Finite Group Databasebeta

← #14727140

Subgroups — #14727140

Order 2816.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083188C211yesmaximal, characteristic
2#13078787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067662C212yesmaximal, complemented
5#13067640C212yesmaximal, complemented
6#13067594C212yesmaximal, complemented
7#13067572C212yesmaximal, complemented
8#13067191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066968C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2632C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#124C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
14Q8×C22⋊D11—21no—
15#10623337—21no—
16#10623215—21no—
17#10623213—21no—
18#10623208—21no—
19#10623206—21no—
20#10623203—21no—
21#10623202—21no—
22#10623200—22no—
23#10623026—22no—
24#10623025C2212yes—
25#10623014C2212yes—
26#10623010C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic
28C11×#399C2212yes—
29C11×#395—21no—
30C11×#394—21no—
31C11×#393C2212yes—
32C11×#388—22no—
33C11×#383C2211yescharacteristic
34#10622841C2211yescharacteristic
35#10622841C2212yes—
36#10622840C2211yescharacteristic
37#10622644—21no—
38#10622643—21no—
39C4×#4326—22no—
40#10622641—21no—
41#10622639—21no—
42#10622635—21no—
43#10622634—21no—
44#10622583C2211yescharacteristic
45#10622583C2212yes—
46#10622581C2211yescharacteristic
47#10622539C2211yescharacteristic
48#10622538C2211yescharacteristic
49#10622163C2212yes—
50#10622163C2212yes—
51#10622090C2212yes—
52#10622090C2212yes—
53#10622090C2212yes—
54#10622089C2212yes—
55C22×Q8×C11D411yescharacteristic
56C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
57C22×D4×C11D411yescharacteristic
58C2×Q8×D11—21no—
59C2×#4341—21no—
60C11×#124—21no—
61C11×#124—21no—
62C11×#124—21no—
63C11×#124—21no—
64C4×Q8×C11—21no—
65C4×Q8×C11—21no—
66C4×Q8×C11—21no—
67C4×Q8×C11—21no—
68C2×C11×C4⋊C4—21no—
69C2×C11×C4⋊C4—22no—
70C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C11×C22⋊C4—22no—
72C2×C11×C22⋊C4—22no—
73C2×C11×C22⋊C4D412yes—
74C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
75C2×C42×C11—21no—
76C2×C42×C11C2311yescharacteristic
77#67006—22no—
78C2×C22⋊Dic11—22no—
79#66999—22no—
80#66999—21no—
81Q8×Dic11—21no—
82#66997—22no—
83#66997—21no—
84C2×#4326—21no—
85C2×#4326—22no—
86C2×#4325—21no—
87#66992—22no—
88#66991—21no—
89#66989—21no—
90#66988—22no—
91D4×Dic11—21no—
92#66983C2311yescharacteristic
93#66982—21no—
94C4×C22⋊D11—21no—
95C4×C22⋊D11—22no—
96#66979—21no—
97#66977—21no—
98#66977—22no—
99#66977C2312yes—
100#66977C2311yescharacteristic
101#66939—22no—
102#66938—22no—
103#66938—22no—
104#66937—22no—
105#66936—22no—
106#66936—22no—
107(C22⋊D11)⋊C4—22no—
108#66932—22no—
109#66932—22no—
110#66932—22no—
111#66931—22no—
112#66931—22no—
113#66931—22no—
114#66931—22no—
115#66931—22no—
116#66930—22no—
117#66929—21no—
118#66928D411yescharacteristic
119C4×D44D411yescharacteristic
120#66925—21no—
121#66923—21no—
122#66923D411yescharacteristic
123#66922D411yescharacteristic
124#66922D411yescharacteristic
125C4×Dic22—21no—
126C4×Dic22D412yes—
127C4×Dic22D411yescharacteristic
128C11×#95—21no—
129C11×#95—21no—
130C11×#95—22no—
131C11×#95C2312yes—
132#66899—21no—
133#66899—22no—
134#66899—21no—
135C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
136C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
137C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138#66874—21no—
139#66874—22no—
140#66873—21no—
141#66872—21no—
142#66871—22no—
143#66871—21no—
144C4⋊(C11⋊C8)—21no—
145C4⋊(C11⋊C8)—21no—
146#66867—21no—
147C4×C11⋊C8—21no—
148#18243—111nomaximal, Sylow
149C24×C11C2×D412yes—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11—21no—
154C2×Q8×C11—42no—
155C2×Q8×C11—81no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11—81no—
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11—22no—
161C22×C4×C11—21no—
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2×D412yes—
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D11—22no—
167C2×C22⋊D11—22no—
168C2×C22⋊D11—21no—
169C22×Dic11—22no—
170C22×Dic11—22no—
171Q8×D11—82no—
172#4341—82no—
173C2×D44C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D11—22no—
175C2×C4×D11—21no—
176C2×Dic22—22no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22C2×D412yes—
