Finite Group Databasebeta

← #14727136

Subgroups — #14727136

Order 2816.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083186C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074471C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067631C212yesmaximal, complemented
6#13067608C212yesmaximal, complemented
7#13067563C212yesmaximal, complemented
8#13067540C212yesmaximal, complemented
9#13067166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#529C2211yescharacteristic
13#10623241—22no—
14#10623230—21no—
15#10623215—21no—
16#10623189—22no—
17#10623165C2212yes—
18#10623148C2212yes—
19#10623115—21no—
20#10623083—21no—
21#10623081—21no—
22D4×Dic22—21no—
23#10623065—21no—
24#10623057—21no—
25C2×#66928C2211yescharacteristic
26C2×C4×D44C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic
28C11×#431C2211yescharacteristic
29C11×#383C2211yescharacteristic
30#10622679—21no—
31#10622670—21no—
32#10622659C2211yescharacteristic
33#10622656C2211yescharacteristic
34#10622649C2211yescharacteristic
35#10622646C2211yescharacteristic
36#10622639—21no—
37#10622627—21no—
38#10622539C2211yescharacteristic
39#10622455—21no—
40#10622454—21no—
41#10622344C2212yes—
42#10622334C2212yes—
43C4×#4314—22no—
44#10622287C2212yes—
45#10622286—21no—
46#10622284—21no—
47#10622284C2212yes—
48#10622278—22no—
49C11×#328C2212yes—
50C11×#327C2212yes—
51#10622106C2212yes—
52#10622106C2212yes—
53#10622090C2212yes—
54#10622090C2212yes—
55C2×#4339—21no—
56C22×D44—22no—
57C22×D44D411yescharacteristic
58C22×D44C2311yescharacteristic
59C22×C4×D11—21no—
60C22×Dic22—21no—
61C22×Dic22D411yescharacteristic
62C11×#126—21no—
63C11×#125D411yescharacteristic, complemented
64C11×#124D411yescharacteristic, complemented
65C11×#123—21no—
66C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
67C11×#121C2311yescharacteristic
68C4×Q8×C11D411yescharacteristic, complemented
69C4×D4×C11—21no—
70C4×D4×C11D411yescharacteristic, complemented
71C11×#117—21no—
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73#66999—22no—
74C2×#4325—21no—
75#66992—22no—
76#66990—22no—
77D4×Dic11—22no—
78C2×#4323—21no—
79#66983—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
84C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
85#66979—21no—
86C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
87#66977—21no—
88#66977—21no—
89#66977C2312yes—
90C2×#4314—22no—
91#66951—22no—
92#66951—22no—
93#66951—22no—
94#66950—22no—
95#66950—22no—
96#66949—22no—
97#66949—22no—
98#66947—22no—
99#66945—22no—
100#66941—22no—
101#66939—22no—
102#66939—22no—
103#66938—22no—
104#66938—22no—
105#66937—22no—
106#66936—22no—
107(C22⋊D11)⋊C4—22no—
108C22⋊C4×D11—22no—
109#66931—22no—
110#66931—22no—
111#66928—21no—
112#66928—21no—
113#66928—21no—
114#66928—21no—
115#66928—21no—
116C4×D44—21no—
117C4×D44—21no—
118C4×D44—21no—
119C4×D44—21no—
120C4×D44—21no—
121#66923—21no—
122#66922—21no—
123#66922D411yescharacteristic, complemented
124#66922D411yescharacteristic, complemented
125C4×Dic22—21no—
126C4×Dic22—21no—
127C4×Dic22D412yescomplemented
128C11×C4⋊C8—21no—
129C11×C22⋊C8C2312yes—
130C4×C8×C11—21no—
131C11×#95—21no—
132C11×#95—21no—
133C11×#95C2312yes—
134#66899—21no—
135#66896—21no—
136C11⋊#95—22no—
137C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139#66885—22no—
140#66881—22no—
141#66880—22no—
142#66873—21no—
