Finite Group Databasebeta

← #14727174

Subgroups — #14727174

Order 2816.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083219C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074484C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067622C212yesmaximal, complemented
5#13067610C212yesmaximal, complemented
6#13067554C212yesmaximal, complemented
7#13067542C212yesmaximal
8#13067193C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067168C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066973C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3114C211yesmaximal, characteristic
12C11×#529C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
14#10623232—22no—
15C11⋊#564—21no—
16#10623203—21no—
17#10623181—22no—
18#10623154C2212yes—
19#10623133C2212yes—
20#10623098—21no—
21#10623074—21no—
22#10623072—21no—
23#10623072—21no—
24#10623050—21no—
25#10623049—21no—
26#10623001C2211yescharacteristic
27C2×#66923C2211yescharacteristic
28C11×#483C2211yescharacteristic
29C11×#480C2211yescharacteristic
30C11×#478—21no—
31C11×#463—21no—
32C11×#450C2211yescharacteristic
33C11×#447C2211yescharacteristic
34C11×#442—21no—
35C11×#440—21no—
36C11×#432C2211yescharacteristic
37#10622835C2212yes—
38#10622831C2212yes—
39#10622823—22no—
40#10622632—21no—
41C4×#4324—22no—
42#10622621—21no—
43#10622593C2212yes—
44#10622584C2212yes—
45#10622566—21no—
46#10622562—21no—
47#10622550C2211yescharacteristic
48#10622538C2211yescharacteristic
49#10622176C2212yes—
50#10622175C2212yes—
51#10622107C2212yes—
52#10622107C2212yes—
53#10622105C2212yes—
54#10622105C2212yes—
55C22×D4×C11C2311yescharacteristic
56C23×C4×C11—21no—
57C2×C11×SD16—21no—
58C2×C11×D8—21no—
59C11×#126—21no—
60C11×#125D411yescharacteristic
61C11×#124D411yescharacteristic
62C11×#123—21no—
63C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
64C11×#121C2311yescharacteristic
65C4×Q8×C11D411yescharacteristic
66C4×D4×C11—21no—
67C4×D4×C11—21no—
68C4×D4×C11—21no—
69C4×D4×C11—21no—
70C4×D4×C11—21no—
71C4×D4×C11D411yescharacteristic
72C11×#117—21no—
73C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C11×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C11C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic11—22no—
77C2×C22⋊Dic11—22no—
78#66997—22no—
79#66988—22no—
80#66988—22no—
81D4×Dic11—22no—
82C2×#4324—22no—
83#66979—21no—
84#66979—21no—
85C2×C4⋊Dic11—21no—
86C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
88#66977—21no—
89#66977—21no—
90#66977—21no—
91#66977C2312yes—
92C2×Dic11⋊C4—22no—
93C2×Dic11⋊C4D412yes—
94C2×Dic11⋊C4C2312yes—
95#66943—22no—
96#66943—22no—
97#66942—22no—
98#66942—22no—
99#66942—22no—
100#66942—22no—
101#66942—22no—
102#66942—22no—
103#66941—22no—
104#66940—22no—
105#66932—22no—
106#66932—22no—
107#66932—22no—
108#66932—22no—
109#66931—22no—
110#66931—22no—
111#66931—22no—
112#66931—22no—
113#66930—22no—
114#66930—22no—
115#66923—21no—
116#66923—21no—
117#66923—21no—
118#66923—21no—
119#66923—21no—
120#66923—21no—
121#66922—21no—
122#66922D411yescharacteristic
123#66922D411yescharacteristic
124C4×Dic22—21no—
125C4×Dic22—21no—
126C4×Dic22—21no—
127C4×Dic22D412yes—
128C11×#107—21no—
129C11×#106—21no—
130C11×C4⋊C8—21no—
131C11×#103—21no—
132C11×#102—21no—
133C11×#102—21no—
134C11×#102—21no—
135C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
137C11×#97—21no—
138#66896—22no—
139C11⋊#95—21no—
140C11⋊#95—21no—
141C11⋊#95—22no—
142C11⋊#95C2312yes—
143C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
144#66874—22no—
145#66872—22no—
146C4⋊(C11⋊C8)—21no—
147C4×C11⋊C8—21no—
148#18246—111nomaximal, Sylow
149C24×C11—21no—
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—42no—
155C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—41no—
159C22×C4×C11—41no—
160C22×C4×C11—82no—
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2411yescharacteristic
164C22×Dic11—22no—
165C22×Dic11—22no—
166C22×Dic11C2×D412yes—
167C22×Dic11C2×D412yes—
168C2×Dic22—22no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22C2×D412yes—
171C11×SD16—42no—
