Finite Group Databasebeta

← #14727144

Subgroups — #14727144

Order 2816.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083181C211yesmaximal, characteristic
2#13078789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067667C212yesmaximal, complemented
6#13067642C212yesmaximal, complemented
7#13067599C212yesmaximal, complemented
8#13067574C212yesmaximal, complemented
9#13067191C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066969C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13#10623264—21no—
14#10623255—21no—
15#10623231—21no—
16#10623230—21no—
17#10623175C2212yes—
18#10623165C2212yes—
19#10623163—21no—
20#10623161—21no—
21#10623113—22no—
22#10623107—21no—
23#10623099—21no—
24#10623058—22no—
25#10623010C2211yescharacteristic
26C2×#66928C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
28C11×#432C2211yescharacteristic
29C11×#383C2211yescharacteristic
30#10622704—21no—
31#10622703—21no—
32#10622663C2212yes—
33#10622657C2212yes—
34C4×#4326—22no—
35#10622538C2211yescharacteristic
36#10622458—21no—
37#10622442—21no—
38#10622352C2211yescharacteristic
39#10622351C2211yescharacteristic
40#10622348C2211yescharacteristic
41#10622335C2211yescharacteristic
42#10622329—21no—
43#10622323—21no—
44#10622290C2212yes—
45#10622286C2212yes—
46#10622285—21no—
47#10622283—22no—
48#10622269—21no—
49C11×#328C2212yes—
50C11×#328C2212yes—
51#10622106C2212yes—
52#10622106C2212yes—
53#10622090C2212yes—
54#10622089C2212yes—
55C2×#4343—21no—
56C2×Q8×D11—21no—
57C22×D44D411yescharacteristic
58C22×Dic22D411yescharacteristic
59C22×Dic22C2311yescharacteristic
60C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C11×#125—21no—
63C11×C22⋊Q8—21no—
64C11×C22⋊Q8C2312yes—
65C4×Q8×C11—21no—
66C4×Q8×C11D412yes—
67C11×#117—21no—
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69#67000—21no—
70#67000—22no—
71#66999—22no—
72#66997—21no—
73C2×#4326—22no—
74#66983C2311yescharacteristic
75#66982—21no—
76C4×C22⋊D11—21no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
80C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
81C2×C4⋊Dic11—22no—
82C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
83#66977C2311yescharacteristic
84C2×Dic11⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic11—21no—
86C2×Dic44—21no—
87C2×#4314—21no—
88#66951—22no—
89#66951—22no—
90#66950—21no—
91#66950—22no—
92#66949—22no—
93#66949—22no—
94#66949—22no—
95#66949—22no—
96#66948—21no—
97#66948—22no—
98#66948—22no—
99#66947—22no—
100#66947—22no—
101#66947—22no—
102#66947—22no—
103#66946—21no—
104#66941—22no—
105#66940—21no—
106#66935—22no—
107(C22⋊D11)⋊C4—22no—
108C22⋊C4×D11—22no—
109#66931—22no—
110#66929—22no—
111#66929—21no—
112#66928—22no—
113#66928—21no—
114#66928—21no—
115#66928—21no—
116#66928—21no—
117#66928D411yescharacteristic
118C4×D44—22no—
119C4×D44D411yescharacteristic
120#66925—22no—
121#66925—21no—
122#66923D411yescharacteristic
123C4×Dic22—21no—
124C4×Dic22—21no—
125C4×Dic22—21no—
126C4×Dic22—21no—
127C4×Dic22D411yescharacteristic
128C11×C4⋊C8—21no—
129C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
130C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
131C11×#97—21no—
132C11×#95—21no—
133C11×#95—21no—
134C11×#95C2312yes—
135#66899—22no—
136C11⋊#95—22no—
137C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
138#66885—21no—
139#66882—21no—
140#66881—21no—
141#66880—21no—
142#66880—21no—
143#66880—21no—
144#66874—22no—
145#66871—22no—
146C4⋊(C11⋊C8)—21no—
147C4×C11⋊C8—21no—
148#18243—111nomaximal, Sylow
149C23×D11C2×D412yes—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11C2×D412yes—
152C22×C4×C11—22no—
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D11—21no—
157C22×Dic11—21no—
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11C2×D412yes—
160#4343—82no—
161Q8×D11—82no—
162C2×D44—22no—
163C2×D44—22no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—81no—
167C2×D44C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D11—22no—
169C2×C4×D11—22no—
170C2×C4×D11—22no—
171C2×C4×D11—21no—
172C2×Dic22—22no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22—21no—
175C2×Dic22—21no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22—42no—
178C2×Dic22—81no—
179C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—22no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—22no—
187C11×C4⋊C4C2×D412yes—
