Finite Group Databasebeta

← #14727169

Subgroups — #14727169

Order 2816.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083147C211yesmaximal, characteristic
2#13078783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074495C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067654C212yesmaximal, complemented
6#13067650C212yesmaximal, complemented
7#13067586C212yesmaximal, complemented
8#13067582C212yesmaximal, complemented
9#13067162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066971C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#529C2211yescharacteristic
13#10623238—22no—
14#10623230—21no—
15#10623215—21no—
16#10623186—22no—
17#10623176C2212yes—
18#10623128C2212yes—
19#10623110—21no—
20#10623096—21no—
21#10623096—21no—
22#10623086—21no—
23#10623066—21no—
24#10623050—21no—
25#10623008C2211yescharacteristic
26C2×#66923C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
28C11×#431C2211yescharacteristic
29C11×#383C2211yescharacteristic
30#10622676—21no—
31#10622667—21no—
32#10622663C2211yescharacteristic
33#10622657C2211yescharacteristic
34#10622653C2211yescharacteristic
35#10622647C2211yescharacteristic
36#10622643—21no—
37#10622631—21no—
38#10622539C2211yescharacteristic
39#10622464—21no—
40#10622461—21no—
41#10622351C2212yes—
42#10622348C2212yes—
43C4×#4314—22no—
44#10622274—21no—
45#10622272—21no—
46#10622272C2212yes—
47#10622269C2212yes—
48#10622266—22no—
49C11×#328C2212yes—
50C11×#327C2212yes—
51#10622107C2212yes—
52#10622107C2212yes—
53#10622089C2212yes—
54#10622089C2212yes—
55C2×#4341—22no—
56C2×#4339—21no—
57C22×Dic22C2311yescharacteristic
58C11×#126—21no—
59C11×#125D411yescharacteristic
60C11×#124D411yescharacteristic
61C11×#123—21no—
62C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
63C11×#121C2311yescharacteristic
64C4×Q8×C11D411yescharacteristic
65C4×D4×C11—21no—
66C4×D4×C11D411yescharacteristic
67C11×#117—21no—
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69#66999—22no—
70C2×#4326—21no—
71#66992—22no—
72#66992—22no—
73C2×#4324—21no—
74#66983—21no—
75#66983—21no—
76#66983—21no—
77#66983C2312yes—
78#66979—21no—
79C2×C4⋊Dic11—21no—
80C2×C4⋊Dic11—22no—
81C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
84C2×Dic11⋊C4—21no—
85C2×Dic11⋊C4D412yes—
86C2×Dic11⋊C4C2312yes—
87C2×C4×Dic11—21no—
88C2×#4314—22no—
89#66951—22no—
90#66951—22no—
91#66950—22no—
92#66949—22no—
93#66949—22no—
94#66947—22no—
95#66947—22no—
96C4⋊C4×D11—22no—
97#66943—22no—
98#66941—22no—
99#66939—22no—
100#66939—22no—
101#66937—22no—
102#66937—22no—
103#66936—22no—
104#66936—22no—
105(C22⋊D11)⋊C4—22no—
106(C22⋊D11)⋊C4—22no—
107#66931—22no—
108#66931—22no—
109#66928—21no—
110#66927D411yescharacteristic
111C4×D44—21no—
112C4×D44—21no—
113C4×D44—21no—
114C4×D44D412yes—
115#66923—21no—
116#66923—21no—
117#66923—21no—
118#66923—21no—
119#66923—21no—
120#66922—21no—
121#66922D411yescharacteristic
122C4×Dic22—21no—
123C4×Dic22—21no—
124C4×Dic22—21no—
125C4×Dic22—21no—
126C11×C4⋊C8—21no—
127C11×C22⋊C8C2312yes—
128C4×C8×C11—21no—
129C11×#95—21no—
130C11×#95—21no—
131C11×#95C2312yes—
132#66899—21no—
133#66896—21no—
134C11⋊#95—22no—
135C11⋊#95—22no—
136C11⋊#95—22no—
137C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139#66885—22no—
140#66881—22no—
141#66880—22no—
142#66874—21no—
143#66874—21no—
144#66872—21no—
145#66871—21no—
146C4⋊(C11⋊C8)—21no—
147#66867—21no—
148#18245—111nomaximal, Sylow
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—22no—
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D11—22no—
158C2×C22⋊D11—22no—
159C2×C22⋊D11—22no—
160C22×Dic11—22no—
161C22×Dic11—21no—
162C22×Dic11—21no—
163C22×Dic11C2×D412yes—
164C22×Dic11C2×D412yes—
165#4341—84no—
166#4339—82no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44C2×D412yes—
170C2×C4×D11—22no—
171C2×C4×D11—22no—
172C2×C4×D11—22no—
173C2×Dic22—22no—
174C2×Dic22—21no—
175C2×Dic22—21no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22—42no—
178C2×C8×C11—22no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C11×C22⋊C4—21no—
186C11×C22⋊C4—21no—
187C11×C22⋊C4—21no—