172C11×D8—42no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C22⋊C4—21no—
184C11×C22⋊C4—21no—
185C11×C22⋊C4—21no—
186C11×C22⋊C4—21no—
187C11×C22⋊C4—21no—
188C11×C22⋊C4—41no—
189C11×C22⋊C4—41no—
190C42×C11—21no—
191C42×C11C2×D411yescharacteristic
192C42×C11C2×D411yescharacteristic
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C22⋊Dic11—22no—
196C22⋊Dic11—22no—
197C22⋊Dic11—22no—
198C22⋊Dic11—22no—
199C22⋊Dic11—44no—
200C22⋊Dic11—82no—
201#4324—44no—
202C4⋊Dic11—22no—
203C4⋊Dic11—22no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11C2×D412yes—
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—82no—
225C4×Dic11—22no—
226C4×Dic11—22no—
227C4×Dic11—22no—
228C4×Dic11—22no—
229C2×C11⋊C8—22no—
230#3563—111no—
231#3114D1111yescharacteristic
232#3101—111no—
233#2633—111no—
234#1611—112no—
235#1609—112no—
236#1599—112no—
237#1597—112no—
238#1521—111no—
239#1515—111no—
240#1470—111no—
241C23×C11—22no—
242C23×C11—21no—
243C23×C11—41no—
244C23×C11—42no—
245C23×C11—41no—
246C23×C11—42no—
247C23×C11C22×D411yescharacteristic
248Q8×C11—41no—
249D4×C11—22no—
250D4×C11—22no—
251D4×C11—41no—
252D4×C11—41no—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—42no—
255C2×C4×C11—22no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—42no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—42no—
264C2×C4×C11—82no—
265C2×C4×C11—82no—
266C2×C4×C11#12011yescharacteristic
267C2×C4×C11#12011yescharacteristic
268C2×C4×C11#12011yescharacteristic
269C2×C4×C11#12011yescharacteristic
270C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
272C2×Dic11—22no—
273C2×Dic11—22no—
274C2×Dic11—22no—
275C2×Dic11—22no—
276C2×Dic11—22no—
277C2×Dic11—22no—
278C2×Dic11—42no—
279C2×Dic11—42no—
280C2×Dic11—42no—
281C2×Dic11—42no—
282C2×Dic11—82no—
283Dic22—42no—
284Dic22—42no—
285Dic22—82no—
286C8×C11—41no—
287C8×C11—41no—
288C11⋊C8—42no—
289#564—221no—
290#563—221no—
291#557—221no—
292#554—221no—
293#552—221no—
294#552—222no—
295#552—221no—
296#544—112no—
297#544—221no—
298#541—221no—
299#541—222no—
300#539—112no—
301#533—111no—
302#529C2×D1111yescharacteristic
303C2×#125—111no—
304C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
305#483—112no—
306#483C2×D1111yescharacteristic
307#480C2×D1111yescharacteristic
308#478—21no—
309#476—221no—
310#463—21no—
311#461—221no—
312#450—112no—
313#450C2×D1111yescharacteristic
314#447C2×D1111yescharacteristic
315#442—21no—
316#440—21no—
317C4×SD16—222no—
318#432C2×D1111yescharacteristic
319#431—111no—
320#399—221no—
321#398—112no—
322#397—221no—
323#394—112no—
324#385—222no—
325#383—111no—
326#328—112no—
327#328—112no—
328#328—112no—
329#327—112no—
330#324—112no—
331#324—112no—
332C22×C11—21no—
333C22×C11—21no—
334C22×C11—44no—
335C22×C11—41no—
336C22×C11—41no—
337C22×C11—42no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—82no—
340C22×C11—81no—
341C22×C11—81no—
342C22×C11C2×#12011yescharacteristic
343C22×C11#57712yes—
344C4×C11—21no—
345C4×C11—21no—
346C4×C11—21no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—21no—
350C4×C11—41no—
351C4×C11—41no—
352C4×C11—41no—
353C4×C11—81no—
354Dic11—42no—
355Dic11—42no—
356Dic11—42no—
357Dic11—42no—
358Dic11—82no—
359C22×D4C22×D1111yescharacteristic
360C23×C4—21no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—222no—
363C2×D8—21no—
364C4⋊Q8—111no—
365C4⋊Q8—111no—
366C4⋊Q8—221no—
367C4⋊Q8—222no—
368C4⋊Q8—222no—
369#126—21no—
370#126—222no—
371#126—222no—
372#126—222no—
373#126—222no—
374#125—221no—
375#125—222no—
376#125—222no—
377#125—222no—
378#125—222no—
379#125—222no—
380#125—222no—
381#125—222no—
382#125—222no—
383#125—221no—
384#125—221no—
385#125—221no—
386#125—221no—
387#125—221no—
388#125C22⋊D1111yescharacteristic
389#124C22⋊D1111yescharacteristic
390#123—21no—
391#123—222no—
392#123—222no—
393C22⋊Q8—112no—
394C22⋊Q8—222no—
395C22⋊Q8—222no—
396C22⋊Q8—222no—
397C22⋊Q8—222no—
398C22⋊Q8—221no—
399C22⋊Q8—221no—
400C22⋊Q8—221no—
401C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
402#121C22×D1111yescharacteristic
403C4×Q8—112no—
404C4×Q8—221no—
405C4×Q8—221no—
406C4×Q8—222no—
