Finite Group Databasebeta

← #14727157

Subgroups — #14727157

Order 2816.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083150C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067621C212yesmaximal, complemented
6#13067615C212yesmaximal, complemented
7#13067553C212yesmaximal, complemented
8#13067547C212yesmaximal, complemented
9#13067194C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#125C2211yescharacteristic
13#10623231—21no—
14#10623230—21no—
15#10623229—21no—
16#10623226—21no—
17#10623223—22no—
18#10623221—21no—
19#10623220—21no—
20#10623046C2212yes—
21#10623045—21no—
22#10623041C2212yes—
23#10623038—21no—
24#10623038—22no—
25#10623010C2211yescharacteristic
26#10623008C2211yescharacteristic
27C2×C4×D44C2211yescharacteristic
28C11×#432C2211yescharacteristic
29C11×#431C2211yescharacteristic
30#10622606—21no—
31#10622605—21no—
32#10622604C2212yes—
33#10622602—22no—
34#10622596C2212yes—
35#10622550C2211yescharacteristic
36#10622460—21no—
37#10622459—21no—
38#10622457—21no—
39#10622456—21no—
40#10622349C2212yes—
41#10622349C2211yescharacteristic
42#10622345C2212yes—
43#10622345C2211yescharacteristic
44#10622344C2211yescharacteristic
45#10622334C2211yescharacteristic
46#10622324—21no—
47#10622323—21no—
48C4×D88—22no—
49C11×#324C2212yes—
50C11×#324C2212yes—
51#10622108C2212yes—
52#10622108C2212yes—
53#10622108C2212yes—
54#10622105C2212yes—
55C2×#4339—21no—
56C2×#4339—22no—
57C22×D44C2311yescharacteristic
58C22×C4×D11—21no—
59C11×#125—21no—
60C11×#125—21no—
61C11×#125—21no—
62C11×#125—21no—
63C2×C11×C4⋊C4D412yes—
64C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C42×C11C2311yescharacteristic
68#66983—21no—
69#66983—22no—
70#66983C2312yes—
71#66983C2311yescharacteristic
72#66982—21no—
73#66982—22no—
74C4×C22⋊D11—21no—
75C4×C22⋊D11—22no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
79C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
80#66977C2311yescharacteristic
81C2×Dic11⋊C4—22no—
82C2×D88—22no—
83C2×D88—21no—
84C2×#4314—21no—
85#66951—22no—
86#66951—22no—
87#66950—22no—
88#66950—22no—
89#66949—22no—
90#66949—22no—
91#66949—22no—
92#66949—22no—
93#66948—21no—
94#66948—22no—
95#66948—21no—
96#66948—22no—
97#66948—22no—
98#66947—22no—
99#66947—22no—
100#66947—22no—
101#66947—22no—
102#66947—22no—
103#66946—21no—
104#66946—22no—
105#66946—21no—
106#66945—21no—
107C4⋊C4×D11—21no—
108C4⋊C4×D11—22no—
109#66943—21no—
110#66942—22no—
111#66941—21no—
112#66941—22no—
113#66929—21no—
114#66928—21no—
115#66928D411yescharacteristic
116#66927D411yescharacteristic
117C4×D44—21no—
118C4×D44—21no—
119C4×D44—21no—
120C4×D44—21no—
121C4×D44—21no—
122C4×D44D412yes—
123C4×D44D411yescharacteristic
124#66925—21no—
125#66923D411yescharacteristic
126#66922D411yescharacteristic
127C4×Dic22D411yescharacteristic
128C11×C4⋊C8—21no—
129C11×C4⋊C8—21no—
130C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
131C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
132C11×C22⋊C8C2312yes—
133C11×#97—21no—
134C4×C8×C11—21no—
135C11⋊#95—21no—
136C11⋊#95—21no—
137C11⋊#95—22no—
138C11⋊#95C2312yes—
139#66885—22no—
140#66885—21no—
141#66885—22no—
142#66885—21no—
143#66885—21no—
144#66882—22no—
145#66882—21no—
