Finite Group Databasebeta

← #14727158

Subgroups — #14727158

Order 2816.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067620C212yesmaximal, complemented
6#13067616C212yesmaximal, complemented
7#13067552C212yesmaximal, complemented
8#13067548C212yesmaximal, complemented
9#13067162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066971C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#529C2211yescharacteristic
13#10623238—22no—
14#10623230—21no—
15#10623215—21no—
16#10623186—22no—
17#10623176C2212yes—
18#10623128C2212yes—
19#10623110—21no—
20#10623096—21no—
21#10623096—21no—
22#10623086—21no—
23#10623066—21no—
24#10623050—21no—
25#10623008C2211yescharacteristic
26C2×C4×D44C2211yescharacteristic
27C2×#66923C2211yescharacteristic
28C11×#431C2211yescharacteristic
29C11×#383C2211yescharacteristic
30#10622679—21no—
31#10622670—21no—
32#10622659C2211yescharacteristic
33#10622656C2211yescharacteristic
34#10622649C2211yescharacteristic
35#10622646C2211yescharacteristic
36#10622639—21no—
37#10622627—21no—
38#10622539C2211yescharacteristic
39#10622459—21no—
40#10622456—21no—
41#10622349C2212yes—
42#10622345C2212yes—
43C4×D88—22no—
44#10622290—21no—
45#10622287—21no—
46#10622285C2212yes—
47#10622281—22no—
48#10622274C2212yes—
49C11×#328C2212yes—
50C11×#327C2212yes—
51#10622107C2212yes—
52#10622107C2212yes—
53#10622089C2212yes—
54#10622089C2212yes—
55C2×#4341—22no—
56C2×#4339—21no—
57C22×D44C2311yescharacteristic
58C22×C4×D11—21no—
59C11×#126—21no—
60C11×#125D411yescharacteristic
61C11×#124D411yescharacteristic
62C11×#123—21no—
63C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
64C11×#121C2311yescharacteristic
65C4×Q8×C11D411yescharacteristic
66C4×D4×C11—21no—
67C4×D4×C11D411yescharacteristic
68C11×#117—21no—
69C2×C42×C11C2311yescharacteristic
70#66999—22no—
71C2×#4325—21no—
72#66992—22no—
73#66992—22no—
74C2×#4323—21no—
75#66983—21no—
76#66983—21no—
77#66983—21no—
78#66983C2312yes—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
82#66979—21no—
83C2×C4⋊Dic11—21no—
84C2×C4⋊Dic11—22no—
85C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
88C2×Dic11⋊C4D412yes—
89C2×Dic11⋊C4C2312yes—
90C2×D88—22no—
91#66951—22no—
92#66951—22no—
93#66950—22no—
94#66949—22no—
95#66949—22no—
96#66947—22no—
97#66947—22no—
98C4⋊C4×D11—22no—
99#66943—22no—
100#66941—22no—
101#66939—22no—
102#66939—22no—
103#66937—22no—
104#66937—22no—
105#66936—22no—
106#66936—22no—
107(C22⋊D11)⋊C4—22no—
108(C22⋊D11)⋊C4—22no—
109#66931—22no—
110#66931—22no—
111#66928—21no—
112#66927D411yescharacteristic
113C4×D44—21no—
114C4×D44—21no—
115C4×D44—21no—
116C4×D44—21no—
117C4×D44—21no—
118C4×D44—21no—
119C4×D44—21no—
120C4×D44D412yes—
121#66923—21no—
122#66923—21no—
123#66923—21no—
124#66923—21no—
125#66923—21no—
126#66922—21no—
127#66922D411yescharacteristic
128C11×C4⋊C8—21no—
129C11×C22⋊C8C2312yes—
130C4×C8×C11—21no—
131C11×#95—21no—
132C11×#95—21no—
133C11×#95C2312yes—
134#66899—21no—
135#66896—21no—
136C11⋊#95—22no—
137C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139#66885—22no—
140#66885—22no—
141#66882—22no—
142#66873—21no—
143#66873—21no—
144#66872—21no—
145#66871—21no—
146C4⋊(C11⋊C8)—21no—
