Finite Group Databasebeta

← #14727185

Subgroups — #14727185

Order 2816.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083219C211yesmaximal, characteristic
2#13078655C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067656C212yesmaximal, complemented
5#13067644C212yesmaximal
6#13067588C212yesmaximal, complemented
7#13067576C212yesmaximal
8#13067193C211yesmaximal, characteristic
9#13067168C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066973C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3117C211yesmaximal, characteristic
12C11×#529C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
14#10623232—22no—
15C11⋊#564—21no—
16#10623203—21no—
17#10623181—22no—
18#10623154C2212yes—
19#10623133C2212yes—
20#10623098—21no—
21#10623074—21no—
22#10623072—21no—
23#10623072—21no—
24#10623050—21no—
25#10623049—21no—
26#10623001C2211yescharacteristic
27C2×#66923C2211yescharacteristic
28C11×#484C2211yescharacteristic
29C11×#481C2211yescharacteristic
30C11×#479—21no—
31C11×#464—21no—
32C11×#451C2211yescharacteristic
33C11×#448C2211yescharacteristic
34C11×#441—21no—
35C11×#440—21no—
36C11×#432C2211yescharacteristic
37#10622842C2212yes—
38#10622841C2212yes—
39#10622644—21no—
40C4×#4326—22no—
41#10622634—21no—
42#10622599—21no—
43#10622596—21no—
44#10622595C2212yes—
45#10622583C2212yes—
46#10622550C2211yescharacteristic
47#10622546—22no—
48#10622538C2211yescharacteristic
49#10622176C2212yes—
50#10622175C2212yes—
51#10622107C2212yes—
52#10622107C2212yes—
53#10622105C2212yes—
54#10622105C2212yes—
55C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
56C2×C11×Q16—21no—
57C2×C11×SD16—21no—
58C11×#126—21no—
59C11×#125D411yescharacteristic
60C11×#124D411yescharacteristic
61C11×#123—21no—
62C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
63C11×#121C2311yescharacteristic
64C4×Q8×C11—21no—
65C4×Q8×C11—21no—
66C4×Q8×C11—21no—
67C4×Q8×C11—21no—
68C4×Q8×C11D411yescharacteristic
69C4×D4×C11—21no—
70C4×D4×C11D411yescharacteristic
71C11×#117—21no—
72C2×C11×C4⋊C4—21no—
73C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C11—21no—
75C2×C42×C11C2311yescharacteristic
76#66997—22no—
77C2×#4326—22no—
78#66988—22no—
79#66988—22no—
80D4×Dic11—22no—
81#66979—21no—
82#66979—21no—
83C2×C4⋊Dic11—21no—
84C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
86#66977—21no—
87#66977—21no—
88#66977—21no—
89#66977C2312yes—
90C2×Dic11⋊C4—22no—
91C2×Dic11⋊C4D412yes—
92C2×Dic11⋊C4C2312yes—
93#66943—22no—
94#66943—22no—
95#66942—22no—
96#66942—22no—
97#66942—22no—
98#66942—22no—
99#66942—22no—
100#66942—22no—
101#66941—22no—
102#66940—22no—
103#66932—22no—
104#66932—22no—
105#66932—22no—
106#66932—22no—
107#66931—22no—
108#66931—22no—
109#66931—22no—
110#66931—22no—
111#66930—22no—
112#66930—22no—
113#66923—21no—
114#66923—21no—
115#66923—21no—
116#66923—21no—
117#66923—21no—
118#66923—21no—
119#66922—21no—
120#66922D411yescharacteristic
121#66922D411yescharacteristic
122C4×Dic22—21no—
123C4×Dic22—21no—
124C4×Dic22—21no—
125C4×Dic22D412yes—
126C11×#107—21no—
127C11×#106—21no—
128C11×C4⋊C8—21no—
129C11×#103—21no—
130C11×#103—21no—
131C11×#103—21no—
132C11×#102—21no—
133C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
134C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C11×#97—21no—
136#66899—22no—
137C11⋊#95—21no—
138C11⋊#95—21no—
139C11⋊#95—22no—
140C11⋊#95—22no—
141C11⋊#95—22no—
142C11⋊#95C2312yes—
143C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
144#66874—22no—
145#66871—22no—
146C4⋊(C11⋊C8)—21no—
147C4×C11⋊C8—21no—
148#18247—111nomaximal, Sylow
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11—42no—
152C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2411yescharacteristic
161C22×Dic11—22no—
162C22×Dic11—22no—
163C22×Dic11C2×D412yes—
164C22×Dic11C2×D412yes—
165C2×Dic22—22no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22C2×D412yes—
168C11×Q16—42no—