146#66881—21no—
147#66880—21no—
148#18244—111nomaximal, Sylow
149C23×D11—21no—
150C22×C4×C11C2×D412yes—
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D412yes—
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D11—21no—
156C2×C22⋊D11—22no—
157C22×Dic11—22no—
158C22×Dic11—21no—
159#4339—82no—
160#4339—82no—
161#4339—82no—
162C2×D44—22no—
163C2×D44—22no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—42no—
169C2×D44C2×D412yes—
170C2×D44C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D11—22no—
172C2×C4×D11—22no—
173C2×C4×D11—22no—
174C2×C4×D11—21no—
175C2×C4×D11—22no—
176C2×C4×D11—41no—
177C2×C4×D11—41no—
178C2×C4×D11—82no—
179C2×Dic22—22no—
180C2×Dic22—21no—
181C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C11—21no—
183C2×C8×C11—22no—
184C2×C8×C11—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—22no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—22no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—22no—
192C11×C4⋊C4—22no—
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C42×C11C2×D411yescharacteristic
196C42×C11C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic11—21no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—21no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—21no—
206(C2×D11)⋊C4—21no—
207(C2×D11)⋊C4—21no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—44no—
210(C2×D11)⋊C4—41no—
211(C2×D11)⋊C4—41no—
212(C2×D11)⋊C4—82no—
213C4⋊Dic11—22no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic11C2×D412yes—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—21no—
224Dic11⋊C4—21no—
225Dic11⋊C4—21no—
226Dic11⋊C4—21no—
227Dic11⋊C4—82no—
228C4×Dic11—22no—
229C4×Dic11—21no—
230D88—42no—
231D88—44no—
232#4314—42no—
233#3559—111no—
234#3114—111no—
235#3100—111no—
236#2633—111no—
237#1610—112no—
238#1609—112no—
239#1598—112no—
240#1597—112no—
241#1521—111no—
242#1514—111no—
243#1470D1111yescharacteristic, complemented
244C23×C11C22×D411yescharacteristic
245C22×D11—22no—
246C22×D11—21no—
247C22×D11—22no—
248C22×D11—41no—
249C22×D11—42no—
250C22×D11—41no—
251C22×D11—42no—
252C2×C4×C11—22no—
253C2×C4×C11—22no—
254C2×C4×C11—22no—
255C2×C4×C11—22no—
256C2×C4×C11—22no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—42no—
260C2×C4×C11#12011yescharacteristic
261C2×C4×C11#12011yescharacteristic
262C2×C4×C11#12011yescharacteristic
263C2×C4×C11#12011yescharacteristic
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D11—42no—
267C22⋊D11—42no—
268C22⋊D11—42no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—21no—
271C2×Dic11—22no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—42no—
274C2×Dic11—42no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—42no—
277C2×Dic11—42no—
278D44—22no—
279D44—22no—
280D44—41no—
281D44—42no—
282D44—42no—
283D44—41no—
284D44—41no—
285D44—81no—
286D44—82no—
287D44—82no—
288C4×D11—42no—
289C4×D11—82no—
290C4×D11—82no—
291C4×D11—82no—
292C4×D11—82no—
293C4×D11—82no—
294C4×D11—82no—
295Dic22—41no—
296Dic22—81no—
297Dic22—82no—
298C8×C11—41no—
299C8×C11—41no—
300C8×C11—42no—
301#563—221no—
302#562—221no—
303#554—221no—
304#553—221no—
305#553—221no—
306#547—222no—
307#547—221no—
308#544—221no—
309#540—221no—