147#66867—21no—
148#18244—111nomaximal, Sylow
149C23×D11—21no—
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—22no—
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D11—22no—
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11—22no—
161C22×Dic11—22no—
162C22×Dic11—21no—
163C22×Dic11C2×D412yes—
164C22×Dic11C2×D412yes—
165#4341—82no—
166#4341—82no—
167#4339—82no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44—42no—
173C2×D44C2×D412yes—
174C2×C4×D11—22no—
175C2×C4×D11—22no—
176C2×C4×D11—22no—
177C2×C4×D11—41no—
178C2×C4×D11—41no—
179C2×C4×D11—82no—
180C2×Dic22—22no—
181C2×Dic22—21no—
182C2×C8×C11—22no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C11×C22⋊C4—21no—
190C11×C22⋊C4—21no—
191C11×C22⋊C4—21no—
192C11×C22⋊C4—21no—
193C11×C22⋊C4—21no—
194C42×C11—21no—
195C42×C11C2×D411yescharacteristic
196C42×C11C2×D411yescharacteristic
197C42×C11C2×D411yescharacteristic
198C42×C11C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic11—22no—
200#4325—42no—
201#4323—42no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—44no—
209(C2×D11)⋊C4—41no—
210(C2×D11)⋊C4—41no—
211(C2×D11)⋊C4—82no—
212C4⋊Dic11—22no—
213C4⋊Dic11—22no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11—21no—
219C4⋊Dic11—21no—
220C4⋊Dic11—21no—
221C4⋊Dic11—82no—
222C4⋊Dic11C2×D412yes—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—22no—
226Dic11⋊C4—22no—
227Dic11⋊C4—22no—
228Dic11⋊C4—22no—
229C4×Dic11—22no—
230C2×C11⋊C8—21no—
231C2×C11⋊C8—21no—
232D88—44no—
233#3559—111no—
234#3114—111no—
235#3100—111no—
236#2633—111no—
237#1610—112no—
238#1609—112no—
239#1598—112no—
240#1597—112no—
241#1521D1111yescharacteristic, complemented
242#1514—111no—
243#1470—111no—
244C23×C11—21no—
245C23×C11C22×D411yescharacteristic
246C22×D11—22no—
247C22×D11—22no—
248C22×D11—41no—
249C22×D11—42no—
250C22×D11—41no—
251C22×D11—42no—
252Q8×C11—41no—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—42no—
255C2×C4×C11—22no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—42no—
262C2×C4×C11—42no—
263C2×C4×C11—42no—
264C2×C4×C11—42no—
265C2×C4×C11#12011yescharacteristic
266C2×C4×C11#12011yescharacteristic
267C2×C4×C11#12011yescharacteristic
268C2×C4×C11#12011yescharacteristic
269C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D11—42no—
272C22⋊D11—42no—
273C22⋊D11—82no—
274C22⋊D11—82no—
275C2×Dic11—22no—
276C2×Dic11—22no—
277C2×Dic11—22no—
278C2×Dic11—22no—
279C2×Dic11—22no—
280C2×Dic11—42no—
281C2×Dic11—41no—
282C2×Dic11—42no—
283C2×Dic11—82no—
284D44—22no—
285D44—22no—
286D44—42no—
287D44—42no—
288D44—41no—
289D44—41no—
290D44—81no—
291C4×D11—82no—
292C4×D11—82no—
293C4×D11—82no—
294C4×D11—82no—
295C4×D11—82no—
296Dic22—81no—
297Dic22—82no—
298C8×C11—42no—
299C11⋊C8—41no—
300C11⋊C8—41no—
301#563—221no—
302#562—221no—
303#554—221no—
304#553—221no—
305#553—221no—
306#547—221no—
307#547—222no—
308#544—221no—
309#540—221no—
310#539—112no—
311#539—222no—
312#537—112no—
313#532—111no—
314#529C2×D1111yescharacteristic
315C2×#125—111no—
316C2×C4×D4—111no—
317#483—111no—
318#480—111no—
319#480—112no—
320#478—221no—
321#474—221no—
322#463—221no—
323#459—221no—
324#450—111no—
325#447—111no—
326#447—112no—