169C11×SD16—42no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—41no—
179C11×C4⋊C4—41no—
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C22⋊C4—21no—
183C11×C22⋊C4—21no—
184C11×C22⋊C4—21no—
185C11×C22⋊C4—21no—
186C11×C22⋊C4—21no—
187C42×C11—21no—
188C42×C11—41no—
189C42×C11—41no—
190C42×C11C2×D411yescharacteristic
191C42×C11C2×D411yescharacteristic
192C42×C11C2×D411yescharacteristic
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic11—22no—
195C22⋊Dic11—22no—
196C22⋊Dic11—22no—
197C22⋊Dic11—22no—
198#4326—44no—
199C4⋊Dic11—22no—
200C4⋊Dic11—22no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11C2×D412yes—
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—22no—
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—44no—
222C4×Dic11—22no—
223C4×Dic11—22no—
224C4×Dic11—22no—
225C4×Dic11—22no—
226C2×C11⋊C8—22no—
227#3563—111no—
228#3117D1111yescharacteristic
229#3104—111no—
230#2634—111no—
231#1617—112no—
232#1615—112no—
233#1605—112no—
234#1603—112no—
235#1521—111no—
236#1515—111no—
237#1470—111no—
238C23×C11—21no—
239C23×C11C22×D411yescharacteristic
240Q8×C11—22no—
241Q8×C11—22no—
242Q8×C11—41no—
243Q8×C11—41no—
244Q8×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—42no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—42no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—42no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11#12011yescharacteristic
260C2×C4×C11#12011yescharacteristic
261C2×C4×C11#12011yescharacteristic
262C2×C4×C11#12011yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C2×Dic11—22no—
266C2×Dic11—22no—
267C2×Dic11—22no—
268C2×Dic11—22no—
269C2×Dic11—24no—
270C2×Dic11—42no—
271C2×Dic11—42no—
272C2×Dic11—42no—
273C2×Dic11—42no—
274C2×Dic11—82no—
275Dic22—42no—
276Dic22—42no—
277Dic22—82no—
278C8×C11—41no—
279C8×C11—41no—
280C11⋊C8—42no—
281#564—221no—
282#563—221no—
283#557—221no—
284#554—221no—
285#552—221no—
286#552—222no—
287#552—221no—
288#544—112no—
289#544—221no—
290#541—221no—
291#541—222no—
292#539—112no—
293#533—111no—
294#529C2×D1111yescharacteristic
295C2×#125—111no—
296C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
297#484—112no—
298#484C2×D1111yescharacteristic
299#481C2×D1111yescharacteristic
300#479—21no—
301#477—221no—
302#464—21no—
303#462—221no—
304#451—112no—
305#451C2×D1111yescharacteristic
306#448C2×D1111yescharacteristic
307#441—21no—
308#440—21no—
309C4×Q16—222no—
310#432C2×D1111yescharacteristic
311#431—111no—
312#400—112no—
313#400—221no—
314#398—221no—
315#395—112no—
316#387—222no—
317#383—111no—
318#328—112no—
319#328—112no—
320#328—112no—
321#327—112no—
322#324—112no—
323#324—112no—
324C22×C11—21no—
325C22×C11—21no—
326C22×C11—41no—
327C22×C11—41no—
328C22×C11—41no—
329C22×C11C2×#12011yescharacteristic
330C22×C11#57812yes—
331C4×C11—21no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—21no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—41no—
338C4×C11—41no—
339C4×C11—42no—
340C4×C11—41no—
341C4×C11—81no—
342Dic11—42no—
343Dic11—42no—
344Dic11—42no—
345Dic11—42no—
346Dic11—82no—
347C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
348C2×Q16—21no—
349C2×Q16—222no—
350C2×SD16—21no—
351C4⋊Q8—111no—
352C4⋊Q8—111no—
353C4⋊Q8—221no—
354C4⋊Q8—222no—
355C4⋊Q8—222no—
356#126—21no—
357#126—222no—
358#126—222no—
359#126—222no—
360#126—222no—
361#125—221no—
362#125—222no—
363#125—222no—
364#125—222no—
365#125—222no—
366#125—222no—
367#125—222no—
368#125—222no—
369#125—222no—
370#125—221no—
371#125—221no—
372#125—221no—
373#125—221no—
374#125—221no—
375#125C22⋊D1111yescharacteristic
376#124C22⋊D1111yescharacteristic
377#123—21no—
378#123—222no—
379#123—222no—
380C22⋊Q8—112no—
381C22⋊Q8—222no—
382C22⋊Q8—222no—
383C22⋊Q8—222no—
384C22⋊Q8—222no—
385C22⋊Q8—221no—
386C22⋊Q8—221no—
387C22⋊Q8—221no—
388C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
389#121C22×D1111yescharacteristic
