Finite Group Databasebeta

← #14727151

Subgroups — #14727151

Order 2816.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083150C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067618C212yesmaximal, complemented
5#13067611C212yesmaximal, complemented
6#13067550C212yesmaximal, complemented
7#13067543C212yesmaximal, complemented
8#13067191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2633C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#125C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
14#10623231—21no—
15#10623230—21no—
16#10623229—21no—
17#10623226—21no—
18#10623223—22no—
19#10623221—21no—
20#10623220—21no—
21#10623046C2212yes—
22#10623045—21no—
23#10623041C2212yes—
24#10623038—21no—
25#10623038—22no—
26#10623010C2211yescharacteristic
27#10623008C2211yescharacteristic
28C11×#399—21no—
29C11×#398C2212yes—
30C11×#397—21no—
31C11×#394C2212yes—
32C11×#385—22no—
33C11×#383C2211yescharacteristic
34#10622831C2211yescharacteristic
35#10622830C2212yes—
36#10622830C2211yescharacteristic
37#10622631—21no—
38#10622629—21no—
39#10622628—21no—
40#10622627—21no—
41C4×#4323—22no—
42#10622622—21no—
43#10622620—21no—
44#10622584C2211yescharacteristic
45#10622580C2212yes—
46#10622580C2211yescharacteristic
47#10622539C2211yescharacteristic
48#10622538C2211yescharacteristic
49#10622166C2212yes—
50#10622166C2212yes—
51#10622090C2212yes—
52#10622089C2212yes—
53#10622089C2212yes—
54#10622089C2212yes—
55C22×D4×C11C2311yescharacteristic
56C23×C4×C11—21no—
57C2×#4339—21no—
58C2×#4339—22no—
59C11×#125—21no—
60C11×#125—21no—
61C11×#125—21no—
62C11×#125—21no—
63C4×D4×C11—21no—
64C4×D4×C11—21no—
65C4×D4×C11—21no—
66C4×D4×C11—21no—
67C2×C11×C4⋊C4—22no—
68C2×C11×C4⋊C4D412yes—
69C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
73C2×C11×C22⋊C4—21no—
74C2×C11×C22⋊C4—22no—
75C2×C11×C22⋊C4—22no—
76C2×C42×C11C2311yescharacteristic
77C2×#4324—21no—
78C2×#4323—22no—
79C2×#4323—21no—
80#66983—21no—
81#66983—22no—
82#66983C2312yes—
83#66983C2311yescharacteristic
84#66982—21no—
85#66982—22no—
86C4×C22⋊D11—21no—
87C4×C22⋊D11—22no—
88#66977C2311yescharacteristic
89#66951—22no—
90#66951—22no—
91#66950—22no—
92#66950—22no—
93#66949—22no—
94#66949—22no—
95#66949—22no—
96#66949—22no—
97#66948—21no—
98#66948—22no—
99#66948—21no—
100#66948—22no—
101#66948—22no—
102#66947—22no—
103#66947—22no—
104#66947—22no—
105#66947—22no—
106#66947—22no—
107#66946—21no—
108#66946—22no—
109#66946—21no—
110#66945—21no—
111C4⋊C4×D11—21no—
112C4⋊C4×D11—22no—
113#66943—21no—
114#66942—22no—
115#66941—21no—
116#66941—22no—
117#66929—21no—
118#66928—21no—
119#66928D411yescharacteristic
120#66927D411yescharacteristic
121C4×D44—21no—
122C4×D44D412yes—
123C4×D44D411yescharacteristic
124#66925—21no—
125#66923D411yescharacteristic
126#66922D411yescharacteristic
127C4×Dic22D411yescharacteristic
128C11×#95—21no—
129C11×#95—21no—
130C11×#95—22no—
131C11×#95C2312yes—
132#66896—22no—
133#66896—21no—
134#66896—21no—
135C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
136C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
137C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138#66874—21no—
139#66873—22no—
140#66873—21no—
