Finite Group Databasebeta

← #14727160

Subgroups — #14727160

Order 2816.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083154C211yesmaximal, characteristic
2#13078787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067651C212yesmaximal, complemented
5#13067644C212yesmaximal, complemented
6#13067583C212yesmaximal, complemented
7#13067576C212yesmaximal, complemented
8#13067194C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066971C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
14#10623355—22no—
15#10623260—21no—
16#10623250—21no—
17#10623215—21no—
18#10623203—21no—
19#10623149—21no—
20#10623142—21no—
21#10623133C2212yes—
22#10623128C2212yes—
23#10623095—22no—
24#10623089—21no—
25#10623070—21no—
26#10623010C2211yescharacteristic
27C2×#66923C2211yescharacteristic
28C11×#481C2212yes—
29C11×#475—21no—
30C11×#460—21no—
31C11×#448C2212yes—
32C4×C11×SD16—22no—
33C11×#431C2211yescharacteristic
34#10622842C2212yes—
35#10622841C2211yescharacteristic
36#10622840C2211yescharacteristic
37#10622643—21no—
38#10622641—21no—
39#10622639—21no—
40#10622635—21no—
41#10622599—21no—
42#10622596—21no—
43#10622595C2212yes—
44#10622583C2211yescharacteristic
45#10622581C2211yescharacteristic
46#10622550C2211yescharacteristic
47#10622546—22no—
48#10622539C2211yescharacteristic
49#10622175C2212yes—
50#10622175C2212yes—
51#10622108C2212yes—
52#10622107C2212yes—
53#10622107C2212yes—
54#10622105C2212yes—
55C2×C11×#41—21no—
56C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
57C2×#4341—22no—
58C2×C11×SD16—22no—
59C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C11×#127D411yescharacteristic
61C11×#124—21no—
62C11×#121—21no—
63C11×#121C2312yes—
64C4×Q8×C11—21no—
65C4×Q8×C11—21no—
66C4×Q8×C11—21no—
67C4×Q8×C11—21no—
68C4×D4×C11—21no—
69C4×D4×C11D412yes—
70C2×C11×C4⋊C4—21no—
71C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C11—21no—
73C2×C42×C11C2311yescharacteristic
74#66999—22no—
75#66997—22no—
76C2×#4326—21no—
77C2×#4325—21no—
78#66992—22no—
79#66992—22no—
80#66992—22no—
81#66991—21no—
82#66991—21no—
83#66988—22no—
84#66988—22no—
85#66988—22no—
86D4×Dic11—21no—
87D4×Dic11—21no—
88D4×Dic11—22no—
89#66983C2311yescharacteristic
90#66982—22no—
91#66982—21no—
92C4×C22⋊D11—22no—
93C4×C22⋊D11—21no—
94C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
96#66977—22no—
97#66977C2311yescharacteristic
98C2×Dic11⋊C4—22no—
99C2×Dic11⋊C4—22no—
100C2×Dic11⋊C4D412yes—
101C2×Dic11⋊C4C2312yes—
102#66949—22no—
103#66945—21no—
104C4⋊C4×D11—21no—
105#66943—21no—
106#66942—22no—
107#66941—21no—
108#66939—22no—
109#66937—22no—
110#66936—22no—
111#66932—22no—
112#66932—22no—
113#66931—22no—
114#66931—22no—
115#66931—22no—
116#66929—21no—
117#66928D411yescharacteristic
118C4×D44D411yescharacteristic
119#66925—21no—
120#66923—21no—
121#66923—21no—
122#66923—21no—
123#66923—21no—
124#66923D411yescharacteristic
125C4×Dic22D411yescharacteristic
126C11×#106—22no—
127C11×C4⋊C8—21no—
128C11×#103—22no—
129C11×#102—22no—
130C11×C22⋊C8C2312yes—
131C4×C8×C11—21no—
132#66899—21no—
133#66899—21no—
134C11⋊#95—21no—
135C11⋊#95—21no—
136C11⋊#95—22no—
137C11⋊#95—22no—
138C11⋊#95—22no—
139C11⋊#95C2312yes—
140C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66874—21no—
143#66873—21no—
144#66872—21no—
145#66871—21no—
146C4⋊(C11⋊C8)—21no—
147#66867—21no—
148#18245—111nomaximal, Sylow
149C11×#41—82no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11—42no—
154C2×D4×C11—22no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11C2×D412yes—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—22no—
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D11—22no—
165C2×C22⋊D11—22no—
166C2×C22⋊D11—21no—
167C22×Dic11—22no—
168C22×Dic11—22no—
169C22×Dic11—22no—
170C22×Dic11C2×D412yes—
171C22×Dic11C2×D412yes—
172#4341—84no—
173C2×D44C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D11—22no—
175C2×C4×D11—21no—
176C2×Dic22—22no—
177C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
178C11×SD16—44no—
179C2×C8×C11—22no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—41no—
184C11×C4⋊C4—41no—
185C11×C4⋊C4C2×D412yes—
186C11×C22⋊C4—22no—
