Finite Group Databasebeta

← #14727152

Subgroups — #14727152

Order 2816.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074484C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067617C212yesmaximal, complemented
5#13067612C212yesmaximal, complemented
6#13067549C212yesmaximal, complemented
7#13067544C212yesmaximal, complemented
8#13067193C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067164C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066973C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3114C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#529C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
14#10623238—22no—
15#10623230—21no—
16#10623215—21no—
17#10623186—22no—
18#10623176C2212yes—
19#10623128C2212yes—
20#10623110—21no—
21#10623096—21no—
22#10623096—21no—
23#10623086—21no—
24#10623066—21no—
25#10623050—21no—
26#10623008C2211yescharacteristic
27C2×#66923C2211yescharacteristic
28C11×#483C2211yescharacteristic
29C11×#480C2211yescharacteristic
30C11×#478—21no—
31C11×#463—21no—
32C11×#450C2211yescharacteristic
33C11×#447C2211yescharacteristic
34C11×#442—21no—
35C11×#440—21no—
36C11×#432C2211yescharacteristic
37#10622835C2212yes—
38#10622830C2212yes—
39#10622823—22no—
40#10622628—21no—
41C4×#4323—22no—
42#10622620—21no—
43#10622593C2212yes—
44#10622580C2212yes—
45#10622566—21no—
46#10622562—21no—
47#10622550C2211yescharacteristic
48#10622538C2211yescharacteristic
49#10622176C2212yes—
50#10622175C2212yes—
51#10622108C2212yes—
52#10622108C2212yes—
53#10622107C2212yes—
54#10622107C2212yes—
55C22×D4×C11C2311yescharacteristic
56C23×C4×C11—21no—
57C2×#4341—22no—
58C2×#4339—21no—
59C2×C11×SD16—21no—
60C2×C11×D8—21no—
61C11×#126—21no—
62C11×#125D411yescharacteristic
63C11×#124D411yescharacteristic
64C11×#123—21no—
65C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
66C11×#121C2311yescharacteristic
67C4×Q8×C11D411yescharacteristic
68C4×D4×C11—21no—
69C4×D4×C11—21no—
70C4×D4×C11—21no—
71C4×D4×C11—21no—
72C4×D4×C11—21no—
73C4×D4×C11D411yescharacteristic
74C11×#117—21no—
75C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C11×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C11C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic11—22no—
79C2×C22⋊Dic11—22no—
80#66999—22no—
81#66992—22no—
82#66992—22no—
83C2×#4323—22no—
84#66983—21no—
85#66983—21no—
86#66983—21no—
87#66983C2312yes—
88#66979—21no—
89C2×C4⋊Dic11—21no—
90C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
92C2×Dic11⋊C4—22no—
93C2×Dic11⋊C4D412yes—
94C2×Dic11⋊C4C2312yes—
95#66951—22no—
96#66951—22no—
97#66950—22no—
98#66949—22no—
99#66949—22no—
100#66947—22no—
101#66947—22no—
102C4⋊C4×D11—22no—
103#66943—22no—
104#66941—22no—
105#66939—22no—
106#66939—22no—
107#66937—22no—
108#66937—22no—
109#66936—22no—
110#66936—22no—
111(C22⋊D11)⋊C4—22no—
112(C22⋊D11)⋊C4—22no—
113#66931—22no—
114#66931—22no—
115#66928—21no—
116#66927D411yescharacteristic
117C4×D44—21no—
118C4×D44—21no—
119C4×D44—21no—
120C4×D44D412yes—
121#66923—21no—
122#66923—21no—
123#66923—21no—
124#66923—21no—
125#66923—21no—
126#66922—21no—
127#66922D411yescharacteristic
128C11×#107—21no—
129C11×#106—21no—
130C11×C4⋊C8—21no—
131C11×#103—21no—
132C11×#102—21no—
133C11×#102—21no—
134C11×#102—21no—