179C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—41no—
183C11×C4⋊C4—41no—
184C11×C4⋊C4—82no—
185C11×C22⋊C4—22no—
186C11×C22⋊C4—22no—
187C11×C22⋊C4—22no—
188C11×C22⋊C4—22no—
189C11×C22⋊C4—44no—
190C11×C22⋊C4—82no—
191C42×C11—41no—
192C42×C11—41no—
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C42×C11C2×D411yescharacteristic
196C42×C11C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic11—22no—
198C22⋊Dic11—22no—
199C22⋊Dic11—22no—
200C22⋊Dic11—22no—
201C22⋊Dic11—22no—
202C22⋊Dic11—21no—
203#4326—42no—
204#4326—44no—
205#4325—42no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—21no—
208(C2×D11)⋊C4—21no—
209(C2×D11)⋊C4—21no—
210(C2×D11)⋊C4—21no—
211C4⋊Dic11—22no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11C2×D412yes—
216C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—21no—
223Dic11⋊C4—21no—
224Dic11⋊C4—21no—
225Dic11⋊C4—22no—
226Dic11⋊C4—21no—
227C4×Dic11—22no—
228C4×Dic11—22no—
229C4×Dic11—21no—
230C2×C11⋊C8—22no—
231C2×C11⋊C8—21no—
232C2×C11⋊C8—21no—
233#3561—111no—
234#3117—111no—
235#3104—111no—
236#2632D1111yescharacteristic, complemented
237#1618—112no—
238#1614—112no—
239#1606—112no—
240#1602—112no—
241#1521—111no—
242#1515—111no—
243#1469—111no—
244C23×C11—22no—
245C23×C11—24no—
246C23×C11—42no—
247C23×C11—42no—
248C23×C11C22×D411yescharacteristic
249C22×D11—21no—
250Q8×C11—22no—
251Q8×C11—22no—
252Q8×C11—42no—
253Q8×C11—41no—
254Q8×C11—41no—
255Q8×C11—81no—
256D4×C11—42no—
257D4×C11—81no—
258C2×C4×C11—22no—
259C2×C4×C11—22no—
260C2×C4×C11—22no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—42no—
266C2×C4×C11—42no—
267C2×C4×C11—42no—
268C2×C4×C11—42no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—42no—
271C2×C4×C11#12011yescharacteristic
272C2×C4×C11#12011yescharacteristic
273C2×C4×C11#12011yescharacteristic
274C2×C4×C11#12011yescharacteristic
275C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D11—42no—
278C22⋊D11—82no—
279C22⋊D11—82no—
280C2×Dic11—21no—
281C2×Dic11—22no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—22no—
284C2×Dic11—21no—
285C2×Dic11—82no—
286C2×Dic11—82no—
287D44—41no—
288C4×D11—42no—
289C4×D11—82no—
290Dic22—42no—
291Dic22—41no—
292Dic22—42no—
293Dic22—82no—
294C11⋊C8—41no—
295C11⋊C8—42no—
296C11⋊C8—41no—
297#563—221no—
298#562—221no—
299#556—221no—
300#551—222no—
301D4×Q8—221no—
302#548—221no—
303#546—221no—
304#543—112no—
305#542—222no—
306#542—221no—
307#538—112no—
308#536—221no—
309#533—111no—
310#529—111no—
311C2×#124C2×D1111yescharacteristic
312C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
313#484—112no—
314#484—111no—
315#481—111no—
316#479—221no—
317#477—221no—
318#464—221no—
319#462—221no—
320#451—112no—
321#451—111no—
322#448—111no—
323#441—221no—
324#440—221no—
325C4×Q16—222no—
326#432—111no—
327#431—111no—
328#399C2×D1112yes—
329#395—21no—
330#394—21no—
331#393C2×D1112yes—
332#388—22no—
333#383C2×D1111yescharacteristic
334#328—112no—
335#328—112no—
336#328—112no—
337#327—112no—
338#323—112no—
339#323—112no—
340C22×C11—21no—
341C22×C11—21no—
342C22×C11—42no—
343C22×C11—42no—
344C22×C11—42no—
345C22×C11—84no—
346C22×C11C2×#12011yescharacteristic
347C22×C11#57812yes—
348C2×D11—41no—
349C2×D11—41no—
350C2×D11—41no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—42no—
358C4×C11—42no—
359C4×C11—82no—
360C4×C11—81no—
361Dic11—41no—
362Dic11—42no—
363Dic11—41no—
364Dic11—41no—
365Dic11—42no—
366C2×#41—221no—
367C22×Q8—221no—
368C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
369C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
370C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
371C2×Q16—222no—
372C2×Q16—221no—
373C2×SD16—221no—
374C4⋊Q8—111no—
375C4⋊Q8—111no—
376C4⋊Q8—221no—
377C4⋊Q8—222no—
378#126—222no—
379#126—222no—
380#126—222no—
381#126—221no—
382#125—111no—
383#125—221no—
384#124—21no—
385#124—21no—
386#124—21no—
387#124—21no—
388#124—111no—
389#124—222no—
390#124—222no—
391#124—221no—
392#123—222no—
393#123—222no—
394#123—222no—
395#123—222no—
396#123—221no—
397C22⋊Q8—111no—
398C22⋊Q8—112no—
399C22⋊Q8—222no—
400C22⋊Q8—222no—
401C22⋊Q8—222no—
402C22⋊Q8—222no—
403C22⋊Q8—222no—
404C22⋊Q8—221no—
405C22⋊Q8—222no—
406C22⋊Q8—221no—
407C22⋊Q8—222no—
408#121—111no—
409#121—222no—
410#121—221no—
411#121—222no—
412#120—222no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—111no—