143#66873—21no—
144#66872—21no—
145#66871—21no—
146C4⋊(C11⋊C8)—21no—
147#66867—21no—
148#18242—111nomaximal, Sylow
149C23×D11—21no—
150C23×D11C2×D412yes—
151C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—22no—
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11—22no—
161C22×Dic11—22no—
162C22×Dic11—21no—
163C22×Dic11C2×D412yes—
164#4339—82no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—42no—
170C2×D44—44no—
171C2×D44—82no—
172C2×D44—81no—
173C2×D44—82no—
174C2×C4×D11—22no—
175C2×C4×D11—22no—
176C2×C4×D11—41no—
177C2×C4×D11—41no—
178C2×C4×D11—82no—
179C2×Dic22—22no—
180C2×Dic22—21no—
181C2×Dic22—21no—
182C2×Dic22—21no—
183C2×Dic22—82no—
184C2×Dic22—81no—
185C2×Dic22C2×D412yes—
186C2×C8×C11—22no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C11×C22⋊C4—21no—
194C11×C22⋊C4—21no—
195C11×C22⋊C4—21no—
196C11×C22⋊C4—21no—
197C11×C22⋊C4—21no—
198C42×C11—21no—
199C42×C11C2×D411yescharacteristic
200C42×C11C2×D411yescharacteristic
201C42×C11C2×D411yescharacteristic
202C42×C11C2×D411yescharacteristic
203C22⋊Dic11—22no—
204C22⋊Dic11—22no—
205#4325—42no—
206#4323—42no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—22no—
213(C2×D11)⋊C4—22no—
214(C2×D11)⋊C4—22no—
215(C2×D11)⋊C4—41no—
216(C2×D11)⋊C4—41no—
217(C2×D11)⋊C4—82no—
218(C2×D11)⋊C4—82no—
219C4⋊Dic11—22no—
220C4⋊Dic11—22no—
221C4⋊Dic11—21no—
222C4⋊Dic11—21no—
223C4⋊Dic11—21no—
224C4⋊Dic11—21no—
225C4⋊Dic11—21no—
226C4⋊Dic11C2×D412yes—
227Dic11⋊C4—22no—
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—22no—
230Dic11⋊C4—22no—
231C4×Dic11—22no—
232C4×Dic11—22no—
233C2×C11⋊C8—21no—
234C2×C11⋊C8—21no—
235#4314—44no—
236#3561—111no—
237#3114—111no—
238#3101—111no—
239#2631—111no—
240#1612—112no—
241#1608—112no—
242#1600—112no—
243#1596—112no—
244#1521D1111yescharacteristic, complemented
245#1515—111no—
246#1469—111no—
247C23×C11—21no—
248C23×C11C22×D411yescharacteristic
249C22×D11—22no—
250C22×D11—22no—
251C22×D11—22no—
252C22×D11—22no—
253C22×D11—42no—
254C22×D11—41no—
255C22×D11—41no—
256C22×D11—42no—
257C22×D11—42no—
258C22×D11—42no—
259Q8×C11—41no—
260D4×C11—41no—
261D4×C11—42no—
262C2×C4×C11—22no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—42no—
269C2×C4×C11—42no—
270C2×C4×C11—42no—
271C2×C4×C11—42no—
272C2×C4×C11#12011yescharacteristic
273C2×C4×C11#12011yescharacteristic
274C2×C4×C11#12011yescharacteristic
275C2×C4×C11#12011yescharacteristic
276C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D11—82no—
279C22⋊D11—82no—
280C2×Dic11—22no—
281C2×Dic11—22no—
282C2×Dic11—22no—
283C2×Dic11—42no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—42no—
286C2×Dic11—82no—
287D44—22no—
288D44—22no—
289D44—41no—
290D44—41no—
291D44—42no—
292D44—81no—
293D44—88no—
294C4×D11—82no—
295C4×D11—82no—
296C4×D11—82no—
297C4×D11—82no—
298Dic22—42no—
299Dic22—42no—
300Dic22—42no—
301Dic22—81no—
302Dic22—82no—
303C8×C11—42no—
304C11⋊C8—41no—
305C11⋊C8—41no—
306#563—221no—
307#562—221no—
308#556—221no—
309#551—222no—
310D4×Q8—221no—
311#548—221no—
312#546—221no—
313#543—112no—
314#542—221no—
315#542—222no—
316#538—112no—
317#536—221no—
318#533—111no—
319#529C2×D1111yescharacteristic
320C2×#124—111no—
321C2×C4×D4—111no—
322#483—111no—
323#483—112no—
324#480—111no—
325#478—221no—
326#476—221no—
327#463—221no—
328#461—221no—
329#450—111no—
330#450—112no—
331#447—111no—
332#442—221no—
