Finite Group Databasebeta

← #14727146

Subgroups — #14727146

Order 2816.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083188C211yesmaximal, characteristic
2#13078789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074477C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067666C212yesmaximal, complemented
6#13067643C212yesmaximal, complemented
7#13067598C212yesmaximal, complemented
8#13067575C212yesmaximal, complemented
9#13067194C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067168C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#124C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D11—21no—
14#10623337—21no—
15#10623215—21no—
16#10623213—21no—
17#10623208—21no—
18#10623206—21no—
19#10623203—21no—
20#10623202—21no—
21#10623200—22no—
22#10623026—22no—
23#10623025C2212yes—
24#10623014C2212yes—
25#10623010C2211yescharacteristic
26#10623001C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
28C11×#432C2211yescharacteristic
29C11×#431C2211yescharacteristic
30#10622842—21no—
31#10622835—21no—
32#10622562C2212yes—
33#10622560C2212yes—
34#10622557—22no—
35#10622550C2211yescharacteristic
36#10622463—21no—
37#10622462—21no—
38#10622458—21no—
39#10622442—21no—
40#10622352C2211yescharacteristic
41#10622352C2212yes—
42#10622351C2211yescharacteristic
43#10622348C2211yescharacteristic
44#10622335C2211yescharacteristic
45#10622335C2212yes—
46#10622329—21no—
47#10622323—21no—
48C4×Dic44—22no—
49C11×#323C2212yes—
50C11×#323C2212yes—
51#10622108C2212yes—
52#10622105C2212yes—
53#10622105C2212yes—
54#10622105C2212yes—
55C22×Q8×C11D411yescharacteristic
56C22×D4×C11D411yescharacteristic
57C2×Q8×D11—21no—
58C2×#4341—21no—
59C22×Dic22C2311yescharacteristic
60C11×#124—21no—
61C11×#124—21no—
62C11×#124—21no—
63C11×#124—21no—
64C2×C11×C22⋊C4D412yes—
65C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
66C2×C42×C11C2311yescharacteristic
67#67006—22no—
68C2×C22⋊Dic11—22no—
69C2×C22⋊Dic11—22no—
70C2×C22⋊Dic11—22no—
71#66999—22no—
72#66999—21no—
73Q8×Dic11—21no—
74#66997—22no—
75#66997—21no—
76#66992—22no—
77#66991—21no—
78#66989—21no—
79#66988—22no—
80D4×Dic11—21no—
81#66983C2311yescharacteristic
82#66982—21no—
83C4×C22⋊D11—21no—
84C4×C22⋊D11—22no—
85#66979—21no—
86C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
87#66977—21no—
88#66977—22no—
89#66977C2312yes—
90#66977C2311yescharacteristic
91C2×Dic11⋊C4—21no—
92C2×Dic11⋊C4—22no—
93C2×C4×Dic11—21no—
94C2×Dic44—22no—
95C2×Dic44—21no—
96C2×#4314—21no—
97#66939—22no—
98#66938—22no—
99#66938—22no—
100#66937—22no—
101#66936—22no—
102#66936—22no—
103(C22⋊D11)⋊C4—22no—
104#66932—22no—
105#66932—22no—
106#66932—22no—
107#66931—22no—
108#66931—22no—
109#66931—22no—
110#66931—22no—
111#66931—22no—
112#66930—22no—
113#66929—21no—
114#66928D411yescharacteristic
115C4×D44D411yescharacteristic
116#66925—21no—
117#66923—21no—
118#66923D411yescharacteristic
119#66922D411yescharacteristic
120#66922D411yescharacteristic
121C4×Dic22—21no—
122C4×Dic22—21no—
123C4×Dic22—21no—
124C4×Dic22—21no—
125C4×Dic22—21no—
126C4×Dic22D412yes—
127C4×Dic22D411yescharacteristic
128C11×C4⋊C8—21no—
129C11×C4⋊C8—21no—
130C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
131C11×C22⋊C8C2312yes—