135C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
137C11×#97—21no—
138#66896—22no—
139C11⋊#95—21no—
140C11⋊#95—21no—
141C11⋊#95—22no—
142C11⋊#95C2312yes—
143C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
144#66873—22no—
145#66871—22no—
146C4⋊(C11⋊C8)—21no—
147C4×C11⋊C8—21no—
148#18244—111nomaximal, Sylow
149C24×C11—21no—
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—42no—
155C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—41no—
159C22×C4×C11—41no—
160C22×C4×C11—82no—
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D11—22no—
165C2×C22⋊D11—22no—
166C2×C22⋊D11—22no—
167C22×Dic11—22no—
168C22×Dic11—22no—
169C22×Dic11C2×D412yes—
170C22×Dic11C2×D412yes—
171#4341—82no—
172#4341—82no—
173#4339—82no—
174C2×D44—21no—
175C2×D44—21no—
176C2×D44C2×D412yes—
177C2×C4×D11—22no—
178C2×C4×D11—22no—
179C2×C4×D11—22no—
180C2×Dic22—22no—
181C2×Dic22—21no—
182C11×SD16—42no—
183C11×D8—42no—
184C2×C8×C11—21no—
185C2×C8×C11—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C11×C22⋊C4—21no—
195C11×C22⋊C4—21no—
196C11×C22⋊C4—21no—
197C11×C22⋊C4—21no—
198C11×C22⋊C4—21no—
199C11×C22⋊C4—41no—
200C11×C22⋊C4—41no—
201C42×C11—21no—
202C42×C11C2×D411yescharacteristic
203C42×C11C2×D411yescharacteristic
204C42×C11C2×D411yescharacteristic
205C42×C11C2×D411yescharacteristic
206C22⋊Dic11—22no—
207C22⋊Dic11—44no—
208C22⋊Dic11—82no—
209#4323—44no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—22no—
213(C2×D11)⋊C4—22no—
214(C2×D11)⋊C4—22no—
215(C2×D11)⋊C4—22no—
216C4⋊Dic11—22no—
217C4⋊Dic11—22no—
218C4⋊Dic11—21no—
219C4⋊Dic11—21no—
220C4⋊Dic11—21no—
221C4⋊Dic11—21no—
222C4⋊Dic11—21no—
223C4⋊Dic11C2×D412yes—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—22no—
226Dic11⋊C4—22no—
227Dic11⋊C4—22no—
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—22no—
230Dic11⋊C4—82no—
231C4×Dic11—22no—
232C2×C11⋊C8—22no—
233#3559—111no—
234#3114D1111yescharacteristic, complemented
235#3100—111no—
236#2633—111no—
237#1610—112no—
238#1609—112no—
239#1598—112no—
240#1597—112no—
241#1521—111no—
242#1514—111no—
243#1470—111no—
244C23×C11—22no—
245C23×C11—21no—
246C23×C11—41no—
247C23×C11—42no—
248C23×C11—41no—
249C23×C11—42no—
250C23×C11C22×D411yescharacteristic
251C22×D11—22no—
252Q8×C11—41no—
253D4×C11—22no—
254D4×C11—22no—
255D4×C11—41no—
256D4×C11—41no—
257D4×C11—41no—
258D4×C11—42no—
259C2×C4×C11—22no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—42no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—42no—
268C2×C4×C11—82no—
269C2×C4×C11—82no—
270C2×C4×C11#12011yescharacteristic
271C2×C4×C11#12011yescharacteristic
272C2×C4×C11#12011yescharacteristic
273C2×C4×C11#12011yescharacteristic
274C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D11—42no—
277C22⋊D11—42no—
278C22⋊D11—82no—
279C22⋊D11—82no—
280C2×Dic11—22no—
281C2×Dic11—22no—
282C2×Dic11—22no—
283C2×Dic11—22no—
284C2×Dic11—22no—
285C2×Dic11—42no—
286C2×Dic11—42no—
287C2×Dic11—42no—
288C2×Dic11—42no—
289C2×Dic11—82no—
290D44—42no—
291D44—42no—
292D44—81no—
293C4×D11—82no—
294C4×D11—82no—
295C4×D11—82no—
296Dic22—81no—
297Dic22—82no—
298C8×C11—41no—
299C8×C11—41no—
300C11⋊C8—42no—
301#563—221no—
302#562—221no—
303#554—221no—
304#553—221no—
305#553—221no—
306#547—221no—
307#547—222no—
308#544—221no—
309#540—221no—
310#539—112no—
311#539—222no—
