Finite Group Databasebeta

← #14727168

Subgroups — #14727168

Order 2816.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083150C211yesmaximal, characteristic
2#13078789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067655C212yesmaximal, complemented
6#13067649C212yesmaximal, complemented
7#13067587C212yesmaximal, complemented
8#13067581C212yesmaximal, complemented
9#13067194C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#125C2211yescharacteristic
13#10623231—21no—
14#10623230—21no—
15#10623229—21no—
16#10623226—21no—
17#10623223—22no—
18#10623221—21no—
19#10623220—21no—
20#10623046C2212yes—
21#10623045—21no—
22#10623041C2212yes—
23#10623038—21no—
24#10623038—22no—
25#10623010C2211yescharacteristic
26#10623008C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
28C11×#432C2211yescharacteristic
29C11×#431C2211yescharacteristic
30#10622599C2212yes—
31#10622595—21no—
32#10622593—21no—
33#10622592C2212yes—
34#10622591—22no—
35#10622550C2211yescharacteristic
36#10622464—21no—
37#10622461—21no—
38#10622458—21no—
39#10622442—21no—
40#10622352C2211yescharacteristic
41#10622351C2211yescharacteristic
42#10622351C2212yes—
43#10622348C2211yescharacteristic
44#10622348C2212yes—
45#10622335C2211yescharacteristic
46#10622329—21no—
47#10622323—21no—
48C4×#4314—22no—
49C11×#324C2212yes—
50C11×#324C2212yes—
51#10622108C2212yes—
52#10622108C2212yes—
53#10622108C2212yes—
54#10622105C2212yes—
55C2×#4339—21no—
56C2×#4339—22no—
57C22×Dic22C2311yescharacteristic
58C11×#125—21no—
59C11×#125—21no—
60C11×#125—21no—
61C11×#125—21no—
62C2×C11×C4⋊C4D412yes—
63C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C42×C11C2311yescharacteristic
67#66983—21no—
68#66983—22no—
69#66983C2312yes—
70#66983C2311yescharacteristic
71#66982—21no—
72#66982—22no—
73C4×C22⋊D11—21no—
74C4×C22⋊D11—22no—
75C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
76#66977C2311yescharacteristic
77C2×Dic11⋊C4—21no—
78C2×Dic11⋊C4—22no—
79C2×C4×Dic11—21no—
80C2×Dic44—21no—
81C2×#4314—22no—
82C2×#4314—21no—
83#66951—22no—
84#66951—22no—
85#66950—22no—
86#66950—22no—
87#66949—22no—
88#66949—22no—
89#66949—22no—
90#66949—22no—
91#66948—21no—
92#66948—22no—
93#66948—21no—
94#66948—22no—
95#66948—22no—
96#66947—22no—
97#66947—22no—
98#66947—22no—
99#66947—22no—
100#66947—22no—
101#66946—21no—
102#66946—22no—
103#66946—21no—
104#66945—21no—
105C4⋊C4×D11—21no—
106C4⋊C4×D11—22no—
107#66943—21no—
108#66942—22no—
109#66941—21no—
110#66941—22no—
111#66929—21no—
112#66928—21no—
113#66928D411yescharacteristic
114#66927D411yescharacteristic
115C4×D44—21no—
116C4×D44D412yes—
117C4×D44D411yescharacteristic
118#66925—21no—
119#66923D411yescharacteristic
120#66922D411yescharacteristic
121C4×Dic22—21no—
122C4×Dic22—21no—
123C4×Dic22—21no—
124C4×Dic22—21no—
125C4×Dic22D411yescharacteristic
126C11×C4⋊C8—21no—
127C11×C4⋊C8—21no—
128C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
129C11×C22⋊C8C2312yes—
130C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
131C11×#97—21no—
132C4×C8×C11—21no—
133C11⋊#95—21no—
134C11⋊#95—21no—
135C11⋊#95—22no—
136C11⋊#95—22no—
137C11⋊#95—22no—
138C11⋊#95C2312yes—
139#66885—22no—
140#66885—21no—
141#66882—21no—
142#66881—22no—
143#66881—21no—
144#66880—21no—
145#66880—22no—
146#66880—21no—
147#66880—21no—
148#18245—111nomaximal, Sylow
149C22×C4×C11C2×D412yes—
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D412yes—
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D11—21no—
155C2×C22⋊D11—22no—
156C22×Dic11—21no—
157C22×Dic11—22no—
158C22×Dic11—21no—
159#4339—82no—
160#4339—84no—
161C2×D44—22no—
162C2×D44—22no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44C2×D412yes—
166C2×D44C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D11—22no—
168C2×C4×D11—22no—
169C2×C4×D11—22no—
170C2×C4×D11—21no—
171C2×C4×D11—22no—
172C2×Dic22—22no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22—21no—
175C2×Dic22—21no—
176C2×Dic22—42no—
177C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—22no—
180C2×C8×C11—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—22no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—22no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—22no—
