Finite Group Databasebeta

← #14727186

Subgroups — #14727186

Order 2816.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078783C211yesmaximal, characteristic
2#13078651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074493C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067658C212yesmaximal, complemented
5#13067647C212yesmaximal
6#13067590C212yesmaximal, complemented
7#13067579C212yesmaximal
8#13067193C211yesmaximal, characteristic
9#13067167C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3563C211yesmaximal, characteristic
12C11×#564—21no—
13C11×#563—21no—
14C11×#557—21no—
15C11×#554—21no—
16C11×#552—21no—
17C11×#552—22no—
18C11×#552—21no—
19C11×#544—21no—
20C11×#544C2212yes—
21C11×#541—21no—
22C11×#541—22no—
23C11×#539C2212yes—
24C11×#533C2211yescharacteristic
25C11×#529C2211yescharacteristic
26C2×C11×#125C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
28#10622704—21no—
29#10622703—21no—
30#10622676—21no—
31#10622667—21no—
32#10622663C2212yes—
33#10622663C2211yescharacteristic
34#10622657C2212yes—
35#10622657C2211yescharacteristic
36#10622653C2211yescharacteristic
37#10622647C2211yescharacteristic
38#10622643—21no—
39C4×#4326—22no—
40#10622631—21no—
41#10622599C2212yes—
42#10622595—21no—
43#10622593—21no—
44#10622592C2212yes—
45#10622591—22no—
46#10622550C2211yescharacteristic
47#10622539C2211yescharacteristic
48#10622538C2211yescharacteristic
49#10622176C2212yes—
50#10622176C2212yes—
51#10622176C2212yes—
52#10622175C2212yes—
53#10622166C2212yes—
54#10622166C2212yes—
55C22×Dic22C2311yescharacteristic
56C11×C4⋊Q8—21no—
57C11×C4⋊Q8—22no—
58C11×C4⋊Q8—22no—
59C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C11×#126—22no—
62C11×#126—22no—
63C11×#126—22no—
64C11×#126—22no—
65C11×#126—21no—
66C11×#125—22no—
67C11×#125—22no—
68C11×#125—22no—
69C11×#125—22no—
70C11×#125—21no—
71C11×#125—22no—
72C11×#125—22no—
73C11×#125—22no—
74C11×#125—22no—
75C11×#125—21no—
76C11×#125—21no—
77C11×#125—21no—
78C11×#125—21no—
79C11×#125—21no—
80C11×#125D411yescharacteristic
81C11×#124D411yescharacteristic
82C11×#123—22no—
83C11×#123—21no—
84C11×#123—22no—
85C11×C22⋊Q8—21no—
86C11×C22⋊Q8—21no—
87C11×C22⋊Q8—22no—
88C11×C22⋊Q8—22no—
89C11×C22⋊Q8—22no—
90C11×C22⋊Q8—21no—
91C11×C22⋊Q8—22no—
92C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
93C11×C22⋊Q8C2312yes—
94C11×#121C2311yescharacteristic
95C4×Q8×C11—21no—
96C4×Q8×C11—22no—
97C4×Q8×C11—21no—
98C4×Q8×C11—21no—
99C4×Q8×C11D411yescharacteristic
100C4×Q8×C11D412yes—
101C4×D4×C11—21no—
102C4×D4×C11—22no—
103C4×D4×C11D411yescharacteristic
104C11×#117—22no—
105C11×#117—21no—
106C11×#117—21no—
107C11×#117—22no—
108C11×#117—21no—
109C2×C11×C4⋊C4—21no—
110C2×C11×C4⋊C4D412yes—
111C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
114C2×C42×C11C2311yescharacteristic
115C2×#4326—22no—
116C2×#4326—21no—
117C2×#4324—21no—
118C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
119C2×Dic11⋊C4—21no—
120C2×Dic11⋊C4—22no—
121C2×C4×Dic11—21no—
122C4×Dic22—21no—
123C4×Dic22—21no—
124C4×Dic22—21no—
125C4×Dic22—21no—
126#66899—22no—
127#66899—21no—
128#66896—21no—
129C11⋊#95—21no—
130C11⋊#95—21no—
131C11⋊#95—22no—
132C11⋊#95—22no—
133C11⋊#95—22no—
134C11⋊#95C2312yes—
135C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
136C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
137C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138#66874—21no—
139#66874—22no—
140#66874—21no—
141#66872—21no—
142#66871—21no—
143#66871—22no—
144C4⋊(C11⋊C8)—21no—
145C4⋊(C11⋊C8)—21no—
146#66867—21no—
147C4×C11⋊C8—21no—
148#18247—111nomaximal, Sylow
149C2×Q8×C11—22no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11C2×D412yes—
152C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11—22no—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11C2×D412yes—
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2×D412yes—
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2411yescharacteristic