333#440—221no—
334C4×SD16—222no—
335#432—111no—
336#431C2×D1111yescharacteristic
337#397—112no—
338#393—221no—
339#392—112no—
340#392—221no—
341#386—222no—
342#383C2×D1111yescharacteristic
343#328—112no—
344#328—112no—
345#328C2×D1112yes—
346#327C2×D1112yes—
347#323—112no—
348#323—112no—
349C22×C11—21no—
350C22×C11—21no—
351C22×C11—41no—
352C22×C11—41no—
353C22×C11—41no—
354C22×C11C2×#12011yescharacteristic
355C22×C11#57712yes—
356C2×D11—44no—
357C2×D11—42no—
358C2×D11—42no—
359C2×D11—42no—
360C2×D11—42no—
361C2×D11—82no—
362C2×D11—81no—
363C2×D11—81no—
364C2×D11—82no—
365C2×D11—82no—
366C4×C11—21no—
367C4×C11—21no—
368C4×C11—21no—
369C4×C11—21no—
370C4×C11—21no—
371C4×C11—21no—
372C4×C11—41no—
373C4×C11—41no—
374C4×C11—41no—
375C4×C11—82no—
376Dic11—42no—
377Dic11—42no—
378Dic11—42no—
379Dic11—81no—
380C2×#41—221no—
381C22×Q8—111no—
382C22×Q8—221no—
383C22×D4—111no—
384C22×D4—111no—
385C22×D4—222no—
386C23×C4—221no—
387C2×SD16—222no—
388C2×SD16—221no—
389C2×D8—221no—
390C4⋊Q8—111no—
391C4⋊Q8—111no—
392C4⋊Q8—221no—
393C4⋊Q8—222no—
394#126—21no—
395#126—222no—
396#126—222no—
397#126—222no—
398#125—221no—
399#125D4411yescharacteristic, complemented
400#124—221no—
401#124—222no—
402#124—222no—
403#124—221no—
404#124—221no—
405#124—221no—
406#124—221no—
407#124D4411yescharacteristic, complemented
408#123—21no—
409#123—222no—
410#123—222no—
411#123—222no—
412#123—222no—
413C22⋊Q8—112no—
414C22⋊Q8—222no—
415C22⋊Q8—222no—
416C22⋊Q8—222no—
417C22⋊Q8—222no—
418C22⋊Q8—222no—
419C22⋊Q8—221no—
420C22⋊Q8—222no—
421C22⋊Q8—221no—
422C22⋊Q8—222no—
423C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
424#121—222no—
425#121—221no—
426#121—222no—
427#121C22×D1111yescharacteristic
428#120—222no—
429C4×Q8—112no—
430C4×Q8—221no—
431C4×Q8—221no—
432C4×Q8D4411yescharacteristic, complemented
433C4×D4—21no—
434C4×D4—221no—
435C4×D4—222no—
436C4×D4—222no—
437C4×D4—221no—
438C4×D4—221no—
439C4×D4—221no—
440C4×D4—221no—
441C4×D4D4411yescharacteristic, complemented
442#117—21no—
443#117—222no—
444#117—221no—
445C2×C4⋊C4—111no—
446C2×C22⋊C4—112no—
447C2×C22⋊C4—112no—
448C2×C22⋊C4—222no—
449C2×C22⋊C4—221no—
450C2×C22⋊C4—222no—
451C2×C22⋊C4—222no—
452C2×C42C22×D1111yescharacteristic
453#107—221no—
454#106—222no—
455#106—221no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—221no—
458#103—222no—
459#103—221no—
460#102—222no—
461#102—221no—
462#102—221no—
463#102—221no—
464C22⋊C8—111no—
465C22⋊C8—111no—
466C22⋊C8C22×D1112yes—
467#97—221no—
468C4×C8—21no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—222no—
472#95C22×D1112yes—
473C2×C11—22no—
474C2×C11—81no—
475C2×C11#301011yescharacteristic
476C2×C11#301911yescharacteristic
477C2×C11#302511yescharacteristic
478D11—82no—
479D11—82no—
480C24—112no—
481C24—221no—
482#41—882no—
483C2×Q8—112no—
484C2×Q8—222no—
485C2×Q8—221no—
486C2×Q8—221no—
487C2×Q8—221no—
488C2×Q8—881no—
489C2×Q8—882no—
490C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
491C2×D4—21no—
492C2×D4—222no—
493C2×D4—222no—
494C2×D4—221no—
495C2×D4—221no—
496C2×D4—221no—
497C2×D4—221no—
498C2×D4—442no—
499C2×D4—444no—
500C2×D4—881no—
501C2×D4—882no—
502C2×D4—882no—
503C2×D4C2×D4411yescharacteristic
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—112no—
507C22×C4—222no—
508C22×C4—222no—
509C22×C4—222no—
510C22×C4—221no—
511C22×C4—441no—
512C22×C4—441no—