312#537—112no—
313#532—111no—
314#529C2×D1111yescharacteristic
315C2×#125—111no—
316C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
317#483C2×D1111yescharacteristic
318#480—112no—
319#480C2×D1111yescharacteristic
320#478—21no—
321#474—221no—
322#463—21no—
323#459—221no—
324#450C2×D1111yescharacteristic
325#447—112no—
326#447C2×D1111yescharacteristic
327#442—21no—
328#440—21no—
329C4×D8—222no—
330#432C2×D1111yescharacteristic
331#431—111no—
332#399—221no—
333#398—112no—
334#397—221no—
335#394—112no—
336#385—222no—
337#383—111no—
338#328—112no—
339#327—112no—
340#327—112no—
341#327—112no—
342#324—112no—
343#324—112no—
344C22×C11—21no—
345C22×C11—21no—
346C22×C11—44no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11—42no—
350C22×C11—41no—
351C22×C11—82no—
352C22×C11—81no—
353C22×C11—81no—
354C22×C11C2×#12011yescharacteristic
355C22×C11#57612yes—
356C2×D11—42no—
357C2×D11—42no—
358C2×D11—42no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—21no—
361C4×C11—21no—
362C4×C11—21no—
363C4×C11—21no—
364C4×C11—21no—
365C4×C11—41no—
366C4×C11—41no—
367C4×C11—41no—
368C4×C11—81no—
369Dic11—42no—
370Dic11—42no—
371Dic11—42no—
372Dic11—82no—
373C2×#41—222no—
374C2×#41—221no—
375C22×D4C22×D1111yescharacteristic
376C23×C4—21no—
377C2×SD16—21no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—222no—
380C4⋊Q8—111no—
381C4⋊Q8—221no—
382C4⋊Q8—222no—
383#127—111no—
384#126—21no—
385#126—222no—
386#126—222no—
387#125—221no—
388#125—222no—
389#125—221no—
390#125—221no—
391#125—221no—
392#125—221no—
393#125C22⋊D1111yescharacteristic
394#124—221no—
395#124C22⋊D1111yescharacteristic
396#123—21no—
397#123—222no—
398#123—222no—
399#123—222no—
400#123—222no—
401#123—222no—
402#123—222no—
403C22⋊Q8—222no—
404C22⋊Q8—222no—
405C22⋊Q8—222no—
406C22⋊Q8—222no—
407C22⋊Q8—222no—
408C22⋊Q8—222no—
409C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
410#121—112no—
411#121—222no—
412#121—222no—
413#121—221no—
414#121—221no—
415#121—222no—
416#121—222no—
417#121—221no—
418#121C22×D1111yescharacteristic
419C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—112no—
426C4×D4—221no—
427C4×D4—221no—
428C4×D4—222no—
429C4×D4—222no—
430C4×D4—221no—
431C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
432#117—21no—
433#117—221no—
434C2×C4⋊C4—112no—
435C2×C4⋊C4—111no—
436C2×C4⋊C4—111no—
437C2×C4⋊C4—112no—
438C2×C4⋊C4—222no—
439C2×C4⋊C4—221no—
440C2×C4⋊C4—222no—
441C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—222no—
444C2×C22⋊C4—222no—
445C2×C42C22×D1111yescharacteristic
446#107—21no—
447#107—222no—
448#106—21no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—221no—
451#103—21no—
452#102—21no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—222no—
456#102—222no—
457C22⋊C8—112no—
458C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
459C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
460#97—21no—
461C4×C8—221no—
462#95—112no—
463#95—222no—
464#95—221no—
465#95—221no—
466C2×C11—22no—
467C2×C11—81no—
468C2×C11—82no—
469C2×C11#300811yescharacteristic
470C2×C11#302011yescharacteristic
471C2×C11#302511yescharacteristic
472D11—82no—
473C24—21no—
474#41—882no—
475#41—882no—
476#41—882no—
477C2×Q8—222no—
478C2×Q8—221no—
479C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—112no—