141#66872—21no—
142#66871—22no—
143#66871—21no—
144C4⋊(C11⋊C8)—21no—
145C4⋊(C11⋊C8)—21no—
146#66867—21no—
147C4×C11⋊C8—21no—
148#18244—111nomaximal, Sylow
149C24×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—42no—
153C22×C4×C11—22no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—41no—
156C22×C4×C11—41no—
157C22×C4×C11—82no—
158C22×C4×C11C2×D412yes—
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2×D412yes—
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D11—21no—
164C2×C22⋊D11—22no—
165#4339—82no—
166#4339—82no—
167#4339—82no—
168C2×D44—22no—
169C2×D44—22no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44C2×D412yes—
173C2×D44C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D11—22no—
175C2×C4×D11—22no—
176C2×C4×D11—22no—
177C2×C4×D11—21no—
178C2×C4×D11—22no—
179C2×Dic22—22no—
180C2×Dic22—21no—
181C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—22no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—22no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—22no—
189C11×C4⋊C4—22no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—82no—
193C11×C22⋊C4—44no—
194C11×C22⋊C4—41no—
195C11×C22⋊C4—41no—
196C11×C22⋊C4—82no—
197C42×C11C2×D411yescharacteristic
198C42×C11C2×D411yescharacteristic
199C42×C11C2×D411yescharacteristic
200C42×C11C2×D411yescharacteristic
201C22⋊Dic11—21no—
202#4324—42no—
203#4323—44no—
204#4323—42no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—21no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—21no—
213(C2×D11)⋊C4—21no—
214(C2×D11)⋊C4—21no—
215(C2×D11)⋊C4—22no—
216C4⋊Dic11—22no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic11C2×D412yes—
220C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—21no—
225Dic11⋊C4—21no—
226Dic11⋊C4—21no—
227Dic11⋊C4—21no—
228C4×Dic11—22no—
229C4×Dic11—21no—
230C2×C11⋊C8—22no—
231C2×C11⋊C8—21no—
232C2×C11⋊C8—21no—
233#3559—111no—
234#3114—111no—
235#3100—111no—
236#2633D1111yescharacteristic, complemented
237#1610—112no—
238#1609—112no—
239#1598—112no—
240#1597—112no—
241#1521—111no—
242#1514—111no—
243#1470—111no—
244C23×C11—22no—
245C23×C11—41no—
246C23×C11—42no—
247C23×C11—41no—
248C23×C11—42no—
249C23×C11C22×D411yescharacteristic
250C22×D11—21no—
251C22×D11—22no—
252D4×C11—22no—
253D4×C11—22no—
254D4×C11—41no—
255D4×C11—41no—
256C2×C4×C11—22no—
257C2×C4×C11—22no—
258C2×C4×C11—22no—
259C2×C4×C11—22no—
260C2×C4×C11—22no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—42no—
264C2×C4×C11—42no—
265C2×C4×C11—42no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—42no—
268C2×C4×C11—42no—
269C2×C4×C11—82no—
270C2×C4×C11—82no—
271C2×C4×C11#12011yescharacteristic
272C2×C4×C11#12011yescharacteristic
273C2×C4×C11#12011yescharacteristic
274C2×C4×C11#12011yescharacteristic
275C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D11—42no—
278C22⋊D11—42no—
279C22⋊D11—42no—
280C2×Dic11—21no—
281C2×Dic11—21no—
282C2×Dic11—22no—
283C2×Dic11—21no—
284D44—41no—
285D44—42no—
286D44—42no—
287D44—81no—
288D44—82no—
289D44—82no—
290C4×D11—42no—
291C4×D11—82no—
292C4×D11—82no—
293C4×D11—82no—
294C4×D11—82no—
295Dic22—41no—
296Dic22—81no—
297Dic22—82no—
298C11⋊C8—41no—
299C11⋊C8—42no—
