Finite Group Databasebeta

← #14727163

Subgroups — #14727163

Order 2816.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083147C211yesmaximal, characteristic
2#13078647C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067651C212yesmaximal, complemented
5#13067646C212yesmaximal, complemented
6#13067583C212yesmaximal, complemented
7#13067578C212yesmaximal, complemented
8#13067193C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067164C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066973C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3117C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#529C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
14#10623238—22no—
15#10623230—21no—
16#10623215—21no—
17#10623186—22no—
18#10623176C2212yes—
19#10623128C2212yes—
20#10623110—21no—
21#10623096—21no—
22#10623096—21no—
23#10623086—21no—
24#10623066—21no—
25#10623050—21no—
26#10623008C2211yescharacteristic
27C2×#66923C2211yescharacteristic
28C11×#484C2211yescharacteristic
29C11×#481C2211yescharacteristic
30C11×#479—21no—
31C11×#464—21no—
32C11×#451C2211yescharacteristic
33C11×#448C2211yescharacteristic
34C11×#441—21no—
35C11×#440—21no—
36C11×#432C2211yescharacteristic
37#10622842C2212yes—
38#10622840C2212yes—
39#10622640—21no—
40C4×#4325—22no—
41#10622633—21no—
42#10622599—21no—
43#10622596—21no—
44#10622595C2212yes—
45#10622581C2212yes—
46#10622550C2211yescharacteristic
47#10622546—22no—
48#10622538C2211yescharacteristic
49#10622176C2212yes—
50#10622175C2212yes—
51#10622108C2212yes—
52#10622108C2212yes—
53#10622107C2212yes—
54#10622107C2212yes—
55C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
56C2×#4341—22no—
57C2×#4339—21no—
58C2×C11×Q16—21no—
59C2×C11×SD16—21no—
60C11×#126—21no—
61C11×#125D411yescharacteristic
62C11×#124D411yescharacteristic
63C11×#123—21no—
64C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
65C11×#121C2311yescharacteristic
66C4×Q8×C11—21no—
67C4×Q8×C11—21no—
68C4×Q8×C11—21no—
69C4×Q8×C11—21no—
70C4×Q8×C11D411yescharacteristic
71C4×D4×C11—21no—
72C4×D4×C11D411yescharacteristic
73C11×#117—21no—
74C2×C11×C4⋊C4—21no—
75C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C42×C11—21no—
77C2×C42×C11C2311yescharacteristic
78#66999—22no—
79C2×#4325—22no—
80#66992—22no—
81#66992—22no—
82#66983—21no—
83#66983—21no—
84#66983—21no—
85#66983C2312yes—
86#66979—21no—
87C2×C4⋊Dic11—21no—
88C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
90C2×Dic11⋊C4—22no—
91C2×Dic11⋊C4D412yes—
92C2×Dic11⋊C4C2312yes—
93#66951—22no—
94#66951—22no—
95#66950—22no—
96#66949—22no—
97#66949—22no—
98#66947—22no—
99#66947—22no—
100C4⋊C4×D11—22no—
101#66943—22no—
102#66941—22no—
103#66939—22no—
104#66939—22no—
105#66937—22no—
106#66937—22no—
107#66936—22no—
108#66936—22no—
109(C22⋊D11)⋊C4—22no—
110(C22⋊D11)⋊C4—22no—
111#66931—22no—
112#66931—22no—
113#66928—21no—
114#66927D411yescharacteristic
115C4×D44—21no—
116C4×D44—21no—
117C4×D44—21no—
118C4×D44D412yes—
119#66923—21no—
120#66923—21no—
121#66923—21no—
122#66923—21no—
123#66923—21no—
124#66922—21no—
125#66922D411yescharacteristic
126C11×#107—21no—
127C11×#106—21no—
128C11×C4⋊C8—21no—
129C11×#103—21no—
130C11×#103—21no—
131C11×#103—21no—
132C11×#102—21no—
133C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
134C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C11×#97—21no—
136#66899—22no—
137C11⋊#95—21no—
138C11⋊#95—21no—
139C11⋊#95—22no—
140C11⋊#95—22no—
141C11⋊#95—22no—
142C11⋊#95C2312yes—
143C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
144#66873—22no—
145#66872—22no—
146C4⋊(C11⋊C8)—21no—
147C4×C11⋊C8—21no—
148#18245—111nomaximal, Sylow
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11—42no—
152C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—22no—
163C2×C22⋊D11—22no—
164C22×Dic11—22no—
165C22×Dic11—22no—
166C22×Dic11C2×D412yes—
167C22×Dic11C2×D412yes—
168#4341—84no—
169#4339—82no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44C2×D412yes—
173C2×C4×D11—22no—
174C2×C4×D11—22no—
175C2×C4×D11—22no—
176C2×Dic22—22no—
177C2×Dic22—21no—
178C11×Q16—42no—
179C11×SD16—42no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—41no—
