Finite Group Databasebeta

← #14727182

Subgroups — #14727182

Order 2816.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083226C211yesmaximal, characteristic
2#13078787C211yesmaximal, characteristic
3#13074492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067656C212yesmaximal, complemented
5#13067646C212yesmaximal
6#13067588C212yesmaximal, complemented
7#13067578C212yesmaximal
8#13067194C211yesmaximal, characteristic
9#13067167C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066971C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
14#10623262—21no—
15#10623260—21no—
16#10623230—21no—
17C11⋊#564—21no—
18#10623176C2212yes—
19#10623173—21no—
20#10623166—21no—
21#10623154C2212yes—
22#10623114—22no—
23#10623112—21no—
24#10623100—21no—
25#10623062—22no—
26#10623010C2211yescharacteristic
27C2×#66923C2211yescharacteristic
28C11×#484C2212yes—
29C11×#477—21no—
30C11×#462—21no—
31C11×#451C2212yes—
32C4×C11×Q16—22no—
33C11×#431C2211yescharacteristic
34#10622842C2212yes—
35#10622841C2211yescharacteristic
36#10622840C2211yescharacteristic
37#10622643—21no—
38#10622641—21no—
39#10622639—21no—
40#10622635—21no—
41#10622599—21no—
42#10622596—21no—
43#10622595C2212yes—
44#10622583C2211yescharacteristic
45#10622581C2211yescharacteristic
46#10622550C2211yescharacteristic
47#10622546—22no—
48#10622539C2211yescharacteristic
49#10622176C2212yes—
50#10622176C2212yes—
51#10622108C2212yes—
52#10622107C2212yes—
53#10622107C2212yes—
54#10622105C2212yes—
55C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
56C2×C11×Q16—22no—
57C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C11×#125—21no—
60C11×C22⋊Q8—21no—
61C11×C22⋊Q8C2312yes—
62C4×Q8×C11—21no—
63C4×Q8×C11—21no—
64C4×Q8×C11—21no—
65C4×Q8×C11—21no—
66C4×Q8×C11—21no—
67C4×Q8×C11D412yes—
68C11×#117—21no—
69C2×C11×C4⋊C4—21no—
70C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C11—21no—
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73#66999—21no—
74#66999—21no—
75#66999—22no—
76Q8×Dic11—21no—
77Q8×Dic11—21no—
78#66997—22no—
79C2×#4326—21no—
80C2×#4325—21no—
81#66983C2311yescharacteristic
82#66982—21no—
83C4×C22⋊D11—21no—
84C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
86#66977C2311yescharacteristic
87C2×Dic11⋊C4—22no—
88C2×Dic11⋊C4D412yes—
89C2×Dic11⋊C4C2312yes—
90#66951—22no—
91#66951—22no—
92#66951—22no—
93#66950—22no—
94#66949—22no—
95#66947—22no—
96#66945—21no—
97C4⋊C4×D11—21no—
98#66943—21no—
99#66943—22no—
100#66943—22no—
101#66942—22no—
102#66942—22no—
103#66942—22no—
104#66942—22no—
105#66942—22no—
106#66941—21no—
107#66941—22no—
108#66939—22no—
109(C22⋊D11)⋊C4—22no—
110#66931—22no—
111#66930—22no—
112#66929—22no—
113#66929—21no—
114#66928D411yescharacteristic
115C4×D44D411yescharacteristic
116#66925—22no—
117#66925—21no—
118#66923—22no—
119#66923—21no—
120#66923—21no—
121#66923—21no—
122#66923—21no—
123#66923D411yescharacteristic
124C4×Dic22—22no—
125C4×Dic22D411yescharacteristic
126C11×#107—22no—
127C11×C4⋊C8—21no—
128C11×#103—22no—
129C11×#103—22no—
130C11×C22⋊C8C2312yes—
131C4×C8×C11—21no—
132#66899—21no—
133#66899—21no—
134C11⋊#95—21no—
135C11⋊#95—21no—
136C11⋊#95—22no—
137C11⋊#95—22no—
138C11⋊#95—22no—
139C11⋊#95C2312yes—
140C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66874—21no—
143#66873—21no—
144#66872—21no—
145#66871—21no—
146C4⋊(C11⋊C8)—21no—
147#66867—21no—
148#18247—111nomaximal, Sylow
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11—42no—
153C2×Q8×C11C2×D412yes—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D11—21no—
160C22×Dic11—22no—
161C22×Dic11C2×D412yes—
162C22×Dic11C2×D412yes—
163C2×D44C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D11—22no—
165C2×C4×D11—21no—
166C2×Dic22—22no—
167C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
168C11×Q16—44no—
169C2×C8×C11—22no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—41no—
178C11×C4⋊C4—41no—
179C11×C4⋊C4C2×D412yes—
