Finite Group Databasebeta

← #14727164

Subgroups — #14727164

Order 2816.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078783C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074493C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067653C212yesmaximal, complemented
5#13067647C212yesmaximal, complemented
6#13067585C212yesmaximal, complemented
7#13067579C212yesmaximal, complemented
8#13067193C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3559C211yesmaximal, characteristic
12C11×#563—21no—
13C11×#562—21no—
14C11×#554—21no—
15C11×#553—21no—
16C11×#553—21no—
17C11×#547—22no—
18C11×#547—21no—
19C11×#544—21no—
20C11×#540—21no—
21C11×#539—22no—
22C11×#539C2212yes—
23C11×#537C2212yes—
24C11×#532C2211yescharacteristic
25C11×#529C2211yescharacteristic
26C2×C11×#125C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
28#10622707—21no—
29#10622688—21no—
30#10622676—21no—
31#10622667—21no—
32#10622663C2211yescharacteristic
33#10622657C2211yescharacteristic
34#10622653C2212yes—
35#10622653C2211yescharacteristic
36#10622647C2212yes—
37#10622647C2211yescharacteristic
38#10622643—21no—
39#10622631—21no—
40C4×#4324—22no—
41#10622599C2212yes—
42#10622595—21no—
43#10622593—21no—
44#10622592C2212yes—
45#10622591—22no—
46#10622550C2211yescharacteristic
47#10622539C2211yescharacteristic
48#10622538C2211yescharacteristic
49#10622176C2212yes—
50#10622175C2212yes—
51#10622175C2212yes—
52#10622175C2212yes—
53#10622166C2212yes—
54#10622166C2212yes—
55C2×C11×#41—21no—
56C2×C11×#41—22no—
57C22×Dic22C2311yescharacteristic
58C11×C4⋊Q8—21no—
59C11×C4⋊Q8—22no—
60C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C11×#127D411yescharacteristic
62C11×#126—22no—
63C11×#126—22no—
64C11×#126—21no—
65C11×#125—21no—
66C11×#125—22no—
67C11×#125—21no—
68C11×#125—21no—
69C11×#125—21no—
70C11×#125—21no—
71C11×#125D411yescharacteristic
72C11×#124—21no—
73C11×#124D411yescharacteristic
74C11×#123—22no—
75C11×#123—22no—
76C11×#123—22no—
77C11×#123—22no—
78C11×#123—22no—
79C11×#123—21no—
80C11×#123—22no—
81C11×C22⋊Q8—22no—
82C11×C22⋊Q8—22no—
83C11×C22⋊Q8—22no—
84C11×C22⋊Q8—22no—
85C11×C22⋊Q8—22no—
86C11×C22⋊Q8—22no—
87C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
88C11×#121—21no—
89C11×#121—22no—
90C11×#121—21no—
91C11×#121—22no—
92C11×#121—22no—
93C11×#121—21no—
94C11×#121—22no—
95C11×#121C2311yescharacteristic
96C11×#121C2312yes—
97C4×Q8×C11D411yescharacteristic
98C4×D4×C11—22no—
99C4×D4×C11—21no—
100C4×D4×C11—21no—
101C4×D4×C11—21no—
102C4×D4×C11—22no—
103C4×D4×C11—21no—
104C4×D4×C11D411yescharacteristic
105C4×D4×C11D412yes—
106C11×#117—21no—
107C11×#117—21no—
108C2×C11×C4⋊C4—22no—
109C2×C11×C4⋊C4—21no—
110C2×C11×C4⋊C4D412yes—
111C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
114C2×C42×C11C2311yescharacteristic
115C2×#4326—21no—
116C2×#4324—22no—
117C2×#4324—21no—
118C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
119C2×Dic11⋊C4—21no—
120C2×Dic11⋊C4—22no—
121C2×C4×Dic11—21no—
122C4×Dic22—21no—
123C4×Dic22—21no—
124C4×Dic22—21no—
125C4×Dic22—21no—
126#66899—21no—
127#66896—22no—
128#66896—21no—
129C11⋊#95—21no—
130C11⋊#95—21no—
131C11⋊#95—22no—
132C11⋊#95—22no—
133C11⋊#95—22no—
134C11⋊#95C2312yes—
135C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
136C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
137C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138#66874—22no—
139#66874—21no—
140#66874—21no—
141#66872—22no—
142#66872—21no—
143#66871—21no—
144C4⋊(C11⋊C8)—21no—
145C4⋊(C11⋊C8)—21no—
146#66867—21no—
147C4×C11⋊C8—21no—
148#18245—111nomaximal, Sylow
149C11×#41—82no—
150C11×#41—84no—
151C2×Q8×C11—22no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—22no—
156C2×D4×C11—22no—
157C2×D4×C11—22no—
158C2×D4×C11—21no—
159C2×D4×C11—21no—
160C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C11C2×D412yes—
162C22×C4×C11—22no—
163C22×C4×C11—22no—
164C22×C4×C11—22no—
165C22×C4×C11—21no—
166C22×C4×C11—22no—
167C22×C4×C11C2×D412yes—
168C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C11C2×D412yes—