327#442—221no—
328#440—221no—
329C4×D8—222no—
330#432—111no—
331#431C2×D1111yescharacteristic
332#399—221no—
333#398—112no—
334#397—221no—
335#394—112no—
336#385—222no—
337#383C2×D1111yescharacteristic
338#328C2×D1112yes—
339#327—112no—
340#327—112no—
341#327C2×D1112yes—
342#324—112no—
343#324—112no—
344C22×C11—21no—
345C22×C11—21no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11C2×#12011yescharacteristic
350C22×C11#57612yes—
351C2×D11—44no—
352C2×D11—42no—
353C2×D11—42no—
354C2×D11—42no—
355C2×D11—42no—
356C2×D11—82no—
357C2×D11—81no—
358C2×D11—81no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—21no—
361C4×C11—21no—
362C4×C11—21no—
363C4×C11—21no—
364C4×C11—21no—
365C4×C11—41no—
366C4×C11—41no—
367C4×C11—41no—
368C4×C11—82no—
369Dic11—42no—
370Dic11—42no—
371Dic11—42no—
372Dic11—81no—
373C2×#41—222no—
374C2×#41—221no—
375C22×D4—111no—
376C23×C4—221no—
377C2×SD16—221no—
378C2×D8—222no—
379C2×D8—221no—
380C4⋊Q8—111no—
381C4⋊Q8—221no—
382C4⋊Q8—222no—
383#127—111no—
384#126—21no—
385#126—222no—
386#126—222no—
387#125—221no—
388#125—222no—
389#125—221no—
390#125—221no—
391#125—221no—
392#125—221no—
393#125D4411yescharacteristic
394#124—221no—
395#124D4411yescharacteristic
396#123—21no—
397#123—222no—
398#123—222no—
399#123—222no—
400#123—222no—
401#123—222no—
402#123—222no—
403C22⋊Q8—222no—
404C22⋊Q8—222no—
405C22⋊Q8—222no—
406C22⋊Q8—222no—
407C22⋊Q8—222no—
408C22⋊Q8—222no—
409C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
410#121—112no—
411#121—222no—
412#121—222no—
413#121—221no—
414#121—221no—
415#121—222no—
416#121—222no—
417#121—221no—
418#121C22×D1111yescharacteristic
419C4×Q8D4411yescharacteristic
420C4×D4—21no—
421C4×D4—112no—
422C4×D4—221no—
423C4×D4—221no—
424C4×D4—222no—
425C4×D4—222no—
426C4×D4—221no—
427C4×D4—221no—
428C4×D4—221no—
429C4×D4—221no—
430C4×D4—221no—
431C4×D4D4411yescharacteristic
432#117—21no—
433#117—221no—
434C2×C4⋊C4—112no—
435C2×C4⋊C4—111no—
436C2×C4⋊C4—111no—
437C2×C4⋊C4—112no—
438C2×C4⋊C4—111no—
439C2×C4⋊C4—222no—
440C2×C4⋊C4—221no—
441C2×C4⋊C4—222no—
442C2×C22⋊C4—222no—
443C2×C22⋊C4—221no—
444C2×C22⋊C4—222no—
445C2×C42C22×D1111yescharacteristic
446#107—222no—
447#107—221no—
448#106—221no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—221no—
451#103—221no—
452#102—222no—
453#102—222no—
454#102—221no—
455#102—221no—
456#102—221no—
457C22⋊C8—111no—
458C22⋊C8—111no—
459C22⋊C8C22×D1112yes—
460#97—221no—
461C4×C8—21no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—222no—
465#95C22×D1112yes—
466C2×C11—22no—
467C2×C11—81no—
468C2×C11#300811yescharacteristic
469C2×C11#302011yescharacteristic
470C2×C11#302511yescharacteristic
471D11—82no—
472D11—82no—
473C24—221no—
474#41—882no—
475#41—882no—
476#41—882no—
477C2×Q8—222no—
478C2×Q8—221no—
479C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—112no—
482C2×D4—222no—
483C2×D4—222no—
484C2×D4—222no—
485C2×D4—221no—
486C2×D4—221no—
487C2×D4—221no—
488C2×D4—221no—
489C2×D4—442no—
490C2×D4C2×D4411yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—112no—
494C22×C4—112no—
495C22×C4—222no—
496C22×C4—222no—
497C22×C4—222no—
498C22×C4—222no—
499C22×C4—221no—
500C22×C4—441no—
