Finite Group Databasebeta

← #14727162

Subgroups — #14727162

Order 2816.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083150C211yesmaximal, characteristic
2#13078787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067652C212yesmaximal, complemented
5#13067645C212yesmaximal, complemented
6#13067584C212yesmaximal, complemented
7#13067577C212yesmaximal, complemented
8#13067191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#125C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
14#10623231—21no—
15#10623230—21no—
16#10623229—21no—
17#10623226—21no—
18#10623223—22no—
19#10623221—21no—
20#10623220—21no—
21#10623046C2212yes—
22#10623045—21no—
23#10623041C2212yes—
24#10623038—21no—
25#10623038—22no—
26#10623010C2211yescharacteristic
27#10623008C2211yescharacteristic
28C11×#400—21no—
29C11×#400C2212yes—
30C11×#398—21no—
31C11×#395C2212yes—
32C11×#387—22no—
33C11×#383C2211yescharacteristic
34#10622841C2211yescharacteristic
35#10622840C2211yescharacteristic
36#10622840C2212yes—
37#10622643—21no—
38#10622641—21no—
39#10622640—21no—
40#10622639—21no—
41C4×#4325—22no—
42#10622635—21no—
43#10622633—21no—
44#10622583C2211yescharacteristic
45#10622581C2211yescharacteristic
46#10622581C2212yes—
47#10622539C2211yescharacteristic
48#10622538C2211yescharacteristic
49#10622166C2212yes—
50#10622166C2212yes—
51#10622090C2212yes—
52#10622089C2212yes—
53#10622089C2212yes—
54#10622089C2212yes—
55C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
56C2×#4339—21no—
57C2×#4339—22no—
58C11×#125—21no—
59C11×#125—21no—
60C11×#125—21no—
61C11×#125—21no—
62C4×Q8×C11—21no—
63C4×Q8×C11—21no—
64C4×Q8×C11—21no—
65C4×Q8×C11—21no—
66C2×C11×C4⋊C4—21no—
67C2×C11×C4⋊C4—22no—
68C2×C11×C4⋊C4D412yes—
69C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
73C2×C42×C11—21no—
74C2×C42×C11C2311yescharacteristic
75C2×#4326—21no—
76C2×#4325—22no—
77C2×#4325—21no—
78#66983—21no—
79#66983—22no—
80#66983C2312yes—
81#66983C2311yescharacteristic
82#66982—21no—
83#66982—22no—
84C4×C22⋊D11—21no—
85C4×C22⋊D11—22no—
86#66977C2311yescharacteristic
87#66951—22no—
88#66951—22no—
89#66950—22no—
90#66950—22no—
91#66949—22no—
92#66949—22no—
93#66949—22no—
94#66949—22no—
95#66948—21no—
96#66948—22no—
97#66948—21no—
98#66948—22no—
99#66948—22no—
100#66947—22no—
101#66947—22no—
102#66947—22no—
103#66947—22no—
104#66947—22no—
105#66946—21no—
106#66946—22no—
107#66946—21no—
108#66945—21no—
109C4⋊C4×D11—21no—
110C4⋊C4×D11—22no—
111#66943—21no—
112#66942—22no—
113#66941—21no—
114#66941—22no—
115#66929—21no—
116#66928—21no—
117#66928D411yescharacteristic
118#66927D411yescharacteristic
119C4×D44—21no—
120C4×D44D412yes—
121C4×D44D411yescharacteristic
122#66925—21no—
123#66923D411yescharacteristic
124#66922D411yescharacteristic
125C4×Dic22D411yescharacteristic
126C11×#95—21no—
127C11×#95—21no—
128C11×#95—22no—
129C11×#95—22no—
130C11×#95—22no—
131C11×#95C2312yes—
132#66899—22no—
133#66899—21no—
134#66899—21no—
135C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
136C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
137C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138#66874—21no—
139#66873—22no—
140#66873—21no—
141#66872—22no—
142#66872—21no—
143#66871—21no—
144C4⋊(C11⋊C8)—21no—
145C4⋊(C11⋊C8)—21no—
146#66867—21no—
147C4×C11⋊C8—21no—
148#18245—111nomaximal, Sylow
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11—42no—
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—22no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11C2×D412yes—
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D412yes—
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D11—21no—
161C2×C22⋊D11—22no—
162#4339—82no—
163#4339—84no—
164C2×D44—22no—
165C2×D44—22no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44C2×D412yes—
169C2×D44C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D11—22no—
171C2×C4×D11—22no—
172C2×C4×D11—22no—
173C2×C4×D11—21no—
174C2×C4×D11—22no—
175C2×Dic22—22no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—22no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—22no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—22no—
