Finite Group Databasebeta

← #14727179

Subgroups — #14727179

Order 2816.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083222C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078756C211yesmaximal, characteristic
3#13078625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067626C212yesmaximal, complemented
6#13067615C212yesmaximal, complemented
7#13067558C212yesmaximal, complemented
8#13067547C212yesmaximal
9#13067194C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067168C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#125C2211yescharacteristic
13#10623230—21no—
14#10623228—21no—
15#10623227—22no—
16#10623225—21no—
17#10623220—21no—
18C11⋊#564—21no—
19#10623216—21no—
20#10623046C2212yes—
21#10623044—22no—
22#10623044—21no—
23#10623042—21no—
24#10623031C2212yes—
25#10623010C2211yescharacteristic
26C2×C4×D44C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic
28C11×#432C2211yescharacteristic
29C11×#431C2211yescharacteristic
30#10622606—21no—
31#10622605—21no—
32#10622604C2212yes—
33#10622602—22no—
34#10622596C2212yes—
35#10622550C2211yescharacteristic
36#10622460—21no—
37#10622457—21no—
38#10622455—21no—
39#10622454—21no—
40#10622349C2211yescharacteristic
41#10622345C2211yescharacteristic
42#10622344C2212yes—
43#10622344C2211yescharacteristic
44#10622334C2212yes—
45#10622334C2211yescharacteristic
46#10622324—21no—
47#10622323—21no—
48C4×#4314—22no—
49C11×#324C2212yes—
50C11×#324C2212yes—
51#10622108C2212yes—
52#10622105C2212yes—
53#10622105C2212yes—
54#10622105C2212yes—
55C22×D44C2311yescharacteristic
56C22×C4×D11—21no—
57C11×#125—21no—
58C11×#125—21no—
59C11×#125—21no—
60C11×#125—21no—
61C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C11×C4⋊C4D412yes—
63C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
65C2×C42×C11C2311yescharacteristic
66#66983C2311yescharacteristic
67#66982—21no—
68#66982—22no—
69C4×C22⋊D11—21no—
70C4×C22⋊D11—22no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
74#66979—21no—
75#66979—22no—
76C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
77#66977—21no—
78#66977—22no—
79#66977C2312yes—
80#66977C2311yescharacteristic
81C2×Dic11⋊C4—22no—
82C2×D88—21no—
83C2×#4314—22no—
84C2×#4314—21no—
85#66951—22no—
86#66951—22no—
87#66951—22no—
88#66951—22no—
89#66950—21no—
90#66950—22no—
91#66950—21no—
92#66949—22no—
93#66949—22no—
94#66947—22no—
95#66945—21no—
96#66945—22no—
97C4⋊C4×D11—21no—
98#66943—21no—
99#66943—22no—
100#66943—22no—
101#66943—22no—
102#66942—22no—
103#66942—22no—
104#66942—22no—
105#66942—22no—
106#66942—22no—
107#66941—21no—
108#66941—22no—
109#66941—22no—
110#66940—21no—
111#66940—22no—
112#66940—21no—
113#66929—21no—
114#66928D411yescharacteristic
115C4×D44—21no—
116C4×D44—21no—
117C4×D44—21no—
118C4×D44—21no—
119C4×D44D411yescharacteristic
120#66925—21no—
121#66923—21no—
122#66923D411yescharacteristic
123#66922D411yescharacteristic
124#66922D411yescharacteristic
125C4×Dic22—21no—
126C4×Dic22D412yes—
127C4×Dic22D411yescharacteristic
128C11×C4⋊C8—21no—
129C11×C4⋊C8—21no—
130C11×C22⋊C8C2312yes—
131C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
132C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133C11×#97—21no—
134C4×C8×C11—21no—
135C11⋊#95—21no—
136C11⋊#95—21no—
137C11⋊#95—22no—
138C11⋊#95C2312yes—
139#66885—21no—
140#66885—22no—
141#66885—21no—
142#66885—21no—
143#66882—21no—
144#66881—22no—
145#66881—21no—
146#66880—22no—
147#66880—21no—
148#18246—111nomaximal, Sylow
149C23×D11—21no—
150C22×C4×C11C2×D412yes—
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D412yes—
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D11—21no—
156C22×Dic11—22no—
157C22×Dic11—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—42no—
161C2×D44C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D11—22no—
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—41no—
165C2×C4×D11—41no—
166C2×C4×D11—82no—
167C2×Dic22—22no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22C2×D412yes—
170C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C11—22no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—22no—
180C11×C4⋊C4—22no—
181C11×C4⋊C4—22no—
