Finite Group Databasebeta

← #14727173

Subgroups — #14727173

Order 2816.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083222C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078754C211yesmaximal, characteristic
3#13078624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067623C212yesmaximal, complemented
5#13067611C212yesmaximal, complemented
6#13067555C212yesmaximal, complemented
7#13067543C212yesmaximal
8#13067191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2633C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#125C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
14#10623230—21no—
15#10623228—21no—
16#10623227—22no—
17#10623225—21no—
18#10623220—21no—
19C11⋊#564—21no—
20#10623216—21no—
21#10623046C2212yes—
22#10623044—22no—
23#10623044—21no—
24#10623042—21no—
25#10623031C2212yes—
26#10623010C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic
28C11×#399—21no—
29C11×#398C2212yes—
30C11×#397—21no—
31C11×#394C2212yes—
32C11×#385—22no—
33C11×#383C2211yescharacteristic
34#10622831C2212yes—
35#10622831C2211yescharacteristic
36#10622830C2211yescharacteristic
37#10622632—21no—
38#10622631—21no—
39C4×#4324—22no—
40#10622629—21no—
41#10622627—21no—
42#10622622—21no—
43#10622621—21no—
44#10622584C2212yes—
45#10622584C2211yescharacteristic
46#10622580C2211yescharacteristic
47#10622539C2211yescharacteristic
48#10622538C2211yescharacteristic
49#10622166C2212yes—
50#10622166C2212yes—
51#10622090C2212yes—
52#10622090C2212yes—
53#10622090C2212yes—
54#10622089C2212yes—
55C22×D4×C11C2311yescharacteristic
56C23×C4×C11—21no—
57C11×#125—21no—
58C11×#125—21no—
59C11×#125—21no—
60C11×#125—21no—
61C4×D4×C11—21no—
62C4×D4×C11—21no—
63C4×D4×C11—21no—
64C4×D4×C11—21no—
65C2×C11×C4⋊C4—22no—
66C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C11×C4⋊C4D412yes—
68C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
71C2×C11×C22⋊C4—21no—
72C2×C11×C22⋊C4—22no—
73C2×C11×C22⋊C4—22no—
74C2×C42×C11C2311yescharacteristic
75C2×#4324—21no—
76C2×#4324—22no—
77C2×#4323—21no—
78#66983C2311yescharacteristic
79#66982—21no—
80#66982—22no—
81C4×C22⋊D11—21no—
82C4×C22⋊D11—22no—
83#66979—21no—
84#66979—22no—
85#66977—21no—
86#66977—22no—
87#66977C2312yes—
88#66977C2311yescharacteristic
89#66951—22no—
90#66951—22no—
91#66951—22no—
92#66951—22no—
93#66950—21no—
94#66950—22no—
95#66950—21no—
96#66949—22no—
97#66949—22no—
98#66947—22no—
99#66945—21no—
100#66945—22no—
101C4⋊C4×D11—21no—
102#66943—21no—
103#66943—22no—
104#66943—22no—
105#66943—22no—
106#66942—22no—
107#66942—22no—
108#66942—22no—
109#66942—22no—
110#66942—22no—
111#66941—21no—
112#66941—22no—
113#66941—22no—
114#66940—21no—
115#66940—22no—
116#66940—21no—
117#66929—21no—
118#66928D411yescharacteristic
119C4×D44D411yescharacteristic
120#66925—21no—
121#66923—21no—
122#66923D411yescharacteristic
123#66922D411yescharacteristic
124#66922D411yescharacteristic
125C4×Dic22—21no—
126C4×Dic22D412yes—
127C4×Dic22D411yescharacteristic
128C11×#95—21no—
129C11×#95—21no—
130C11×#95—22no—
131C11×#95C2312yes—
132#66896—21no—
133#66896—22no—
134#66896—21no—
135C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
136C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
137C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138#66874—21no—
139#66874—22no—
140#66873—21no—
141#66872—22no—
142#66872—21no—
143#66871—21no—
144C4⋊(C11⋊C8)—21no—
145C4⋊(C11⋊C8)—21no—
146#66867—21no—
147C4×C11⋊C8—21no—
148#18246—111nomaximal, Sylow
149C24×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—42no—
153C22×C4×C11—22no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—41no—
156C22×C4×C11—41no—
157C22×C4×C11—82no—
158C22×C4×C11C2×D412yes—
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2×D412yes—
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D11—21no—
164C2×D44C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D11—22no—
166C2×C4×D11—21no—
167C2×Dic22—22no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22C2×D412yes—
170C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—22no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—22no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4—22no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—82no—