407C4×Q8—221no—
408C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—222no—
415C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
416#117—21no—
417#117—222no—
418#117—222no—
419#117—221no—
420#117—221no—
421C2×C4⋊C4—112no—
422C2×C4⋊C4—111no—
423C2×C4⋊C4—111no—
424C2×C4⋊C4—112no—
425C2×C4⋊C4—221no—
426C2×C4⋊C4—222no—
427C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—222no—
430C2×C22⋊C4—222no—
431C2×C42C22×D1111yescharacteristic
432#107—21no—
433#106—21no—
434#106—222no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—221no—
437#103—21no—
438#103—222no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—222no—
443C22⋊C8—112no—
444C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
445C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
446#97—21no—
447C4×C8—221no—
448#95—112no—
449#95—222no—
450#95—221no—
451#95—221no—
452C2×C11—22no—
453C2×C11—81no—
454C2×C11—82no—
455C2×C11#301011yescharacteristic
456C2×C11#302011yescharacteristic
457C2×C11#302511yescharacteristic
458C24—21no—
459C2×Q8—112no—
460C2×Q8—222no—
461C2×Q8—221no—
462C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—112no—
474C22×C4—112no—
475C22×C4—222no—
476C22×C4—222no—
477C22×C4D4×D1111yescharacteristic
478C22×C4D4×D1111yescharacteristic
479C22×C4C23×D1111yescharacteristic
480SD16—42no—
481SD16—444no—
482D8—42no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—222no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—112no—
493C4⋊C4—222no—
494C4⋊C4—222no—
495C4⋊C4—222no—
496C4⋊C4—222no—
497C4⋊C4—222no—
498C4⋊C4—222no—
499C4⋊C4—222no—
500C4⋊C4—222no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—222no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—222no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—222no—
511C4⋊C4—222no—
512C4⋊C4—222no—
513C4⋊C4—222no—
514C4⋊C4—882no—
515C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—222no—
525C22⋊C4—222no—
526C22⋊C4—222no—
527C22⋊C4—222no—
528C22⋊C4—444no—
529C22⋊C4—882no—
530C42—21no—
531C42—222no—
532C42—222no—
533C42—222no—
534C42—222no—
535C42D4×D1111yescharacteristic
536C42D4×D1111yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
539C11#1824611yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—22no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—41no—
546C23C2×D4×D1111yescharacteristic
547Q8—41no—
548Q8—442no—
549Q8—442no—
550Q8—882no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—42no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—222no—
569C2×C4—222no—
570C2×C4—222no—
571C2×C4—222no—
572C2×C4—222no—
573C2×C4—222no—
574C2×C4—442no—
575C2×C4—442no—
576C2×C4—442no—
577C2×C4—442no—
578C2×C4—882no—
579C2×C4#6699011yescharacteristic
580C2×C4#6699011yescharacteristic
581C2×C4#6699011yescharacteristic
582C2×C4#6699011yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
584C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—442no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—44no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—42no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22#1062330612yes—
599C22C2×#6699011yescharacteristic
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—442no—
611C4—442no—
612C4—442no—
613C4—442no—
614C4—882no—
615C2—22no—
616C2—82no—
617C2—81no—
618C2#1307790111yescharacteristic
619C2#1307797811yescharacteristic
620C2#1307800711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3114C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC11×#447C22
hypercenter#3114D11
hypocenterC11#18246
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3114

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083219C2semidirect
2. #13078624C2semidirect
3. #13074484C2semidirect
4. #13067622C2semidirect
5. #13067610C2semidirect
6. #13067554C2semidirect
8. #13067193C2semidirect
9. #13067168C2semidirect
10. #13066973C2semidirect
539. C11#18246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130832192
#130786242
#130744842
#130676222
#130676102
#130675542
#130675422
#130671932
#130671682
#130669732
C11×#31142
#1824611