189C11×C4⋊C4—41no—
190C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C11×C22⋊C4—21no—
193C11×C22⋊C4—21no—
194C11×C22⋊C4—21no—
195C11×C22⋊C4—21no—
196C11×C22⋊C4—21no—
197C42×C11—21no—
198C42×C11—41no—
199C42×C11—41no—
200C42×C11C2×D411yescharacteristic
201C42×C11C2×D411yescharacteristic
202C42×C11C2×D411yescharacteristic
203C42×C11C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic11—22no—
205#4325—44no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212C4⋊Dic11—22no—
213C4⋊Dic11—22no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11—21no—
219C4⋊Dic11C2×D412yes—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—22no—
226Dic11⋊C4—44no—
227C4×Dic11—22no—
228C2×C11⋊C8—22no—
229#3559—111no—
230#3117D1111yescharacteristic, complemented
231#3103—111no—
232#2634—111no—
233#1616—112no—
234#1615—112no—
235#1604—112no—
236#1603—112no—
237#1521—111no—
238#1514—111no—
239#1470—111no—
240C23×C11—21no—
241C23×C11C22×D411yescharacteristic
242C22×D11—22no—
243Q8×C11—22no—
244Q8×C11—22no—
245Q8×C11—41no—
246Q8×C11—41no—
247Q8×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—42no—
250C2×C4×C11—22no—
251C2×C4×C11—22no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—42no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—42no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11#12011yescharacteristic
263C2×C4×C11#12011yescharacteristic
264C2×C4×C11#12011yescharacteristic
265C2×C4×C11#12011yescharacteristic
266C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D11—44no—
269C22⋊D11—82no—
270C22⋊D11—82no—
271C2×Dic11—22no—
272C2×Dic11—22no—
273C2×Dic11—22no—
274C2×Dic11—24no—
275C2×Dic11—42no—
276C2×Dic11—42no—
277C2×Dic11—42no—
278C2×Dic11—42no—
279C2×Dic11—82no—
280D44—42no—
281D44—42no—
282D44—81no—
283C4×D11—82no—
284C4×D11—82no—
285C4×D11—82no—
286Dic22—81no—
287Dic22—82no—
288C8×C11—41no—
289C8×C11—41no—
290C11⋊C8—42no—
291#563—221no—
292#562—221no—
293#554—221no—
294#553—221no—
295#553—221no—
296#547—221no—
297#547—222no—
298#544—221no—
299#540—221no—
300#539—112no—
301#539—222no—
302#537—112no—
303#532—111no—
304#529C2×D1111yescharacteristic
305C2×#125—111no—
306C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
307#484C2×D1111yescharacteristic
308#481—112no—
309#481C2×D1111yescharacteristic
310#479—21no—
311#475—221no—
312#464—21no—
313#460—221no—
314#451C2×D1111yescharacteristic
315#448—112no—
316#448C2×D1111yescharacteristic
317#441—21no—
318#440—21no—
319C4×SD16—222no—
320#432C2×D1111yescharacteristic
321#431—111no—
322#400—112no—
323#400—221no—
324#398—221no—
325#395—112no—
326#387—222no—
327#383—111no—
328#328—112no—
329#327—112no—
330#327—112no—
331#327—112no—
332#324—112no—
333#324—112no—
334C22×C11—21no—
335C22×C11—21no—
336C22×C11—41no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11C2×#12011yescharacteristic
340C22×C11#57712yes—
341C2×D11—42no—
342C2×D11—42no—
343C2×D11—42no—
344C4×C11—21no—
345C4×C11—21no—
346C4×C11—21no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—21no—
350C4×C11—41no—
351C4×C11—41no—
352C4×C11—42no—
353C4×C11—41no—
354C4×C11—81no—
355Dic11—42no—
356Dic11—42no—
357Dic11—42no—
358Dic11—82no—
359C2×#41—222no—
360C2×#41—221no—
361C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
362C2×Q16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—222no—
365C4⋊Q8—111no—
366C4⋊Q8—221no—
367C4⋊Q8—222no—
368#127—111no—
369#126—21no—
370#126—222no—
371#126—222no—
372#125—221no—
373#125—222no—
374#125—221no—
375#125—221no—
376#125—221no—
377#125—221no—
378#125C22⋊D1111yescharacteristic
379#124—221no—
380#124C22⋊D1111yescharacteristic
381#123—21no—
382#123—222no—
383#123—222no—
384#123—222no—
385#123—222no—
386#123—222no—
387#123—222no—
388C22⋊Q8—222no—
389C22⋊Q8—222no—
390C22⋊Q8—222no—
391C22⋊Q8—222no—
392C22⋊Q8—222no—
393C22⋊Q8—222no—
394C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
395#121—112no—
396#121—222no—
397#121—222no—
398#121—221no—
399#121—221no—
400#121—222no—
401#121—222no—
402#121—221no—
403#121C22×D1111yescharacteristic
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—112no—