418C4×Q8—112no—
419C4×Q8—221no—
420C4×Q8—221no—
421C4×D4—111no—
422C4×D4—222no—
423C4×D4—221no—
424C4×D4—221no—
425C4×D4—222no—
426#117—222no—
427#117—221no—
428#117—221no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—22no—
431C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—22no—
433C2×C22⋊C4—22no—
434C2×C22⋊C4—222no—
435C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
436C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
437C2×C42—21no—
438C2×C42C22×D1111yescharacteristic
439#107—222no—
440#107—221no—
441#106—221no—
442C4⋊C8—221no—
443C4⋊C8—221no—
444#103—222no—
445#103—221no—
446#103—222no—
447#103—221no—
448#103—221no—
449#102—221no—
450C22⋊C8—112no—
451C22⋊C8—111no—
452C22⋊C8—111no—
453#97—221no—
454C4×C8—221no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—22no—
458#95C22×D1112yes—
459C2×C11—22no—
460C2×C11—82no—
461C2×C11#301111yescharacteristic
462C2×C11#301911yescharacteristic
463C2×C11#302511yescharacteristic
464D11—81no—
465C24C2×C22⋊D1112yes—
466#41—882no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—81no—
473C2×Q8—111no—
474C2×Q8—112no—
475C2×Q8—222no—
476C2×Q8—221no—
477C2×Q8—882no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—111no—
482C2×D4—221no—
483C2×D4—222no—
484C2×D4—222no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—222no—
489C22×C4—222no—
490C22×C4—222no—
491C22×C4—221no—
492C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
494C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
495C22×C4C23×D1111yescharacteristic
496Q16—442no—
497Q16—444no—
498SD16—442no—
499C2×C8—222no—
500C2×C8—221no—
501C2×C8—221no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—82no—
507C4⋊C4—111no—
508C4⋊C4—111no—
509C4⋊C4—112no—
510C4⋊C4—222no—
511C4⋊C4—222no—
512C4⋊C4—222no—
513C4⋊C4—222no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—221no—
516C4⋊C4—221no—
517C4⋊C4—221no—
518C4⋊C4—221no—
519C4⋊C4—221no—
520C4⋊C4—222no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4—222no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—222no—
530C22⋊C4—222no—
531C22⋊C4—222no—
532C22⋊C4—222no—
533C22⋊C4—222no—
534C22⋊C4—221no—
535C22⋊C4—222no—
536C22⋊C4—221no—
537C22⋊C4—221no—
538C22⋊C4—221no—
539C22⋊C4—221no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—222no—
543C42—222no—
544C42—221no—
545C42D4×D1111yescharacteristic
546C42D4×D1111yescharacteristic
547C42D4×D1111yescharacteristic
548C42D4×D1111yescharacteristic
549C11#1824311yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—22no—
551C23—24no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—221no—
555C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—42no—
561Q8—81no—
562Q8—441no—
563Q8—442no—
564Q8—442no—
565Q8—882no—
566D4—42no—
567D4—81no—
568D4—441no—
569D4—442no—
570D4—882no—
571D4—882no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—221no—
586C2×C4—222no—
587C2×C4—221no—
588C2×C4—222no—
589C2×C4—221no—
590C2×C4—442no—
591C2×C4—882no—
592C2×C4—882no—
593C2×C4—882no—
594C2×C4#6699011yescharacteristic
595C2×C4#6699011yescharacteristic
596C2×C4#6699011yescharacteristic
597C2×C4#6699011yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
600C8—441no—
601C8—441no—
602C8—442no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—84no—
609C22—441no—
610C22—441no—
611C22—441no—
612C22C2×#6699011yescharacteristic
613C22#1062336912yes—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—441no—
625C4—441no—
626C4—442no—
627C4—441no—
628C4—442no—
629C2—22no—
630C2—82no—
631C2—881no—
632C2#1307790911yescharacteristic
633C2#1307797211yescharacteristic
634C2#1307800711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2632C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083188C2
hypercenter#2632D11
hypocenterC11#18243
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078787C2semidirect
3. #13078655C2semidirect
4. #13067662C2semidirect
5. #13067640C2semidirect
6. #13067594C2semidirect
7. #13067572C2semidirect
8. #13067191C2semidirect
9. #13067166C2semidirect
10. #13066968C2semidirect
11. C11×#2632C2semidirect
236. #2632D11semidirect
549. C11#18243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831882
#130787872
#130786552
#130676622
#130676402
#130675942
#130675722
#130671912
#130671662
#130669682
C11×#26322
#1824311