182C42×C11C2×D411yescharacteristic
183C42×C11C2×D411yescharacteristic
184C42×C11C2×D411yescharacteristic
185C42×C11C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic11—22no—
187C22⋊Dic11—21no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—21no—
195(C2×D11)⋊C4—44no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198(C2×D11)⋊C4—82no—
199C4⋊Dic11—22no—
200C4⋊Dic11—22no—
201C4⋊Dic11—22no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11C2×D412yes—
208C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
210Dic11⋊C4—22no—
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—21no—
217Dic11⋊C4—21no—
218Dic11⋊C4—21no—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—21no—
221Dic11⋊C4—82no—
222C4×Dic11—22no—
223C4×Dic11—22no—
224C4×Dic11—22no—
225C4×Dic11—22no—
226C4×Dic11—21no—
227D88—42no—
228#4314—44no—
229#4314—42no—
230#3563—111no—
231#3114—111no—
232#3101—111no—
233#2633—111no—
234#1611—112no—
235#1609—112no—
236#1599—112no—
237#1597—112no—
238#1521—111no—
239#1515—111no—
240#1470D1111yescharacteristic, complemented
241C23×C11C22×D411yescharacteristic
242C22×D11—22no—
243C22×D11—21no—
244C22×D11—41no—
245C22×D11—42no—
246C22×D11—41no—
247C22×D11—42no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—22no—
251C2×C4×C11—22no—
252C2×C4×C11—22no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—42no—
256C2×C4×C11#12011yescharacteristic
257C2×C4×C11#12011yescharacteristic
258C2×C4×C11#12011yescharacteristic
259C2×C4×C11#12011yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D11—42no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—22no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—22no—
268C2×Dic11—42no—
269C2×Dic11—42no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11—42no—
272C2×Dic11—42no—
273D44—22no—
274D44—22no—
275D44—41no—
276D44—41no—
277D44—41no—
278C4×D11—42no—
279C4×D11—82no—
280C4×D11—82no—
281C4×D11—82no—
282Dic22—42no—
283Dic22—41no—
284Dic22—42no—
285Dic22—82no—
286C8×C11—42no—
287C8×C11—41no—
288C8×C11—41no—
289#564—221no—
290#563—221no—
291#557—221no—
292#554—221no—
293#552—221no—
294#552—222no—
295#552—221no—
296#544—112no—
297#544—221no—
298#541—222no—
299#541—221no—
300#539—112no—
301#533—111no—
302#529—111no—
303C2×#125C2×D1111yescharacteristic
304C2×C4×D4—111no—
305#483—112no—
306#483—111no—
307#480—111no—
308#478—221no—
309#476—221no—
310#463—221no—
311#461—221no—
312#450—112no—
313#450—111no—
314#447—111no—
315#442—221no—
316#440—221no—
317C4×SD16—222no—
318#432C2×D1111yescharacteristic
319#431C2×D1111yescharacteristic
320#399—221no—
321#398—112no—
322#397—221no—
323#394—112no—
324#385—222no—
325#383—111no—
326#328—112no—
327#328—112no—
328#328—112no—
329#327—112no—
330#324C2×D1112yes—
331#324C2×D1112yes—
332C22×C11—21no—
333C22×C11—21no—
334C22×C11C2×#12011yescharacteristic
335C22×C11#57712yes—
336C2×D11—44no—
337C2×D11—41no—
338C2×D11—41no—
339C2×D11—42no—
340C2×D11—41no—
341C2×D11—82no—
342C2×D11—81no—
343C2×D11—81no—
344C4×C11—21no—
345C4×C11—21no—
346C4×C11—21no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—21no—
350C4×C11—42no—
351C4×C11—42no—
352Dic11—41no—
353Dic11—42no—
354Dic11—41no—
355Dic11—41no—
356Dic11—42no—
357Dic11—82no—
358Dic11—81no—
359C22×D4—111no—
360C23×C4—221no—
361C2×SD16—222no—
362C2×SD16—221no—
363C2×D8—221no—
364C4⋊Q8—111no—
365C4⋊Q8—111no—
366C4⋊Q8—222no—
367C4⋊Q8—222no—
368C4⋊Q8—221no—
369#126—222no—
370#126—222no—
371#126—222no—
372#126—222no—
373#126—221no—
374#125—21no—
375#125—21no—
376#125—21no—
377#125—21no—
378#125—111no—
379#125—222no—
380#125—222no—
381#125—222no—
382#125—222no—
383#125—222no—
384#125—222no—
385#125—222no—
386#125—221no—
387#125—222no—
388#125—221no—
389#124—111no—
390#123—222no—
391#123—221no—
392#123—222no—
393C22⋊Q8—111no—
394C22⋊Q8—112no—
395C22⋊Q8—222no—
396C22⋊Q8—221no—
397C22⋊Q8—221no—
398C22⋊Q8—222no—
399C22⋊Q8—222no—
400C22⋊Q8—221no—
401C22⋊Q8—222no—
402#121—111no—
403C4×Q8—111no—
404C4×Q8—112no—
405C4×Q8—221no—
406C4×Q8—222no—
407C4×Q8—221no—
408C4×Q8—221no—
409C4×D4—111no—
410C4×D4—221no—
411C4×D4—222no—
412C4×D4—221no—
413C4×D4—221no—
414C4×D4—221no—
415C4×D4—221no—