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—112no—
395C4×Q8—221no—
396C4×Q8—221no—
397C4×Q8—222no—
398C4×Q8—221no—
399C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—222no—
402C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
403#117—21no—
404#117—222no—
405#117—222no—
406#117—221no—
407#117—221no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—112no—
410C2×C4⋊C4—111no—
411C2×C4⋊C4—111no—
412C2×C4⋊C4—112no—
413C2×C4⋊C4—221no—
414C2×C4⋊C4—222no—
415C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
416C2×C42—21no—
417C2×C42C22×D1111yescharacteristic
418#107—21no—
419#107—222no—
420#106—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—221no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—222no—
427#103—222no—
428#102—21no—
429C22⋊C8—112no—
430C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
431C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
432#97—21no—
433C4×C8—221no—
434#95—112no—
435#95—222no—
436#95—222no—
437#95—222no—
438#95—221no—
439#95—221no—
440C2×C11—22no—
441C2×C11—81no—
442C2×C11#301111yescharacteristic
443C2×C11#302011yescharacteristic
444C2×C11#302511yescharacteristic
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—112no—
449C2×Q8—222no—
450C2×Q8—221no—
451C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—112no—
458C22×C4—112no—
459C22×C4—222no—
460C22×C4—222no—
461C22×C4D4×D1111yescharacteristic
462C22×C4D4×D1111yescharacteristic
463C22×C4C23×D1111yescharacteristic
464Q16—42no—
465Q16—444no—
466SD16—42no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—222no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—112no—
479C4⋊C4—222no—
480C4⋊C4—222no—
481C4⋊C4—222no—
482C4⋊C4—222no—
483C4⋊C4—222no—
484C4⋊C4—222no—
485C4⋊C4—222no—
486C4⋊C4—222no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—222no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—222no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—222no—
497C4⋊C4—222no—
498C4⋊C4—222no—
499C4⋊C4—222no—
500C4⋊C4—444no—
501C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—222no—
509C22⋊C4—222no—
510C22⋊C4—222no—
511C22⋊C4—222no—
512C42—21no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—222no—
516C42—222no—
517C42—222no—
518C42—222no—
519C42D4×D1111yescharacteristic
520C42D4×D1111yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
523C11#1824711yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—21no—
525C23C2×D4×D1111yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—442no—
532Q8—442no—
533Q8—882no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—224no—
549C2×C4—222no—
550C2×C4—222no—
551C2×C4—222no—
552C2×C4—222no—
553C2×C4—442no—
554C2×C4—442no—
555C2×C4—442no—
556C2×C4—442no—
557C2×C4—882no—
558C2×C4#6699011yescharacteristic
559C2×C4#6699011yescharacteristic
560C2×C4#6699011yescharacteristic
561C2×C4#6699011yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—442no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22#1062331012yes—
573C22C2×#6699011yescharacteristic
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—42no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—442no—
586C4—442no—
587C4—442no—
588C4—442no—
589C4—882no—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2#1307791011yescharacteristic
593C2#1307797811yescharacteristic
594C2#1307800711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3117C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC11×#121C23
hypercenter#3117D11
hypocenterC11#18247
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078655C2semidirect
3. #13074492C2semidirect
4. #13067656C2semidirect
6. #13067588C2semidirect
9. #13067168C2semidirect
10. #13066973C2semidirect
523. C11#18247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130832192
#130786552
#130744922
#130676562
#130676442
#130675882
#130675762
#130671932
#130671682
#130669732
C11×#31172
#1824711