501C22×C4—441no—
502C22×C4—882no—
503C22×C4D4×D1111yescharacteristic
504C22×C4D4×D1111yescharacteristic
505C22×C4C23×D1111yescharacteristic
506SD16—442no—
507D8—444no—
508D8—442no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—221no—
511C2×C8—221no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—112no—
517C4⋊C4—222no—
518C4⋊C4—222no—
519C4⋊C4—222no—
520C4⋊C4—222no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4—222no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—222no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4—221no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4—222no—
529C4⋊C4—222no—
530C4⋊C4—221no—
531C4⋊C4—221no—
532C4⋊C4—882no—
533C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
534C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—222no—
541C22⋊C4—222no—
542C22⋊C4—222no—
543C22⋊C4—222no—
544C22⋊C4—222no—
545C22⋊C4—222no—
546C22⋊C4—222no—
547C22⋊C4—444no—
548C22⋊C4—441no—
549C22⋊C4—441no—
550C22⋊C4—882no—
551C42—21no—
552C42—222no—
553C42C2×D4411yescharacteristic
554C42C2×D4411yescharacteristic
555C42D4×D1111yescharacteristic
556C42D4×D1111yescharacteristic
557C11#1824411yescharacteristic, complemented, Sylow
558C23—21no—
559C23—222no—
560C23—222no—
561C23—441no—
562C23—442no—
563C23—441no—
564C23—442no—
565C23C2×D4×D1111yescharacteristic
566Q8—41no—
567Q8—881no—
568Q8—882no—
569D4—41no—
570D4—42no—
571D4—222no—
572D4—222no—
573D4—442no—
574D4—441no—
575D4—441no—
576D4—442no—
577D4—442no—
578D4—442no—
579D4—881no—
580D4—882no—
581D4—882no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—222no—
593C2×C4—222no—
594C2×C4—222no—
595C2×C4—222no—
596C2×C4—222no—
597C2×C4—442no—
598C2×C4—441no—
599C2×C4—442no—
600C2×C4—882no—
601C2×C4—882no—
602C2×C4—882no—
603C2×C4—882no—
604C2×C4—882no—
605C2×C4—882no—
606C2×C4#6693511yescharacteristic
607C2×C4#6693511yescharacteristic
608C2×C4#6693511yescharacteristic
609C2×C4#6693511yescharacteristic
610C2×C4C22×D4411yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—441no—
614C8—441no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—444no—
621C22—442no—
622C22—442no—
623C22—442no—
624C22—442no—
625C22—882no—
626C22—881no—
627C22—881no—
628C22C2×#6693511yescharacteristic
629C22#1062330012yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—82no—
640C4—442no—
641C4—442no—
642C4—442no—
643C4—881no—
644C2—22no—
645C2—81no—
646C2—882no—
647C2—882no—
648C2#1307788711yescharacteristic
649C2#1307798211yescharacteristic
650C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1521C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1521D11
hypocenterC11#18244
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083147C2semidirect
2. #13078750C2semidirect
3. #13078617C2semidirect
4. #13074487C2semidirect
5. #13067620C2semidirect
6. #13067616C2semidirect
7. #13067552C2semidirect
8. #13067548C2semidirect
9. #13067162C2semidirect
10. #13066971C2semidirect
11. C11×#1521C2semidirect
241. #1521D11semidirect
557. C11#18244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831472
#130787502
#130786172
#130744872
#130676202
#130676162
#130675522
#130675482
#130671622
#130669712
C11×#15212
#1824411