊C4—221no—
559C22⋊C4—221no—
560C42—222no—
561C42—222no—
562C42—221no—
563C42D4×D1111yescharacteristic
564C42D4×D1111yescharacteristic
565C42D4×D1111yescharacteristic
566C42D4×D1111yescharacteristic
567C11#1824211yescharacteristic, complemented, Sylow
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—221no—
579C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
580Q8—42no—
581Q8—81no—
582Q8—441no—
583Q8—442no—
584Q8—442no—
585Q8—882no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—42no—
591D4—81no—
592D4—88no—
593D4—441no—
594D4—442no—
595D4—882no—
596D4—882no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—221no—
610C2×C4—222no—
611C2×C4—221no—
612C2×C4—222no—
613C2×C4—221no—
614C2×C4—442no—
615C2×C4—882no—
616C2×C4—882no—
617C2×C4—882no—
618C2×C4#6699011yescharacteristic
619C2×C4#6699011yescharacteristic
620C2×C4#6699011yescharacteristic
621C2×C4#6699011yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
624C8—441no—
625C8—441no—
626C8—442no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—44no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—441no—
640C22—441no—
641C22—441no—
642C22C2×#6699011yescharacteristic
643C22#1062336712yes—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—82no—
652C4—81no—
653C4—441no—
654C4—441no—
655C4—442no—
656C4—441no—
657C4—442no—
658C2—22no—
659C2—82no—
660C2—82no—
661C2—881no—
662C2#1307790011yescharacteristic
663C2#1307797211yescharacteristic
664C2#1307800711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2631C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#2631D11
hypocenterC11#18242
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083188C2semidirect
2. #13078754C2semidirect
3. #13078624C2semidirect
4. #13067628C2semidirect
5. #13067606C2semidirect
6. #13067560C2semidirect
7. #13067538C2semidirect
8. #13067191C2semidirect
9. #13067166C2semidirect
10. #13066968C2semidirect
11. C11×#2631C2semidirect
118. #66928D4semidirect
119. C4×D44D4semidirect
122. #66923D4semidirect
123. #66922D4semidirect
124. #66922D4semidirect
126. C4×Dic22D4semidirect
127. C4×Dic22D4semidirect
239. #2631D11semidirect
567. C11#18242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831882
#130787542
#130786242
#130676282
#130676062
#130675602
#130675382
#130671912
#130671662
#130669682
C11×#26312
#1824211