300C11⋊C8—41no—
301#563—221no—
302#562—221no—
303#554—221no—
304#553—221no—
305#553—221no—
306#547—222no—
307#547—221no—
308#544—221no—
309#540—221no—
310#539—112no—
311#539—222no—
312#537—112no—
313#532—111no—
314#529—111no—
315C2×#125C2×D1111yescharacteristic
316C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
317#483—111no—
318#480—112no—
319#480—111no—
320#478—221no—
321#474—221no—
322#463—221no—
323#459—221no—
324#450—111no—
325#447—112no—
326#447—111no—
327#442—221no—
328#440—221no—
329C4×D8—222no—
330#432—111no—
331#431—111no—
332#399—21no—
333#398C2×D1112yes—
334#397—21no—
335#394C2×D1112yes—
336#385—22no—
337#383C2×D1111yescharacteristic
338#328—112no—
339#327—112no—
340#327—112no—
341#327—112no—
342#324—112no—
343#324—112no—
344C22×C11—21no—
345C22×C11—21no—
346C22×C11—44no—
347C22×C11—42no—
348C22×C11—82no—
349C22×C11—81no—
350C22×C11—81no—
351C22×C11C2×#12011yescharacteristic
352C22×C11#57612yes—
353C2×D11—42no—
354C2×D11—41no—
355C2×D11—41no—
356C2×D11—42no—
357C2×D11—42no—
358C2×D11—41no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—21no—
361C4×C11—21no—
362C4×C11—21no—
363C4×C11—21no—
364C4×C11—21no—
365C4×C11—42no—
366C4×C11—42no—
367C4×C11—82no—
368C4×C11—81no—
369Dic11—42no—
370Dic11—41no—
371Dic11—41no—
372Dic11—41no—
373C2×#41—221no—
374C2×#41—222no—
375C22×D4C22×D1111yescharacteristic
376C23×C4—21no—
377C2×SD16—221no—
378C2×D8—222no—
379C2×D8—221no—
380C4⋊Q8—111no—
381C4⋊Q8—221no—
382C4⋊Q8—222no—
383#127—111no—
384#126—222no—
385#126—222no—
386#126—221no—
387#125—21no—
388#125—21no—
389#125—21no—
390#125—21no—
391#125—111no—
392#125—222no—
393#125—221no—
394#124—111no—
395#124—221no—
396#123—222no—
397#123—222no—
398#123—222no—
399#123—222no—
400#123—222no—
401#123—221no—
402#123—222no—
403C22⋊Q8—111no—
404C22⋊Q8—222no—
405C22⋊Q8—222no—
406C22⋊Q8—222no—
407C22⋊Q8—222no—
408C22⋊Q8—222no—
409C22⋊Q8—222no—
410#121—111no—
411#121—112no—
412#121—222no—
413#121—222no—
414#121—221no—
415#121—222no—
416#121—221no—
417#121—221no—
418#121—222no—
419C4×Q8—111no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—111no—
425C4×D4—112no—
426C4×D4—222no—
427C4×D4—221no—
428C4×D4—221no—
429C4×D4—221no—
430C4×D4—222no—
431C4×D4—221no—
432#117—221no—
433#117—221no—
434C2×C4⋊C4—22no—
435C2×C4⋊C4—222no—
436C2×C4⋊C4—221no—
437C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
438C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C42C22×D1111yescharacteristic
446#107—222no—
447#107—221no—
448#106—221no—
449C4⋊C8—221no—
450C4⋊C8—221no—
451#103—221no—
452#102—222no—
453#102—221no—
454#102—222no—
455#102—221no—
456#102—221no—
457C22⋊C8—111no—
458C22⋊C8—111no—
459C22⋊C8—112no—
460#97—221no—
461C4×C8—221no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—22no—
465#95C22×D1112yes—
466C2×C11—22no—
467C2×C11—82no—
468C2×C11#300811yescharacteristic
469C2×C11#302011yescharacteristic
470C2×C11#302511yescharacteristic
471D11—81no—
472D11—82no—
473C24—21no—
474#41—882no—
475#41—882no—
476#41—882no—
477C2×Q8—111no—
478C2×Q8—222no—
479C2×Q8—221no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—111no—
484C2×D4—112no—
485C2×D4—222no—
486C2×D4—222no—
487C2×D4—221no—