188C11×C4⋊C4—22no—
189C42×C11C2×D411yescharacteristic
190C42×C11C2×D411yescharacteristic
191C42×C11C2×D411yescharacteristic
192C42×C11C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic11—21no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—21no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—21no—
202(C2×D11)⋊C4—21no—
203(C2×D11)⋊C4—21no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205C4⋊Dic11—22no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic11C2×D412yes—
211C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—21no—
216Dic11⋊C4—21no—
217Dic11⋊C4—21no—
218Dic11⋊C4—21no—
219Dic11⋊C4—44no—
220Dic11⋊C4—41no—
221Dic11⋊C4—41no—
222C4×Dic11—22no—
223C4×Dic11—21no—
224C4×Dic11—41no—
225C4×Dic11—41no—
226Dic44—42no—
227#4314—44no—
228#4314—42no—
229#3559—111no—
230#3117—111no—
231#3103—111no—
232#2634—111no—
233#1616—112no—
234#1615—112no—
235#1604—112no—
236#1603—112no—
237#1521—111no—
238#1514—111no—
239#1470D1111yescharacteristic, complemented
240C23×C11C22×D411yescharacteristic
241C22×D11—21no—
242C22×D11—22no—
243C2×C4×C11—22no—
244C2×C4×C11—22no—
245C2×C4×C11—22no—
246C2×C4×C11—24no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—42no—
250C2×C4×C11#12011yescharacteristic
251C2×C4×C11#12011yescharacteristic
252C2×C4×C11#12011yescharacteristic
253C2×C4×C11#12011yescharacteristic
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D11—44no—
257C22⋊D11—42no—
258C2×Dic11—22no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—22no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—41no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—42no—
266C2×Dic11—42no—
267C2×Dic11—42no—
268C2×Dic11—41no—
269C2×Dic11—42no—
270D44—41no—
271D44—42no—
272D44—42no—
273D44—81no—
274D44—82no—
275D44—82no—
276C4×D11—42no—
277C4×D11—82no—
278C4×D11—82no—
279C4×D11—82no—
280C4×D11—82no—
281Dic22—22no—
282Dic22—22no—
283Dic22—41no—
284Dic22—41no—
285Dic22—41no—
286Dic22—81no—
287Dic22—82no—
288C8×C11—41no—
289C8×C11—42no—
290C8×C11—41no—
291#563—221no—
292#562—221no—
293#554—221no—
294#553—221no—
295#553—221no—
296#547—222no—
297#547—221no—
298#544—221no—
299#540—221no—
300#539—112no—
301#539—222no—
302#537—112no—
303#532—111no—
304#529—111no—
305C2×#125C2×D1111yescharacteristic
306C2×C4×Q8—111no—
307#484—111no—
308#481—112no—
309#481—111no—
310#479—221no—
311#475—221no—
312#464—221no—
313#460—221no—
314#451—111no—
315#448—112no—
316#448—111no—
317#441—221no—
318#440—221no—
319C4×SD16—222no—
320#432C2×D1111yescharacteristic
321#431C2×D1111yescharacteristic
322#400—112no—
323#400—221no—
324#398—221no—
325#395—112no—
326#387—222no—
327#383—111no—
328#328—112no—
329#327—112no—
330#327—112no—
331#327—112no—
332#324C2×D1112yes—
333#324C2×D1112yes—
334C22×C11—21no—
335C22×C11—21no—
336C22×C11C2×#12011yescharacteristic
337C22×C11#57712yes—
338C2×D11—42no—
339C2×D11—41no—
340C2×D11—41no—
341C2×D11—42no—
342C2×D11—42no—
343C2×D11—41no—
344C4×C11—21no—
345C4×C11—21no—
346C4×C11—21no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—21no—
350C4×C11—42no—
351C4×C11—42no—
352Dic11—42no—
353Dic11—41no—
354Dic11—41no—
355Dic11—42no—
356Dic11—41no—
357Dic11—82no—
358Dic11—81no—
359C2×#41—221no—
360C2×#41—222no—
361C22×Q8—111no—
362C2×Q16—221no—
363C2×SD16—222no—
364C2×SD16—221no—
365C4⋊Q8—111no—
366C4⋊Q8—221no—
367C4⋊Q8—222no—
368#127—111no—
369#126—222no—
370#126—222no—
371#126—221no—
372#125—21no—
373#125—21no—
374#125—21no—
375#125—21no—
376#125—111no—
377#125—222no—
378#125—221no—
379#124—111no—
380#124—221no—
381#123—222no—
382#123—222no—
383#123—222no—
384#123—222no—
385#123—222no—
386#123—221no—
387#123—222no—
388C22⋊Q8—111no—
389C22⋊Q8—222no—
390C22⋊Q8—222no—
391C22⋊Q8—222no—
392C22⋊Q8—222no—
393C22⋊Q8—222no—
394C22⋊Q8—222no—
395#121—111no—
396#121—112no—
397#121—222no—
398#121—222no—
399#121—221no—
400#121—222no—
401#121—221no—
402#121—221no—
403#121—222no—
404C4×Q8—111no—
405C4×Q8—221no—
406C4×Q8—221no—
407C4×Q8—221no—
408C4×Q8—221no—
409C4×D4—111no—
410C4×D4—112no—
411C4×D4—222no—
412C4×D4—221no—