162C22×Dic11—21no—
163C22×Dic11—22no—
164C22×Dic11—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—42no—
168C11×C4⋊C4—22no—
169C11×C4⋊C4—22no—
170C11×C4⋊C4—22no—
171C11×C4⋊C4—22no—
172C11×C4⋊C4—22no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—22no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—22no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—22no—
189C11×C4⋊C4—22no—
190C11×C4⋊C4—22no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—22no—
193C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C11×C4⋊C4C2×D412yes—
195C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C11×C22⋊C4—22no—
197C11×C22⋊C4—22no—
198C11×C22⋊C4—22no—
199C11×C22⋊C4—22no—
200C11×C22⋊C4—21no—
201C11×C22⋊C4—21no—
202C11×C22⋊C4—21no—
203C11×C22⋊C4—21no—
204C11×C22⋊C4—21no—
205C42×C11—22no—
206C42×C11—22no—
207C42×C11—22no—
208C42×C11—22no—
209C42×C11—21no—
210C42×C11C2×D411yescharacteristic
211C42×C11C2×D411yescharacteristic
212C42×C11C2×D411yescharacteristic
213C42×C11C2×D411yescharacteristic
214#4326—42no—
215#4326—44no—
216#4324—42no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11—21no—
219Dic11⋊C4—44no—
220Dic11⋊C4—41no—
221Dic11⋊C4—41no—
222C4×Dic11—41no—
223C4×Dic11—41no—
224C2×C11⋊C8—22no—
225C2×C11⋊C8—21no—
226C2×C11⋊C8—21no—
227#3563D1111yescharacteristic
228#3117—111no—
229#3104—111no—
230#2634—111no—
231#1617—112no—
232#1615—112no—
233#1605—112no—
234#1603—112no—
235#1521—111no—
236#1515—111no—
237#1470—111no—
238C23×C11—21no—
239C23×C11C22×D411yescharacteristic
240Q8×C11—41no—
241Q8×C11—42no—
242Q8×C11—42no—
243Q8×C11—82no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—42no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—22no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—22no—
253C2×C4×C11—22no—
254C2×C4×C11—24no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—42no—
258C2×C4×C11—42no—
259C2×C4×C11—82no—
260C2×C4×C11#12011yescharacteristic
261C2×C4×C11#12011yescharacteristic
262C2×C4×C11#12011yescharacteristic
263C2×C4×C11#12011yescharacteristic
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
266C2×Dic11—22no—
267C2×Dic11—41no—
268C2×Dic11—41no—
269C2×Dic11—42no—
270C2×Dic11—42no—
271C2×Dic11—42no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—42no—
274Dic22—22no—
275Dic22—22no—
276Dic22—41no—
277Dic22—41no—
278C11⋊C8—41no—
279C11⋊C8—41no—
280C11⋊C8—42no—
281#564—21no—
282#563—21no—
283#557—21no—
284#554—21no—
285#552—21no—
286#552—22no—
287#552—21no—
288#544—21no—
289#544C2×D1112yes—
290#541—21no—
291#541—22no—
292#539C2×D1112yes—
293#533C2×D1111yescharacteristic
294#529C2×D1111yescharacteristic
295C2×#125C2×D1111yescharacteristic
296C2×C4×Q8—111no—
297#484—112no—
298#484—111no—
299#481—111no—
300#479—221no—
301#477—221no—
302#464—221no—
303#462—221no—
304#451—112no—
305#451—111no—
306#448—111no—
307#441—221no—
308#440—221no—
309C4×Q16—222no—
310#432—111no—
311#431—111no—
312#400—112no—
313#400—221no—
314#398—221no—
315#395—112no—
316#387—222no—
317#383—111no—
318#328—112no—
319#328—112no—
320#328—112no—
321#327—112no—
322#324—112no—
323#324—112no—
324C22×C11—21no—
325C22×C11—21no—
326C22×C11—41no—
327C22×C11—41no—
328C22×C11—41no—
329C22×C11C2×#12011yescharacteristic
330C22×C11#57812yes—
331C4×C11—21no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—21no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—42no—
338C4×C11—41no—
339C4×C11—41no—
340C4×C11—42no—
341C4×C11—42no—
342C4×C11—42no—
343C4×C11—41no—
344Dic11—42no—
345Dic11—82no—
346Dic11—81no—
347C22×Q8—111no—
348C2×Q16—222no—
349C2×Q16—221no—
350C2×SD16—221no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—22no—
353C4⋊Q8—22no—
354C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
355C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
356#126—22no—
357#126—22no—
358#126—22no—
359#126—22no—
360#126—21no—
361#125—22no—
362#125—22no—
363#125—22no—
364#125—22no—