411C4×D4—221no—
412C4×D4—221no—
413C4×D4—222no—
414C4×D4—222no—
415C4×D4—221no—
416C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
417#117—21no—
418#117—221no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—112no—
421C2×C4⋊C4—111no—
422C2×C4⋊C4—111no—
423C2×C4⋊C4—112no—
424C2×C4⋊C4—222no—
425C2×C4⋊C4—221no—
426C2×C4⋊C4—222no—
427C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
428C2×C42—21no—
429C2×C42C22×D1111yescharacteristic
430#107—21no—
431#106—21no—
432#106—222no—
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—221no—
435#103—21no—
436#103—21no—
437#103—21no—
438#103—222no—
439#102—21no—
440#102—222no—
441C22⋊C8—112no—
442C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
443C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
444#97—21no—
445C4×C8—221no—
446#95—112no—
447#95—222no—
448#95—222no—
449#95—222no—
450#95—221no—
451#95—221no—
452C2×C11—22no—
453C2×C11—81no—
454C2×C11#300911yescharacteristic
455C2×C11#302011yescharacteristic
456C2×C11#302511yescharacteristic
457D11—82no—
458#41—882no—
459#41—884no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—222no—
464C2×Q8—221no—
465C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—112no—
468C2×D4—222no—
469C2×D4—222no—
470C2×D4—222no—
471C2×D4—221no—
472C2×D4—221no—
473C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—112no—
478C22×C4—112no—
479C22×C4—222no—
480C22×C4—222no—
481C22×C4—222no—
482C22×C4—222no—
483C22×C4—222no—
484C22×C4D4×D1111yescharacteristic
485C22×C4D4×D1111yescharacteristic
486C22×C4C23×D1111yescharacteristic
487Q16—42no—
488SD16—42no—
489SD16—444no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—222no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—112no—
502C4⋊C4—222no—
503C4⋊C4—222no—
504C4⋊C4—222no—
505C4⋊C4—222no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—222no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—222no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—222no—
514C4⋊C4—222no—
515C4⋊C4—444no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—222no—
524C22⋊C4—222no—
525C22⋊C4—222no—
526C22⋊C4—222no—
527C22⋊C4—222no—
528C22⋊C4—222no—
529C22⋊C4—222no—
530C42—21no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—222no—
534C42D4×D1111yescharacteristic
535C42D4×D1111yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
538C11#1824511yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—21no—
540C23—222no—
541C23C2×D4×D1111yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—881no—
548Q8—882no—
549D4—41no—
550D4—42no—
551D4—442no—
552D4—442no—
553D4—444no—
554D4—881no—
555D4—882no—
556D4—882no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—224no—
570C2×C4—222no—
571C2×C4—222no—
572C2×C4—222no—
573C2×C4—442no—
574C2×C4—442no—
575C2×C4—442no—
576C2×C4—442no—
577C2×C4—882no—
578C2×C4—882no—
579C2×C4—882no—
580C2×C4—882no—
581C2×C4#6699011yescharacteristic
582C2×C4#6699011yescharacteristic
583C2×C4#6699011yescharacteristic
584C2×C4#6699011yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—442no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—442no—
596C22—442no—
597C22—442no—
598C22#1062330912yes—
599C22C2×#6699011yescharacteristic
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—442no—
612C4—442no—
613C4—442no—
614C4—882no—
615C2—22no—
616C2—81no—
617C2—882no—
618C2#1307789211yescharacteristic
619C2#1307797811yescharacteristic
620C2#1307800711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3117C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083147C2
hypercenter#3117D11
hypocenterC11#18245
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078647C2semidirect
3. #13074492C2semidirect
4. #13067651C2semidirect
5. #13067646C2semidirect
6. #13067583C2semidirect
7. #13067578C2semidirect
8. #13067193C2semidirect
9. #13067164C2semidirect
10. #13066973C2semidirect
11. C11×#3117C2semidirect
230. #3117D11semidirect
538. C11#18245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831472
#130786472
#130744922
#130676512
#130676462
#130675832
#130675782
#130671932
#130671642
#130669732
C11×#31172
#1824511