Finite Group Databasebeta

← #14727180

Subgroups — #14727180

Order 2816.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083219C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078750C211yesmaximal, characteristic
3#13078625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067625C212yesmaximal, complemented
6#13067614C212yesmaximal, complemented
7#13067557C212yesmaximal, complemented
8#13067546C212yesmaximal
9#13067166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066971C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#529C2211yescharacteristic
13#10623232—22no—
14C11⋊#564—21no—
15#10623203—21no—
16#10623181—22no—
17#10623154C2212yes—
18#10623133C2212yes—
19#10623098—21no—
20#10623074—21no—
21#10623072—21no—
22#10623072—21no—
23#10623050—21no—
24#10623049—21no—
25C2×C4×D44C2211yescharacteristic
26#10623001C2211yescharacteristic
27C2×#66923C2211yescharacteristic
28C11×#431C2211yescharacteristic
29C11×#383C2211yescharacteristic
30#10622679—21no—
31#10622670—21no—
32#10622659C2211yescharacteristic
33#10622656C2211yescharacteristic
34#10622649C2211yescharacteristic
35#10622646C2211yescharacteristic
36#10622639—21no—
37#10622627—21no—
38#10622539C2211yescharacteristic
39#10622455—21no—
40#10622454—21no—
41#10622344C2212yes—
42#10622334C2212yes—
43C4×#4314—22no—
44#10622290—21no—
45#10622287—21no—
46#10622285C2212yes—
47#10622281—22no—
48#10622274C2212yes—
49C11×#328C2212yes—
50C11×#327C2212yes—
51#10622107C2212yes—
52#10622107C2212yes—
53#10622090C2212yes—
54#10622090C2212yes—
55C22×D44C2311yescharacteristic
56C22×C4×D11—21no—
57C11×#126—21no—
58C11×#125D411yescharacteristic
59C11×#124D411yescharacteristic
60C11×#123—21no—
61C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
62C11×#121C2311yescharacteristic
63C4×Q8×C11D411yescharacteristic
64C4×D4×C11—21no—
65C4×D4×C11D411yescharacteristic
66C11×#117—21no—
67C2×C42×C11C2311yescharacteristic
68#66997—22no—
69C2×#4325—21no—
70#66988—22no—
71#66988—22no—
72D4×Dic11—22no—
73C2×#4323—21no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
77#66979—21no—
78#66979—21no—
79C2×C4⋊Dic11—21no—
80C2×C4⋊Dic11—22no—
81C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
84#66977—21no—
85#66977—21no—
86#66977—21no—
87#66977C2312yes—
88C2×Dic11⋊C4D412yes—
89C2×Dic11⋊C4C2312yes—
90C2×#4314—22no—
91#66943—22no—
92#66943—22no—
93#66942—22no—
94#66942—22no—
95#66942—22no—
96#66942—22no—
97#66942—22no—
98#66942—22no—
99#66941—22no—
100#66940—22no—
101#66932—22no—
102#66932—22no—
103#66932—22no—
104#66932—22no—
105#66931—22no—
106#66931—22no—
107#66931—22no—
108#66931—22no—
109#66930—22no—
110#66930—22no—
111C4×D44—21no—
112C4×D44—21no—
113C4×D44—21no—
114C4×D44—21no—
115#66923—21no—
116#66923—21no—
117#66923—21no—
118#66923—21no—
119#66923—21no—
120#66923—21no—
121#66922—21no—
122#66922D411yescharacteristic
123#66922D411yescharacteristic
124C4×Dic22—21no—
125C4×Dic22—21no—
126C4×Dic22—21no—
127C4×Dic22D412yes—
128C11×C4⋊C8—21no—
129C11×C22⋊C8C2312yes—
130C4×C8×C11—21no—
131C11×#95—21no—
132C11×#95—21no—
133C11×#95C2312yes—
134#66899—21no—
135#66896—21no—
136C11⋊#95—22no—
137C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139#66885—22no—
140#66881—22no—
141#66880—22no—
142#66873—21no—
143#66873—21no—
144#66872—21no—
145#66871—21no—
146C4⋊(C11⋊C8)—21no—
147#66867—21no—
148#18246—111nomaximal, Sylow
149C23×D11—21no—
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—22no—
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2411yescharacteristic
158C22×Dic11—22no—
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11C2×D412yes—
161C22×Dic11C2×D412yes—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—42no—
165C2×C4×D11—41no—
166C2×C4×D11—41no—
167C2×C4×D11—82no—
168C2×Dic22—22no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22C2×D412yes—
171C2×C8×C11—22no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C22⋊C4—21no—
179C11×C22⋊C4—21no—
180C11×C22⋊C4—21no—
181C11×C22⋊C4—21no—
182C11×C22⋊C4—21no—
183C42×C11—21no—
184C42×C11C2×D411yescharacteristic
185C42×C11C2×D411yescharacteristic
