Finite Group Databasebeta

← #14727188

Subgroups — #14727188

Order 2816.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083226C211yesmaximal, characteristic
2#13078789C211yesmaximal, characteristic
3#13078651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074495C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067659C212yesmaximal, complemented
6#13067650C212yesmaximal
7#13067591C212yesmaximal, complemented
8#13067582C212yesmaximal
9#13067191C211yesmaximal, characteristic
10#13066973C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13#10623262—21no—
14#10623260—21no—
15#10623230—21no—
16C11⋊#564—21no—
17#10623176C2212yes—
18#10623173—21no—
19#10623166—21no—
20#10623154C2212yes—
21#10623114—22no—
22#10623112—21no—
23#10623100—21no—
24#10623062—22no—
25#10623010C2211yescharacteristic
26C2×#66923C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
28C11×#432C2211yescharacteristic
29C11×#383C2211yescharacteristic
30#10622704—21no—
31#10622703—21no—
32#10622663C2212yes—
33#10622657C2212yes—
34C4×#4326—22no—
35#10622538C2211yescharacteristic
36#10622458—21no—
37#10622442—21no—
38#10622352C2211yescharacteristic
39#10622351C2211yescharacteristic
40#10622348C2211yescharacteristic
41#10622335C2211yescharacteristic
42#10622329—21no—
43#10622323—21no—
44#10622274—21no—
45#10622272—21no—
46#10622272C2212yes—
47#10622269C2212yes—
48#10622266—22no—
49C11×#328C2212yes—
50C11×#328C2212yes—
51#10622107C2212yes—
52#10622107C2212yes—
53#10622090C2212yes—
54#10622089C2212yes—
55C22×Dic22C2311yescharacteristic
56C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C11×#125—21no—
59C11×C22⋊Q8—21no—
60C11×C22⋊Q8C2312yes—
61C4×Q8×C11—21no—
62C4×Q8×C11D412yes—
63C11×#117—21no—
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65#66999—21no—
66#66999—21no—
67#66999—22no—
68Q8×Dic11—21no—
69Q8×Dic11—21no—
70#66997—22no—
71C2×#4326—22no—
72#66983C2311yescharacteristic
73#66982—21no—
74C4×C22⋊D11—21no—
75C2×C4⋊Dic11—22no—
76C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
79#66977C2311yescharacteristic
80C2×Dic11⋊C4—21no—
81C2×Dic11⋊C4D412yes—
82C2×Dic11⋊C4C2312yes—
83C2×C4×Dic11—21no—
84C2×Dic44—21no—
85C2×#4314—21no—
86#66951—22no—
87#66951—22no—
88#66951—22no—
89#66950—22no—
90#66949—22no—
91#66947—22no—
92#66945—21no—
93C4⋊C4×D11—21no—
94#66943—21no—
95#66943—22no—
96#66943—22no—
97#66942—22no—
98#66942—22no—
99#66942—22no—
100#66942—22no—
101#66942—22no—
102#66941—21no—
103#66941—22no—
104#66939—22no—
105(C22⋊D11)⋊C4—22no—
106#66931—22no—
107#66930—22no—
108#66929—22no—
109#66929—21no—
110#66928D411yescharacteristic
111C4×D44D411yescharacteristic
112#66925—22no—
113#66925—21no—
114#66923—22no—
115#66923—21no—
116#66923—21no—
117#66923—21no—
118#66923—21no—
119#66923D411yescharacteristic
120C4×Dic22—22no—
121C4×Dic22—21no—
122C4×Dic22—21no—
123C4×Dic22—21no—
124C4×Dic22—21no—
125C4×Dic22D411yescharacteristic
126C11×C4⋊C8—21no—
127C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
128C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
129C11×#97—21no—
130C11×#95—21no—
131C11×#95—21no—
132C11×#95C2312yes—
133#66899—22no—
134C11⋊#95—22no—
135C11⋊#95—22no—
136C11⋊#95—22no—
137C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
138#66885—21no—
139#66882—21no—
140#66881—21no—
141#66880—21no—
142#66880—21no—
143#66880—21no—
144#66874—22no—
145#66871—22no—
146C4⋊(C11⋊C8)—21no—
147C4×C11⋊C8—21no—
148#18247—111nomaximal, Sylow
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×Q8×C11C2×D412yes—
151C22×C4×C11—22no—
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D11—21no—
156C22×Dic11—21no—
157C22×Dic11—21no—
158C22×Dic11C2×D412yes—
159C22×Dic11C2×D412yes—
160C2×D44C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D11—22no—
162C2×C4×D11—21no—
163C2×Dic22—22no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—42no—
167C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C4⋊C4C2×D412yes—
176C11×C22⋊C4—22no—
177C42×C11—22no—
178C42×C11C2×D411yescharacteristic
179C42×C11C2×D411yescharacteristic
180C42×C11C2×D411yescharacteristic
