Finite Group Databasebeta

← #14727147

Subgroups — #14727147

Order 2816.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083186C211yesmaximal, characteristic
2#13078783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067665C212yesmaximal, complemented
6#13067642C212yesmaximal, complemented
7#13067597C212yesmaximal, complemented
8#13067574C212yesmaximal, complemented
9#13067166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#529C2211yescharacteristic
13#10623241—22no—
14#10623230—21no—
15#10623215—21no—
16#10623189—22no—
17#10623165C2212yes—
18#10623148C2212yes—
19#10623115—21no—
20#10623083—21no—
21#10623081—21no—
22D4×Dic22—21no—
23#10623065—21no—
24#10623057—21no—
25C2×#66928C2211yescharacteristic
26#10623001C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
28C11×#431C2211yescharacteristic
29C11×#383C2211yescharacteristic
30#10622676—21no—
31#10622667—21no—
32#10622663C2211yescharacteristic
33#10622657C2211yescharacteristic
34#10622653C2211yescharacteristic
35#10622647C2211yescharacteristic
36#10622643—21no—
37#10622631—21no—
38#10622539C2211yescharacteristic
39#10622463—21no—
40#10622462—21no—
41#10622352C2212yes—
42#10622335C2212yes—
43C4×Dic44—22no—
44#10622290C2212yes—
45#10622286C2212yes—
46#10622285—21no—
47#10622283—22no—
48#10622269—21no—
49C11×#328C2212yes—
50C11×#327C2212yes—
51#10622106C2212yes—
52#10622106C2212yes—
53#10622090C2212yes—
54#10622090C2212yes—
55C2×#4339—21no—
56C22×D44D411yescharacteristic
57C22×Dic22—21no—
58C22×Dic22D411yescharacteristic
59C22×Dic22C2311yescharacteristic
60C11×#126—21no—
61C11×#125D411yescharacteristic
62C11×#124D411yescharacteristic
63C11×#123—21no—
64C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
65C11×#121C2311yescharacteristic
66C4×Q8×C11D411yescharacteristic
67C4×D4×C11—21no—
68C4×D4×C11D411yescharacteristic
69C11×#117—21no—
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71#66999—22no—
72C2×#4326—21no—
73#66992—22no—
74#66990—22no—
75D4×Dic11—22no—
76C2×#4324—21no—
77#66983—21no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
81C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
82#66979—21no—
83C2×C4⋊Dic11—22no—
84C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
85#66977—21no—
86#66977—21no—
87#66977C2312yes—
88C2×Dic11⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic11—21no—
90C2×Dic44—22no—
91#66951—22no—
92#66951—22no—
93#66951—22no—
94#66950—22no—
95#66950—22no—
96#66949—22no—
97#66949—22no—
98#66947—22no—
99#66945—22no—
100#66941—22no—
101#66939—22no—
102#66939—22no—
103#66938—22no—
104#66938—22no—
105#66937—22no—
106#66936—22no—
107(C22⋊D11)⋊C4—22no—
108C22⋊C4×D11—22no—
109#66931—22no—
110#66931—22no—
111#66928—21no—
112#66928—21no—
113#66928—21no—
114#66928—21no—
115#66928—21no—
116C4×D44—21no—
117#66923—21no—
118#66922—21no—
119#66922D411yescharacteristic
120#66922D411yescharacteristic
121C4×Dic22—21no—
122C4×Dic22—21no—
123C4×Dic22—21no—
124C4×Dic22—21no—
125C4×Dic22—21no—
126C4×Dic22—21no—
127C4×Dic22D412yes—
128C11×C4⋊C8—21no—
129C11×C22⋊C8C2312yes—
130C4×C8×C11—21no—
131C11×#95—21no—
132C11×#95—21no—
133C11×#95C2312yes—
134#66899—21no—
135#66896—21no—
136C11⋊#95—22no—
137C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139#66882—22no—
140#66880—22no—
141#66880—22no—
142#66874—21no—
143#66874—21no—
144#66872—21no—
145#66871—21no—
146C4⋊(C11⋊C8)—21no—
147#66867—21no—
148#18243—111nomaximal, Sylow
149C23×D11C2×D412yes—
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—22no—
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D11—22no—
159C2×C22⋊D11—22no—
160C22×Dic11—22no—
161C22×Dic11—21no—
162C22×Dic11—21no—
163C22×Dic11C2×D412yes—
164#4339—82no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—81no—
168C2×C4×D11—22no—
169C2×C4×D11—22no—
170C2×Dic22—22no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22—21no—
175C2×Dic22—21no—
176C2×Dic22—42no—
177C2×Dic22—82no—
178C2×Dic22—81no—
179C2×Dic22C2×D412yes—
180C2×C8×C11—22no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C11×C22⋊C4—21no—
188C11×C22⋊C4—21no—
189C11×C22⋊C4—21no—
190C11×C22⋊C4—21no—
191C11×C22⋊C4—21no—