188C11×C22⋊C4—22no—
189C42×C11—22no—
190C42×C11C2×D411yescharacteristic
191C42×C11C2×D411yescharacteristic
192C42×C11C2×D411yescharacteristic
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic11—21no—
195#4326—44no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—21no—
203(C2×D11)⋊C4—21no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—21no—
206(C2×D11)⋊C4—21no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—44no—
210(C2×D11)⋊C4—82no—
211C4⋊Dic11—22no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11—82no—
215C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—21no—
221Dic11⋊C4—21no—
222Dic11⋊C4—21no—
223Dic11⋊C4—21no—
224Dic11⋊C4—41no—
225Dic11⋊C4—41no—
226C4×Dic11—22no—
227C4×Dic11—21no—
228C4×Dic11—41no—
229C4×Dic11—41no—
230C2×C11⋊C8—22no—
231Dic44—42no—
232#4314—42no—
233#3561—111no—
234#3117—111no—
235#3104—111no—
236#2632—111no—
237#1618—112no—
238#1614—112no—
239#1606—112no—
240#1602—112no—
241#1521—111no—
242#1515D1111yescharacteristic, complemented
243#1469—111no—
244C23×C11C22×D411yescharacteristic
245C22×D11—22no—
246C22×D11—21no—
247C22×D11—24no—
248C22×D11—42no—
249C22×D11—42no—
250Q8×C11—42no—
251Q8×C11—42no—
252C2×C4×C11—22no—
253C2×C4×C11—22no—
254C2×C4×C11—22no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—42no—
258C2×C4×C11—42no—
259C2×C4×C11—42no—
260C2×C4×C11#12011yescharacteristic
261C2×C4×C11#12011yescharacteristic
262C2×C4×C11#12011yescharacteristic
263C2×C4×C11#12011yescharacteristic
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D11—42no—
267C2×Dic11—22no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—22no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11—42no—
275C2×Dic11—42no—
276C2×Dic11—41no—
277D44—41no—
278D44—42no—
279D44—81no—
280D44—82no—
281D44—82no—
282C4×D11—42no—
283C4×D11—82no—
284C4×D11—82no—
285C4×D11—82no—
286Dic22—22no—
287Dic22—22no—
288Dic22—41no—
289Dic22—41no—
290Dic22—42no—
291Dic22—41no—
292Dic22—81no—
293Dic22—82no—
294C8×C11—41no—
295C8×C11—41no—
296C11⋊C8—42no—
297#563—221no—
298#562—221no—
299#556—221no—
300#551—222no—
301D4×Q8—221no—
302#548—221no—
303#546—221no—
304#543—112no—
305#542—221no—
306#542—222no—
307#538—112no—
308#536—221no—
309#533C2×D1111yescharacteristic
310#529—111no—
311C2×#124—111no—
312C2×C4×Q8—111no—
313#484—112no—
314#484—111no—
315#481—111no—
316#479—221no—
317#477—221no—
318#464—221no—
319#462—221no—
320#451—112no—
321#451—111no—
322#448—111no—
323#441—221no—
324#440—221no—
325C4×Q16—222no—
326#432C2×D1111yescharacteristic
327#431—111no—
328#399—112no—
329#395—221no—
330#394—221no—
331#393—112no—
332#388—222no—
333#383C2×D1111yescharacteristic
334#328—112no—
335#328C2×D1112yes—
336#328C2×D1112yes—
337#327—112no—
338#323—112no—
339#323—112no—
340C22×C11—21no—
341C22×C11—21no—
342C22×C11C2×#12011yescharacteristic
343C22×C11#57812yes—
344C2×D11—42no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—42no—
347C2×D11—41no—
348C2×D11—42no—
349C2×D11—41no—
350C2×D11—84no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—42no—
358C4×C11—42no—
359C4×C11—82no—
360Dic11—41no—
361Dic11—42no—
362Dic11—41no—
363Dic11—42no—
364Dic11—41no—
365Dic11—81no—
366C2×#41—221no—
367C22×Q8—111no—
368C22×Q8—111no—
369C22×Q8—221no—
370C22×D4—111no—
371C2×Q16—221no—
372C2×Q16—222no—
373C2×SD16—221no—
374C4⋊Q8—222no—
375C4⋊Q8—221no—
376C4⋊Q8D4411yescharacteristic
377C4⋊Q8D4411yescharacteristic
378#126—222no—
379#126—222no—
380#126—222no—
381#126—221no—
382#125—21no—
383#125—111no—
384#124—111no—
385#124—222no—
386#124—221no—
387#124—222no—
388#124—221no—
389#124—221no—
390#124—221no—
391#124—221no—
392#123—222no—
393#123—222no—
394#123—222no—
395#123—221no—
396#123—222no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—111no—
399C22⋊Q8—222no—
400C22⋊Q8—222no—
401C22⋊Q8—222no—
402C22⋊Q8—222no—
403C22⋊Q8—221no—
404C22⋊Q8—222no—
405C22⋊Q8—222no—
406C22⋊Q8—222no—
407C22⋊Q8C22×D1112yes—
408#121—111no—
409#121—222no—
410#121—221no—
411#121—222no—
412#120—222no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—111no—
415C4×Q8—221no—
416C4×Q8—221no—
417C4×Q8—221no—
418C4×Q8—221no—
419C4×Q8—221no—
420C4×Q8D4412yes—
421C4×D4—111no—
422C4×D4—222no—
423C4×D4—222no—
424C4×D4—221no—
425C4×D4—221no—
426#117—21no—
427#117—222no—
428#117—221no—
429C2×C4⋊C4—111no—
430C2×C4⋊C4—221no—
431C2×C4⋊C4—222no—
432C2×C22⋊C4—112no—