170C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C11C2411yescharacteristic
172C22×Dic11—21no—
173C22×Dic11—22no—
174C22×Dic11—21no—
175C2×Dic22—21no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22—42no—
178C11×C4⋊C4—22no—
179C11×C4⋊C4—22no—
180C11×C4⋊C4—22no—
181C11×C4⋊C4—22no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—22no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—22no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—22no—
193C11×C4⋊C4—22no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C11×C4⋊C4C2×D412yes—
197C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C11×C22⋊C4—22no—
199C11×C22⋊C4—22no—
200C11×C22⋊C4—22no—
201C11×C22⋊C4—22no—
202C11×C22⋊C4—22no—
203C11×C22⋊C4—21no—
204C11×C22⋊C4—21no—
205C11×C22⋊C4—21no—
206C11×C22⋊C4—21no—
207C11×C22⋊C4—22no—
208C11×C22⋊C4—21no—
209C11×C22⋊C4—22no—
210C42×C11—22no—
211C42×C11—21no—
212C42×C11C2×D411yescharacteristic
213C42×C11C2×D411yescharacteristic
214C42×C11C2×D411yescharacteristic
215C42×C11C2×D411yescharacteristic
216#4326—42no—
217#4324—44no—
218#4324—42no—
219C4⋊Dic11—21no—
220C4⋊Dic11—21no—
221Dic11⋊C4—44no—
222Dic11⋊C4—41no—
223Dic11⋊C4—41no—
224C4×Dic11—41no—
225C4×Dic11—41no—
226C2×C11⋊C8—22no—
227C2×C11⋊C8—21no—
228C2×C11⋊C8—21no—
229#3559D1111yescharacteristic
230#3117—111no—
231#3103—111no—
232#2634—111no—
233#1616—112no—
234#1615—112no—
235#1604—112no—
236#1603—112no—
237#1521—111no—
238#1514—111no—
239#1470—111no—
240C23×C11—21no—
241C23×C11—22no—
242C23×C11C22×D411yescharacteristic
243Q8×C11—41no—
244Q8×C11—81no—
245Q8×C11—82no—
246D4×C11—42no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—42no—
249D4×C11—44no—
250D4×C11—42no—
251D4×C11—81no—
252D4×C11—82no—
253D4×C11—82no—
254C2×C4×C11—22no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—22no—
258C2×C4×C11—22no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—22no—
261C2×C4×C11—24no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—42no—
265C2×C4×C11—42no—
266C2×C4×C11—82no—
267C2×C4×C11—82no—
268C2×C4×C11—82no—
269C2×C4×C11—82no—
270C2×C4×C11#12011yescharacteristic
271C2×C4×C11#12011yescharacteristic
272C2×C4×C11#12011yescharacteristic
273C2×C4×C11#12011yescharacteristic
274C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
276C2×Dic11—22no—
277C2×Dic11—41no—
278C2×Dic11—41no—
279C2×Dic11—42no—
280C2×Dic11—42no—
281C2×Dic11—42no—
282C2×Dic11—41no—
283C2×Dic11—42no—
284Dic22—22no—
285Dic22—22no—
286Dic22—41no—
287Dic22—41no—
288C11⋊C8—42no—
289C11⋊C8—41no—
290C11⋊C8—41no—
291#563—21no—
292#562—21no—
293#554—21no—
294#553—21no—
295#553—21no—
296#547—22no—
297#547—21no—
298#544—21no—
299#540—21no—
300#539—22no—
301#539C2×D1112yes—
302#537C2×D1112yes—
303#532C2×D1111yescharacteristic
304#529C2×D1111yescharacteristic
305C2×#125C2×D1111yescharacteristic
306C2×C4×Q8—111no—
307#484—111no—
308#481—112no—
309#481—111no—
310#479—221no—
311#475—221no—
312#464—221no—
313#460—221no—
314#451—111no—
315#448—112no—
316#448—111no—
317#441—221no—
318#440—221no—
319C4×SD16—222no—
320#432—111no—
321#431—111no—
322#400—112no—
323#400—221no—
324#398—221no—
325#395—112no—
326#387—222no—
327#383—111no—
328#328—112no—
329#327—112no—
330#327—112no—
331#327—112no—
332#324—112no—
333#324—112no—
334C22×C11—21no—
335C22×C11—21no—
336C22×C11—42no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—42no—
340C22×C11—42no—
341C22×C11—41no—
342C22×C11C2×#12011yescharacteristic
343C22×C11#57712yes—
344C4×C11—21no—
345C4×C11—21no—
346C4×C11—21no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—21no—
350C4×C11—42no—
351C4×C11—42no—
352C4×C11—41no—
353C4×C11—41no—
354C4×C11—42no—
355C4×C11—41no—
356Dic11—42no—
357Dic11—82no—
358Dic11—81no—
359C2×#41—21no—
360C2×#41—22no—
361C22×Q8—111no—
362C2×Q16—221no—
363C2×SD16—222no—
364C2×SD16—221no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—22no—
367C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
368#127C22⋊D1111yescharacteristic
369#126—22no—
370#126—22no—
371#126—21no—
372#125—21no—
373#125—22no—
374#125—21no—