181C42×C11C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic11—21no—
183#4326—44no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187(C2×D11)⋊C4—21no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—21no—
191C4⋊Dic11—22no—
192C4⋊Dic11—22no—
193C4⋊Dic11—22no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—44no—
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—21no—
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—22no—
211Dic11⋊C4—21no—
212Dic11⋊C4—21no—
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—21no—
216Dic11⋊C4—41no—
217Dic11⋊C4—41no—
218C4×Dic11—22no—
219C4×Dic11—22no—
220C4×Dic11—22no—
221C4×Dic11—21no—
222C4×Dic11—41no—
223C4×Dic11—41no—
224C2×C11⋊C8—22no—
225Dic44—42no—
226#4314—42no—
227#3563—111no—
228#3117—111no—
229#3104—111no—
230#2634—111no—
231#1617—112no—
232#1615—112no—
233#1605—112no—
234#1603—112no—
235#1521—111no—
236#1515D1111yescharacteristic, complemented
237#1470—111no—
238C23×C11C22×D411yescharacteristic
239C22×D11—21no—
240Q8×C11—42no—
241Q8×C11—42no—
242C2×C4×C11—22no—
243C2×C4×C11—22no—
244C2×C4×C11—22no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—42no—
248C2×C4×C11—42no—
249C2×C4×C11—42no—
250C2×C4×C11#12011yescharacteristic
251C2×C4×C11#12011yescharacteristic
252C2×C4×C11#12011yescharacteristic
253C2×C4×C11#12011yescharacteristic
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D11—42no—
257C2×Dic11—22no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—22no—
262C2×Dic11—22no—
263C2×Dic11—24no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—41no—
266C2×Dic11—42no—
267C2×Dic11—42no—
268C2×Dic11—41no—
269D44—41no—
270C4×D11—42no—
271C4×D11—82no—
272Dic22—22no—
273Dic22—22no—
274Dic22—41no—
275Dic22—41no—
276Dic22—41no—
277Dic22—82no—
278C8×C11—41no—
279C8×C11—41no—
280C11⋊C8—42no—
281#564—221no—
282#563—221no—
283#557—221no—
284#554—221no—
285#552—222no—
286#552—221no—
287#552—221no—
288#544—112no—
289#544—221no—
290#541—221no—
291#541—222no—
292#539—112no—
293#533C2×D1111yescharacteristic
294#529—111no—
295C2×#125—111no—
296C2×C4×Q8—111no—
297#484—112no—
298#484—111no—
299#481—111no—
300#479—221no—
301#477—221no—
302#464—221no—
303#462—221no—
304#451—112no—
305#451—111no—
306#448—111no—
307#441—221no—
308#440—221no—
309C4×Q16—222no—
310#432C2×D1111yescharacteristic
311#431—111no—
312#400—112no—
313#400—221no—
314#398—221no—
315#395—112no—
316#387—222no—
317#383C2×D1111yescharacteristic
318#328—112no—
319#328C2×D1112yes—
320#328C2×D1112yes—
321#327—112no—
322#324—112no—
323#324—112no—
324C22×C11—21no—
325C22×C11—21no—
326C22×C11C2×#12011yescharacteristic
327C22×C11#57812yes—
328C2×D11—41no—
329C2×D11—41no—
330C2×D11—41no—
331C4×C11—21no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—21no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—42no—
338C4×C11—42no—
339C4×C11—82no—
340Dic11—42no—
341Dic11—41no—
342Dic11—41no—
343Dic11—42no—
344Dic11—41no—
345Dic11—42no—
346Dic11—81no—
347C22×Q8—111no—
348C2×Q16—221no—
349C2×Q16—222no—
350C2×SD16—221no—
351C4⋊Q8—222no—
352C4⋊Q8—221no—
353C4⋊Q8—222no—
354C4⋊Q8D4411yescharacteristic
355C4⋊Q8D4411yescharacteristic
356#126—222no—
357#126—222no—
358#126—222no—
359#126—222no—
360#126—221no—
361#125—21no—
362#125—111no—
363#125—222no—
364#125—222no—
365#125—222no—
366#125—222no—
367#125—222no—
368#125—222no—
369#125—221no—
370#125—222no—
371#125—222no—
372#125—221no—
373#125—221no—
374#125—221no—
375#125—221no—
376#124—111no—
377#123—222no—
378#123—222no—
379#123—221no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—111no—
382C22⋊Q8—222no—
383C22⋊Q8—222no—
384C22⋊Q8—222no—
385C22⋊Q8—221no—
386C22⋊Q8—221no—
387C22⋊Q8—222no—
388C22⋊Q8C22×D1112yes—
389#121—111no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—111no—
392C4×Q8—222no—
393C4×Q8—221no—
394C4×Q8—221no—
395C4×Q8—221no—
396C4×Q8—221no—
397C4×Q8—221no—
398C4×Q8—221no—
399C4×Q8D4412yes—
400C4×D4—111no—
401C4×D4—222no—
402C4×D4—221no—
403#117—21no—
404#117—222no—
405#117—222no—
406#117—221no—
407#117—221no—
408C2×C4⋊C4—112no—
409C2×C4⋊C4—111no—