485C2×D4—222no—
486C2×D4—222no—
487C2×D4—222no—
488C2×D4—221no—
489C2×D4—221no—
490C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4—112no—
497C22×C4—112no—
498C22×C4—222no—
499C22×C4—222no—
500C22×C4—222no—
501C22×C4—222no—
502C22×C4—222no—
503C22×C4D4×D1111yescharacteristic
504C22×C4D4×D1111yescharacteristic
505C22×C4C23×D1111yescharacteristic
506SD16—42no—
507D8—42no—
508D8—444no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—222no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—112no—
519C4⋊C4—222no—
520C4⋊C4—222no—
521C4⋊C4—222no—
522C4⋊C4—222no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—222no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4—222no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4—221no—
529C4⋊C4—221no—
530C4⋊C4—222no—
531C4⋊C4—222no—
532C4⋊C4—882no—
533C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
534C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—222no—
543C22⋊C4—222no—
544C22⋊C4—222no—
545C22⋊C4—222no—
546C22⋊C4—222no—
547C22⋊C4—222no—
548C22⋊C4—222no—
549C22⋊C4—444no—
550C22⋊C4—882no—
551C42—21no—
552C42—222no—
553C42D4×D1111yescharacteristic
554C42D4×D1111yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
557C11#1824411yescharacteristic, complemented, Sylow
558C23—22no—
559C23—21no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—41no—
564C23—222no—
565C23C2×D4×D1111yescharacteristic
566Q8—41no—
567Q8—881no—
568Q8—882no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—42no—
575D4—442no—
576D4—442no—
577D4—442no—
578D4—442no—
579D4—881no—
580D4—882no—
581D4—882no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—222no—
594C2×C4—222no—
595C2×C4—222no—
596C2×C4—222no—
597C2×C4—222no—
598C2×C4—442no—
599C2×C4—442no—
600C2×C4—442no—
601C2×C4—442no—
602C2×C4—882no—
603C2×C4—882no—
604C2×C4—882no—
605C2×C4—882no—
606C2×C4#6699011yescharacteristic
607C2×C4#6699011yescharacteristic
608C2×C4#6699011yescharacteristic
609C2×C4#6699011yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—442no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—44no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—41no—
622C22—82no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—442no—
626C22—442no—
627C22—442no—
628C22#1062330512yes—
629C22C2×#6699011yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—81no—
640C4—442no—
641C4—442no—
642C4—442no—
643C4—882no—
644C2—22no—
645C2—82no—
646C2—81no—
647C2—882no—
648C2#1307788311yescharacteristic
649C2#1307797811yescharacteristic
650C2#1307800711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3114C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3114D11
hypocenterC11#18244
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3114

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083147C2semidirect
2. #13078616C2semidirect
3. #13074484C2semidirect
4. #13067617C2semidirect
5. #13067612C2semidirect
6. #13067549C2semidirect
7. #13067544C2semidirect
8. #13067193C2semidirect
9. #13067164C2semidirect
10. #13066973C2semidirect
11. C11×#3114C2semidirect
234. #3114D11semidirect
557. C11#18244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831472
#130786162
#130744842
#130676172
#130676122
#130675492
#130675442
#130671932
#130671642
#130669732
C11×#31142
#1824411