180C11×C22⋊C4—22no—
181C42×C11—22no—
182C42×C11—41no—
183C42×C11—41no—
184C42×C11C2×D411yescharacteristic
185C42×C11C2×D411yescharacteristic
186C42×C11C2×D411yescharacteristic
187C42×C11C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic11—21no—
189#4326—42no—
190#4325—42no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4—21no—
195(C2×D11)⋊C4—21no—
196(C2×D11)⋊C4—21no—
197(C2×D11)⋊C4—21no—
198C4⋊Dic11—22no—
199C4⋊Dic11—22no—
200C4⋊Dic11—22no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—22no—
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—21no—
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—21no—
216Dic11⋊C4—21no—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—21no—
220Dic11⋊C4—44no—
221C4×Dic11—22no—
222C4×Dic11—22no—
223C4×Dic11—22no—
224C4×Dic11—21no—
225C2×C11⋊C8—21no—
226C2×C11⋊C8—21no—
227#3563—111no—
228#3117—111no—
229#3104D1111yescharacteristic, complemented
230#2634—111no—
231#1617—112no—
232#1615—112no—
233#1605—112no—
234#1603—112no—
235#1521—111no—
236#1515—111no—
237#1470—111no—
238C23×C11C22×D411yescharacteristic
239C22×D11—21no—
240Q8×C11—22no—
241Q8×C11—22no—
242Q8×C11—42no—
243Q8×C11—42no—
244Q8×C11—41no—
245Q8×C11—41no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—42no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11#12011yescharacteristic
257C2×C4×C11#12011yescharacteristic
258C2×C4×C11#12011yescharacteristic
259C2×C4×C11#12011yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D11—42no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—22no—
267C2×Dic11—22no—
268C2×Dic11—24no—
269C2×Dic11—42no—
270C2×Dic11—42no—
271C2×Dic11—42no—
272C2×Dic11—42no—
273D44—41no—
274C4×D11—42no—
275C4×D11—82no—
276Dic22—41no—
277Dic22—82no—
278C8×C11—42no—
279C11⋊C8—41no—
280C11⋊C8—41no—
281#564—221no—
282#563—221no—
283#557—221no—
284#554—221no—
285#552—222no—
286#552—221no—
287#552—221no—
288#544—112no—
289#544—221no—
290#541—221no—
291#541—222no—
292#539—112no—
293#533C2×D1111yescharacteristic
294#529—111no—
295C2×#125—111no—
296C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
297#484—111no—
298#484C2×D1112yes—
299#481—111no—
300#479—221no—
301#477—21no—
302#464—221no—
303#462—21no—
304#451—111no—
305#451C2×D1112yes—
306#448—111no—
307#441—221no—
308#440—221no—
309C4×Q16—22no—
310#432—111no—
311#431C2×D1111yescharacteristic
312#400—112no—
313#400—221no—
314#398—221no—
315#395—112no—
316#387—222no—
317#383—111no—
318#328—112no—
319#328—112no—
320#328—112no—
321#327—112no—
322#324—112no—
323#324—112no—
324C22×C11—21no—
325C22×C11—21no—
326C22×C11C2×#12011yescharacteristic
327C22×C11#57812yes—
328C2×D11—41no—
329C2×D11—41no—
330C2×D11—41no—
331C4×C11—21no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—21no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—42no—
338C4×C11—42no—
339C4×C11—42no—
340C4×C11—81no—
341Dic11—42no—
342Dic11—41no—
343Dic11—41no—
344Dic11—41no—
345Dic11—42no—
346Dic11—82no—
347C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
348C2×Q16—22no—
349C2×Q16—221no—
350C2×SD16—221no—
351C4⋊Q8—222no—
352C4⋊Q8—221no—
353C4⋊Q8—222no—
354C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
355C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
356#126—222no—
357#126—222no—
358#126—222no—
359#126—222no—
360#126—221no—
361#125—21no—
362#125—111no—
363#125—222no—
364#125—222no—
365#125—222no—
366#125—222no—
367#125—222no—
368#125—222no—
369#125—221no—
370#125—222no—
371#125—222no—
372#125—221no—
373#125—221no—
374#125—221no—
375#125—221no—
376#124—111no—
377#123—222no—
378#123—222no—
379#123—221no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—111no—
382C22⋊Q8—222no—
383C22⋊Q8—222no—
384C22⋊Q8—222no—
385C22⋊Q8—221no—
386C22⋊Q8—221no—
387C22⋊Q8—222no—
388C22⋊Q8C22×D1112yes—
389#121—111no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—111no—
396C4×Q8—222no—
397C4×Q8—221no—
398C4×Q8—221no—
399C4×Q8C22⋊D1112yes—
