Finite Group Databasebeta

← #14727142

Subgroups — #14727142

Order 2816.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078783C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067664C212yesmaximal, complemented
5#13067641C212yesmaximal, complemented
6#13067596C212yesmaximal, complemented
7#13067573C212yesmaximal, complemented
8#13067193C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067167C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066968C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3561C211yesmaximal, characteristic
12C11×#563—21no—
13C11×#562—21no—
14C11×#556—21no—
15C11×#551—22no—
16D4×Q8×C11—21no—
17C11×#548—21no—
18C11×#546—21no—
19C11×#543C2212yes—
20C11×#542—21no—
21C11×#542—22no—
22C11×#538C2212yes—
23C11×#536—21no—
24C11×#533C2211yescharacteristic
25C11×#529C2211yescharacteristic
26C2×C11×#124C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
28#10622842—21no—
29#10622835—21no—
30#10622704—21no—
31#10622703—21no—
32#10622676—21no—
33#10622667—21no—
34#10622663C2211yescharacteristic
35#10622663C2212yes—
36#10622657C2211yescharacteristic
37#10622657C2212yes—
38#10622653C2211yescharacteristic
39#10622647C2211yescharacteristic
40#10622643—21no—
41C4×#4326—22no—
42#10622631—21no—
43#10622562C2212yes—
44#10622560C2212yes—
45#10622557—22no—
46#10622550C2211yescharacteristic
47#10622539C2211yescharacteristic
48#10622538C2211yescharacteristic
49#10622176C2212yes—
50#10622176C2212yes—
51#10622176C2212yes—
52#10622175C2212yes—
53#10622163C2212yes—
54#10622163C2212yes—
55C2×C11×#41—21no—
56C22×Q8×C11—21no—
57C22×Q8×C11D411yescharacteristic
58C22×D4×C11D411yescharacteristic
59C22×Dic22C2311yescharacteristic
60C11×C4⋊Q8—21no—
61C11×C4⋊Q8—22no—
62C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C11×#126—22no—
65C11×#126—22no—
66C11×#126—22no—
67C11×#126—21no—
68C11×#125—21no—
69C11×#125D411yescharacteristic
70C11×#124—21no—
71C11×#124—22no—
72C11×#124—22no—
73C11×#124—21no—
74C11×#124—21no—
75C11×#124—21no—
76C11×#124—21no—
77C11×#124D411yescharacteristic
78C11×#123—22no—
79C11×#123—22no—
80C11×#123—22no—
81C11×#123—21no—
82C11×#123—22no—
83C11×C22⋊Q8—22no—
84C11×C22⋊Q8—21no—
85C11×C22⋊Q8—22no—
86C11×C22⋊Q8—22no—
87C11×C22⋊Q8—22no—
88C11×C22⋊Q8—21no—
89C11×C22⋊Q8—22no—
90C11×C22⋊Q8—22no—
91C11×C22⋊Q8—22no—
92C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
93C11×C22⋊Q8C2312yes—
94C11×#121—21no—
95C11×#121—22no—
96C11×#121—22no—
97C11×#121C2311yescharacteristic
98C11×#120—22no—
99C4×Q8×C11—21no—
100C4×Q8×C11—21no—
101C4×Q8×C11D411yescharacteristic
102C4×Q8×C11D412yes—
103C4×D4×C11—21no—
104C4×D4×C11—22no—
105C4×D4×C11—21no—
106C4×D4×C11—22no—
107C4×D4×C11D411yescharacteristic
108C11×#117—22no—
109C11×#117—21no—
110C11×#117—21no—
111C2×C11×C22⋊C4—22no—
112C2×C11×C22⋊C4D412yes—
113C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
114C2×C42×C11C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic11—22no—
116C2×C22⋊Dic11—22no—
117C2×#4326—22no—
118C2×#4326—21no—
119C2×#4324—21no—
120C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
121C2×Dic11⋊C4—21no—
122C2×Dic11⋊C4—22no—
123C2×C4×Dic11—21no—
124C4×Dic22—21no—
125C4×Dic22—21no—
126C4×Dic22—21no—
127C4×Dic22—21no—
128#66899—22no—
129#66899—21no—
130#66896—21no—
131C11⋊#95—21no—
132C11⋊#95—21no—
133C11⋊#95—22no—
134C11⋊#95C2312yes—
135C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
136C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
137C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138#66874—21no—
139#66874—22no—
140#66874—21no—
141#66872—21no—
142#66871—21no—
143#66871—22no—
144C4⋊(C11⋊C8)—21no—
145C4⋊(C11⋊C8)—21no—
146#66867—21no—
147C4×C11⋊C8—21no—
148#18243—111nomaximal, Sylow
149C24×C11C2×D412yes—
150C11×#41—82no—
151C2×Q8×C11—22no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11—21no—
154C2×Q8×C11—21no—
155C2×Q8×C11—81no—
156C2×Q8×C11—82no—
157C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8×C11C2×D412yes—
159C2×D4×C11—21no—
160C2×D4×C11—22no—
161C2×D4×C11—22no—
162C2×D4×C11—21no—
163C2×D4×C11—21no—
164C2×D4×C11—81no—
165C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11—22no—
167C22×C4×C11—22no—
168C22×C4×C11—22no—
169C22×C4×C11—21no—
170C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C11C2×D412yes—