188C11×C22⋊C4—21no—
189C11×C22⋊C4—21no—
190C42×C11—21no—
191C42×C11C2×D411yescharacteristic
192C42×C11C2×D411yescharacteristic
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C22⋊Dic11—22no—
196#4326—42no—
197#4324—42no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204C4⋊Dic11—22no—
205C4⋊Dic11—22no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11—44no—
214C4⋊Dic11C2×D412yes—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—41no—
222Dic11⋊C4—41no—
223C4×Dic11—22no—
224C4×Dic11—41no—
225C4×Dic11—41no—
226C2×C11⋊C8—21no—
227C2×C11⋊C8—21no—
228#4314—44no—
229#3559—111no—
230#3117—111no—
231#3103—111no—
232#2634—111no—
233#1616—112no—
234#1615—112no—
235#1604—112no—
236#1603—112no—
237#1521D1111yescharacteristic, complemented
238#1514—111no—
239#1470—111no—
240C23×C11—21no—
241C23×C11C22×D411yescharacteristic
242C22×D11—22no—
243Q8×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—42no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—42no—
253C2×C4×C11—42no—
254C2×C4×C11—42no—
255C2×C4×C11—42no—
256C2×C4×C11#12011yescharacteristic
257C2×C4×C11#12011yescharacteristic
258C2×C4×C11#12011yescharacteristic
259C2×C4×C11#12011yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D11—44no—
263C22⋊D11—82no—
264C22⋊D11—82no—
265C2×Dic11—22no—
266C2×Dic11—22no—
267C2×Dic11—22no—
268C2×Dic11—22no—
269C2×Dic11—24no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11—42no—
273C2×Dic11—42no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—82no—
276D44—42no—
277D44—42no—
278D44—81no—
279C4×D11—82no—
280C4×D11—82no—
281C4×D11—82no—
282Dic22—22no—
283Dic22—22no—
284Dic22—41no—
285Dic22—41no—
286Dic22—81no—
287Dic22—82no—
288C8×C11—42no—
289C11⋊C8—41no—
290C11⋊C8—41no—
291#563—221no—
292#562—221no—
293#554—221no—
294#553—221no—
295#553—221no—
296#547—221no—
297#547—222no—
298#544—221no—
299#540—221no—
300#539—112no—
301#539—222no—
302#537—112no—
303#532—111no—
304#529C2×D1111yescharacteristic
305C2×#125—111no—
306C2×C4×Q8—111no—
307#484—111no—
308#481—111no—
309#481—112no—
310#479—221no—
311#475—221no—
312#464—221no—
313#460—221no—
314#451—111no—
315#448—111no—
316#448—112no—
317#441—221no—
318#440—221no—
319C4×SD16—222no—
320#432—111no—
321#431C2×D1111yescharacteristic
322#400—112no—
323#400—221no—
324#398—221no—
325#395—112no—
326#387—222no—
327#383C2×D1111yescharacteristic
328#328C2×D1112yes—
329#327—112no—
330#327—112no—
331#327C2×D1112yes—
332#324—112no—
333#324—112no—
334C22×C11—21no—
335C22×C11—21no—
336C22×C11—41no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11C2×#12011yescharacteristic
340C22×C11#57712yes—
341C2×D11—42no—
342C2×D11—42no—
343C2×D11—42no—
344C4×C11—21no—
345C4×C11—21no—
346C4×C11—21no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—21no—
350C4×C11—41no—
351C4×C11—41no—
352C4×C11—41no—
353C4×C11—82no—
354Dic11—42no—
355Dic11—42no—
356Dic11—42no—
357Dic11—42no—
358Dic11—81no—
359C2×#41—222no—
360C2×#41—221no—
361C22×Q8—111no—
362C2×Q16—221no—
363C2×SD16—222no—
364C2×SD16—221no—
365C4⋊Q8—111no—
366C4⋊Q8—221no—
367C4⋊Q8—222no—
368#127—111no—
369#126—21no—
370#126—222no—
371#126—222no—
372#125—221no—
373#125—222no—
374#125—221no—
375#125—221no—
376#125—221no—
377#125—221no—
378#125D4411yescharacteristic
379#124—221no—
380#124D4411yescharacteristic
381#123—21no—
382#123—222no—
383#123—222no—
384#123—222no—
385#123—222no—
386#123—222no—
387#123—222no—
388C22⋊Q8—222no—
389C22⋊Q8—222no—
390C22⋊Q8—222no—
391C22⋊Q8—222no—
392C22⋊Q8—222no—
393C22⋊Q8—222no—
394C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
395#121—112no—
396#121—222no—
397#121—222no—
398#121—221no—
399#121—221no—
400#121—222no—
401#121—222no—
402#121—221no—
403#121C22×D1111yescharacteristic
404C4×Q8—221no—
405C4×Q8—221no—
406C4×Q8—221no—
407C4×Q8—221no—
408C4×Q8D4411yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—112no—
411C4×D4—221no—
412C4×D4—221no—
413C4×D4—222no—
414C4×D4—222no—
415C4×D4—221no—
416C4×D4D4411yescharacteristic
417#117—21no—
418#117—221no—
419C2×C4⋊C4—112no—
420C2×C4⋊C4—111no—
421C2×C4⋊C4—111no—
422C2×C4⋊C4—112no—
423C2×C4⋊C4—111no—