132C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133C11×#97—21no—
134C4×C8×C11—21no—
135C11⋊#95—21no—
136C11⋊#95—21no—
137C11⋊#95—22no—
138C11⋊#95C2312yes—
139#66885—21no—
140#66882—22no—
141#66882—21no—
142#66881—21no—
143#66880—22no—
144#66880—21no—
145#66880—22no—
146#66880—21no—
147#66880—21no—
148#18243—111nomaximal, Sylow
149C24×C11C2×D412yes—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11—81no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—81no—
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D412yes—
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D11—22no—
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—21no—
163C22×Dic11—22no—
164C22×Dic11—22no—
165C22×Dic11—21no—
166C22×Dic11—22no—
167C22×Dic11—21no—
168Q8×D11—82no—
169#4341—82no—
170C2×D44C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D11—22no—
172C2×C4×D11—21no—
173C2×Dic22—22no—
174C2×Dic22—21no—
175C2×Dic22—21no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22—42no—
178C2×Dic22C2×D412yes—
179C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C11—22no—
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11—21no—
183C11×C22⋊C4—22no—
184C11×C22⋊C4—22no—
185C11×C22⋊C4—22no—
186C11×C22⋊C4—22no—
187C42×C11C2×D411yescharacteristic
188C42×C11C2×D411yescharacteristic
189C42×C11C2×D411yescharacteristic
190C42×C11C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic11—22no—
192C22⋊Dic11—22no—
193C22⋊Dic11—22no—
194C22⋊Dic11—22no—
195C22⋊Dic11—22no—
196C22⋊Dic11—21no—
197C22⋊Dic11—44no—
198C22⋊Dic11—82no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—21no—
201(C2×D11)⋊C4—21no—
202(C2×D11)⋊C4—21no—
203(C2×D11)⋊C4—21no—
204C4⋊Dic11—22no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic11C2×D412yes—
212C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—21no—
218Dic11⋊C4—21no—
219Dic11⋊C4—21no—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—21no—
222Dic11⋊C4—41no—
223Dic11⋊C4—41no—
224Dic11⋊C4—82no—
225C4×Dic11—22no—
226C4×Dic11—22no—
227C4×Dic11—21no—
228C4×Dic11—41no—
229C4×Dic11—41no—
230Dic44—42no—
231Dic44—44no—
232#4314—42no—
233#3561—111no—
234#3117—111no—
235#3104—111no—
236#2632—111no—
237#1618—112no—
238#1614—112no—
239#1606—112no—
240#1602—112no—
241#1521—111no—
242#1515—111no—
243#1469D1111yescharacteristic, complemented
244C23×C11—22no—
245C23×C11—24no—
246C23×C11—42no—
247C23×C11—42no—
248C23×C11C22×D411yescharacteristic
249C22×D11—21no—
250Q8×C11—42no—
251Q8×C11—81no—
252D4×C11—42no—
253D4×C11—81no—
254C2×C4×C11—22no—
255C2×C4×C11—22no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—42no—
259C2×C4×C11#12011yescharacteristic
260C2×C4×C11#12011yescharacteristic
261C2×C4×C11#12011yescharacteristic
262C2×C4×C11#12011yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D11—42no—
266C22⋊D11—82no—
267C22⋊D11—82no—
268C2×Dic11—22no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—22no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—22no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—42no—
277C2×Dic11—42no—
278C2×Dic11—42no—
279C2×Dic11—41no—
280C2×Dic11—42no—
281C2×Dic11—82no—
282C2×Dic11—82no—
283D44—41no—
284C4×D11—42no—
285C4×D11—82no—
286Dic22—22no—
287Dic22—22no—
288Dic22—41no—
289Dic22—41no—
290Dic22—42no—