365#125—21no—
366#125—22no—
367#125—22no—
368#125—22no—
369#125—22no—
370#125—21no—
371#125—21no—
372#125—21no—
373#125—21no—
374#125—21no—
375#125C22⋊D1111yescharacteristic
376#124C22⋊D1111yescharacteristic
377#123—22no—
378#123—21no—
379#123—22no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
388C22⋊Q8C22×D1112yes—
389#121C22×D1111yescharacteristic
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—221no—
395C4×Q8—221no—
396C4×Q8—221no—
397C4×Q8—221no—
398C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
399C4×Q8C22⋊D1112yes—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
403#117—22no—
404#117—21no—
405#117—21no—
406#117—22no—
407#117—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—111no—
410C2×C4⋊C4—221no—
411C2×C4⋊C4—222no—
412C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
413C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
416C2×C42—221no—
417C2×C42C22×D1111yescharacteristic
418#107—222no—
419#107—221no—
420#106—221no—
421C4⋊C8—221no—
422C4⋊C8—221no—
423#103—222no—
424#103—221no—
425#103—222no—
426#103—221no—
427#103—221no—
428#102—221no—
429C22⋊C8—112no—
430C22⋊C8—111no—
431C22⋊C8—111no—
432#97—221no—
433C4×C8—221no—
434#95—112no—
435#95—221no—
436#95—221no—
437#95—222no—
438#95—222no—
439#95—222no—
440C2×C11—22no—
441C2×C11—81no—
442C2×C11#301111yescharacteristic
443C2×C11#302011yescharacteristic
444C2×C11#302511yescharacteristic
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—221no—
448C2×Q8—221no—
449C2×Q8—442no—
450C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
451C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—221no—
457C22×C4—222no—
458C22×C4—221no—
459C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
460C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
462C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
463C22×C4C23×D1111yescharacteristic
464Q16—442no—
465Q16—444no—
466SD16—442no—
467C2×C8—222no—
468C2×C8—221no—
469C2×C8—221no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—444no—
498C4⋊C4—441no—
499C4⋊C4—441no—
500C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
501C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—21no—
517C42—441no—
518C42—441no—
519C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
520C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
523C11#1824711yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—21no—
525C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—82no—
530Q8—222no—
531Q8—222no—
532Q8—441no—
533Q8—441no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—222no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4—441no—
553C2×C4—442no—
554C2×C4—442no—
555C2×C4—442no—
556C2×C4—442no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4#6700611yescharacteristic
559C2×C4#6700611yescharacteristic
560C2×C4#6700611yescharacteristic
561C2×C4#6700611yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
564C8—441no—
565C8—441no—
566C8—442no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22#1062336912yes—
573C22C2×#6700611yescharacteristic
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—42no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—41no—
587C4—442no—
588C4—882no—
589C4—881no—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2#1307791111yescharacteristic
593C2#1307798011yescharacteristic
594C2#1307800811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3563C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC11×#121C23
hypercenter#3563D11
hypocenterC11#18247
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078651C2semidirect
3. #13074493C2semidirect
4. #13067658C2semidirect
6. #13067590C2semidirect
9. #13067167C2semidirect
10. #13066972C2semidirect
523. C11#18247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130787832
#130786512
#130744932
#130676582
#130676472
#130675902
#130675792
#130671932
#130671672
#130669722
C11×#35632
#1824711