192C42×C11—21no—
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C42×C11C2×D411yescharacteristic
196C42×C11C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic11—22no—
198C22⋊Dic11—22no—
199#4326—42no—
200#4324—42no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—44no—
210(C2×D11)⋊C4—82no—
211C4⋊Dic11—22no—
212C4⋊Dic11—22no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11—82no—
219C4⋊Dic11C2×D412yes—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—41no—
225Dic11⋊C4—41no—
226C4×Dic11—22no—
227C4×Dic11—22no—
228C4×Dic11—41no—
229C4×Dic11—41no—
230C2×C11⋊C8—21no—
231C2×C11⋊C8—21no—
232Dic44—44no—
233#3561—111no—
234#3117—111no—
235#3104—111no—
236#2632—111no—
237#1618—112no—
238#1614—112no—
239#1606—112no—
240#1602—112no—
241#1521D1111yescharacteristic, complemented
242#1515—111no—
243#1469—111no—
244C23×C11—21no—
245C23×C11C22×D411yescharacteristic
246C22×D11—22no—
247C22×D11—24no—
248C22×D11—42no—
249C22×D11—42no—
250Q8×C11—41no—
251D4×C11—41no—
252D4×C11—42no—
253C2×C4×C11—22no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—42no—
260C2×C4×C11—42no—
261C2×C4×C11—42no—
262C2×C4×C11—42no—
263C2×C4×C11#12011yescharacteristic
264C2×C4×C11#12011yescharacteristic
265C2×C4×C11#12011yescharacteristic
266C2×C4×C11#12011yescharacteristic
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D11—82no—
270C22⋊D11—82no—
271C2×Dic11—22no—
272C2×Dic11—22no—
273C2×Dic11—22no—
274C2×Dic11—22no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—41no—
277C2×Dic11—42no—
278C2×Dic11—42no—
279C2×Dic11—41no—
280C2×Dic11—82no—
281D44—42no—
282D44—81no—
283C4×D11—82no—
284C4×D11—82no—
285Dic22—22no—
286Dic22—22no—
287Dic22—41no—
288Dic22—41no—
289Dic22—42no—
290Dic22—42no—
291Dic22—42no—
292Dic22—81no—
293Dic22—82no—
294C8×C11—42no—
295C11⋊C8—41no—
296C11⋊C8—41no—
297#563—221no—
298#562—221no—
299#556—221no—
300#551—222no—
301D4×Q8—221no—
302#548—221no—
303#546—221no—
304#543—112no—
305#542—221no—
306#542—222no—
307#538—112no—
308#536—221no—
309#533—111no—
310#529C2×D1111yescharacteristic
311C2×#124—111no—
312C2×C4×Q8—111no—
313#484—111no—
314#484—112no—
315#481—111no—
316#479—221no—
317#477—221no—
318#464—221no—
319#462—221no—
320#451—111no—
321#451—112no—
322#448—111no—
323#441—221no—
324#440—221no—
325C4×Q16—222no—
326#432—111no—
327#431C2×D1111yescharacteristic
328#399—112no—
329#395—221no—
330#394—221no—
331#393—112no—
332#388—222no—
333#383C2×D1111yescharacteristic
334#328—112no—
335#328—112no—
336#328C2×D1112yes—
337#327C2×D1112yes—
338#323—112no—
339#323—112no—
340C22×C11—21no—
341C22×C11—21no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11C2×#12011yescharacteristic
346C22×C11#57812yes—
347C2×D11—42no—
348C2×D11—42no—
349C2×D11—42no—
350C2×D11—84no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11—41no—
360C4×C11—82no—
361Dic11—42no—
362Dic11—42no—
363Dic11—42no—
364Dic11—42no—
365Dic11—81no—
366C2×#41—221no—
367C22×Q8—111no—
368C22×Q8—111no—
369C22×Q8—221no—
370C22×D4—111no—
371C2×Q16—222no—
372C2×Q16—221no—
373C2×SD16—221no—
374C4⋊Q8—111no—
375C4⋊Q8—111no—
376C4⋊Q8—221no—
377C4⋊Q8—222no—
378#126—21no—
379#126—222no—
380#126—222no—
381#126—222no—
382#125—221no—
383#125D4411yescharacteristic
384#124—221no—
385#124—222no—
386#124—222no—
387#124—221no—
388#124—221no—
389#124—221no—
390#124—221no—
391#124D4411yescharacteristic
392#123—21no—
393#123—222no—
394#123—222no—
395#123—222no—
396#123—222no—
397C22⋊Q8—112no—
398C22⋊Q8—222no—
399C22⋊Q8—222no—
400C22⋊Q8—222no—
401C22⋊Q8—222no—
402C22⋊Q8—222no—
403C22⋊Q8—221no—
404C22⋊Q8—222no—
405C22⋊Q8—221no—
406C22⋊Q8—222no—
407C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
408#121—222no—
409#121—221no—
410#121—222no—
411#121C22×D1111yescharacteristic
412#120—222no—
413C4×Q8—112no—
414C4×Q8—221no—
415C4×Q8—221no—
416C4×Q8—221no—
417C4×Q8—221no—
418C4×Q8—221no—
419C4×Q8—221no—
420C4×Q8D4411yescharacteristic
421C4×D4—21no—
422C4×D4—221no—
423C4×D4—222no—
424C4×D4—222no—
425C4×D4D4411yescharacteristic
426#117—21no—
427#117—222no—
428#117—221no—
429C2×C4⋊C4—111no—
430C2×C4⋊C4—221no—
431C2×C4⋊C4—222no—
432C2×C22⋊C4—112no—
433C2×C22⋊C4—112no—