172C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C11C2411yescharacteristic
174C22×Dic11—21no—
175C22×Dic11—22no—
176C22×Dic11—21no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—42no—
180C11×C4⋊C4—22no—
181C11×C4⋊C4—22no—
182C11×C4⋊C4—22no—
183C11×C4⋊C4—22no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—22no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—22no—
193C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C11×C4⋊C4C2×D412yes—
195C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C11×C22⋊C4—22no—
197C11×C22⋊C4—22no—
198C11×C22⋊C4—22no—
199C11×C22⋊C4—22no—
200C11×C22⋊C4—22no—
201C11×C22⋊C4—21no—
202C11×C22⋊C4—22no—
203C11×C22⋊C4—22no—
204C11×C22⋊C4—22no—
205C11×C22⋊C4—21no—
206C11×C22⋊C4—21no—
207C11×C22⋊C4—21no—
208C11×C22⋊C4—22no—
209C11×C22⋊C4—22no—
210C11×C22⋊C4—21no—
211C42×C11—22no—
212C42×C11—22no—
213C42×C11—21no—
214C42×C11C2×D411yescharacteristic
215C42×C11C2×D411yescharacteristic
216C42×C11C2×D411yescharacteristic
217C42×C11C2×D411yescharacteristic
218C22⋊Dic11—44no—
219C22⋊Dic11—82no—
220#4326—42no—
221#4326—44no—
222#4324—42no—
223C4⋊Dic11—21no—
224C4⋊Dic11—21no—
225Dic11⋊C4—41no—
226Dic11⋊C4—41no—
227Dic11⋊C4—82no—
228C4×Dic11—41no—
229C4×Dic11—41no—
230C2×C11⋊C8—22no—
231C2×C11⋊C8—21no—
232C2×C11⋊C8—21no—
233#3561D1111yescharacteristic
234#3117—111no—
235#3104—111no—
236#2632—111no—
237#1618—112no—
238#1614—112no—
239#1606—112no—
240#1602—112no—
241#1521—111no—
242#1515—111no—
243#1469—111no—
244C23×C11—22no—
245C23×C11—21no—
246C23×C11—24no—
247C23×C11—42no—
248C23×C11—42no—
249C23×C11C22×D411yescharacteristic
250Q8×C11—41no—
251Q8×C11—42no—
252Q8×C11—42no—
253Q8×C11—42no—
254Q8×C11—81no—
255Q8×C11—82no—
256D4×C11—41no—
257D4×C11—42no—
258D4×C11—42no—
259D4×C11—81no—
260D4×C11—82no—
261D4×C11—82no—
262C2×C4×C11—22no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—22no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—22no—
267C2×C4×C11—22no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—42no—
272C2×C4×C11—42no—
273C2×C4×C11—82no—
274C2×C4×C11—82no—
275C2×C4×C11—82no—
276C2×C4×C11#12011yescharacteristic
277C2×C4×C11#12011yescharacteristic
278C2×C4×C11#12011yescharacteristic
279C2×C4×C11#12011yescharacteristic
280C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
282C2×Dic11—22no—
283C2×Dic11—41no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—42no—
286C2×Dic11—42no—
287C2×Dic11—42no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—42no—
290Dic22—22no—
291Dic22—22no—
292Dic22—41no—
293Dic22—41no—
294C11⋊C8—41no—
295C11⋊C8—41no—
296C11⋊C8—42no—
297#563—21no—
298#562—21no—
299#556—21no—
300#551—22no—
301D4×Q8—21no—
302#548—21no—
303#546—21no—
304#543C2×D1112yes—
305#542—21no—
306#542—22no—
307#538C2×D1112yes—
308#536—21no—
309#533C2×D1111yescharacteristic
310#529C2×D1111yescharacteristic
311C2×#124C2×D1111yescharacteristic
312C2×C4×Q8—111no—
313#484—112no—
314#484—111no—
315#481—111no—
316#479—221no—
317#477—221no—
318#464—221no—
319#462—221no—
320#451—112no—
321#451—111no—
322#448—111no—
323#441—221no—
324#440—221no—
325C4×Q16—222no—
326#432—111no—
327#431—111no—
328#399—112no—
329#395—221no—
330#394—221no—
331#393—112no—
332#388—222no—
333#383—111no—
334#328—112no—
335#328—112no—
336#328—112no—
337#327—112no—
338#323—112no—
339#323—112no—
340C22×C11—21no—
341C22×C11—21no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11—42no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—42no—
346C22×C11—42no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—84no—
349C22×C11C2×#12011yescharacteristic
350C22×C11#57812yes—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11—42no—
360C4×C11—42no—
361C4×C11—41no—
362C4×C11—42no—
363Dic11—42no—
364Dic11—82no—
365Dic11—81no—
366C2×#41—21no—
367C22×Q8—21no—
368C22×Q8—111no—
369C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
370C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
371C2×Q16—222no—
372C2×Q16—221no—
373C2×SD16—221no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—22no—
376C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
377C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
378#126—22no—
379#126—22no—
380#126—22no—
381#126—21no—
382#125—21no—
383#125C22⋊D1111yescharacteristic