186C42×C11C2×D411yescharacteristic
187C42×C11C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic11—22no—
189C22⋊Dic11—22no—
190C22⋊Dic11—22no—
191C22⋊Dic11—22no—
192#4325—42no—
193#4323—42no—
194(C2×D11)⋊C4—44no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197(C2×D11)⋊C4—82no—
198C4⋊Dic11—22no—
199C4⋊Dic11—22no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—82no—
210C4⋊Dic11C2×D412yes—
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—22no—
223C4×Dic11—22no—
224C4×Dic11—22no—
225C4×Dic11—22no—
226C4×Dic11—22no—
227C2×C11⋊C8—21no—
228C2×C11⋊C8—21no—
229#4314—44no—
230#3563—111no—
231#3114—111no—
232#3101—111no—
233#2633—111no—
234#1611—112no—
235#1609—112no—
236#1599—112no—
237#1597—112no—
238#1521D1111yescharacteristic, complemented
239#1515—111no—
240#1470—111no—
241C23×C11—21no—
242C23×C11C22×D411yescharacteristic
243C22×D11—22no—
244C22×D11—41no—
245C22×D11—42no—
246C22×D11—41no—
247C22×D11—42no—
248Q8×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—42no—
251C2×C4×C11—22no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—42no—
258C2×C4×C11—42no—
259C2×C4×C11—42no—
260C2×C4×C11—42no—
261C2×C4×C11#12011yescharacteristic
262C2×C4×C11#12011yescharacteristic
263C2×C4×C11#12011yescharacteristic
264C2×C4×C11#12011yescharacteristic
265C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
267C2×Dic11—22no—
268C2×Dic11—22no—
269C2×Dic11—22no—
270C2×Dic11—22no—
271C2×Dic11—22no—
272C2×Dic11—22no—
273C2×Dic11—42no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—42no—
276C2×Dic11—82no—
277D44—22no—
278D44—22no—
279D44—41no—
280D44—41no—
281C4×D11—82no—
282C4×D11—82no—
283Dic22—42no—
284Dic22—42no—
285Dic22—82no—
286C8×C11—42no—
287C11⋊C8—41no—
288C11⋊C8—41no—
289#564—221no—
290#563—221no—
291#557—221no—
292#554—221no—
293#552—221no—
294#552—222no—
295#552—221no—
296#544—112no—
297#544—221no—
298#541—221no—
299#541—222no—
300#539—112no—
301#533—111no—
302#529C2×D1111yescharacteristic
303C2×#125—111no—
304C2×C4×D4—111no—
305#483—111no—
306#483—112no—
307#480—111no—
308#478—221no—
309#476—221no—
310#463—221no—
311#461—221no—
312#450—111no—
313#450—112no—
314#447—111no—
315#442—221no—
316#440—221no—
317C4×SD16—222no—
318#432—111no—
319#431C2×D1111yescharacteristic
320#399—221no—
321#398—112no—
322#397—221no—
323#394—112no—
324#385—222no—
325#383C2×D1111yescharacteristic
326#328—112no—
327#328—112no—
328#328C2×D1112yes—
329#327C2×D1112yes—
330#324—112no—
331#324—112no—
332C22×C11—21no—
333C22×C11—21no—
334C22×C11—41no—
335C22×C11—41no—
336C22×C11—41no—
337C22×C11C2×#12011yescharacteristic
338C22×C11#57712yes—
339C2×D11—44no—
340C2×D11—42no—
341C2×D11—82no—
342C2×D11—81no—
343C2×D11—81no—
344C4×C11—21no—
345C4×C11—21no—
346C4×C11—21no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—21no—
350C4×C11—41no—
351C4×C11—41no—
352C4×C11—41no—
353C4×C11—82no—
354Dic11—42no—
355Dic11—42no—
356Dic11—42no—
357Dic11—42no—
358Dic11—81no—
359C22×D4—111no—
360C23×C4—221no—
361C2×SD16—222no—
362C2×SD16—221no—
363C2×D8—221no—
364C4⋊Q8—111no—
365C4⋊Q8—111no—
366C4⋊Q8—221no—
367C4⋊Q8—222no—
368C4⋊Q8—222no—
369#126—21no—
370#126—222no—
371#126—222no—
372#126—222no—
373#126—222no—
374#125—221no—
375#125—222no—
376#125—222no—
377#125—222no—
378#125—222no—
379#125—222no—
380#125—222no—
381#125—222no—
382#125—222no—
383#125—221no—
384#125—221no—
385#125—221no—
386#125—221no—
387#125—221no—
388#125D4411yescharacteristic
389#124D4411yescharacteristic
390#123—21no—
391#123—222no—
392#123—222no—
393C22⋊Q8—112no—
394C22⋊Q8—222no—
395C22⋊Q8—222no—
396C22⋊Q8—222no—
397C22⋊Q8—222no—
398C22⋊Q8—221no—
399C22⋊Q8—221no—
400C22⋊Q8—221no—
401C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
402#121C22×D1111yescharacteristic
403C4×Q8—112no—
404C4×Q8—221no—
405C4×Q8—221no—
406C4×Q8—222no—
407C4×Q8—221no—
408C4×Q8D4411yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—222no—
411C4×D4—221no—
412C4×D4—221no—
413C4×D4—221no—
414C4×D4—221no—
415C4×D4D4411yescharacteristic
416#117—21no—
417#117—222no—
418#117—222no—
419#117—221no—
420#117—221no—
421C2×C4⋊C4—112no—