433C2×C22⋊C4—112no—
434C2×C22⋊C4—222no—
435C2×C22⋊C4—222no—
436C2×C22⋊C4—222no—
437C2×C42—221no—
438C2×C42C22×D1111yescharacteristic
439#107—221no—
440#107—222no—
441#106—221no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—221no—
444#103—221no—
445#103—221no—
446#103—221no—
447#103—222no—
448#103—222no—
449#102—221no—
450C22⋊C8—112no—
451C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
452C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
453#97—21no—
454C4×C8—221no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—222no—
458#95C22×D1112yes—
459C2×C11—22no—
460C2×C11#301111yescharacteristic
461C2×C11#301911yescharacteristic
462C2×C11#302511yescharacteristic
463D11—81no—
464D11—82no—
465C24—112no—
466#41—882no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—111no—
469C2×Q8—222no—
470C2×Q8—221no—
471C2×Q8—221no—
472C2×Q8—221no—
473C2×Q8—221no—
474C2×Q8—442no—
475C2×Q8—881no—
476C2×Q8—882no—
477C2×Q8C2×D4412yes—
478C2×D4—111no—
479C2×D4—222no—
480C2×D4—222no—
481C2×D4—221no—
482C2×D4—221no—
483C2×D4—221no—
484C2×D4—881no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—112no—
487C22×C4—222no—
488C22×C4—222no—
489C22×C4—222no—
490C22×C4—221no—
491C22×C4—221no—
492C22×C4—221no—
493C22×C4D4×D1111yescharacteristic
494C22×C4D4×D1111yescharacteristic
495C22×C4C23×D1111yescharacteristic
496Q16—442no—
497Q16—444no—
498SD16—442no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—222no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—111no—
508C4⋊C4—111no—
509C4⋊C4—222no—
510C4⋊C4—222no—
511C4⋊C4—222no—
512C4⋊C4—222no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—221no—
516C4⋊C4—221no—
517C4⋊C4—221no—
518C4⋊C4—221no—
519C4⋊C4—441no—
520C4⋊C4—441no—
521C4⋊C4—882no—
522C4⋊C4C2×D4412yes—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—222no—
525C22⋊C4—222no—
526C22⋊C4—222no—
527C22⋊C4—222no—
528C22⋊C4—222no—
529C22⋊C4—221no—
530C22⋊C4—222no—
531C22⋊C4—222no—
532C22⋊C4—221no—
533C22⋊C4—221no—
534C22⋊C4—221no—
535C22⋊C4—222no—
536C22⋊C4—221no—
537C22⋊C4—222no—
538C22⋊C4—444no—
539C22⋊C4—882no—
540C42—22no—
541C42—222no—
542C42—221no—
543C42—441no—
544C42—441no—
545C42C2×D4411yescharacteristic
546C42C2×D4411yescharacteristic
547C42D4×D1111yescharacteristic
548C42D4×D1111yescharacteristic
549C11#1824311yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—222no—
551C23—221no—
552C23—224no—
553C23—442no—
554C23—442no—
555C23C2×D4×D1111yescharacteristic
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—222no—
559Q8—222no—
560Q8—441no—
561Q8—441no—
562Q8—441no—
563Q8—442no—
564Q8—881no—
565Q8—882no—
566D4—441no—
567D4—442no—
568D4—442no—
569D4—881no—
570D4—882no—
571D4—882no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—222no—
581C2×C4—221no—
582C2×C4—221no—
583C2×C4—222no—
584C2×C4—221no—
585C2×C4—442no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—441no—
588C2×C4—442no—
589C2×C4—442no—
590C2×C4—441no—
591C2×C4—882no—
592C2×C4—882no—
593C2×C4—882no—
594C2×C4#6693511yescharacteristic
595C2×C4#6693511yescharacteristic
596C2×C4#6693511yescharacteristic
597C2×C4#6693511yescharacteristic
598C2×C4C22×D4411yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—442no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—441no—
606C22—442no—
607C22—441no—
608C22—442no—
609C22—442no—
610C22—441no—
611C22—884no—
612C22C2×#6693511yescharacteristic
613C22#1062331012yes—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—82no—
623C4—441no—
624C4—441no—
625C4—442no—
626C4—442no—
627C4—441no—
628C4—881no—
629C2—22no—
630C2—882no—
631C2—881no—
632C2#1307791211yescharacteristic
633C2#1307797511yescharacteristic
634C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1515C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083181C2
hypercenter#1515D11
hypocenterC11#18243
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078789C2semidirect
3. #13078651C2semidirect
4. #13074479C2semidirect
5. #13067667C2semidirect
6. #13067642C2semidirect
7. #13067599C2semidirect
8. #13067574C2semidirect
9. #13067191C2semidirect
10. #13066969C2semidirect
11. C11×#1515C2semidirect
242. #1515D11semidirect
549. C11#18243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831812
#130787892
#130786512
#130744792
#130676672
#130676422
#130675992
#130675742
#130671912
#130669692
C11×#15152
#1824311