185C11×C4⋊C4—22no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—44no—
189C11×C4⋊C4—41no—
190C11×C4⋊C4—41no—
191C42×C11—41no—
192C42×C11—41no—
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C42×C11C2×D411yescharacteristic
196C42×C11C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic11—21no—
198#4326—42no—
199#4325—44no—
200#4325—42no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4—21no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—21no—
209(C2×D11)⋊C4—21no—
210(C2×D11)⋊C4—21no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212C4⋊Dic11—22no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic11C2×D412yes—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—21no—
221Dic11⋊C4—21no—
222Dic11⋊C4—21no—
223Dic11⋊C4—21no—
224C4×Dic11—22no—
225C4×Dic11—21no—
226C2×C11⋊C8—22no—
227C2×C11⋊C8—21no—
228C2×C11⋊C8—21no—
229#3559—111no—
230#3117—111no—
231#3103—111no—
232#2634D1111yescharacteristic, complemented
233#1616—112no—
234#1615—112no—
235#1604—112no—
236#1603—112no—
237#1521—111no—
238#1514—111no—
239#1470—111no—
240C23×C11C22×D411yescharacteristic
241C22×D11—21no—
242C22×D11—22no—
243Q8×C11—22no—
244Q8×C11—22no—
245Q8×C11—41no—
246Q8×C11—41no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—22no—
251C2×C4×C11—24no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—42no—
257C2×C4×C11—42no—
258C2×C4×C11—42no—
259C2×C4×C11—42no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—42no—
262C2×C4×C11#12011yescharacteristic
263C2×C4×C11#12011yescharacteristic
264C2×C4×C11#12011yescharacteristic
265C2×C4×C11#12011yescharacteristic
266C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D11—44no—
269C22⋊D11—42no—
270C2×Dic11—21no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—22no—
273C2×Dic11—21no—
274D44—41no—
275D44—42no—
276D44—42no—
277D44—81no—
278D44—82no—
279D44—82no—
280C4×D11—42no—
281C4×D11—82no—
282C4×D11—82no—
283C4×D11—82no—
284C4×D11—82no—
285Dic22—41no—
286Dic22—81no—
287Dic22—82no—
288C11⋊C8—41no—
289C11⋊C8—42no—
290C11⋊C8—41no—
291#563—221no—
292#562—221no—
293#554—221no—
294#553—221no—
295#553—221no—
296#547—222no—
297#547—221no—
298#544—221no—
299#540—221no—
300#539—112no—
301#539—222no—
302#537—112no—
303#532—111no—
304#529—111no—
305C2×#125C2×D1111yescharacteristic
306C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
307#484—111no—
308#481—112no—
309#481—111no—
310#479—221no—
311#475—221no—
312#464—221no—
313#460—221no—
314#451—111no—
315#448—112no—
316#448—111no—
317#441—221no—
318#440—221no—
319C4×SD16—222no—
320#432—111no—
321#431—111no—
322#400—21no—
323#400C2×D1112yes—
324#398—21no—
325#395C2×D1112yes—
326#387—22no—
327#383C2×D1111yescharacteristic
328#328—112no—
329#327—112no—
330#327—112no—
331#327—112no—
332#324—112no—
333#324—112no—
334C22×C11—21no—
335C22×C11—21no—
336C22×C11C2×#12011yescharacteristic
337C22×C11#57712yes—
338C2×D11—42no—
339C2×D11—41no—
340C2×D11—41no—
341C2×D11—42no—
342C2×D11—42no—
343C2×D11—41no—
344C4×C11—21no—
345C4×C11—21no—
346C4×C11—21no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—21no—
350C4×C11—42no—
351C4×C11—42no—
352C4×C11—42no—
353C4×C11—82no—
354C4×C11—81no—
355Dic11—42no—
356Dic11—41no—
357Dic11—41no—
358Dic11—41no—
359C2×#41—221no—
360C2×#41—222no—
361C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
362C2×Q16—221no—
363C2×SD16—222no—
364C2×SD16—221no—
365C4⋊Q8—111no—
366C4⋊Q8—221no—
367C4⋊Q8—222no—
368#127—111no—
369#126—222no—
370#126—222no—
371#126—221no—
372#125—21no—
373#125—21no—
374#125—21no—
375#125—21no—
376#125—111no—
377#125—222no—
378#125—221no—
379#124—111no—
380#124—221no—
381#123—222no—
382#123—222no—
383#123—222no—
384#123—222no—
385#123—222no—
386#123—221no—
387#123—222no—
388C22⋊Q8—111no—
389C22⋊Q8—222no—
390C22⋊Q8—222no—
391C22⋊Q8—222no—
392C22⋊Q8—222no—
393C22⋊Q8—222no—
394C22⋊Q8—222no—
395#121—111no—
396#121—112no—
397#121—222no—
398#121—222no—
399#121—221no—
400#121—222no—
401#121—221no—
402#121—221no—
403#121—222no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—111no—