384#124—21no—
385#124—22no—
386#124—22no—
387#124—21no—
388#124—21no—
389#124—21no—
390#124—21no—
391#124C22⋊D1111yescharacteristic
392#123—22no—
393#123—22no—
394#123—22no—
395#123—21no—
396#123—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
407C22⋊Q8C22×D1112yes—
408#121—21no—
409#121—22no—
410#121—22no—
411#121C22×D1111yescharacteristic
412#120—22no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—221no—
416C4×Q8—221no—
417C4×Q8—221no—
418C4×Q8—221no—
419C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
420C4×Q8C22⋊D1112yes—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
426#117—22no—
427#117—21no—
428#117—21no—
429C2×C4⋊C4—111no—
430C2×C4⋊C4—221no—
431C2×C4⋊C4—222no—
432C2×C22⋊C4—22no—
433C2×C22⋊C4—222no—
434C2×C22⋊C4—222no—
435C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
436C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
437C2×C42—221no—
438C2×C42C22×D1111yescharacteristic
439#107—222no—
440#107—221no—
441#106—221no—
442C4⋊C8—221no—
443C4⋊C8—221no—
444#103—222no—
445#103—221no—
446#103—222no—
447#103—221no—
448#103—221no—
449#102—221no—
450C22⋊C8—112no—
451C22⋊C8—111no—
452C22⋊C8—111no—
453#97—221no—
454C4×C8—221no—
455#95—112no—
456#95—221no—
457#95—221no—
458#95—222no—
459C2×C11—22no—
460C2×C11—81no—
461C2×C11—82no—
462C2×C11#301111yescharacteristic
463C2×C11#301911yescharacteristic
464C2×C11#302511yescharacteristic
465C24C2×C22⋊D1112yes—
466#41—82no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—81no—
472C2×Q8—82no—
473C2×Q8—221no—
474C2×Q8—221no—
475C2×Q8—442no—
476C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
477C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—221no—
490C22×C4—222no—
491C22×C4—221no—
492C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
494C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
495C22×C4C23×D1111yescharacteristic
496Q16—442no—
497Q16—444no—
498SD16—442no—
499C2×C8—222no—
500C2×C8—221no—
501C2×C8—221no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—221no—
516C4⋊C4—221no—
517C4⋊C4—441no—
518C4⋊C4—441no—
519C4⋊C4—882no—
520C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
521C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
522C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—444no—
539C22⋊C4—882no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—21no—
543C42—441no—
544C42—441no—
545C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
546C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
549C11#1824311yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—22no—
551C23—21no—
552C23—24no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
556Q8—41no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—81no—
561Q8—82no—
562Q8—222no—
563Q8—222no—
564Q8—441no—
565Q8—441no—
566D4—41no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—81no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—222no—
587C2×C4—441no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4—442no—
590C2×C4—442no—
591C2×C4—442no—
592C2×C4—442no—
593C2×C4—441no—
594C2×C4#6700611yescharacteristic
595C2×C4#6700611yescharacteristic
596C2×C4#6700611yescharacteristic
597C2×C4#6700611yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
599C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
600C8—441no—
601C8—441no—
602C8—442no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—84no—
612C22#1062336912yes—
613C22C2×#6700611yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—442no—
627C4—882no—
628C4—881no—
629C2—22no—
630C2—82no—
631C2—81no—
632C2#1307791111yescharacteristic
633C2#1307797311yescharacteristic
634C2#1307800811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3561C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3561D11
hypocenterC11#18243
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078783C2semidirect
2. #13078651C2semidirect
3. #13074477C2semidirect
4. #13067664C2semidirect
5. #13067641C2semidirect
6. #13067596C2semidirect
7. #13067573C2semidirect
8. #13067193C2semidirect
9. #13067167C2semidirect
10. #13066968C2semidirect
549. C11#18243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130787832
#130786512
#130744772
#130676642
#130676412
#130675962
#130675732
#130671932
#130671672
#130669682
C11×#35612
#1824311