413C4×D4—221no—
414C4×D4—221no—
415C4×D4—222no—
416C4×D4—221no—
417#117—221no—
418#117—221no—
419C2×C4⋊C4—111no—
420C2×C4⋊C4—222no—
421C2×C4⋊C4—221no—
422C2×C4⋊C4—221no—
423C2×C4⋊C4—222no—
424C2×C4⋊C4D4412yes—
425C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
426C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
428C2×C42—221no—
429C2×C42C22×D1111yescharacteristic
430#107—221no—
431#106—222no—
432#106—221no—
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—21no—
435#103—222no—
436#103—221no—
437#103—221no—
438#103—221no—
439#102—222no—
440#102—221no—
441C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
442C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
443C22⋊C8C22×D1112yes—
444#97—21no—
445C4×C8—21no—
446#95—112no—
447#95—221no—
448#95—221no—
449#95—222no—
450#95—222no—
451#95—222no—
452C2×C11—22no—
453C2×C11#300911yescharacteristic
454C2×C11#302011yescharacteristic
455C2×C11#302511yescharacteristic
456D11—81no—
457D11—82no—
458#41—882no—
459#41—884no—
460C2×Q8—111no—
461C2×Q8—222no—
462C2×Q8—221no—
463C2×Q8—221no—
464C2×Q8—221no—
465C2×Q8—442no—
466C2×D4—111no—
467C2×D4—112no—
468C2×D4—222no—
469C2×D4—222no—
470C2×D4—221no—
471C2×D4—222no—
472C2×D4—221no—
473C2×D4—221no—
474C22×C4—222no—
475C22×C4—222no—
476C22×C4—222no—
477C22×C4—221no—
478C22×C4—221no—
479C22×C4—222no—
480C22×C4—222no—
481C22×C4—221no—
482C22×C4C2×D4412yes—
483C22×C4C2×D4411yescharacteristic
484C22×C4C2×D4412yes—
485C22×C4C2×D4411yescharacteristic
486C22×C4C23×D1111yescharacteristic
487Q16—442no—
488SD16—444no—
489SD16—442no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—112no—
502C4⋊C4—111no—
503C4⋊C4—111no—
504C4⋊C4—222no—
505C4⋊C4—222no—
506C4⋊C4—222no—
507C4⋊C4—222no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—444no—
516C4⋊C4—441no—
517C4⋊C4—441no—
518C22⋊C4—222no—
519C22⋊C4—222no—
520C22⋊C4—222no—
521C22⋊C4—222no—
522C22⋊C4—222no—
523C22⋊C4—221no—
524C22⋊C4—221no—
525C22⋊C4—221no—
526C22⋊C4—222no—
527C22⋊C4—221no—
528C22⋊C4—221no—
529C22⋊C4—222no—
530C42—222no—
531C42—221no—
532C42—441no—
533C42—441no—
534C42D4×D1111yescharacteristic
535C42D4×D1111yescharacteristic
536C42D4×D1111yescharacteristic
537C42D4×D1111yescharacteristic
538C11#1824511yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—221no—
540C23—222no—
541C23C22×D4411yescharacteristic
542Q8—222no—
543Q8—222no—
544Q8—441no—
545Q8—441no—
546Q8—441no—
547Q8—881no—
548Q8—882no—
549D4—442no—
550D4—441no—
551D4—442no—
552D4—444no—
553D4—442no—
554D4—881no—
555D4—882no—
556D4—882no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—222no—
565C2×C4—221no—
566C2×C4—221no—
567C2×C4—222no—
568C2×C4—221no—
569C2×C4—442no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—441no—
572C2×C4—442no—
573C2×C4—442no—
574C2×C4—442no—
575C2×C4—441no—
576C2×C4—442no—
577C2×C4—882no—
578C2×C4—882no—
579C2×C4—882no—
580C2×C4—882no—
581C2×C4#6693511yescharacteristic
582C2×C4#6693511yescharacteristic
583C2×C4#6693511yescharacteristic
584C2×C4#6693511yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—442no—
593C22—441no—
594C22—441no—
595C22—442no—
596C22—442no—
597C22—441no—
598C22C2×#6693511yescharacteristic
599C22#1062328212yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—442no—
609C4—441no—
610C4—441no—
611C4—442no—
612C4—441no—
613C4—882no—
614C4—881no—
615C2—22no—
616C2—881no—
617C2—882no—
618C2#1307789511yescharacteristic
619C2#1307798311yescharacteristic
620C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1470C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083150C2
hypercenter#1470D11
hypocenterC11#18245
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078789C2semidirect
3. #13078648C2semidirect
4. #13074493C2semidirect
5. #13067655C2semidirect
6. #13067649C2semidirect
7. #13067587C2semidirect
8. #13067581C2semidirect
9. #13067194C2semidirect
10. #13067164C2semidirect
11. C11×#1470C2semidirect
239. #1470D11semidirect
538. C11#18245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831502
#130787892
#130786482
#130744932
#130676552
#130676492
#130675872
#130675812
#130671942
#130671642
C11×#14702
#1824511