Finite Group Databasebeta

← #14727171

Subgroups — #14727171

Order 2816.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078754C211yesmaximal, characteristic
3#13074484C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067622C212yesmaximal, complemented
5#13067612C212yesmaximal, complemented
6#13067554C212yesmaximal, complemented
7#13067544C212yesmaximal
8#13067194C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067167C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066971C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
14#10623262—21no—
15#10623260—21no—
16#10623230—21no—
17C11⋊#564—21no—
18#10623176C2212yes—
19#10623173—21no—
20#10623166—21no—
21#10623154C2212yes—
22#10623114—22no—
23#10623112—21no—
24#10623100—21no—
25#10623062—22no—
26#10623010C2211yescharacteristic
27C2×#66923C2211yescharacteristic
28C11×#483C2212yes—
29C11×#476—21no—
30C11×#461—21no—
31C11×#450C2212yes—
32C4×C11×SD16—22no—
33C11×#431C2211yescharacteristic
34#10622835C2212yes—
35#10622831C2211yescharacteristic
36#10622830C2211yescharacteristic
37#10622823—22no—
38#10622631—21no—
39#10622629—21no—
40#10622627—21no—
41#10622622—21no—
42#10622593C2212yes—
43#10622584C2211yescharacteristic
44#10622580C2211yescharacteristic
45#10622566—21no—
46#10622562—21no—
47#10622550C2211yescharacteristic
48#10622539C2211yescharacteristic
49#10622176C2212yes—
50#10622176C2212yes—
51#10622108C2212yes—
52#10622107C2212yes—
53#10622107C2212yes—
54#10622105C2212yes—
55C22×D4×C11C2311yescharacteristic
56C23×C4×C11—21no—
57C2×C11×SD16—22no—
58C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C11×#125—21no—
61C11×C22⋊Q8—21no—
62C11×C22⋊Q8C2312yes—
63C4×Q8×C11—21no—
64C4×Q8×C11D412yes—
65C4×D4×C11—21no—
66C4×D4×C11—21no—
67C4×D4×C11—21no—
68C4×D4×C11—21no—
69C11×#117—21no—
70C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C11×C22⋊C4—21no—
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic11—22no—
74C2×C22⋊Dic11—22no—
75#66999—21no—
76#66999—21no—
77#66999—22no—
78Q8×Dic11—21no—
79Q8×Dic11—21no—
80#66997—22no—
81C2×#4324—21no—
82C2×#4323—21no—
83#66983C2311yescharacteristic
84#66982—21no—
85C4×C22⋊D11—21no—
86C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
88#66977C2311yescharacteristic
89C2×Dic11⋊C4—22no—
90C2×Dic11⋊C4D412yes—
91C2×Dic11⋊C4C2312yes—
92#66951—22no—
93#66951—22no—
94#66951—22no—
95#66950—22no—
96#66949—22no—
97#66947—22no—
98#66945—21no—
99C4⋊C4×D11—21no—
100#66943—21no—
101#66943—22no—
102#66943—22no—
103#66942—22no—
104#66942—22no—
105#66942—22no—
106#66942—22no—
107#66942—22no—
108#66941—21no—
109#66941—22no—
110#66939—22no—
111(C22⋊D11)⋊C4—22no—
112#66931—22no—
113#66930—22no—
114#66929—22no—
115#66929—21no—
116#66928D411yescharacteristic
117C4×D44D411yescharacteristic
118#66925—22no—
119#66925—21no—
120#66923—22no—
121#66923—21no—
122#66923—21no—
123#66923—21no—
124#66923—21no—
125#66923D411yescharacteristic
126C4×Dic22—22no—
127C4×Dic22D411yescharacteristic
128C11×#106—22no—
129C11×C4⋊C8—21no—
130C11×#103—22no—
131C11×#102—22no—
132C11×C22⋊C8C2312yes—
133C4×C8×C11—21no—
134#66896—21no—
135#66896—21no—
136C11⋊#95—21no—
137C11⋊#95—21no—
138C11⋊#95—22no—
139C11⋊#95C2312yes—
140C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66874—21no—
143#66873—21no—
144#66872—21no—
145#66871—21no—
146C4⋊(C11⋊C8)—21no—
147#66867—21no—
148#18246—111nomaximal, Sylow
149C24×C11—21no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11C2×D412yes—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—42no—
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—41no—
157C22×C4×C11—41no—
158C22×C4×C11—82no—
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D11—21no—
163C22×Dic11—22no—
164C22×Dic11C2×D412yes—
165C22×Dic11C2×D412yes—
166C2×D44C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D11—22no—
168C2×C4×D11—21no—
169C2×Dic22—22no—
170C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
171C11×SD16—44no—
172C2×C8×C11—22no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—22no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4C2×D412yes—
181C11×C22⋊C4—22no—
182C11×C22⋊C4—41no—
183C11×C22⋊C4—41no—
184C42×C11—22no—
185C42×C11C2×D411yescharacteristic