187C11×C22⋊C4—22no—
188C42×C11—41no—
189C42×C11—41no—
190C42×C11C2×D411yescharacteristic
191C42×C11C2×D411yescharacteristic
192C42×C11C2×D411yescharacteristic
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic11—22no—
195C22⋊Dic11—22no—
196C22⋊Dic11—22no—
197C22⋊Dic11—22no—
198C22⋊Dic11—21no—
199#4326—42no—
200#4325—42no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—21no—
203(C2×D11)⋊C4—21no—
204(C2×D11)⋊C4—21no—
205(C2×D11)⋊C4—21no—
206C4⋊Dic11—22no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—21no—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—21no—
220Dic11⋊C4—21no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—21no—
224Dic11⋊C4—44no—
225C4×Dic11—22no—
226C4×Dic11—21no—
227C2×C11⋊C8—21no—
228C2×C11⋊C8—21no—
229#3559—111no—
230#3117—111no—
231#3103D1111yescharacteristic, complemented
232#2634—111no—
233#1616—112no—
234#1615—112no—
235#1604—112no—
236#1603—112no—
237#1521—111no—
238#1514—111no—
239#1470—111no—
240C23×C11—22no—
241C23×C11C22×D411yescharacteristic
242C22×D11—21no—
243Q8×C11—22no—
244Q8×C11—22no—
245Q8×C11—41no—
246Q8×C11—41no—
247Q8×C11—81no—
248D4×C11—42no—
249D4×C11—42no—
250D4×C11—44no—
251D4×C11—81no—
252C2×C4×C11—22no—
253C2×C4×C11—22no—
254C2×C4×C11—22no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—42no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—82no—
262C2×C4×C11#12011yescharacteristic
263C2×C4×C11#12011yescharacteristic
264C2×C4×C11#12011yescharacteristic
265C2×C4×C11#12011yescharacteristic
266C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D11—42no—
269C22⋊D11—82no—
270C22⋊D11—82no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—22no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—22no—
276C2×Dic11—24no—
277C2×Dic11—42no—
278C2×Dic11—42no—
279C2×Dic11—42no—
280C2×Dic11—42no—
281C2×Dic11—82no—
282C2×Dic11—82no—
283D44—41no—
284C4×D11—42no—
285C4×D11—82no—
286Dic22—41no—
287Dic22—82no—
288C8×C11—42no—
289C11⋊C8—41no—
290C11⋊C8—41no—
291#563—221no—
292#562—221no—
293#554—221no—
294#553—221no—
295#553—221no—
296#547—221no—
297#547—222no—
298#544—221no—
299#540—221no—
300#539—112no—
301#539—222no—
302#537—112no—
303#532C2×D1111yescharacteristic
304#529—111no—
305C2×#125—111no—
306C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
307#484—111no—
308#481—111no—
309#481C2×D1112yes—
310#479—221no—
311#475—21no—
312#464—221no—
313#460—21no—
314#451—111no—
315#448—111no—
316#448C2×D1112yes—
317#441—221no—
318#440—221no—
319C4×SD16—22no—
320#432—111no—
321#431C2×D1111yescharacteristic
322#400—112no—
323#400—221no—
324#398—221no—
325#395—112no—
326#387—222no—
327#383—111no—
328#328—112no—
329#327—112no—
330#327—112no—
331#327—112no—
332#324—112no—
333#324—112no—
334C22×C11—21no—
335C22×C11—21no—
336C22×C11—42no—
337C22×C11—42no—
338C22×C11—42no—
339C22×C11C2×#12011yescharacteristic
340C22×C11#57712yes—
341C2×D11—41no—
342C2×D11—41no—
343C2×D11—41no—
344C4×C11—21no—
345C4×C11—21no—
346C4×C11—21no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—21no—
350C4×C11—42no—
351C4×C11—42no—
352C4×C11—81no—
353Dic11—41no—
354Dic11—42no—
355Dic11—41no—
356Dic11—41no—
357Dic11—42no—
358Dic11—82no—
359C2×#41—21no—
360C2×#41—222no—
361C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
362C2×Q16—221no—
363C2×SD16—22no—
364C2×SD16—221no—
365C4⋊Q8—221no—
366C4⋊Q8—222no—
367C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
368#127C22⋊D1111yescharacteristic
369#126—222no—
370#126—222no—
371#126—221no—
372#125—111no—
373#125—221no—
374#125—222no—
375#125—221no—
376#125—221no—
377#125—221no—
378#125—221no—
379#124—21no—
380#124—111no—
381#123—222no—
382#123—222no—
383#123—222no—
384#123—222no—
385#123—222no—
386#123—222no—
387#123—221no—
388C22⋊Q8—111no—
389C22⋊Q8—222no—
390C22⋊Q8—222no—
391C22⋊Q8—222no—
392C22⋊Q8—222no—
393C22⋊Q8—222no—
394C22⋊Q8—222no—
395#121—21no—
396#121—111no—
397#121—222no—
398#121—222no—
399#121—221no—
400#121—222no—
401#121—221no—
402#121—222no—
403#121C22×D1112yes—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—111no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—111no—
411C4×D4—222no—
412C4×D4—222no—