416#117—222no—
417#117—221no—
418#117—221no—
419#117—222no—
420#117—221no—
421C2×C4⋊C4—111no—
422C2×C4⋊C4—221no—
423C2×C4⋊C4—222no—
424C2×C4⋊C4D4412yes—
425C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
426C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
428C2×C22⋊C4—221no—
429C2×C22⋊C4—222no—
430C2×C22⋊C4—222no—
431C2×C42C22×D1111yescharacteristic
432#107—221no—
433#106—222no—
434#106—221no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—21no—
437#103—222no—
438#103—221no—
439#102—222no—
440#102—221no—
441#102—221no—
442#102—221no—
443C22⋊C8C22×D1112yes—
444C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
445C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
446#97—21no—
447C4×C8—21no—
448#95—112no—
449#95—221no—
450#95—221no—
451#95—222no—
452C2×C11—22no—
453C2×C11#301011yescharacteristic
454C2×C11#302011yescharacteristic
455C2×C11#302511yescharacteristic
456D11—81no—
457D11—82no—
458C24—221no—
459C2×Q8—112no—
460C2×Q8—111no—
461C2×Q8—222no—
462C2×Q8—221no—
463C2×D4—111no—
464C2×D4—221no—
465C2×D4—221no—
466C2×D4—221no—
467C2×D4—442no—
468C22×C4—222no—
469C22×C4—221no—
470C22×C4—222no—
471C22×C4—221no—
472C22×C4—441no—
473C22×C4—441no—
474C22×C4—882no—
475C22×C4C2×D4412yes—
476C22×C4C2×D4411yescharacteristic
477C22×C4C2×D4412yes—
478C22×C4C2×D4411yescharacteristic
479C22×C4C23×D1111yescharacteristic
480SD16—442no—
481SD16—444no—
482D8—442no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—111no—
495C4⋊C4—112no—
496C4⋊C4—111no—
497C4⋊C4—222no—
498C4⋊C4—222no—
499C4⋊C4—222no—
500C4⋊C4—222no—
501C4⋊C4—222no—
502C4⋊C4—222no—
503C4⋊C4—222no—
504C4⋊C4—222no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—222no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—222no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—221no—
516C4⋊C4—882no—
517C22⋊C4—222no—
518C22⋊C4—222no—
519C22⋊C4—222no—
520C22⋊C4—222no—
521C22⋊C4—221no—
522C22⋊C4—221no—
523C22⋊C4—221no—
524C22⋊C4—221no—
525C22⋊C4—221no—
526C22⋊C4—444no—
527C22⋊C4—441no—
528C22⋊C4—441no—
529C22⋊C4—882no—
530C42—222no—
531C42—222no—
532C42—222no—
533C42—222no—
534C42—221no—
535C42D4×D1111yescharacteristic
536C42D4×D1111yescharacteristic
537C42D4×D1111yescharacteristic
538C42D4×D1111yescharacteristic
539C11#1824611yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—222no—
541C23—221no—
542C23—441no—
543C23—442no—
544C23—441no—
545C23—442no—
546C23C22×D4411yescharacteristic
547Q8—441no—
548Q8—442no—
549Q8—442no—
550Q8—882no—
551D4—222no—
552D4—222no—
553D4—441no—
554D4—441no—
555D4—441no—
556D4—442no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—222no—
566C2×C4—221no—
567C2×C4—221no—
568C2×C4—221no—
569C2×C4—222no—
570C2×C4—442no—
571C2×C4—442no—
572C2×C4—442no—
573C2×C4—441no—
574C2×C4—442no—
575C2×C4—442no—
576C2×C4—882no—
577C2×C4—882no—
578C2×C4—882no—
579C2×C4#6693511yescharacteristic
580C2×C4#6693511yescharacteristic
581C2×C4#6693511yescharacteristic
582C2×C4#6693511yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—42no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—444no—
591C22—441no—
592C22—441no—
593C22—441no—
594C22—442no—
595C22—882no—
596C22—881no—
597C22—881no—
598C22C2×#6693511yescharacteristic
599C22#1062328212yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—441no—
609C4—441no—
610C4—442no—
611C4—442no—
612C4—441no—
613C4—882no—
614C4—881no—
615C2—22no—
616C2—882no—
617C2—881no—
618C2#1307790411yescharacteristic
619C2#1307798311yescharacteristic
620C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1470C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10622345C22
hypercenter#1470D11
hypocenterC11#18246
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083222C2semidirect
3. #13078625C2semidirect
4. #13074485C2semidirect
5. #13067626C2semidirect
6. #13067615C2semidirect
7. #13067558C2semidirect
9. #13067194C2semidirect
10. #13067168C2semidirect
11. C11×#1470C2semidirect
240. #1470D11semidirect
539. C11#18246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130832222
#130787562
#130786252
#130744852
#130676262
#130676152
#130675582
#130675472
#130671942
#130671682
C11×#14702
#1824611