186C42×C11C2×D411yescharacteristic
187C42×C11C2×D411yescharacteristic
188C42×C11C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic11—21no—
190C22⋊Dic11—44no—
191C22⋊Dic11—82no—
192#4324—42no—
193#4323—42no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—21no—
198(C2×D11)⋊C4—21no—
199(C2×D11)⋊C4—21no—
200(C2×D11)⋊C4—21no—
201C4⋊Dic11—22no—
202C4⋊Dic11—22no—
203C4⋊Dic11—22no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
210Dic11⋊C4—22no—
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—21no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—21no—
219Dic11⋊C4—21no—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—21no—
223Dic11⋊C4—82no—
224C4×Dic11—22no—
225C4×Dic11—22no—
226C4×Dic11—22no—
227C4×Dic11—21no—
228C2×C11⋊C8—21no—
229C2×C11⋊C8—21no—
230#3563—111no—
231#3114—111no—
232#3101D1111yescharacteristic, complemented
233#2633—111no—
234#1611—112no—
235#1609—112no—
236#1599—112no—
237#1597—112no—
238#1521—111no—
239#1515—111no—
240#1470—111no—
241C23×C11—22no—
242C23×C11—41no—
243C23×C11—42no—
244C23×C11—41no—
245C23×C11—42no—
246C23×C11C22×D411yescharacteristic
247C22×D11—21no—
248Q8×C11—42no—
249Q8×C11—42no—
250D4×C11—22no—
251D4×C11—22no—
252D4×C11—41no—
253D4×C11—41no—
254C2×C4×C11—22no—
255C2×C4×C11—22no—
256C2×C4×C11—22no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—42no—
261C2×C4×C11—82no—
262C2×C4×C11—82no—
263C2×C4×C11#12011yescharacteristic
264C2×C4×C11#12011yescharacteristic
265C2×C4×C11#12011yescharacteristic
266C2×C4×C11#12011yescharacteristic
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D11—42no—
270C2×Dic11—21no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—22no—
274C2×Dic11—22no—
275C2×Dic11—22no—
276C2×Dic11—22no—
277C2×Dic11—42no—
278C2×Dic11—42no—
279C2×Dic11—42no—
280C2×Dic11—42no—
281D44—41no—
282C4×D11—42no—
283C4×D11—82no—
284Dic22—41no—
285Dic22—82no—
286C8×C11—42no—
287C11⋊C8—41no—
288C11⋊C8—41no—
289#564—221no—
290#563—221no—
291#557—221no—
292#554—221no—
293#552—222no—
294#552—221no—
295#552—221no—
296#544—112no—
297#544—221no—
298#541—221no—
299#541—222no—
300#539—112no—
301#533C2×D1111yescharacteristic
302#529—111no—
303C2×#125—111no—
304C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
305#483—111no—
306#483C2×D1112yes—
307#480—111no—
308#478—221no—
309#476—21no—
310#463—221no—
311#461—21no—
312#450—111no—
313#450C2×D1112yes—
314#447—111no—
315#442—221no—
316#440—221no—
317C4×SD16—22no—
318#432—111no—
319#431C2×D1111yescharacteristic
320#399—221no—
321#398—112no—
322#397—221no—
323#394—112no—
324#385—222no—
325#383—111no—
326#328—112no—
327#328—112no—
328#328—112no—
329#327—112no—
330#324—112no—
331#324—112no—
332C22×C11—21no—
333C22×C11—21no—
334C22×C11—44no—
335C22×C11—42no—
336C22×C11—82no—
337C22×C11—81no—
338C22×C11—81no—
339C22×C11C2×#12011yescharacteristic
340C22×C11#57712yes—
341C2×D11—41no—
342C2×D11—41no—
343C2×D11—41no—
344C4×C11—21no—
345C4×C11—21no—
346C4×C11—21no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—21no—
350C4×C11—42no—
351C4×C11—42no—
352C4×C11—81no—
353Dic11—42no—
354Dic11—41no—
355Dic11—41no—
356Dic11—41no—
357Dic11—42no—
358Dic11—82no—
359C22×D4C22×D1111yescharacteristic
360C23×C4—21no—
361C2×SD16—22no—
362C2×SD16—221no—
363C2×D8—221no—
364C4⋊Q8—222no—
365C4⋊Q8—221no—
366C4⋊Q8—222no—
367C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
368C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
369#126—222no—
370#126—222no—
371#126—222no—
372#126—222no—
373#126—221no—
374#125—21no—
375#125—111no—
376#125—222no—
377#125—222no—
378#125—222no—
379#125—222no—
380#125—222no—
381#125—222no—
382#125—221no—
383#125—222no—
384#125—222no—
385#125—221no—
386#125—221no—
387#125—221no—
388#125—221no—
389#124—111no—
390#123—222no—
391#123—222no—
392#123—221no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—111no—
395C22⋊Q8—222no—
396C22⋊Q8—222no—
397C22⋊Q8—222no—
398C22⋊Q8—221no—
399C22⋊Q8—221no—
400C22⋊Q8—222no—
401C22⋊Q8C22×D1112yes—
402#121—111no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—111no—
405C4×Q8—222no—
406C4×Q8—221no—
407C4×Q8—221no—
408C4×Q8C22⋊D1112yes—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—111no—