182C11×C22⋊C4—44no—
183C11×C22⋊C4—41no—
184C11×C22⋊C4—41no—
185C11×C22⋊C4—82no—
186C42×C11C2×D411yescharacteristic
187C42×C11C2×D411yescharacteristic
188C42×C11C2×D411yescharacteristic
189C42×C11C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic11—22no—
191C22⋊Dic11—21no—
192#4324—42no—
193#4324—44no—
194#4323—42no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—21no—
199(C2×D11)⋊C4—21no—
200(C2×D11)⋊C4—21no—
201(C2×D11)⋊C4—21no—
202C4⋊Dic11—22no—
203C4⋊Dic11—22no—
204C4⋊Dic11—22no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic11C2×D412yes—
210C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—21no—
218Dic11⋊C4—21no—
219Dic11⋊C4—21no—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—21no—
222C4×Dic11—22no—
223C4×Dic11—22no—
224C4×Dic11—22no—
225C4×Dic11—22no—
226C4×Dic11—21no—
227C2×C11⋊C8—22no—
228C2×C11⋊C8—21no—
229C2×C11⋊C8—21no—
230#3563—111no—
231#3114—111no—
232#3101—111no—
233#2633D1111yescharacteristic, complemented
234#1611—112no—
235#1609—112no—
236#1599—112no—
237#1597—112no—
238#1521—111no—
239#1515—111no—
240#1470—111no—
241C23×C11—22no—
242C23×C11—41no—
243C23×C11—42no—
244C23×C11—41no—
245C23×C11—42no—
246C23×C11C22×D411yescharacteristic
247C22×D11—21no—
248D4×C11—22no—
249D4×C11—22no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—41no—
252C2×C4×C11—22no—
253C2×C4×C11—22no—
254C2×C4×C11—22no—
255C2×C4×C11—22no—
256C2×C4×C11—22no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—42no—
260C2×C4×C11—42no—
261C2×C4×C11—42no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—42no—
264C2×C4×C11—42no—
265C2×C4×C11—82no—
266C2×C4×C11—82no—
267C2×C4×C11#12011yescharacteristic
268C2×C4×C11#12011yescharacteristic
269C2×C4×C11#12011yescharacteristic
270C2×C4×C11#12011yescharacteristic
271C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D11—42no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—22no—
276C2×Dic11—21no—
277C2×Dic11—21no—
278C2×Dic11—22no—
279D44—41no—
280C4×D11—42no—
281C4×D11—82no—
282Dic22—42no—
283Dic22—41no—
284Dic22—42no—
285Dic22—82no—
286C11⋊C8—41no—
287C11⋊C8—42no—
288C11⋊C8—41no—
289#564—221no—
290#563—221no—
291#557—221no—
292#554—221no—
293#552—221no—
294#552—222no—
295#552—221no—
296#544—112no—
297#544—221no—
298#541—222no—
299#541—221no—
300#539—112no—
301#533—111no—
302#529—111no—
303C2×#125C2×D1111yescharacteristic
304C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
305#483—112no—
306#483—111no—
307#480—111no—
308#478—221no—
309#476—221no—
310#463—221no—
311#461—221no—
312#450—112no—
313#450—111no—
314#447—111no—
315#442—221no—
316#440—221no—
317C4×SD16—222no—
318#432—111no—
319#431—111no—
320#399—21no—
321#398C2×D1112yes—
322#397—21no—
323#394C2×D1112yes—
324#385—22no—
325#383C2×D1111yescharacteristic
326#328—112no—
327#328—112no—
328#328—112no—
329#327—112no—
330#324—112no—
331#324—112no—
332C22×C11—21no—
333C22×C11—21no—
334C22×C11—44no—
335C22×C11—42no—
336C22×C11—82no—
337C22×C11—81no—
338C22×C11—81no—
339C22×C11C2×#12011yescharacteristic
340C22×C11#57712yes—
341C2×D11—41no—
342C2×D11—41no—
343C2×D11—41no—
344C4×C11—21no—
345C4×C11—21no—
346C4×C11—21no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—21no—
350C4×C11—42no—
351C4×C11—42no—
352C4×C11—82no—
353C4×C11—81no—
354Dic11—41no—
355Dic11—42no—
356Dic11—41no—
357Dic11—41no—
358Dic11—42no—
359C22×D4C22×D1111yescharacteristic
360C23×C4—21no—
361C2×SD16—222no—
362C2×SD16—221no—
363C2×D8—221no—
364C4⋊Q8—111no—
365C4⋊Q8—111no—
366C4⋊Q8—222no—
367C4⋊Q8—222no—
368C4⋊Q8—221no—
369#126—222no—
370#126—222no—
371#126—222no—
372#126—222no—
373#126—221no—
374#125—21no—
375#125—21no—
376#125—21no—
377#125—21no—
378#125—111no—
379#125—222no—
380#125—222no—
381#125—222no—
382#125—222no—
383#125—222no—
384#125—222no—
385#125—222no—
386#125—221no—
387#125—222no—
388#125—221no—
389#124—111no—
390#123—222no—
391#123—221no—
392#123—222no—
393C22⋊Q8—111no—
394C22⋊Q8—112no—
395C22⋊Q8—222no—
396C22⋊Q8—221no—
397C22⋊Q8—221no—
398C22⋊Q8—222no—
399C22⋊Q8—222no—