291Dic22—41no—
292Dic22—42no—
293Dic22—82no—
294C8×C11—41no—
295C8×C11—42no—
296C8×C11—41no—
297#563—221no—
298#562—221no—
299#556—221no—
300#551—222no—
301D4×Q8—221no—
302#548—221no—
303#546—221no—
304#543—112no—
305#542—222no—
306#542—221no—
307#538—112no—
308#536—221no—
309#533—111no—
310#529—111no—
311C2×#124C2×D1111yescharacteristic
312C2×C4×Q8—111no—
313#484—112no—
314#484—111no—
315#481—111no—
316#479—221no—
317#477—221no—
318#464—221no—
319#462—221no—
320#451—112no—
321#451—111no—
322#448—111no—
323#441—221no—
324#440—221no—
325C4×Q16—222no—
326#432C2×D1111yescharacteristic
327#431C2×D1111yescharacteristic
328#399—112no—
329#395—221no—
330#394—221no—
331#393—112no—
332#388—222no—
333#383—111no—
334#328—112no—
335#328—112no—
336#328—112no—
337#327—112no—
338#323C2×D1112yes—
339#323C2×D1112yes—
340C22×C11—21no—
341C22×C11—21no—
342C22×C11—42no—
343C22×C11—42no—
344C22×C11—42no—
345C22×C11—84no—
346C22×C11C2×#12011yescharacteristic
347C22×C11#57812yes—
348C2×D11—41no—
349C2×D11—41no—
350C2×D11—41no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—42no—
358Dic11—41no—
359Dic11—42no—
360Dic11—41no—
361Dic11—42no—
362Dic11—41no—
363Dic11—42no—
364Dic11—82no—
365Dic11—81no—
366C2×#41—221no—
367C22×Q8—111no—
368C22×Q8—221no—
369C22×Q8D4411yescharacteristic
370C22×D4D4411yescharacteristic
371C2×Q16—222no—
372C2×Q16—221no—
373C2×SD16—221no—
374C4⋊Q8—111no—
375C4⋊Q8—111no—
376C4⋊Q8—221no—
377C4⋊Q8—222no—
378#126—222no—
379#126—222no—
380#126—222no—
381#126—221no—
382#125—111no—
383#125—221no—
384#124—21no—
385#124—21no—
386#124—21no—
387#124—21no—
388#124—111no—
389#124—222no—
390#124—222no—
391#124—221no—
392#123—222no—
393#123—222no—
394#123—222no—
395#123—222no—
396#123—221no—
397C22⋊Q8—111no—
398C22⋊Q8—112no—
399C22⋊Q8—222no—
400C22⋊Q8—222no—
401C22⋊Q8—222no—
402C22⋊Q8—222no—
403C22⋊Q8—222no—
404C22⋊Q8—221no—
405C22⋊Q8—222no—
406C22⋊Q8—221no—
407C22⋊Q8—222no—
408#121—111no—
409#121—222no—
410#121—221no—
411#121—222no—
412#120—222no—
413C4×Q8—111no—
414C4×Q8—112no—
415C4×Q8—221no—
416C4×Q8—221no—
417C4×Q8—221no—
418C4×Q8—221no—
419C4×Q8—221no—
420C4×Q8—221no—
421C4×D4—111no—
422C4×D4—222no—
423C4×D4—221no—
424C4×D4—221no—
425C4×D4—222no—
426#117—222no—
427#117—221no—
428#117—221no—
429C2×C4⋊C4—111no—
430C2×C4⋊C4—221no—
431C2×C4⋊C4—222no—
432C2×C22⋊C4—222no—
433C2×C22⋊C4—222no—
434C2×C22⋊C4—222no—
435C2×C22⋊C4D4412yes—
436C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
437C2×C42—221no—
438C2×C42C22×D1111yescharacteristic
439#107—222no—
440#107—221no—
441#106—221no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—21no—
444#103—222no—
445#103—221no—
446#103—221no—
447#103—222no—
448#103—221no—
449#102—221no—
450C22⋊C8C22×D1112yes—
451C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
452C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
453#97—21no—
454C4×C8—21no—
455#95—112no—
456#95—221no—
457#95—221no—
458#95—222no—
459C2×C11—22no—
460C2×C11—82no—
461C2×C11#301111yescharacteristic
462C2×C11#301911yescharacteristic
463C2×C11#302511yescharacteristic
464D11—81no—
465C24C2×D4412yes—
466#41—882no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—81no—
470C2×Q8—111no—
471C2×Q8—112no—
472C2×Q8—222no—
473C2×Q8—221no—
474C2×Q8—221no—