414C4×D4—222no—
415C4×D4—221no—
416#117—21no—
417#117—222no—
418#117—222no—
419#117—221no—
420#117—221no—
421C2×C4⋊C4—112no—
422C2×C4⋊C4—111no—
423C2×C4⋊C4—111no—
424C2×C4⋊C4—112no—
425C2×C4⋊C4—221no—
426C2×C4⋊C4—222no—
427C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—222no—
430C2×C22⋊C4—222no—
431C2×C42C22×D1111yescharacteristic
432#107—221no—
433#106—22no—
434#106—221no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—221no—
437#103—22no—
438#103—221no—
439#102—22no—
440#102—221no—
441#102—221no—
442#102—221no—
443C22⋊C8—111no—
444C22⋊C8—111no—
445C22⋊C8C22×D1112yes—
446#97—221no—
447C4×C8—21no—
448#95—112no—
449#95—222no—
450#95—221no—
451#95—221no—
452C2×C11—22no—
453C2×C11—82no—
454C2×C11#301011yescharacteristic
455C2×C11#302011yescharacteristic
456C2×C11#302511yescharacteristic
457D11—81no—
458C24—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—111no—
461C2×Q8—222no—
462C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—111no—
467C2×D4—221no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—112no—
473C22×C4—112no—
474C22×C4—222no—
475C22×C4—221no—
476C22×C4—222no—
477C22×C4D4×D1111yescharacteristic
478C22×C4D4×D1111yescharacteristic
479C22×C4C23×D1111yescharacteristic
480SD16—44no—
481SD16—442no—
482D8—442no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—221no—
485C2×C8—221no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—111no—
494C4⋊C4—111no—
495C4⋊C4—222no—
496C4⋊C4—222no—
497C4⋊C4—222no—
498C4⋊C4—222no—
499C4⋊C4—222no—
500C4⋊C4—222no—
501C4⋊C4—222no—
502C4⋊C4—222no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—222no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—222no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—222no—
513C4⋊C4—222no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—882no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—222no—
521C22⋊C4—222no—
522C22⋊C4—222no—
523C22⋊C4—221no—
524C22⋊C4—221no—
525C22⋊C4—221no—
526C22⋊C4—221no—
527C22⋊C4—221no—
528C22⋊C4—444no—
529C22⋊C4—882no—
530C42—22no—
531C42—222no—
532C42—222no—
533C42—222no—
534C42—221no—
535C42D4×D1111yescharacteristic
536C42D4×D1111yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
539C11#1824611yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—22no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—221no—
546C23C2×D4×D1111yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—441no—
550Q8—882no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—441no—
556D4—442no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—222no—
567C2×C4—222no—
568C2×C4—221no—
569C2×C4—221no—
570C2×C4—221no—
571C2×C4—222no—
572C2×C4—222no—
573C2×C4—442no—
574C2×C4—442no—
575C2×C4—442no—
576C2×C4—442no—
577C2×C4—442no—
578C2×C4—882no—
579C2×C4#6699011yescharacteristic
580C2×C4#6699011yescharacteristic
581C2×C4#6699011yescharacteristic
582C2×C4#6699011yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
584C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
585C8—42no—
586C8—441no—
587C8—441no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—44no—
591C22—42no—
592C22—82no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—441no—
596C22—441no—
597C22—441no—
598C22#1062329312yes—
599C22C2×#6699011yescharacteristic
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—442no—
610C4—441no—
611C4—441no—
612C4—442no—
613C4—441no—
614C4—882no—
615C2—22no—
616C2—82no—
617C2—881no—
618C2#1307789811yescharacteristic
619C2#1307797811yescharacteristic
620C2#1307800711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3101C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10622830C22
hypercenter#3101D11
hypocenterC11#18246
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083226C2semidirect
3. #13074484C2semidirect
4. #13067622C2semidirect
5. #13067612C2semidirect
6. #13067554C2semidirect
8. #13067194C2semidirect
9. #13067167C2semidirect
10. #13066971C2semidirect
11. C11×#3101C2semidirect
232. #3101D11semidirect
539. C11#18246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130832262
#130787542
#130744842
#130676222
#130676122
#130675542
#130675442
#130671942
#130671672
#130669712
C11×#31012
#1824611