410C2×C4⋊C4—111no—
411C2×C4⋊C4—112no—
412C2×C4⋊C4—111no—
413C2×C4⋊C4—221no—
414C2×C4⋊C4—222no—
415C2×C4⋊C4—221no—
416C2×C42—221no—
417C2×C42C22×D1111yescharacteristic
418#107—221no—
419#107—222no—
420#106—221no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—221no—
423#103—221no—
424#103—221no—
425#103—221no—
426#103—222no—
427#103—222no—
428#102—221no—
429C22⋊C8—112no—
430C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
431C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
432#97—21no—
433C4×C8—221no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—222no—
437#95—222no—
438#95—222no—
439#95C22×D1112yes—
440C2×C11—22no—
441C2×C11#301111yescharacteristic
442C2×C11#302011yescharacteristic
443C2×C11#302511yescharacteristic
444D11—81no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—111no—
447C2×Q8—222no—
448C2×Q8—221no—
449C2×Q8—221no—
450C2×Q8—442no—
451C2×Q8C2×D4412yes—
452C2×D4—111no—
453C2×D4—221no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—112no—
456C22×C4—112no—
457C22×C4—222no—
458C22×C4—221no—
459C22×C4—221no—
460C22×C4—221no—
461C22×C4D4×D1111yescharacteristic
462C22×C4D4×D1111yescharacteristic
463C22×C4C23×D1111yescharacteristic
464Q16—442no—
465Q16—444no—
466SD16—442no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—222no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—111no—
476C4⋊C4—111no—
477C4⋊C4—222no—
478C4⋊C4—222no—
479C4⋊C4—222no—
480C4⋊C4—222no—
481C4⋊C4—222no—
482C4⋊C4—222no—
483C4⋊C4—222no—
484C4⋊C4—222no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—222no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—222no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—222no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—222no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—444no—
500C4⋊C4—441no—
501C4⋊C4—441no—
502C4⋊C4C2×D4412yes—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—222no—
505C22⋊C4—222no—
506C22⋊C4—222no—
507C22⋊C4—221no—
508C22⋊C4—221no—
509C22⋊C4—221no—
510C22⋊C4—221no—
511C22⋊C4—221no—
512C42—22no—
513C42—222no—
514C42—222no—
515C42—222no—
516C42—221no—
517C42—441no—
518C42—441no—
519C42C2×D4411yescharacteristic
520C42C2×D4411yescharacteristic
521C42D4×D1111yescharacteristic
522C42D4×D1111yescharacteristic
523C11#1824711yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—221no—
525C23C2×D4×D1111yescharacteristic
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—222no—
529Q8—222no—
530Q8—441no—
531Q8—441no—
532Q8—441no—
533Q8—882no—
534D4—441no—
535D4—442no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—222no—
545C2×C4—221no—
546C2×C4—221no—
547C2×C4—221no—
548C2×C4—222no—
549C2×C4—222no—
550C2×C4—224no—
551C2×C4—442no—
552C2×C4—441no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—442no—
555C2×C4—442no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—882no—
558C2×C4#6693511yescharacteristic
559C2×C4#6693511yescharacteristic
560C2×C4#6693511yescharacteristic
561C2×C4#6693511yescharacteristic
562C2×C4C22×D4411yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—442no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—441no—
570C22—441no—
571C22—441no—
572C22C2×#6693511yescharacteristic
573C22#1062331012yes—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—82no—
583C4—442no—
584C4—441no—
585C4—441no—
586C4—442no—
587C4—442no—
588C4—441no—
589C4—881no—
590C2—22no—
591C2—881no—
592C2#1307791211yescharacteristic
593C2#1307798211yescharacteristic
594C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1515C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#66983C23
hypercenter#1515D11
hypocenterC11#18247
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13078651C2semidirect
4. #13074495C2semidirect
5. #13067659C2semidirect
7. #13067591C2semidirect
10. #13066973C2semidirect
11. C11×#1515C2semidirect
236. #1515D11semidirect
523. C11#18247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130832262
#130787892
#130786512
#130744952
#130676592
#130676502
#130675912
#130675822
#130671912
#130669732
C11×#15152
#1824711