310#539—112no—
311#539—222no—
312#537—112no—
313#532—111no—
314#529—111no—
315C2×#125C2×D1111yescharacteristic
316C2×C4×D4—111no—
317#483—111no—
318#480—112no—
319#480—111no—
320#478—221no—
321#474—221no—
322#463—221no—
323#459—221no—
324#450—111no—
325#447—112no—
326#447—111no—
327#442—221no—
328#440—221no—
329C4×D8—222no—
330#432C2×D1111yescharacteristic
331#431C2×D1111yescharacteristic
332#399—221no—
333#398—112no—
334#397—221no—
335#394—112no—
336#385—222no—
337#383—111no—
338#328—112no—
339#327—112no—
340#327—112no—
341#327—112no—
342#324C2×D1112yes—
343#324C2×D1112yes—
344C22×C11—21no—
345C22×C11—21no—
346C22×C11C2×#12011yescharacteristic
347C22×C11#57612yes—
348C2×D11—44no—
349C2×D11—42no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—42no—
353C2×D11—42no—
354C2×D11—42no—
355C2×D11—41no—
356C2×D11—82no—
357C2×D11—81no—
358C2×D11—81no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—21no—
361C4×C11—21no—
362C4×C11—21no—
363C4×C11—21no—
364C4×C11—21no—
365C4×C11—42no—
366C4×C11—42no—
367Dic11—42no—
368Dic11—41no—
369Dic11—41no—
370Dic11—41no—
371Dic11—82no—
372Dic11—81no—
373C2×#41—221no—
374C2×#41—222no—
375C22×D4—111no—
376C23×C4—221no—
377C2×SD16—221no—
378C2×D8—222no—
379C2×D8—221no—
380C4⋊Q8—111no—
381C4⋊Q8—221no—
382C4⋊Q8—222no—
383#127—111no—
384#126—222no—
385#126—222no—
386#126—221no—
387#125—21no—
388#125—21no—
389#125—21no—
390#125—21no—
391#125—111no—
392#125—222no—
393#125—221no—
394#124—111no—
395#124—221no—
396#123—222no—
397#123—222no—
398#123—222no—
399#123—222no—
400#123—222no—
401#123—221no—
402#123—222no—
403C22⋊Q8—111no—
404C22⋊Q8—222no—
405C22⋊Q8—222no—
406C22⋊Q8—222no—
407C22⋊Q8—222no—
408C22⋊Q8—222no—
409C22⋊Q8—222no—
410#121—111no—
411#121—112no—
412#121—222no—
413#121—222no—
414#121—221no—
415#121—222no—
416#121—221no—
417#121—221no—
418#121—222no—
419C4×Q8—111no—
420C4×D4—111no—
421C4×D4—112no—
422C4×D4—222no—
423C4×D4—221no—
424C4×D4—221no—
425C4×D4—221no—
426C4×D4—222no—
427C4×D4—221no—
428C4×D4—221no—
429C4×D4—221no—
430C4×D4—221no—
431C4×D4—221no—
432#117—221no—
433#117—221no—
434C2×C4⋊C4—111no—
435C2×C4⋊C4—222no—
436C2×C4⋊C4—221no—
437C2×C4⋊C4—222no—
438C2×C4⋊C4D4412yes—
439C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
440C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
442C2×C22⋊C4—221no—
443C2×C22⋊C4—222no—
444C2×C22⋊C4—222no—
445C2×C42C22×D1111yescharacteristic
446#107—222no—
447#107—221no—
448#106—221no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—21no—
451#103—221no—
452#102—222no—
453#102—221no—
454#102—221no—
455#102—222no—
456#102—221no—
457C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
458C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
459C22⋊C8C22×D1112yes—
460#97—21no—
461C4×C8—21no—
462#95—112no—
463#95—221no—
464#95—221no—
465#95—222no—
466C2×C11—22no—
467C2×C11#300811yescharacteristic
468C2×C11#302011yescharacteristic
469C2×C11#302511yescharacteristic
470D11—81no—
471D11—82no—
472D11—82no—
473C24—221no—
474#41—882no—
475#41—882no—
476#41—882no—
477C2×Q8—111no—
478C2×Q8—222no—
479C2×Q8—221no—
480C2×D4—111no—
481C2×D4—112no—
482C2×D4—222no—
483C2×D4—222no—
484C2×D4—221no—
485C2×D4—222no—
486C2×D4—221no—