375#125—21no—
376#125—21no—
377#125—21no—
378#125C22⋊D1111yescharacteristic
379#124—21no—
380#124C22⋊D1111yescharacteristic
381#123—22no—
382#123—22no—
383#123—22no—
384#123—22no—
385#123—22no—
386#123—21no—
387#123—22no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
395#121—21no—
396#121—22no—
397#121—21no—
398#121—22no—
399#121—22no—
400#121—21no—
401#121—22no—
402#121C22×D1111yescharacteristic
403#121C22×D1112yes—
404C4×Q8—221no—
405C4×Q8—221no—
406C4×Q8—221no—
407C4×Q8—221no—
408C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
409C4×D4—22no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
416C4×D4C22⋊D1112yes—
417#117—21no—
418#117—21no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—111no—
422C2×C4⋊C4—221no—
423C2×C4⋊C4—222no—
424C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
425C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
428C2×C42—221no—
429C2×C42C22×D1111yescharacteristic
430#107—221no—
431#106—222no—
432#106—221no—
433C4⋊C8—221no—
434C4⋊C8—221no—
435#103—221no—
436#103—222no—
437#103—221no—
438#103—221no—
439#102—222no—
440#102—221no—
441C22⋊C8—111no—
442C22⋊C8—111no—
443C22⋊C8—112no—
444#97—221no—
445C4×C8—221no—
446#95—112no—
447#95—221no—
448#95—221no—
449#95—222no—
450#95—222no—
451#95—222no—
452C2×C11—22no—
453C2×C11—81no—
454C2×C11—82no—
455C2×C11#300911yescharacteristic
456C2×C11#302011yescharacteristic
457C2×C11#302511yescharacteristic
458#41—82no—
459#41—84no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—221no—
463C2×Q8—221no—
464C2×Q8—442no—
465C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
473C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—221no—
480C22×C4—222no—
481C22×C4—221no—
482C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
483C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
485C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
486C22×C4C23×D1111yescharacteristic
487Q16—442no—
488SD16—444no—
489SD16—442no—
490C2×C8—222no—
491C2×C8—221no—
492C2×C8—221no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—444no—
513C4⋊C4—441no—
514C4⋊C4—441no—
515C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
516C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—22no—
530C42—22no—
531C42—21no—
532C42—441no—
533C42—441no—
534C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
538C11#1824511yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—21no—
540C23—22no—
541C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
542Q8—41no—
543Q8—81no—
544Q8—82no—
545Q8—222no—
546Q8—222no—
547Q8—441no—
548Q8—441no—
549D4—42no—
550D4—41no—
551D4—42no—
552D4—44no—
553D4—42no—
554D4—81no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—222no—
574C2×C4—441no—
575C2×C4—441no—
576C2×C4—442no—
577C2×C4—442no—
578C2×C4—442no—
579C2×C4—442no—
580C2×C4—441no—
581C2×C4#6700611yescharacteristic
582C2×C4#6700611yescharacteristic
583C2×C4#6700611yescharacteristic
584C2×C4#6700611yescharacteristic
585C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
587C8—442no—
588C8—441no—
589C8—441no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—41no—
598C22#1062336712yes—
599C22C2×#6700611yescharacteristic
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—41no—
612C4—442no—
613C4—882no—
614C4—881no—
615C2—22no—
616C2—81no—
617C2—82no—
618C2#1307789311yescharacteristic
619C2#1307798011yescharacteristic
620C2#1307800811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3559C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3559D11
hypocenterC11#18245
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078783C2semidirect
2. #13078643C2semidirect
3. #13074493C2semidirect
4. #13067653C2semidirect
5. #13067647C2semidirect
6. #13067585C2semidirect
7. #13067579C2semidirect
8. #13067193C2semidirect
9. #13067163C2semidirect
10. #13066972C2semidirect
538. C11#18245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130787832
#130786432
#130744932
#130676532
#130676472
#130675852
#130675792
#130671932
#130671632
#130669722
C11×#35592
#1824511