475C2×Q8—221no—
476C2×Q8—442no—
477C2×Q8—882no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—111no—
482C2×D4—221no—
483C2×D4—222no—
484C2×D4—222no—
485C22×C4—222no—
486C22×C4—221no—
487C22×C4—222no—
488C22×C4—222no—
489C22×C4—221no—
490C22×C4—222no—
491C22×C4—221no—
492C22×C4C2×D4411yescharacteristic
493C22×C4C2×D4412yes—
494C22×C4C2×D4411yescharacteristic
495C22×C4C23×D1111yescharacteristic
496Q16—442no—
497Q16—444no—
498SD16—442no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C4⋊C4—111no—
503C4⋊C4—111no—
504C4⋊C4—112no—
505C4⋊C4—222no—
506C4⋊C4—222no—
507C4⋊C4—222no—
508C4⋊C4—222no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—222no—
516C4⋊C4—221no—
517C4⋊C4—222no—
518C4⋊C4—221no—
519C4⋊C4—221no—
520C4⋊C4—441no—
521C4⋊C4—441no—
522C4⋊C4—882no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—222no—
528C22⋊C4—222no—
529C22⋊C4—222no—
530C22⋊C4—222no—
531C22⋊C4—222no—
532C22⋊C4—221no—
533C22⋊C4—222no—
534C22⋊C4—221no—
535C22⋊C4—221no—
536C22⋊C4—221no—
537C22⋊C4—221no—
538C22⋊C4—444no—
539C22⋊C4—882no—
540C42—222no—
541C42—222no—
542C42—221no—
543C42—441no—
544C42—441no—
545C42D4×D1111yescharacteristic
546C42D4×D1111yescharacteristic
547C42D4×D1111yescharacteristic
548C42D4×D1111yescharacteristic
549C11#1824311yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—22no—
551C23—24no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—221no—
555C23C22×D4411yescharacteristic
556Q8—42no—
557Q8—81no—
558Q8—222no—
559Q8—222no—
560Q8—441no—
561Q8—442no—
562Q8—441no—
563Q8—441no—
564Q8—442no—
565Q8—882no—
566D4—42no—
567D4—81no—
568D4—441no—
569D4—442no—
570D4—882no—
571D4—882no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—222no—
578C2×C4—221no—
579C2×C4—222no—
580C2×C4—221no—
581C2×C4—222no—
582C2×C4—221no—
583C2×C4—442no—
584C2×C4—441no—
585C2×C4—441no—
586C2×C4—442no—
587C2×C4—442no—
588C2×C4—442no—
589C2×C4—441no—
590C2×C4—442no—
591C2×C4—882no—
592C2×C4—882no—
593C2×C4—882no—
594C2×C4#6693511yescharacteristic
595C2×C4#6693511yescharacteristic
596C2×C4#6693511yescharacteristic
597C2×C4#6693511yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—42no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—84no—
609C22—441no—
610C22—441no—
611C22—441no—
612C22C2×#6693511yescharacteristic
613C22#1062328412yes—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—441no—
622C4—441no—
623C4—442no—
624C4—442no—
625C4—441no—
626C4—442no—
627C4—882no—
628C4—881no—
629C2—22no—
630C2—82no—
631C2—881no—
632C2#1307791311yescharacteristic
633C2#1307797611yescharacteristic
634C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1469C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083188C2
hypercenter#1469D11
hypocenterC11#18243
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078789C2semidirect
3. #13078656C2semidirect
4. #13074477C2semidirect
5. #13067666C2semidirect
6. #13067643C2semidirect
7. #13067598C2semidirect
8. #13067575C2semidirect
9. #13067194C2semidirect
10. #13067168C2semidirect
11. C11×#1469C2semidirect
243. #1469D11semidirect
549. C11#18243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831882
#130787892
#130786562
#130744772
#130676662
#130676432
#130675982
#130675752
#130671942
#130671682
C11×#14692
#1824311