400C22⋊Q8—221no—
401C22⋊Q8—222no—
402#121—111no—
403C4×Q8—111no—
404C4×Q8—112no—
405C4×Q8—221no—
406C4×Q8—222no—
407C4×Q8—221no—
408C4×Q8—221no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—111no—
414C4×D4—221no—
415C4×D4—222no—
416#117—222no—
417#117—221no—
418#117—221no—
419#117—222no—
420#117—221no—
421C2×C4⋊C4—22no—
422C2×C4⋊C4—221no—
423C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
424C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—22no—
430C2×C22⋊C4—22no—
431C2×C42C22×D1111yescharacteristic
432#107—221no—
433#106—222no—
434#106—221no—
435C4⋊C8—221no—
436C4⋊C8—221no—
437#103—222no—
438#103—221no—
439#102—221no—
440#102—222no—
441#102—221no—
442#102—221no—
443C22⋊C8—112no—
444C22⋊C8—111no—
445C22⋊C8—111no—
446#97—221no—
447C4×C8—221no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—22no—
451#95C22×D1112yes—
452C2×C11—22no—
453C2×C11—82no—
454C2×C11#301011yescharacteristic
455C2×C11#302011yescharacteristic
456C2×C11#302511yescharacteristic
457D11—81no—
458C24—21no—
459C2×Q8—112no—
460C2×Q8—111no—
461C2×Q8—222no—
462C2×Q8—221no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—111no—
467C2×D4—221no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—222no—
474C22×C4—221no—
475C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
476C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
478C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
479C22×C4C23×D1111yescharacteristic
480SD16—442no—
481SD16—444no—
482D8—442no—
483C2×C8—222no—
484C2×C8—221no—
485C2×C8—221no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—82no—
497C4⋊C4—111no—
498C4⋊C4—112no—
499C4⋊C4—111no—
500C4⋊C4—222no—
501C4⋊C4—222no—
502C4⋊C4—222no—
503C4⋊C4—222no—
504C4⋊C4—222no—
505C4⋊C4—222no—
506C4⋊C4—222no—
507C4⋊C4—222no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—222no—
515C4⋊C4—221no—
516C4⋊C4—222no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—222no—
522C22⋊C4—222no—
523C22⋊C4—222no—
524C22⋊C4—222no—
525C22⋊C4—221no—
526C22⋊C4—221no—
527C22⋊C4—221no—
528C22⋊C4—221no—
529C22⋊C4—221no—
530C42—222no—
531C42—222no—
532C42—222no—
533C42—222no—
534C42—221no—
535C42D4×D1111yescharacteristic
536C42D4×D1111yescharacteristic
537C42D4×D1111yescharacteristic
538C42D4×D1111yescharacteristic
539C11#1824611yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—22no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—221no—
546C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
547Q8—441no—
548Q8—442no—
549Q8—442no—
550Q8—882no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—441no—
556D4—442no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—222no—
573C2×C4—221no—
574C2×C4—221no—
575C2×C4—221no—
576C2×C4—222no—
577C2×C4—442no—
578C2×C4—882no—
579C2×C4#6699011yescharacteristic
580C2×C4#6699011yescharacteristic
581C2×C4#6699011yescharacteristic
582C2×C4#6699011yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
585C8—441no—
586C8—441no—
587C8—442no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—44no—
591C22—42no—
592C22—82no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—441no—
596C22—441no—
597C22—441no—
598C22C2×#6699011yescharacteristic
599C22#1062336712yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—82no—
609C4—81no—
610C4—441no—
611C4—441no—
612C4—442no—
613C4—442no—
614C4—441no—
615C2—22no—
616C2—82no—
617C2—881no—
618C2#1307790011yescharacteristic
619C2#1307797911yescharacteristic
620C2#1307800711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2633C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10622830C22
hypercenter#2633D11
hypocenterC11#18246
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083222C2semidirect
3. #13078624C2semidirect
4. #13067623C2semidirect
5. #13067611C2semidirect
6. #13067555C2semidirect
8. #13067191C2semidirect
9. #13067166C2semidirect
10. #13066972C2semidirect
11. C11×#2633C2semidirect
233. #2633D11semidirect
539. C11#18246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130832222
#130787542
#130786242
#130676232
#130676112
#130675552
#130675432
#130671912
#130671662
#130669722
C11×#26332
#1824611