424C2×C4⋊C4—222no—
425C2×C4⋊C4—221no—
426C2×C4⋊C4—222no—
427C2×C4⋊C4—221no—
428C2×C42—221no—
429C2×C42C22×D1111yescharacteristic
430#107—221no—
431#106—222no—
432#106—221no—
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—221no—
435#103—222no—
436#103—221no—
437#103—221no—
438#103—221no—
439#102—222no—
440#102—221no—
441C22⋊C8—111no—
442C22⋊C8—111no—
443C22⋊C8C22×D1112yes—
444#97—221no—
445C4×C8—21no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—222no—
449#95—222no—
450#95—222no—
451#95C22×D1112yes—
452C2×C11—22no—
453C2×C11—81no—
454C2×C11#300911yescharacteristic
455C2×C11#302011yescharacteristic
456C2×C11#302511yescharacteristic
457D11—82no—
458#41—882no—
459#41—884no—
460C2×Q8—222no—
461C2×Q8—221no—
462C2×Q8—221no—
463C2×Q8—221no—
464C2×Q8—442no—
465C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—112no—
468C2×D4—222no—
469C2×D4—222no—
470C2×D4—222no—
471C2×D4—221no—
472C2×D4—221no—
473C2×D4C2×D4411yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—112no—
477C22×C4—112no—
478C22×C4—222no—
479C22×C4—222no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4—222no—
482C22×C4—222no—
483C22×C4—221no—
484C22×C4D4×D1111yescharacteristic
485C22×C4D4×D1111yescharacteristic
486C22×C4C23×D1111yescharacteristic
487Q16—442no—
488SD16—444no—
489SD16—442no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—221no—
492C2×C8—221no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—112no—
498C4⋊C4—222no—
499C4⋊C4—222no—
500C4⋊C4—222no—
501C4⋊C4—222no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—222no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—222no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—222no—
510C4⋊C4—222no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—444no—
514C4⋊C4—441no—
515C4⋊C4—441no—
516C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
517C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—222no—
524C22⋊C4—222no—
525C22⋊C4—222no—
526C22⋊C4—222no—
527C22⋊C4—222no—
528C22⋊C4—222no—
529C22⋊C4—222no—
530C42—21no—
531C42—222no—
532C42—441no—
533C42—441no—
534C42C2×D4411yescharacteristic
535C42C2×D4411yescharacteristic
536C42D4×D1111yescharacteristic
537C42D4×D1111yescharacteristic
538C11#1824511yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—21no—
540C23—222no—
541C23C2×D4×D1111yescharacteristic
542Q8—41no—
543Q8—222no—
544Q8—222no—
545Q8—441no—
546Q8—441no—
547Q8—881no—
548Q8—882no—
549D4—41no—
550D4—42no—
551D4—442no—
552D4—442no—
553D4—444no—
554D4—881no—
555D4—882no—
556D4—882no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—222no—
568C2×C4—222no—
569C2×C4—222no—
570C2×C4—222no—
571C2×C4—224no—
572C2×C4—441no—
573C2×C4—441no—
574C2×C4—442no—
575C2×C4—442no—
576C2×C4—441no—
577C2×C4—882no—
578C2×C4—882no—
579C2×C4—882no—
580C2×C4—882no—
581C2×C4#6693511yescharacteristic
582C2×C4#6693511yescharacteristic
583C2×C4#6693511yescharacteristic
584C2×C4#6693511yescharacteristic
585C2×C4C22×D4411yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—441no—
589C8—441no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—442no—
596C22—442no—
597C22—442no—
598C22C2×#6693511yescharacteristic
599C22#1062330112yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—82no—
610C4—442no—
611C4—442no—
612C4—442no—
613C4—442no—
614C4—881no—
615C2—22no—
616C2—81no—
617C2—882no—
618C2#1307789611yescharacteristic
619C2#1307798211yescharacteristic
620C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1521C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083147C2
hypercenter#1521D11
hypocenterC11#18245
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078783C2semidirect
3. #13078648C2semidirect
4. #13074495C2semidirect
5. #13067654C2semidirect
6. #13067650C2semidirect
7. #13067586C2semidirect
8. #13067582C2semidirect
9. #13067162C2semidirect
10. #13066971C2semidirect
11. C11×#1521C2semidirect
237. #1521D11semidirect
538. C11#18245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831472
#130787832
#130786482
#130744952
#130676542
#130676502
#130675862
#130675822
#130671622
#130669712
C11×#15212
#1824511