409C4×D4—111no—
410C4×D4—112no—
411C4×D4—222no—
412C4×D4—221no—
413C4×D4—221no—
414C4×D4—221no—
415C4×D4—222no—
416C4×D4—221no—
417#117—221no—
418#117—221no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—222no—
422C2×C4⋊C4—221no—
423C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
424C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
428C2×C42—21no—
429C2×C42C22×D1111yescharacteristic
430#107—221no—
431#106—222no—
432#106—221no—
433C4⋊C8—221no—
434C4⋊C8—221no—
435#103—221no—
436#103—222no—
437#103—221no—
438#103—221no—
439#102—222no—
440#102—221no—
441C22⋊C8—111no—
442C22⋊C8—111no—
443C22⋊C8—112no—
444#97—221no—
445C4×C8—221no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—22no—
449#95—22no—
450#95—22no—
451#95C22×D1112yes—
452C2×C11—22no—
453C2×C11#300911yescharacteristic
454C2×C11#302011yescharacteristic
455C2×C11#302511yescharacteristic
456D11—81no—
457D11—82no—
458#41—882no—
459#41—884no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—111no—
464C2×Q8—222no—
465C2×Q8—221no—
466C2×D4—111no—
467C2×D4—112no—
468C2×D4—222no—
469C2×D4—222no—
470C2×D4—221no—
471C2×D4—222no—
472C2×D4—221no—
473C2×D4—221no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—222no—
478C22×C4—222no—
479C22×C4—222no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4—222no—
482C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
483C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
485C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
486C22×C4C23×D1111yescharacteristic
487Q16—442no—
488SD16—444no—
489SD16—442no—
490C2×C8—222no—
491C2×C8—221no—
492C2×C8—221no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—112no—
507C4⋊C4—111no—
508C4⋊C4—111no—
509C4⋊C4—222no—
510C4⋊C4—222no—
511C4⋊C4—222no—
512C4⋊C4—222no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—221no—
516C4⋊C4—221no—
517C4⋊C4—221no—
518C22⋊C4—222no—
519C22⋊C4—222no—
520C22⋊C4—222no—
521C22⋊C4—222no—
522C22⋊C4—222no—
523C22⋊C4—221no—
524C22⋊C4—221no—
525C22⋊C4—221no—
526C22⋊C4—222no—
527C22⋊C4—221no—
528C22⋊C4—221no—
529C22⋊C4—222no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—222no—
533C42—221no—
534C42D4×D1111yescharacteristic
535C42D4×D1111yescharacteristic
536C42D4×D1111yescharacteristic
537C42D4×D1111yescharacteristic
538C11#1824511yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—221no—
540C23—222no—
541C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—441no—
547Q8—881no—
548Q8—882no—
549D4—442no—
550D4—441no—
551D4—442no—
552D4—444no—
553D4—442no—
554D4—881no—
555D4—882no—
556D4—882no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—221no—
573C2×C4—221no—
574C2×C4—222no—
575C2×C4—221no—
576C2×C4—442no—
577C2×C4—882no—
578C2×C4—882no—
579C2×C4—882no—
580C2×C4—882no—
581C2×C4#6699011yescharacteristic
582C2×C4#6699011yescharacteristic
583C2×C4#6699011yescharacteristic
584C2×C4#6699011yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
587C8—442no—
588C8—441no—
589C8—441no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—442no—
593C22—441no—
594C22—441no—
595C22—442no—
596C22—442no—
597C22—441no—
598C22C2×#6699011yescharacteristic
599C22#1062336812yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—82no—
610C4—81no—
611C4—442no—
612C4—441no—
613C4—441no—
614C4—441no—
615C2—22no—
616C2—881no—
617C2—882no—
618C2#1307789111yescharacteristic
619C2#1307797911yescharacteristic
620C2#1307800711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2634C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083150C2
hypercenter#2634D11
hypocenterC11#18245
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078787C2semidirect
3. #13078647C2semidirect
4. #13067652C2semidirect
5. #13067645C2semidirect
6. #13067584C2semidirect
7. #13067577C2semidirect
8. #13067191C2semidirect
9. #13067162C2semidirect
10. #13066972C2semidirect
11. C11×#2634C2semidirect
232. #2634D11semidirect
538. C11#18245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831502
#130787872
#130786472
#130676522
#130676452
#130675842
#130675772
#130671912
#130671622
#130669722
C11×#26342
#1824511