413C4×D4—221no—
414C4×D4—221no—
415C4×D4—221no—
416C4×D4C22⋊D1112yes—
417#117—221no—
418#117—221no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—112no—
421C2×C4⋊C4—111no—
422C2×C4⋊C4—111no—
423C2×C4⋊C4—112no—
424C2×C4⋊C4—221no—
425C2×C4⋊C4—222no—
426C2×C4⋊C4—222no—
427C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
428C2×C42—21no—
429C2×C42C22×D1111yescharacteristic
430#107—221no—
431#106—22no—
432#106—221no—
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—221no—
435#103—22no—
436#103—221no—
437#103—221no—
438#103—221no—
439#102—22no—
440#102—221no—
441C22⋊C8—111no—
442C22⋊C8—111no—
443C22⋊C8C22×D1112yes—
444#97—221no—
445C4×C8—21no—
446#95—112no—
447#95—222no—
448#95—222no—
449#95—222no—
450#95—221no—
451#95—221no—
452C2×C11—22no—
453C2×C11—82no—
454C2×C11#300911yescharacteristic
455C2×C11#302011yescharacteristic
456C2×C11#302511yescharacteristic
457D11—81no—
458#41—82no—
459#41—884no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—111no—
465C2×Q8—222no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—111no—
470C2×D4—221no—
471C2×D4—222no—
472C2×D4—222no—
473C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—112no—
478C22×C4—112no—
479C22×C4—222no—
480C22×C4—222no—
481C22×C4—222no—
482C22×C4—221no—
483C22×C4—222no—
484C22×C4D4×D1111yescharacteristic
485C22×C4D4×D1111yescharacteristic
486C22×C4C23×D1111yescharacteristic
487Q16—442no—
488SD16—44no—
489SD16—442no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—221no—
492C2×C8—221no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—111no—
499C4⋊C4—111no—
500C4⋊C4—222no—
501C4⋊C4—222no—
502C4⋊C4—222no—
503C4⋊C4—222no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—222no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—222no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—222no—
514C4⋊C4—222no—
515C4⋊C4—221no—
516C4⋊C4—444no—
517C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—222no—
521C22⋊C4—222no—
522C22⋊C4—222no—
523C22⋊C4—222no—
524C22⋊C4—222no—
525C22⋊C4—221no—
526C22⋊C4—221no—
527C22⋊C4—221no—
528C22⋊C4—221no—
529C22⋊C4—221no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—222no—
533C42—221no—
534C42D4×D1111yescharacteristic
535C42D4×D1111yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
538C11#1824511yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—22no—
540C23—221no—
541C23C2×D4×D1111yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—81no—
547Q8—441no—
548Q8—882no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—44no—
552D4—81no—
553D4—441no—
554D4—442no—
555D4—882no—
556D4—882no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—224no—
568C2×C4—221no—
569C2×C4—221no—
570C2×C4—221no—
571C2×C4—222no—
572C2×C4—222no—
573C2×C4—442no—
574C2×C4—442no—
575C2×C4—442no—
576C2×C4—442no—
577C2×C4—442no—
578C2×C4—882no—
579C2×C4—882no—
580C2×C4—882no—
581C2×C4#6699011yescharacteristic
582C2×C4#6699011yescharacteristic
583C2×C4#6699011yescharacteristic
584C2×C4#6699011yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—441no—
589C8—441no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—441no—
596C22—441no—
597C22—441no—
598C22#1062329312yes—
599C22C2×#6699011yescharacteristic
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—442no—
610C4—441no—
611C4—441no—
612C4—442no—
613C4—441no—
614C4—882no—
615C2—22no—
616C2—82no—
617C2—881no—
618C2#1307788911yescharacteristic
619C2#1307797811yescharacteristic
620C2#1307800711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3103C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083154C2
hypercenter#3103D11
hypocenterC11#18245
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078787C2semidirect
3. #13074492C2semidirect
4. #13067651C2semidirect
5. #13067644C2semidirect
6. #13067583C2semidirect
7. #13067576C2semidirect
8. #13067194C2semidirect
9. #13067163C2semidirect
10. #13066971C2semidirect
11. C11×#3103C2semidirect
231. #3103D11semidirect
538. C11#18245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831542
#130787872
#130744922
#130676512
#130676442
#130675832
#130675762
#130671942
#130671632
#130669712
C11×#31032
#1824511