434C2×C22⋊C4—222no—
435C2×C22⋊C4—222no—
436C2×C22⋊C4—222no—
437C2×C42—221no—
438C2×C42C22×D1111yescharacteristic
439#107—222no—
440#107—221no—
441#106—221no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—221no—
444#103—222no—
445#103—222no—
446#103—221no—
447#103—221no—
448#103—221no—
449#102—221no—
450C22⋊C8—111no—
451C22⋊C8—111no—
452C22⋊C8C22×D1112yes—
453#97—221no—
454C4×C8—21no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—222no—
458#95C22×D1112yes—
459C2×C11—22no—
460C2×C11—81no—
461C2×C11#301111yescharacteristic
462C2×C11#301911yescharacteristic
463C2×C11#302511yescharacteristic
464D11—82no—
465C24—112no—
466#41—882no—
467C2×Q8—112no—
468C2×Q8—222no—
469C2×Q8—221no—
470C2×Q8—221no—
471C2×Q8—221no—
472C2×Q8—221no—
473C2×Q8—221no—
474C2×Q8—442no—
475C2×Q8—881no—
476C2×Q8—882no—
477C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
478C2×D4—21no—
479C2×D4—222no—
480C2×D4—222no—
481C2×D4—221no—
482C2×D4—221no—
483C2×D4—881no—
484C2×D4C2×D4411yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—112no—
488C22×C4—222no—
489C22×C4—222no—
490C22×C4—221no—
491C22×C4—222no—
492C22×C4—221no—
493C22×C4D4×D1111yescharacteristic
494C22×C4D4×D1111yescharacteristic
495C22×C4C23×D1111yescharacteristic
496Q16—444no—
497Q16—442no—
498SD16—442no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—221no—
501C2×C8—221no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—112no—
507C4⋊C4—222no—
508C4⋊C4—222no—
509C4⋊C4—222no—
510C4⋊C4—222no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—222no—
515C4⋊C4—222no—
516C4⋊C4—221no—
517C4⋊C4—221no—
518C4⋊C4—441no—
519C4⋊C4—441no—
520C4⋊C4—882no—
521C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
522C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—222no—
529C22⋊C4—222no—
530C22⋊C4—222no—
531C22⋊C4—222no—
532C22⋊C4—222no—
533C22⋊C4—222no—
534C22⋊C4—222no—
535C22⋊C4—222no—
536C22⋊C4—222no—
537C22⋊C4—222no—
538C22⋊C4—444no—
539C22⋊C4—882no—
540C42—21no—
541C42—222no—
542C42—222no—
543C42—441no—
544C42—441no—
545C42C2×D4411yescharacteristic
546C42C2×D4411yescharacteristic
547C42D4×D1111yescharacteristic
548C42D4×D1111yescharacteristic
549C11#1824311yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—21no—
551C23—222no—
552C23—224no—
553C23—442no—
554C23—442no—
555C23C2×D4×D1111yescharacteristic
556Q8—41no—
557Q8—222no—
558Q8—222no—
559Q8—442no—
560Q8—441no—
561Q8—441no—
562Q8—442no—
563Q8—442no—
564Q8—881no—
565Q8—882no—
566D4—41no—
567D4—42no—
568D4—442no—
569D4—881no—
570D4—882no—
571D4—882no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—222no—
583C2×C4—222no—
584C2×C4—222no—
585C2×C4—222no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—441no—
588C2×C4—442no—
589C2×C4—442no—
590C2×C4—441no—
591C2×C4—882no—
592C2×C4—882no—
593C2×C4—882no—
594C2×C4#6693511yescharacteristic
595C2×C4#6693511yescharacteristic
596C2×C4#6693511yescharacteristic
597C2×C4#6693511yescharacteristic
598C2×C4C22×D4411yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
600C8—42no—
601C8—441no—
602C8—441no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—442no—
609C22—442no—
610C22—442no—
611C22—884no—
612C22C2×#6693511yescharacteristic
613C22#1062330212yes—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—82no—
624C4—442no—
625C4—442no—
626C4—442no—
627C4—442no—
628C4—881no—
629C2—22no—
630C2—81no—
631C2—882no—
632C2#1307791411yescharacteristic
633C2#1307797511yescharacteristic
634C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1521C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083186C2
hypercenter#1521D11
hypocenterC11#18243
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078783C2semidirect
3. #13078656C2semidirect
4. #13074479C2semidirect
5. #13067665C2semidirect
6. #13067642C2semidirect
7. #13067597C2semidirect
8. #13067574C2semidirect
9. #13067166C2semidirect
10. #13066967C2semidirect
11. C11×#1521C2semidirect
241. #1521D11semidirect
549. C11#18243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831862
#130787832
#130786562
#130744792
#130676652
#130676422
#130675972
#130675742
#130671662
#130669672
C11×#15212
#1824311