422C2×C4⋊C4—111no—
423C2×C4⋊C4—111no—
424C2×C4⋊C4—112no—
425C2×C4⋊C4—111no—
426C2×C4⋊C4—221no—
427C2×C4⋊C4—222no—
428C2×C22⋊C4—222no—
429C2×C22⋊C4—221no—
430C2×C22⋊C4—222no—
431C2×C42C22×D1111yescharacteristic
432#107—221no—
433#106—222no—
434#106—221no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—221no—
437#103—222no—
438#103—221no—
439#102—222no—
440#102—221no—
441#102—221no—
442#102—221no—
443C22⋊C8—111no—
444C22⋊C8—111no—
445C22⋊C8C22×D1112yes—
446#97—221no—
447C4×C8—21no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—222no—
451#95C22×D1112yes—
452C2×C11—22no—
453C2×C11—81no—
454C2×C11#301011yescharacteristic
455C2×C11#302011yescharacteristic
456C2×C11#302511yescharacteristic
457D11—82no—
458C24—221no—
459C2×Q8—112no—
460C2×Q8—222no—
461C2×Q8—221no—
462C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—221no—
465C2×D4—221no—
466C2×D4—442no—
467C2×D4C2×D4411yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—112no—
471C22×C4—112no—
472C22×C4—222no—
473C22×C4—221no—
474C22×C4—441no—
475C22×C4—441no—
476C22×C4—882no—
477C22×C4D4×D1111yescharacteristic
478C22×C4D4×D1111yescharacteristic
479C22×C4C23×D1111yescharacteristic
480SD16—444no—
481SD16—442no—
482D8—442no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—221no—
485C2×C8—221no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—112no—
491C4⋊C4—222no—
492C4⋊C4—222no—
493C4⋊C4—222no—
494C4⋊C4—222no—
495C4⋊C4—222no—
496C4⋊C4—222no—
497C4⋊C4—222no—
498C4⋊C4—222no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—222no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—222no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—222no—
509C4⋊C4—222no—
510C4⋊C4—222no—
511C4⋊C4—222no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—882no—
515C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
516C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—222no—
523C22⋊C4—222no—
524C22⋊C4—222no—
525C22⋊C4—222no—
526C22⋊C4—444no—
527C22⋊C4—441no—
528C22⋊C4—441no—
529C22⋊C4—882no—
530C42—21no—
531C42—222no—
532C42—222no—
533C42—222no—
534C42—222no—
535C42C2×D4411yescharacteristic
536C42C2×D4411yescharacteristic
537C42D4×D1111yescharacteristic
538C42D4×D1111yescharacteristic
539C11#1824611yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—21no—
541C23—222no—
542C23—441no—
543C23—442no—
544C23—441no—
545C23—442no—
546C23C2×D4×D1111yescharacteristic
547Q8—41no—
548Q8—442no—
549Q8—442no—
550Q8—882no—
551D4—41no—
552D4—42no—
553D4—222no—
554D4—222no—
555D4—441no—
556D4—441no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—222no—
568C2×C4—222no—
569C2×C4—222no—
570C2×C4—222no—
571C2×C4—222no—
572C2×C4—222no—
573C2×C4—442no—
574C2×C4—441no—
575C2×C4—442no—
576C2×C4—882no—
577C2×C4—882no—
578C2×C4—882no—
579C2×C4#6693511yescharacteristic
580C2×C4#6693511yescharacteristic
581C2×C4#6693511yescharacteristic
582C2×C4#6693511yescharacteristic
583C2×C4C22×D4411yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
585C8—42no—
586C8—441no—
587C8—441no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—444no—
594C22—442no—
595C22—882no—
596C22—881no—
597C22—881no—
598C22C2×#6693511yescharacteristic
599C22#1062330112yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—82no—
610C4—442no—
611C4—442no—
612C4—442no—
613C4—442no—
614C4—881no—
615C2—22no—
616C2—81no—
617C2—882no—
618C2#1307790511yescharacteristic
619C2#1307798211yescharacteristic
620C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1521C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10622649C22
hypercenter#1521D11
hypocenterC11#18246
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083219C2semidirect
3. #13078625C2semidirect
4. #13074487C2semidirect
5. #13067625C2semidirect
6. #13067614C2semidirect
7. #13067557C2semidirect
9. #13067166C2semidirect
10. #13066971C2semidirect
11. C11×#1521C2semidirect
238. #1521D11semidirect
539. C11#18246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130832192
#130787502
#130786252
#130744872
#130676252
#130676142
#130675572
#130675462
#130671662
#130669712
C11×#15212
#1824611