513C22×C4—882no—
514C22×C4D4×D1111yescharacteristic
515C22×C4D4×D1111yescharacteristic
516C22×C4C23×D1111yescharacteristic
517SD16—444no—
518SD16—442no—
519D8—442no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—221no—
522C2×C8—221no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—112no—
528C4⋊C4—222no—
529C4⋊C4—222no—
530C4⋊C4—222no—
531C4⋊C4—222no—
532C4⋊C4—221no—
533C4⋊C4—221no—
534C4⋊C4—221no—
535C4⋊C4—222no—
536C4⋊C4—222no—
537C4⋊C4—221no—
538C4⋊C4—221no—
539C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
540C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—222no—
547C22⋊C4—222no—
548C22⋊C4—222no—
549C22⋊C4—222no—
550C22⋊C4—222no—
551C22⋊C4—222no—
552C22⋊C4—222no—
553C22⋊C4—222no—
554C22⋊C4—222no—
555C22⋊C4—222no—
556C22⋊C4—441no—
557C22⋊C4—441no—
558C22⋊C4—882no—
559C22⋊C4—882no—
560C42—21no—
561C42—222no—
562C42—222no—
563C42C2×D4411yescharacteristic
564C42C2×D4411yescharacteristic
565C42D4×D1111yescharacteristic
566C42D4×D1111yescharacteristic
567C11#1824211yescharacteristic, complemented, Sylow
568C23—21no—
569C23—222no—
570C23—222no—
571C23—222no—
572C23—222no—
573C23—442no—
574C23—441no—
575C23—442no—
576C23—442no—
577C23—441no—
578C23—442no—
579C23C2×D4×D1111yescharacteristic
580Q8—41no—
581Q8—442no—
582Q8—442no—
583Q8—442no—
584Q8—881no—
585Q8—882no—
586D4—41no—
587D4—42no—
588D4—222no—
589D4—222no—
590D4—441no—
591D4—441no—
592D4—442no—
593D4—881no—
594D4—888no—
595D4—882no—
596D4—882no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—222no—
608C2×C4—222no—
609C2×C4—222no—
610C2×C4—442no—
611C2×C4—441no—
612C2×C4—442no—
613C2×C4—882no—
614C2×C4—882no—
615C2×C4—882no—
616C2×C4—882no—
617C2×C4—882no—
618C2×C4#6693511yescharacteristic
619C2×C4#6693511yescharacteristic
620C2×C4#6693511yescharacteristic
621C2×C4#6693511yescharacteristic
622C2×C4C22×D4411yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—441no—
626C8—441no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—444no—
633C22—442no—
634C22—442no—
635C22—442no—
636C22—442no—
637C22—882no—
638C22—882no—
639C22—882no—
640C22—881no—
641C22—881no—
642C22C2×#6693511yescharacteristic
643C22#1062330112yes—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—82no—
654C4—442no—
655C4—442no—
656C4—442no—
657C4—881no—
658C2—22no—
659C2—81no—
660C2—882no—
661C2—882no—
662C2#1307790511yescharacteristic
663C2#1307797511yescharacteristic
664C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1521C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1521D11
hypocenterC11#18242
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083186C2semidirect
2. #13078750C2semidirect
3. #13078625C2semidirect
4. #13074471C2semidirect
5. #13067631C2semidirect
6. #13067608C2semidirect
7. #13067563C2semidirect
8. #13067540C2semidirect
9. #13067166C2semidirect
10. #13066967C2semidirect
11. C11×#1521C2semidirect
63. C11×#125D4semidirect
64. C11×#124D4semidirect
68. C4×Q8×C11D4semidirect
70. C4×D4×C11D4semidirect
123. #66922D4semidirect
124. #66922D4semidirect
127. C4×Dic22D4semidirect
244. #1521D11semidirect
399. #125D44semidirect
407. #124D44semidirect
432. C4×Q8D44semidirect
441. C4×D4D44semidirect
567. C11#18242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831862
#130787502
#130786252
#130744712
#130676312
#130676082
#130675632
#130675402
#130671662
#130669672
C11×#15212
#1824211