400C4×D4—111no—
401C4×D4—222no—
402C4×D4—221no—
403#117—21no—
404#117—222no—
405#117—222no—
406#117—221no—
407#117—221no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—112no—
410C2×C4⋊C4—111no—
411C2×C4⋊C4—111no—
412C2×C4⋊C4—112no—
413C2×C4⋊C4—221no—
414C2×C4⋊C4—222no—
415C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
416C2×C42—21no—
417C2×C42C22×D1111yescharacteristic
418#107—22no—
419#107—221no—
420#106—221no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—221no—
423#103—22no—
424#103—22no—
425#103—221no—
426#103—221no—
427#103—221no—
428#102—221no—
429C22⋊C8—111no—
430C22⋊C8—111no—
431C22⋊C8C22×D1112yes—
432#97—221no—
433C4×C8—21no—
434#95—112no—
435#95—222no—
436#95—222no—
437#95—222no—
438#95—221no—
439#95—221no—
440C2×C11—22no—
441C2×C11#301111yescharacteristic
442C2×C11#302011yescharacteristic
443C2×C11#302511yescharacteristic
444D11—81no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—111no—
450C2×Q8—222no—
451C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
452C2×D4—111no—
453C2×D4—221no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—112no—
457C22×C4—112no—
458C22×C4—222no—
459C22×C4—221no—
460C22×C4—222no—
461C22×C4D4×D1111yescharacteristic
462C22×C4D4×D1111yescharacteristic
463C22×C4C23×D1111yescharacteristic
464Q16—44no—
465Q16—442no—
466SD16—442no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—221no—
469C2×C8—221no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—111no—
480C4⋊C4—111no—
481C4⋊C4—222no—
482C4⋊C4—222no—
483C4⋊C4—222no—
484C4⋊C4—222no—
485C4⋊C4—222no—
486C4⋊C4—222no—
487C4⋊C4—222no—
488C4⋊C4—222no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—222no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—222no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—222no—
499C4⋊C4—222no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—444no—
502C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—222no—
505C22⋊C4—222no—
506C22⋊C4—222no—
507C22⋊C4—221no—
508C22⋊C4—221no—
509C22⋊C4—221no—
510C22⋊C4—221no—
511C22⋊C4—221no—
512C42—22no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—222no—
516C42—222no—
517C42—222no—
518C42—221no—
519C42D4×D1111yescharacteristic
520C42D4×D1111yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
523C11#1824711yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—221no—
525C23C2×D4×D1111yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—441no—
533Q8—882no—
534D4—441no—
535D4—442no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—224no—
547C2×C4—221no—
548C2×C4—221no—
549C2×C4—221no—
550C2×C4—222no—
551C2×C4—222no—
552C2×C4—442no—
553C2×C4—442no—
554C2×C4—442no—
555C2×C4—442no—
556C2×C4—442no—
557C2×C4—882no—
558C2×C4#6699011yescharacteristic
559C2×C4#6699011yescharacteristic
560C2×C4#6699011yescharacteristic
561C2×C4#6699011yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
564C8—42no—
565C8—441no—
566C8—441no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—441no—
570C22—441no—
571C22—441no—
572C22#1062329712yes—
573C22C2×#6699011yescharacteristic
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—81no—
584C4—442no—
585C4—441no—
586C4—441no—
587C4—442no—
588C4—441no—
589C4—882no—
590C2—22no—
591C2—881no—
592C2#1307790711yescharacteristic
593C2#1307797811yescharacteristic
594C2#1307800711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3104C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#66983C23
hypercenter#3104D11
hypocenterC11#18247
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13074492C2semidirect
4. #13067656C2semidirect
6. #13067588C2semidirect
9. #13067167C2semidirect
10. #13066971C2semidirect
11. C11×#3104C2semidirect
229. #3104D11semidirect
523. C11#18247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130832262
#130787872
#130744922
#130676562
#130676462
#130675882
#130675782
#130671942
#130671672
#130669712
C11×#31042
#1824711