488C2×D4—222no—
489C2×D4—221no—
490C2×D4—221no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4—222no—
497C22×C4—222no—
498C22×C4—222no—
499C22×C4—221no—
500C22×C4—222no—
501C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
502C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
504C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
505C22×C4C23×D1111yescharacteristic
506SD16—442no—
507D8—444no—
508D8—442no—
509C2×C8—222no—
510C2×C8—221no—
511C2×C8—221no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—82no—
523C4⋊C4—111no—
524C4⋊C4—112no—
525C4⋊C4—111no—
526C4⋊C4—222no—
527C4⋊C4—222no—
528C4⋊C4—222no—
529C4⋊C4—222no—
530C4⋊C4—221no—
531C4⋊C4—221no—
532C4⋊C4—221no—
533C4⋊C4—221no—
534C4⋊C4—221no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—82no—
539C22⋊C4—222no—
540C22⋊C4—222no—
541C22⋊C4—222no—
542C22⋊C4—222no—
543C22⋊C4—222no—
544C22⋊C4—221no—
545C22⋊C4—221no—
546C22⋊C4—221no—
547C22⋊C4—222no—
548C22⋊C4—221no—
549C22⋊C4—221no—
550C22⋊C4—222no—
551C42—222no—
552C42—221no—
553C42D4×D1111yescharacteristic
554C42D4×D1111yescharacteristic
555C42D4×D1111yescharacteristic
556C42D4×D1111yescharacteristic
557C11#1824411yescharacteristic, complemented, Sylow
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—221no—
564C23—222no—
565C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
566Q8—441no—
567Q8—881no—
568Q8—882no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—442no—
574D4—441no—
575D4—442no—
576D4—442no—
577D4—442no—
578D4—442no—
579D4—881no—
580D4—882no—
581D4—882no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—221no—
598C2×C4—221no—
599C2×C4—222no—
600C2×C4—221no—
601C2×C4—442no—
602C2×C4—882no—
603C2×C4—882no—
604C2×C4—882no—
605C2×C4—882no—
606C2×C4#6699011yescharacteristic
607C2×C4#6699011yescharacteristic
608C2×C4#6699011yescharacteristic
609C2×C4#6699011yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
612C8—442no—
613C8—441no—
614C8—441no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—44no—
618C22—42no—
619C22—82no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—442no—
623C22—441no—
624C22—441no—
625C22—442no—
626C22—442no—
627C22—441no—
628C22C2×#6699011yescharacteristic
629C22#1062336612yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—82no—
639C4—81no—
640C4—442no—
641C4—441no—
642C4—441no—
643C4—441no—
644C2—22no—
645C2—82no—
646C2—881no—
647C2—882no—
648C2#1307788211yescharacteristic
649C2#1307797911yescharacteristic
650C2#1307800711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2633C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#2633D11
hypocenterC11#18244
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083150C2semidirect
2. #13078754C2semidirect
3. #13078616C2semidirect
4. #13067618C2semidirect
5. #13067611C2semidirect
6. #13067550C2semidirect
7. #13067543C2semidirect
8. #13067191C2semidirect
9. #13067162C2semidirect
10. #13066972C2semidirect
11. C11×#2633C2semidirect
236. #2633D11semidirect
557. C11#18244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831502
#130787542
#130786162
#130676182
#130676112
#130675502
#130675432
#130671912
#130671622
#130669722
C11×#26332
#1824411