487C2×D4—221no—
488C2×D4—221no—
489C2×D4—221no—
490C2×D4—442no—
491C22×C4—222no—
492C22×C4—222no—
493C22×C4—222no—
494C22×C4—221no—
495C22×C4—222no—
496C22×C4—222no—
497C22×C4—221no—
498C22×C4—441no—
499C22×C4—441no—
500C22×C4—882no—
501C22×C4C2×D4412yes—
502C22×C4C2×D4411yescharacteristic
503C22×C4C2×D4412yes—
504C22×C4C2×D4411yescharacteristic
505C22×C4C23×D1111yescharacteristic
506SD16—442no—
507D8—444no—
508D8—442no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—111no—
521C4⋊C4—112no—
522C4⋊C4—111no—
523C4⋊C4—222no—
524C4⋊C4—222no—
525C4⋊C4—222no—
526C4⋊C4—222no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4—221no—
529C4⋊C4—221no—
530C4⋊C4—221no—
531C4⋊C4—221no—
532C4⋊C4—221no—
533C4⋊C4—221no—
534C4⋊C4—882no—
535C22⋊C4—222no—
536C22⋊C4—222no—
537C22⋊C4—222no—
538C22⋊C4—222no—
539C22⋊C4—222no—
540C22⋊C4—221no—
541C22⋊C4—221no—
542C22⋊C4—221no—
543C22⋊C4—222no—
544C22⋊C4—221no—
545C22⋊C4—221no—
546C22⋊C4—222no—
547C22⋊C4—444no—
548C22⋊C4—441no—
549C22⋊C4—441no—
550C22⋊C4—882no—
551C42—222no—
552C42—221no—
553C42D4×D1111yescharacteristic
554C42D4×D1111yescharacteristic
555C42D4×D1111yescharacteristic
556C42D4×D1111yescharacteristic
557C11#1824411yescharacteristic, complemented, Sylow
558C23—222no—
559C23—221no—
560C23—222no—
561C23—441no—
562C23—442no—
563C23—441no—
564C23—442no—
565C23C22×D4411yescharacteristic
566Q8—441no—
567Q8—881no—
568Q8—882no—
569D4—222no—
570D4—222no—
571D4—442no—
572D4—441no—
573D4—441no—
574D4—441no—
575D4—442no—
576D4—442no—
577D4—442no—
578D4—442no—
579D4—881no—
580D4—882no—
581D4—882no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—221no—
591C2×C4—221no—
592C2×C4—222no—
593C2×C4—221no—
594C2×C4—442no—
595C2×C4—442no—
596C2×C4—442no—
597C2×C4—441no—
598C2×C4—442no—
599C2×C4—442no—
600C2×C4—882no—
601C2×C4—882no—
602C2×C4—882no—
603C2×C4—882no—
604C2×C4—882no—
605C2×C4—882no—
606C2×C4#6693511yescharacteristic
607C2×C4#6693511yescharacteristic
608C2×C4#6693511yescharacteristic
609C2×C4#6693511yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—444no—
618C22—442no—
619C22—441no—
620C22—441no—
621C22—442no—
622C22—442no—
623C22—442no—
624C22—441no—
625C22—882no—
626C22—881no—
627C22—881no—
628C22C2×#6693511yescharacteristic
629C22#1062328312yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—442no—
639C4—441no—
640C4—441no—
641C4—441no—
642C4—882no—
643C4—881no—
644C2—22no—
645C2—882no—
646C2—881no—
647C2—882no—
648C2#1307788611yescharacteristic
649C2#1307798311yescharacteristic
650C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1470C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1470D11
hypocenterC11#18244
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083150C2semidirect
2. #13078756C2semidirect
3. #13078617C2semidirect
4. #13074485C2semidirect
5. #13067621C2semidirect
6. #13067615C2semidirect
7. #13067553C2semidirect
8. #13067547C2semidirect
9. #13067194C2semidirect
10. #13067164C2semidirect
11. C11×#1470C2semidirect
243. #1470D11semidirect
557. C11#18244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831502
#130787562
#130786172
#130744852
#130676212
#130676152
#130675532
#130675472
#130671942
#130671642
C11×#14702
#1824411